1、 2018-2019 学年选修 2-2 第三章训练卷 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入（二）（二） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，
2、每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的) 1若a为实数，且 2i 3i 1i a ，则a（ ） A4 B3 C3 D4 2如图，在复平面内，点 A 表示复数 z，则图中表示 z 的共轭复数的点是（ ） AA BB CC DD 3已知 i 是虚数单位，, a bR，则“ab1”是“(abi)22i”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4复数 zm2i 12i(mR，i 为虚数单位)在复平面上的对应点不可能位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第
3、三象限 D第四象限 5已知 z125i，z23i，z1，z2的对应点分别为 P1，P2，则向量 21 P P对应的 复数为（ ） A56i B56i C56i D14i 6若复数 z 满足 z(2i)117i(i 为虚数单位)，则 z 为（ ） A35i B35i C35i D35i 7 已知a， bR， i 是虚数单位， 若ai 与 2bi 互为共轭复数， 则(abi)2 （ ） A54i B54i C34i D34i 8设 z 1 1ii，则|z|（ ） A1 2 B 2 2 C 3 2 D2 9已知复数 z1m2i，z234i，若z1 z2为实数，则实数 m 的值为（ ） A8 3 B3
4、 2 C8 3 D3 2 10复数 z 满足|3z1|zi|，则复数 z 对应点的轨迹是（ ） A直线 B正方形 C圆 D椭圆 11设复数 z 满足(z2i)(2i)5，则 z（ ） A23i B23i C32i D32i 12若 1 2i 是关于 x 的实系数方程 x2bxc0 的一个复数根，则（ ） Ab2，c3 Bb2，c3 Cb2，c1 Db2，c1 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确答案填在题中横分，把正确答案填在题中横 线上线上） 13复数22i 1i _ 14若复数 z12i(i 为虚数单位)，则 zzz_
5、 15A，B 分别是复数 z1，z2在复平面上对应的两点，O 为原点，若|z1z2|z1 z2|，则AOB 为_ 16已知复数 zxyi(x，yR)，且|z2| 3，则y x的最大值为_ 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 个个大大题，共题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算分，解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤步骤) 17 （10 分）已知 z1i，若 2 2 1i 1 zazb zz ，求实数a，b 的值 18 （12 分）已知复数 z(2i)m2 6m 1i2(1i)求实数 m 取什么值时，复数 z 是（
6、1）零； （2）虚数； （3）纯虚数； （4）复平面内第二、四象限平分线上的点对 应的复数 19 （12 分）在复数范围内解方程|z2|(zz)i3i 2i(i 为虚数单位) 20 （12 分）已知复数 z1，z2满足条件|z1|2，|z2|3，且 3z12z26，求复数 z1 和 z2 21 （12 分）复数 z 3 1 ii 1 i ab 且|z|4，z 对应的点在第一象限内，若复数 0， z，z对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b 的值 22 （12 分）设 z1是虚数，z2z11 z1是实数，且1z21 （1）求|z1|的值以及 z1的实部的取值范围； （2）若 1z1 1z1，
7、求证： 为纯虚数 2018-2019 学年选修 2-2 第三章训练卷 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入（二）（二）答答 案案 一、选择题一、选择题 1 【答案】D 【解析】 2i 3i 1i a ，2ai(3i)(1i)24i，a4，故选 D 2 【答案】B 【解析】设( i),0zab a b ，则 z 的共轭复数izab ， 它对应点的坐标为(), ab，是第三象限的点故选 B 3 【答案】A 【解析】当ab1 时，(abi)2(1i)22i， 反之，若(abi)22i，则有ab1 或ab1，故选 A 4 【答案】A 【解析】m2i 12i 2i 12i421 i = 12i
8、12i5 mmm ，对于 m 的值，不存在 m 使 m40 且 m10，故对应的点不可能在第一象限故选 A 5 【答案】B 【解析】 2 112 PPOPOP， 21 P P对应的复数为 z1z2(25i)(3i)56i故选 B 6 【答案】A 【解析】由题意知 z117i 2i 1525i 5 35i，故选 A 7 【答案】D 【解析】根据已知得a2，b1，(abi)2(2i)234i故选 D 8 【答案】B 【解析】 1 1ii 1i 1i 1i i1i 2 i1 2 1 2i，则|z| 22 11 22 2 2 ， 故选 B 9 【答案】D 【解析】z1 z2 m2i 34i 2i34i
9、 25 m 3m8 25 4m6 25 i， 又z1 z2为实数， 4m6 25 0，即 m3 2故选 D 10 【答案】C 【解析】设 zxyi，则|3x3yi1|xyii|(3x1)29y2x2(y1)2， 即 4x24y23xy0复数 z 对应点 Z 的轨迹为圆故选 C 11 【答案】A 【解析】z 5 2i2i 2i2i2i23i故选 A 12 【答案】B 【解析】1 2i 是关于 x 的实系数方程 x2bxc0 的一个复数根， 则(1 2i)2b(1 2i)c0，整理得(bc1)(2 2 2b)i0， 则 2 2 2b0， bc10， 解得 b2， c3， 故选 B 二、填空题二、填
10、空题 13 【答案】2i 【解析】22i 1i 2 2 1 i 1i 1 i (1i)22i 14 【答案】62i 【解析】z12i，zz|z|212(2)25，zzz512i62i 15 【答案】直角三角形 16 【答案】 3 【解析】|z2| 2 2 2xy 3，(x2)2y23由图可知 max 3 y x 三、解答题三、解答题 17 【答案】1a ，2b 【解析】 2 zazb(1i)2a(1i)bab(2a)i， z2z1(1i)2(1i)1i， 2 2 1 zazb zz (2a)(ab)i1i， 由复数相等的充要条件得 21 1 a ab ，解得 1 2 a b 18 【答案】 （
11、1）m2； （2）m2 且 m1； （3）m1 2； （4）m0 或 m2 【解析】由于 mR， 复数 z(2i)m23m(1i)2(1i)(2m23m2)(m23m2)i （1）当 2m23m20， m23m20， 即 m2 时，z 为零 （2）当 m23m20，即 m2 且 m1 时，z 为虚数 （3）当 2m23m20， m23m20， 即 m1 2时，z 为纯虚数 （4）当 2m23m2(m23m2)， 即 m0 或 m2 时，z 是复平面内第二、四象限平分线上的点对应的复数 19 【答案】z1 2 3 2 i 【解析】原方程化简为|z|2(zz)i1i， 设 zxyi(x、yR)，代
12、入上述方程；得 x2y22xi1i， x2y21， 2x1. 解得 x1 2， y 3 2 . 原方程的解是 z1 2 3 2 i 20 【答案】 z11 3i， z23 2 3 2 3i， 或 z11 3i， z23 2 3 2 3i. 【解析】设 z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则a 2b24，c2d29， 由 3z12z26，得(3a2c)(3b2d)i6，由复数相等得 326 320 ac bd ， 解方程组 22 22 4 9 326 320 ab cd ac bd ，得 1 3 3 2 3 3 2 a b c d 或 1 3 3 2 3 3 2 a b c d ； z1
13、1 3i， z23 2 3 2 3i， 或 z11 3i， z23 2 3 2 3i. 21 【答案】a 3，b1 【解析】z 2 1i1i i2i ii 1 i abab 2a2bi， 由|z|4，得a 2b24 由复数 0，z，z对应的点是正三角形的三个顶点，|z|zz|， 把 z2a2bi 代入化简，得|b|1 又Z 点在第一象限内，a0，b0 由，得 3 1 a b ，故所求a 3，b1 22 【答案】 （1）1， 1 1 , 2 2 ； （2）见解析 【解析】 （1）设 z1abi(a，bR 且 b0)， 则 z2z1 1 z1 abi 1 iab 2222 i ab ab abab z2是实数，b0，于是有a 2b21，即|z 1|1，还可得 z22a 由1z21，得12a1，解得1 2 a1 2，即 z1 的实部的取值范围是 1 1 , 2 2 （2）1z1 1z1 22 2 2 1i12 i i 1i1 1 ababbb aba ab 1 1 , 2 2 a ，b0， 为纯虚数
