1、 2018-2019 学年必修四第一章训练卷 三角函数三角函数（一）（一） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分分，共，共 60 分，
2、在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的) 1 2 sin 120等于（ ） A 3 2 B 2 3 C 3 2 D 2 1 2已知点 33 sin,cos 44 P 落在角的终边上，且0,2，则的值为（ ） A 4 B 4 C 4 D 4 3已知 3 tan 4 ， 3 , 2 ，则cos的值是（ ） A 4 5 B 4 5 C 4 5 D 3 5 4已知sin 2 4 () 5 ， 3 2 ，则 sincos sincos 等于（ ） A 1 7 B 1 7 C7 D7 5 已知函数 (2)sinf xx的图象关于直线 8
3、x 对称， 则可能取值是 （ ） A 2 B 4 C 4 D 4 6若点sincos ,t()anP在第一象限，则在0,2内的取值范围是（ ） A 35 , 244 B 5 , 4 24 C 353 , 2442 D 3 , 244 7已知a是实数，则函数 1sinf xaax的图象不可能是（ ） 8为了得到函数sin 2 6 yx 的图象，可以将函数cos2yx的图象（ ） A向右平移 6 个单位长度 B向右平移 3 个单位长度 C向左平移 6 个单位长度 D向左平移 3 个单位长度 9电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数sin0,0,0 2 IAxA 的图象如右图所示，则当 1 100
4、 t 秒时，电流强度是（ ） 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 A5A B5A C5 3 A D10 A 10 已知函数)2sin0(yx为偶函数， 其图象与直线2y 的某两个交 点横坐标为 1 x、 2 x，若 21 xx的最小值为，则（ ） A2， 2 B 1 2 ， 2 C 1 2 ， 4 D2， 4 11 设0， 函数sin2 3 yx 的图象向右平移 3 个单位后与原图象重合， 则的最小值是（ ） A 2 3 B 4 3 C 3 2 D3 12如果函数(3cos 2)yx的图象关于点 4 ,0 3 中心对称，那么的最小值为 （ ） A 6 B 4 C 3 D 2
5、 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确答案填在题中横分，把正确答案填在题中横 线上线上） 13 已知一扇形的弧所对的圆心角为54， 半径20 cmr ， 则扇形的周长为_ 14方程 1 sin 4 xx 的解的个数是_ 15已知函数 2sin()f xx的图象如图所示，则 7 12 f _ 16已知函数sin 3 x y 在区间0,t上至少取得 2 次最大值，则正整数t的最小值 是_ 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 个小题，共个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算分，解答应写出文字说明，证明过
6、程或演算 步骤步骤) 17 （10 分）求函数 2 34sin4cosyxx 的最大值和最小值，并写出函数取最值 时对应的x的值 18 （12 分）已知函数cos 23 3 yax ，0, 2 x 的最大值为 4，求实数a的 值 19 （12 分）如右图所示，函数2cos0,0 2 yxx R,的图象与y 轴交于点 0, 3，且该函数的最小正周期为 （1）求和的值； （2）已知点,0 2 A ，点P是该函数图象上一点，点 00 (,)Q xy是PA的中点，当 0 3 2 y ， 0 , 2 x 时，求 0 x的值 20 （12 分）已知是第三象限角， sincos 2tan tansin f
7、（1）化简 f； （2）若 31 cos 25 ，求 f的值； （3）若1860 ，求 f的值 21 （12 分）在已知函数 sin()f xAx，xR0,0 0 2 A 其中，的 图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 2 ，且图象上一个最低点为 2 , 2 3 M （1）求 f x的解析式； （2）当, 12 2 x 时，求 f x的值域 22 （12 分）已知函数 sin()f xAx00 0 2 A 且，的部分图象， 如图所示 （1）求函数 f x的解析式； （2）若方程 =f xa在 5 0, 3 上有两个不同的实根，试求a的取值范围 2018-2019 学年必修四第一章训练卷
8、 三角函数三角函数（一）（一）答答 案案 一、选择题一、选择题 1 【答案】B 【解析】 2 3 sin 120sin120 2 ，故选 B 2 【答案】D 【解析】 点 33 sin,cos 44 P 即 22 , 22 P ； 它落在角的终边上， 且0,2， 4 ，故选 D 3 【答案】C 【解析】 3 tan 4 ， 3 , 2 ， 2 1 cos 1t n 4 5a ，故选 C 4 【答案】A 【解析】 4 sin 2sin() 5 ，sin 4 5 又 3 2 ，cos 3 5 sincos1 sincos7 ，故选 A 5 【答案】C 【解析】检验sin 84 f 是否取到最值即可
9、故选 C 6 【答案】B 【解析】sincos0且tan0， , 4 2 或 5 , 4 故选 B 7 【答案】D 【解析】当0a 时 1f x ，C 符合， 当01a时2T ，且最小值为正数，A 符合， 当1a 时2T ，B 符合 排除 A、B、C，故选 D 8 【答案】B 【解析】 sin 2cos2cos2cos 2cos2 626333 yxxxxx 故选 B 9 【答案】A 【解析】由图象知10A， 411 2300300100 T ， 1 50 T ， 2 100 T 10sinIt 1 ,10 300 为五点中的第二个点， 1 100 3002 6 10sin 6 It ， 当
10、1 100 t 秒时，5 AI ，故选 A 10 【答案】A 【解析】()2sinyx为偶函数， 2 图象与直线2y 的某两个交点横坐标为 1 x、 2 x， 21min xx ，即 min T ， 2 ，2，故选 A 11 【答案】C 【解析】 由函数向右平移 3 个单位后与原图象重合， 得 3 是此函数周期的整数倍 又0， 24 3 k ， 3 2 k kZ， min 3 2 故选 C 12 【答案】A 【解析】(3cos 2)yx的图象关于点 4 ,0 3 中心对称， 即 4 3cos 20 3 ，, 32 kk Z 13 6 k ，当2k 时，有最小值 6 故选 A 二、填空题二、填空
11、题 13 【答案】640 cm() 【解析】圆心角 3 54 10 ，6lr 周长为640 cm() 14 【答案】7 【解析】在同一坐标系中作出sinyx与 1 4 yx的图象， 观察易知两函数图象有 7 个交点，所以方程有 7 个解 15 【答案】0 【解析】方法一，由图可知， 5 44 3 2 T ，即 3 T ， 3 T (32sin)yx， 将,0 4 代入上式sin0 4 4 k ，k Z，则 4 k 2sin 44 7 0 12 fk 方法二，由图可知， 5 44 3 2 T ，即 3 T ， 又由正弦图象性质可知， 若 00 0 2 T f xfx ， 7 0 12434 ff
12、f 16 【答案】8 【解析】 6T ，则 5 4 T t， 15 2 t ， min 8t 三、解答题三、解答题 17 【答案】见解析 【解析】 2 22 1 34sin4cos4sin4sin14 sin2 2 yxxxxx ， 令sintx，则11t ， 2 1 4211 2 ytt 当 1 2 t ，即2 6 xk 或2 6 xkk Z时， min 2y ； 当1t ，即2 2 xkk Z时， max 7y 18 【答案】2 或1 【解析】0, 2 x ， 4 2, 333 x ， 1 1cos 2 32 x 当0a ， 1 cos 2 32 x 时，y取得最大值 1 3 2 a ，
13、1 34 2 a ，2a 当0a ，cos 21 3 x 时，y取得最大值3a ， 34a ，1a ， 综上可知，实数 a 的值为 2 或1 19 【答案】 （1） 6 ，2； （2） 0 2 3 x 或 4 【解析】 （1）将0x ，3y 代入函数2cosyx中，得cos 3 2 ， 因为0 2 ，所以 6 由已知T ，且0，得 22 2 T （2）因为点,0 2 A ， 00 (,)Q xy是PA的中点， 0 3 2 y ，所以点P的坐标为 0 2, 3 2 x 又因为点P在2cos 2 6 yx 的图象上，且 0 2 x ， 所以 0 53 6 c4 2 osx ，且 0 5 66 4
14、6 x ， 从而得 0 5 66 4x ，或 0 5 66 4x ，即 0 2 3 x ，或 0 4 x 20 【答案】 （1）cos； （2） 2 6 5 ； （3） 1 2 【解析】 （1） sincos 2tansincostan cos tansintansin f （2） 33 coscossin 22 ， 又 31 cos 25 ， 1 sin 5 又是第三象限角， 2 2 6 cos1sin 5 ， 2 6 5 f （3） 1 1860cos1860cos1860cos 5 36060cos60() 2 ff 21 【答案】 （1） sin22 6 f xx ； （2）1,2-
15、【解析】 （1）由最低点为 2 , 2 3 M 得2A 由x轴上相邻两个交点之间的距离为 2 ，得T 2 2，即 T， 22 2 T 由点 2 , 2 3 M 在图象上得 3 sin 2 222 ， 即sin1 3 ，故2 23 kk Z， 11 2 6 kk Z 又0, 2 ， 6 ， 故 sin22 6 f xx （2）, 12 2 x ，,2 636 x ， 当2 62 x ，即 6 x 时， f x取得最大值 2； 当 6 2 6 x ，即 2 x 时， f x取得最小值1-， 故 f x的值域为1,2- 22 【答案】 （1） sin 3 f xx ； （2） 3 ,11,0 2 a
16、 【解析】 （1）由图象易知函数 f x的周期为 72 42 63 T ，1A， 所以1 方法一，由图可知此函数的图象是由sin yx的图象向左平移 3 个单位得到的， 故 3 ，所以函数解析式为 sin 3 f xx 方法二，由图象知 f x过点,0 3 ，则sin0 3 ， 3 k ，k Z 3 k ，k Z， 又0, 2 ， 3 ， sin 3 f xx （2） 方程 =f xa在 5 0, 3 上有两个不同的实根等价于 yf x与ya的图象在 5 0, 3 上有两个交点，在图中作ya的图象， 如图为函数 sin 3 f xx 在 5 0, 3 上的图象， 当0x 时， 3 2 f x ，当 5 3 x 时， 0f x ， 由图中可以看出有两个交点时， 3 ,11,0 2 a
