1、 2018-2019 学年必修四第三章训练卷 三角恒等变换三角恒等变换（二）（二） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 6
2、0 分，在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的) 1 22 cos 15sin 15的值为（ ） A 1 2 B 2 2 C 3 2 D 6 2 2函数sin 2coscos 2sin 3636 yxxxx 的图象的一条对称轴 方程是（ ） A 4 x B 2 x Cx D 2 x 3已知 5 sin 45 5 ，则sin2等于（ ） A 4 5 B 3 5 C 3 5 D 4 5 4sin 2sin2 3 yxx 的一个单调递增区间是（ ） A, 6 3 B, 12 12 C, 1212 D, 36 5已知是锐角，那么下列各
3、值中，sincos能取得的值是（ ） A 4 3 B 3 4 C 5 3 D 1 2 6sin163 sin223sin253 sin313等于（ ） A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 7已知tan22 2 ，22 ，则tan的值为（ ） A2 B 2 2 C2 D2或 2 2 8函数sincosyxx的图象可以看成是由函数sincosyxx的图象平移得到 的下列所述平移方法正确的是（ ） A向左平移 2 个单位 B向右平移 4 个单位 C向右平移 2 个单位 D向左平移 4 个单位 9设sin17 cos45cos17 sin45a ， 2 2cos 131b ， 3 2 c
4、，则有（ ） Acab Bbca Cabc Dbac 10化简 1sin4cos4 1sin4cos4 的结果是（ ） A 1 tan2 Btan2 C 1 tan Dtan 11 如图， 角的顶点在坐标原点O， 始边在y轴的正半轴， 终边经过点()3, 4P 角 的顶点在原点O，始边在x轴的正半轴，终边OQ落在第二象限，且tan2 ， 则cosPOQ的值为（ ） A 5 5 B 11 5 25 C11 5 25 D 5 5 12设 12 (,)a aa， 12 ( ,)b bb定义一种向量积： 1212 (,)( ,)a ab bab 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
5、1 122 (,)a b a b已知 1 2, 2 m，,0 3 n，点,()P x y在sinyx的图象上运动， 点Q在 yf x的图象上运动且满足OQOP uuu vuu u v mn(其中O为坐标原点)， 则 yf x的最大值A及最小正周期T分别为（ ） A2， B2， C 1 2 ， D 1 2 ， 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 个个小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确答案填在题中横分，把正确答案填在题中横 线上线上） 13 3tan151 3tan15 的值是_ 14已知sincos2，, 2 ，则tan_ 15函数2sinsio( nc s )
6、yxxx的最大值为_ 16已知、均为锐角，且()coss n(i)，则tan_ 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 个个大大题，共题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算分，解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤步骤) 17 （10 分）已知tan，tan是方程 2 6510xx 的两根，且0 2 ， 2 求：tan()及的值 18 （12 分）已知函数 2 2cos2sin4cosf xxxx （1）求 3 f 的值； （2）求 f x的最大值和最小值 19（12 分） 已知向量3si()n ,cosa，2sin5sin4cos()，b， 3 ,2 2 ， 且ab （1
7、）求tan的值； （2）求cos 23 的值 20 （12 分）已知函数 2 3c s2sino 2 4 f xxx （1）求 f x的周期和单调递增区间； （2）若关于x的方程 2f xm在, 4 2 x 上有解，求实数m的取值范围 21 （12 分）已知函数 2 sin cos 2s2 3co1f xxxxxR （1）求函数 f x的最小正周期及在区间0, 2 上的最大值和最小值； （2）若 0 6 5 fx， 0 , 4 2 x ，求 0 cos2x的值 22 （12 分）已知0 2 ， 1 tan 22 ， 1 os 2 ( 0 c) （1）求sin的值； （2）求的值 2018-20
8、19 学年必修四第三章训练卷 三角恒等变换三角恒等变换（二）（二）答答 案案 一、选择题一、选择题 1 【答案】C 【解析】由题可知： 22 3 cos 15sin 15cos30 2 ，故选 C 2 【答案】C 【解析】sin2sincos 362 yxxxx ，当x 时，1y 故选 C 3 【答案】B 【解析】 25 sincos 25 sin 45， 10 sincos 5 两边平方， 2 1sin2 5 ， 3 sin2 5 故选 B 4 【答案】B 【解析】 13 sin 2sin2sin2 coscos2 sinsin2sin2cos2 33322 yxxxxxxx sin 2 3
9、 x 当 12 x 时， min 1y ；当 12 x 时， max 1y， 且T 故选 B 5 【答案】A 【解析】0 2 ，, 444 ， 又sincos2sin 4 ， 所以 2 sin1 24 ，1sincos2故选 A 6 【答案】B 【解析】sin163 sin223sin253 sin313 sin 9073 sin 270()()()(47sin 18073 sin 36)047 cos73cos47si()()n73sin47 cos73 cos47sin73 sin4(7 ) cos 73)4(7 1 cos120 2 故选 B 7 【答案】B 【解析】22 ， 2 ， 则
10、tan0， 2 2tan tan22 2 1tan ， 化简得 2 2 tantan20，解得 2 tan 2 或tan2 (舍去)， 2 tan 2 故选 B 8 【答案】C 【解析】sincos2sin 4 yxxx sincos2sin2sin 424 yxxxx 故选 C 9 【答案】A 【解析】sin62a ，cos26sin64b ，sin60c sinyx，0, 2 x 为递增函数，cab故选 A 10 【答案】B 【解析】原式 2 2 2sin2sin2cos22sin 22sin2 cos2 tan2 2cos 22sin2 cos22cos2cos2sin2 故选 B 11
11、 【答案】A 【解析】 11 t()antantan2 ， 1 tan2， 2 tan 4 3 12 12 tantan 2 1tantan tanPOQ ， 2 POQ 5 cos 5 POQ 故选 A 12 【答案】C 【解析】 11 2,(),02, 233 2 ,OQOPxxyy uuu vuuu v mn， 则 0 2 3 xx ， 0 1 2 yy，所以 0 1 26 xx ， 0 2yy， 所以 11 sin 226 xyf x 所以最大值 1 2 A ，最小正周期4T 故选 C 二、填空题二、填空题 13 【答案】1 【解析】 3tan15tan60tan15 tan451 1
12、tan60 tan153tan151 ， 3tan151 1 3tan15 14 【答案】 3 3 【解析】 2 sincos212sin ， 2 2sinsin10 ， 1 sin 2 或1 , 2 ， 1 sin 2 ， 5 6 ， 3 tan 3 15 【答案】21 【解析】2sinsinco()1cos2sin22sisn 21 4 xyxxxxx ， max 21y 16 【答案】1 【解析】()coss n(i) coscossinsinsincoscossin ()cossincoss()incossin 、均为锐角， sincos0， cossin，tan1 三、解答题三、解答
13、题 17 【答案】1， 5 4 【解析】tan，tan是方程 2 6510xx 的两根， 5 tantan 6 ， 1 tantan 6 ，()1 1 5 tantan 6 tan 1 tant n 6 1 a 0 2 ， 2 ， 2 ， 5 4 18 【答案】 （1） 9 4 ； （2）6， 7 3 【解析】 （1） 2 39 2cossin4cos12 333344 f （2） 222 2cos11 cos4cos3cos4cos12f xxxxxx 2 27 3 cos 33 x ，xR 因为cos1,1x ， 所以，当cos1x 时， f x取得最大值 6； 当 2 cos 3 x 时
14、， f x取得最小值 7 3 19 【答案】 （1） 4 3 ； （2） 2 515 10 【解析】 （1）ab，0 =a b 而3si()n ,cosa，2sin5sin4cos()，b， 故 22 6sin5sincos4cos0a b 由于cos0， 2 6tan5tan40 解之，得 4 tan 3 ，或 1 tan 2 3 ,2 2 ，tan0，故 1 tan 2 (舍去) 4 tan 3 （2） 3 ,2 2 ， 3 , 24 由 4 tan 3 ，求得 1 tan 22 或tan2 2 (舍去) 5 sin 25 ， 2 5 cos 25 ， 2 5153 coscoscossi
15、nsin 23232 2 515 1525203 20 【答案】 （1），2, 1212 kkk Z； （2）0,1m 【解析】 （1） 2 3c s2sino 2 4 f xxx 1cos23cos2 2 xx 1sin23cos2xx 2sin 21 3 x ， 周期T ；222 232 kxk ， 解得 f x的单调递增区间为, 1212 kkk Z （2）, 4 2 x ，所以 2 2, 363 x ， 1 sin 2,1 32 x ， 所以 f x的值域为2,3 而 2f xm，所以22,3m ，即0,1m 21 【答案】 （1），最大值为 2，最小值为1； （2） 34 3 10
16、【解析】 （1）由 2 sin cos 2c2o3s1f xxxx， 得 2 ()3sin23cos22sin 22sin cos2co 6 s1xxf xxxxx ， 所以函数 f x的最小正周期为 因为 2sin 2 6 xf x 在区间0, 6 上为增函数，在区间, 6 2 上为减函数， 又 01f，2 6 f ，1 2 f ， 所以函数 f x在区间0, 2 上的最大值为 2，最小值为1 （2）由（1）可知 00 2sin 2 6 fxx 因为 0 6 5 f x，所以 0 3 sin 2 65 x 由 0 , 4 2 x ，得 0 27 2, 636 x ， 从而 2 00 4 cos 21sin2 665 xx 0000 34 3 cos2cos 2cossin 2sin 66666 cos 1 2 60 xxxx 22 【答案】 （1） 4 5 ； （2） 3 4 【解析】 （1） 2 2tan 4 2 tan 3 1tan 2 ， sin4 cos3 又 22 sincos1， 解得 4 sin 5 （2）0 2 ，0 1 os 2 ( 0 c)， 7 2 () 10 sin sinsinsincoscoss()()() in 7 23242 1051052 , 2 ， 3 4
