1、 2018-2019 学年必修五第二章训练卷 数列数列（一）（一） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题
2、给出的四个选分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的) 1在数列 n a中， 1 2=a， 1= 221 nn aa ，则 101 a的值为（ ） A49 B50 C51 D52 2已知等差数列 n a中， 79 16aa， 4 1a ，则 12 a的值是（ ） A15 B30 C31 D64 3等比数列 n a中， 2 9a ， 5 243a ，则 n a的前 4 项和为（ ） A81 B120 C168 D192 4等差数列 n a中， 123 24aaa ， 181920 78aaa，则此数列前 20 项和 等于（ ） A160 B180 C
3、200 D220 5 数 列 n a中 ，37 () n ann N， 数 列 n b满 足 1 1 3 b ， 1 (72)2 nn bb nn N 且，若log nkn ab为常数，则满足条件的 k 值（ ） A唯一存在，且为 1 3 B唯一存在，且为 3 C存在且不唯一 D不一定存在 6等比数列 n a中， 2 a， 6 a是方程 2 34640xx 的两根，则 4 a等于（ ） A8 B8- C8 D以上都不对 7若 n a是等比数列，其公比是q，且 5 a， 4 a， 6 a成等差数列，则q等于（ ） A1 或 2 B1 或2 C1或 2 D1或2 8设等比数列 n a的前n项和为
4、n S，若 105 :1:2SS ，则 155 :SS等于（ ） A3:4 B2:3 C1:2 D1:3 9已知等差数列 n a的公差0d 且 1 a， 3 a， 9 a成等比数列，则 139 2410 aaa aaa 等于 （ ） A 15 14 B12 13 C 13 16 D15 16 10已知 n a为等差数列， 135 105aaa， 246 99aaa，以 n S表示 n a的 前n项和，则使得 n S达到最大值的n是（ ） A21 B20 C19 D18 11设 n a是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y， Z，则下列等式中恒成立的是（ ） A2XZY
5、 B()()Y YXZ ZX C 2 YXZ D()()Y YXX ZX 12已知数列 1， 1 2 ， 2 1 ， 1 3 ， 2 2 ， 3 1 ， 1 4 ， 2 3 ， 3 2 ， 4 1 ，则 5 6 是数列中的 （ ） A第 48 项 B第 49 项 C第 50 项 D第 51 项 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确答案填在分，把正确答案填在题中横题中横 线上线上） 1321与21的等比中项是_ 14已知在等差数列 n a中，首项为 23，公差是整数，从第七项开始为负项， 则公差为_ 15“嫦娥奔月，举国欢庆
6、”，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在 点火第一秒钟通过的路程为 2 km，以后每秒钟通过的路程都增加 2 km，在达到离 地面 240 km 的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是_秒 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 16等比数列 n a的公比为q，其前n项的积为 n T，并且满足条件 1 1a ， 99 100 10a a ， 99 100 1 0 1 a a 给出下列结论：01q； 99 101 10a a ； 100 T 的值是 n T中最大的；使1 n T 成立的最大自然数n等于 198其中正确的结论是 _(填写所有正确的序号)
7、三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 个小题，共个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算分，解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤步骤) 17 （10 分）已知 n a为等差数列，且 3 6a ， 6 0a （1）求 n a的通项公式； （2）若等比数列 n b满足 1 8b ， 2123 baaa，求 n b的前n项和公式 18 （12 分）已知等差数列 n a中， 3 7 16a a ， 46 0aa，求 n a的前 n 项和 Sn 19 （12 分）已知数列 2 log1()() n an N为等差数列，且 1 3a ， 3 9a （1）求数列 n a的通项公式；
8、 （2）证明： 21321 111 1 nn aaaaaa 20 （12 分）在数列 n a中， 1 1a ， 1 22n nn aa （1）设 1 2 n n n a b 证明：数列 n b是等差数列； （2）求数列 n a的前 n 项和 21 （12 分）已知数列 n a的前n项和为 n S，且 1 1a ， 1 1,2, 1 (,) 2 3 nn aSn （1）求数列 n a的通项公式； （2）当 1 3 2 log3 nn ba 时，求证：数列 1 1 n n b b 的前n项和 1 n T n n 22 （12 分）已知数列 n a的各项均为正数，对任意n N，它的前n项和 n S满
9、足 1 ()() 6 12 nnn Saa，并且 2 a， 4 a， 9 a成等比数列 （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 1 1 () 1 n nnn ba a ， n T为数列 n b的前n项和，求 2n T 2018-2019 学年必修五第二章训练卷 数列数列（一）（一）答答 案案 一、选择题一、选择题 1 【答案】D 【解析】由 1= 221 nn aa 得 1 1 = 2 nn aa ， n a是等差数列首项 1 2=a，公差 1 = 2 d， 13 21 2 ) 2 ( n n an ， 101 1013 52 2 a 故选 D 2 【答案】A 【解析】在等差数列 n a中
10、， 79412 aaaa， 12 16115a 故选 A 3 【答案】B 【解析】由 3 52 aa q得3q 2 1 3a a q ， 44 41 11 3 3120 11 3 q Sa q 故选 B 4 【答案】B 【解析】 123181920120219318 ()()()()()aaaaaaaaaaaa 120 ()3247854aa， 120 18aa 1 20 20 20180 2 S aa 故选 B 5 【答案】B 【解析】依题意， 1332 1 3 1111 27333 nnn n bb ， 32 log37log 11 () 3 373l g 3 2 o n nknkk ab
11、nnn 11 33log 3 72log 3 kk n ， log nkn ab是常数， 1 33log0 3 k ，即log 31 k ，3k 故选 B 6 【答案】A 【解析】 26 34aa， 26 64aa， 2 4 64a， a20，a60，a4a2q20，a48故选 A 7 【答案】C 【解析】依题意有 465 2aaa，即 2 444 2aa qa q，而 4 0a ， 2 20qq，1)20()(qq1q 或2q 故选 C 8 【答案】A 【解析】显然等比数列 n a的公比1q ，则由 10 5510 5 5 111 1 221 Sq qq Sq ， 故 3 155 3 15
12、55 5 1 1 1132 14 11 1 2 Sqq Sqq 故选 A 9 【答案】C 【解析】因为 1 2 39 aaa，所以 2 111 ()()28adaad所以 1 ad 所以 1391 24101 31013 31316 aaaad aaaad 故选 C 10 【答案】B 【解析】 214365 ()3)(aaaaaad， 991053d2d 又 1351 36105aaaad， 1 39a 2 2 1 1 4020400 2 n n n dnnnanS 当20n 时， n S有最大值故选 B 11 【答案】D 【解析】由题意知 n SX， 2n SY， 3n SZ 又 n a是等
13、比数列， n S， 2nn SS， 32nn SS为等比数列， 即X，YX，ZY为等比数列， 2 ()()YXXZY， 即 22 2YXYXZXXY， 22 =YXY ZXX， 即()()Y YXX ZX故选 D 12 【答案】C 【解析】将数列分为第 1 组一个，第 2 组二个，第 n 组 n 个， 即 1 1 ， 1 2 , 2 1 ， 1 2 3 , 3 2 1 ， 12 , 11 n n n ， 则第n组中每个数分子分母的和为1n ，则 5 6 为第 10 组中的第 5 个， 其项数为1239)550( 故选 C 二、填空题二、填空题 13 【答案】1 【解析】设21与21的等比中项为
14、a， 由等比中项的性质可知， 2 21121a ，1a 14 【答案】4 【解析】由 6 7 2350 2360 ad ad ，解得 2323 56 d ， d Z，4d 15 【答案】15 【解析】设每一秒钟通过的路程依次为 1 a， 2 a， 3 a， n a， 则 数 列 n a是 首 项 1 2a ， 公 差2d 的 等 差 数 列 ， 由 求 和 公 式 得 1 1 240 2 n na n d ， 即(12)240nn n，解得15n 16 【答案】 【解析】中， 99100 99 100 1 110 1 1 aa a a a 99 100 1 01 a a 100 99 0,1(
15、)q a a ，正确 中， 2 99 101100 100 99 101 01 1 a a a aa a ，正确 中， 10099 100 10 1009 0 9 01 T T a a T T ，错误 中，99 1981 21981 1982 19799 10099 100 1Ta aaa aa aa aa a， 1991 2198 1991 19999 101100 1Ta aaaa aa aa，正确 三、解答题三、解答题 17 【答案】 （1）212 n an； （2） 4 1 3n n S 【解析】 （1）设等差数列 n a的公差为 d 3 6a ， 6 0a ， 1 1 26 50 a
16、d ad ，解得 1 10a ，2d 101()2212 n ann （2）设等比数列 n b的公比为q 2123 24baaa ， 1 8b ，824q ，3q 数列 n b的前n项和公式为 1 1 1 4 1 3n n n S q b q 18 【答案】()9 n Sn n或(9) n Sn n 【解析】设 n a的公差为 d，则 11 11 2616 350 adad adad ，即 22 11 1 81216 4 adad ad ， 解得 1 8 2 a d ，或 1 8 2 a d 因此8()19() n Snn nn n ，或81()9() n Snn nn n 19 【答案】 （
17、1）21 n n a ； （2）见解析 【解析】 （1）解设等差数列 2( og)l1 n a 的公差为d 由 1 3a ， 3 9a ，得 22 log91log32()(1)d，则1d 所以 2 log1111()() n ann，即21 n n a （2）证明因为 1 1 111 222 nnn nn aa ， 123 21321 111 11111111 222 11 1 22222 1 2 n nn nn aaaaaa 20 【答案】 （1）见解析； （2）1() 21 n n Sn 【解析】 （1） 证明由已知 1 22n nn aa ， 得 1 1 1 11 222 22n nn
18、 n n nn nn a b a b a 1 1 nn bb ，又 11 1ba n b是首项为 1，公差为 1 的等差数列 （2）解由（1）知， n bn， 1 2 n n n n a b 1 2n n an 121 12 23 22n n Sn ， 两边乘以 2 得： 112 21 22 2122 nn n Snn ， 两式相减得： 121 12222(21? 221)1 nnnnn n Snnn ， 1() 21 n n Sn 21 【答案】 （1） 2 1,1 13 2 ,2 2 n n a n n ； （2）见解析 【解析】 （1）解由已知 1 1 1 2 ,2 1 2 nn nn
19、aS aS n ，得 1 3 2 2 nn aan 数列 n a是以 2 a为首项，以 3 2 为公比的等比数列 又 121 111 222 aSa， 2 2 3 2 2 n n aan 2 1,1 13 2 ,2 2 n n a n n （2）证明 1 1 log3lo 33 33 = 22 22 g nn n nba 1 1111 11 n n b bn nnn 1 22 33 41 1111111 1 11111 122334 n n n T bbbbnbbb bn 1 1 11 n nn 22 【答案】 （1）32, n ann N； （2） 2 2 186 n Tnn=- 【解析】(
20、1)对任意n N，有 1 ()() 6 12 nnn Saa， 当1n 时，有 1111 1 12()() 6 Saaa， 解得 1 1a 或 2 当2n 时，有 111 1 () 6 2(1 nnn Saa 并整理得 11 3()()0 nnnn aaaa 而数列 n a的各项均为正数， 1 3 nn aa 当 1 1a 时，(1313)2 n ann， 此时 2 2 49 =aa a成立； 当 1 2=a时，23=(3=11) n ann，此时 2 2 49 =aa a不成立，舍去 32, n ann N （2） 21221 2233445221nnnn Tbbba aa aa aa aa a 21343522121 ()()() nnn aaaaaaaaa 242 666 n aaa 242 (6) n aaa 2 462 6186 2 n nnn =-
