1、1 1.【答案】【答案】C 【解析】【解析】依题意，A x|6 x 3，B x| x 2，B x| x 2， 故ABx 6 x 2，故选 C. 2.【答案】【答案】C 【解析】【解析】依题意，得m2i 2nni，解得m 4,n 2，故z 42i，则在复平面 内，复数z所对应的点为(4,2)，位于第三象限，故选 C. 3.【答案】【答案】A 【解析】【解析】 设m n与m之间的夹角为， 依题意得，mn (1,1)(1,) 0， 即1 0， 解得 1，故m n (1,1)(1,1) (0,2)，则m n与m之间夹角的余弦值为 cos 22 22 2 ，故 4 ，故选 A. 4.【答案】 B 【解析
2、】 【答案】 B 【解析】 由命题的否定和否命题的构成法则得，p的否定为“ 2 ,0 ,2310xxx ”， q的否命题为“若0x ，则 2 2310xx ”故选 B. 5.【答案】B 【解析】 【答案】B 【解析】第一次到第五次循环结果依次如下：S=13，n=12；S=25，n=11；S=36，n=10；S=46， n=9；S=55，n=8，所以 a 的取值范围是910a . 6.【答案】D 【解析】 【答案】D 【解析】结合题意，可以将三棱锥DABC补成一个长方体，且此长方体的体对角线长为 6,则球O的半径为3，故球O的表面积为 2 4 336 7.【答案】C 【解析】 【答案】C 【解析
3、】作出二元一次不等式组： x2y190， xy80， 2xy140 的可行域，如图中阴影部分所示，由 题意得 A(1,9)，C(3,8). 2020 届高考适应性月考卷（一） 理数参考答案 2 当曲线 yax过 A(1,9)时，a 取最大值，此时 a9； 当曲线 yax过 C(3,8)时，a 取最小值，此时 a2，2a9. 8.【答案】B 【解析】 【答案】B 【解析】 通过三视图可知该几何体是正方体的一部分， 在正方体中作出该几何体的直观图如 图中三棱锥ABCD，以A为顶点，BCD为底面，可以求出该几何体的体积 11 63618 32 V ，故选 B. 9.【答案】【答案】C 【解析】【解析
4、】因为 2 lnf xxa x （a 是与 x 无关的实数）在1,e单调增，在区间1,e上 存在零点，所以函数 2 lnf xxa x 在区间1,e上存在唯一零点. 所以 10, 0, f f e 解得， 2 12a e . 10.【答案】【答案】A 【解析】【解析】令, a b 的夹角为锐角，因为b 被a 同余，所以cos b a ，所以cosba ， 所以 222 2 cos0babb abbabbb ，所以bab . 如图，易知a b 与a 的夹角为 2 . 微博关注：橙子辅导。获取考前标答 3 则cossin 2 aabaabaab . 又 2222 cosaabaa baabab ，
5、 所以 22 sinabaab . a b 在a 上的投影 22 cossin 2 ab abab a ，故选 A. 11.【答案】C 【解析】 【答案】C 【解析】选项 A 对应的是2a ，选项 B 对应的是4a ，选项 D 对应的是1a .在选项 C 的图象中，由( )sin()f xax aR的图象可知，1a ，故 2 ( )2g xxx ，则 2 ( )(1)g xaxax的图象的对称轴在y轴右侧，而图中的对称轴在y轴左侧，故选 C 12.【答案】【答案】B 【 解 析 】【 解 析 】 依 题 意 问 题 等 价 于 2 ln1 1 2 xx m xx 在(0,)上 恒 成 立 ，
6、令 2 ln1 ( )(0) 1 2 xx f xx xx ，故 22 1 (1)(ln ) 2 ( ) 1 () 2 xxx f ' x xx (0)x ，令( )0f ' x ，得 1 ln0 2 xx，设 1 ( )ln 2 g xxx ，故 11 ( )0 2 g' x x ，故 1 ( )ln 2 g xxx 在 (0,)上单调递减，不妨设 1 ln0 2 xx的根为 0 x，即 00 1 ln 2 xx ，分析单调性可知 0 00 max0 22 0 0000 1 1 ln11 2 ( )() 11 22 x xx f xf x x xxxx =， 因 为
7、1 ( )0, (1)0 2 gg， 所 以 0 1 ( ,1) 2 x ，则 0 1 (1,2) x ，则整数m的最小值为 2，故选 B. 13.【答案】【答案】110 【解析】【解析】依题意可知，所求系数为 122 55 1 C23C2110 . 14.【答案】【答案】2 15 微博关注：橙子辅导。获取考前标答 4 【解析】【解析】依题意，由 22 :480xyxy，得圆心坐标为(2, 4)，半径为2 5，设 直线 1: 20lxym，将点( 1,0) 的坐标代入，解得1m，故直线 1: 210lxy .圆 心到直线 1 l的距离5d ，故弦长为2 205 = 2 15. 15.【答案】【
8、答案】 9 16 【解析】【解析】选取,OA OB 为基向量. 因为 D 为 OB 的中点，所以 2 OB DO . 因为1OCOAOB ， 所以DCDOOC 1 2 OAOB . 所以 2 193 14 222 DC OCOAOBOAOB . 当且仅当 9 0,1 16 时，DC OC 取得最小值. 16.【答案】【答案】(2) 22 n n 【解析】【解析】由题意可得： 21211 11 111 log (1)log1 1,2,1. 1 sas ka saa 22222 22 222 log (1)log11 ,2,2. 12 sas ka saa 又 1n a数列是以a =1为首项，公比
9、为2的等比数列. 111 2 ()2log 2(1)2 nnn nn a f an 1231234 022 23 2.(1) 2,222 23 2.(1) 2 nn nn TnTn 1 1231 2(1 2) 2(222.2)(1) 2(1) 2(2) 22 1 2 n nnnn nn TTnnn 即(2) 22 n n Tn . 17.【解析】【解析】（1）4 sinsincAbC，由正弦定理得4,4acbcba. 微博关注：橙子辅导。获取考前标答 5 2 1 sin34 3,2,8,10. 2 SabCaabab （6 分） （2）设CDx，则8BDx，由余弦定理得 222 2cosBDB
10、CCDBC CDC， 即 222 13030 8)24, 277 xxxxCD （ （12 分） 18.【解析】【解析】 （1）因为SA平面ABCD，BD 平面ABCD，所以SABD； （2 分） 在直角梯形ABCD中，90BADADC ，22SAADCD，4AB ，所以 1 tantan 2 ABDCAD， 即ABDCAD. 又90CADBAC ， 所 以 90ABDBAC ，即ACBD .（4 分） 又ACSAA，所以BD 平面SAC. 因为AF 平面SAC，所以BDAF.（5 分） （2） 如图， 分别以,AD AB AS所在直线为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系， 则(0,0,0)A，
11、(0,0,2)S，(0,4,0)B，(2,1,0)C，(2,0,0)D. 设三棱锥EABC的高为h，因为 3 5 E ABC SABCD V V ，所以 11 142 2 5 32 11 3 2 4 32 ABCD SABCD E ABC ABC SSA V V Shh 四边形 ， 故1.5h ， 故E为靠近S的四等分点， 即 3 (0,1, ) 2 E . （8 分） 设平面EAC的法向量为( , , )x y zm，又(2,1,0)AC ， 3 (0,1, ) 2 AE . 由 0, 0, AC AE m m 得 20, 3 0, 2 xy yz 取2y ， 得平面EAC的一个法向量为 4
12、 (1, 2, ) 3 m . （10 分） 6 又(0,0,1)n是平面ABCD的一个法向量，所以 4 61 cos, | |61 m n m n mn 由图可知二面角EACB的平面角为锐角， 所以二面角EACB的余弦值为 4 61 61 .（12 分） 19.【解析】【解析】（1）所求列联表如下： 愿意去支教不愿意去支教总计 女生302050 男生401050 总计7030100 （4 分） （2）因为 2 K的观测值 2 0 100 (300800)100 4.762 50 50 30 7021 3.841k ， 所以有 95%的把握说明是否愿意去西部支教与性别有关.（7 分） （3）由
13、题意，抽取的 10 人中有 8 人愿意去西部支教，2 人不愿意去西部支教，于是0， 1，2， 3 8 3 10 C7 (0) C15 P， 12 28 3 10 C C7 (1) C15 P， 21 28 3 10 C C1 ()2 C15 P， （10 分） 的分布列为 012 P 7 15 7 15 1 15 7713 12 151155 0 5 E （12 分） 7 20.【解析】【解析】 （1） 1 3, 2 P 在椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 上， 22 31 1 4ab . 又F为右焦点，PF垂直于 x 轴， 22 3ab. 由解得，2,1ab，椭圆C的方程为 2
14、2 1 4 x y .（2 分） （2）将动直线l的方程 3131 222 pq xpq ypq , p qR 改写为 3131 0 2222 xx ypyq . , p qR， 31, 22 31, 22 x y x y 解得 3, 1 . 2 x y 动直线l恒过点P. P在椭圆 C 上，动直线l与椭圆 C 的位置关系是相切或相交.（4 分） （3） 12 1 5 y y OA OB ， 1212 4y yx x. 当直线AB的斜率不存在或斜率为0时，不满足 1212 4y yx x. 设直线AB的方程为mkxy，),(),( 2211 yxByxA， 联立得 44 22 yx mkxy
15、，得0) 1(48)41 ( 222 mkmxxk， 0 1416) 1(4) 14(4)8( 22222 mkmkkm（*）. 2 2 21 2 21 41 ) 1(4 41 8 k m xx k km xx .（6 分） 2121 4xxyy， 2 2121 2 2121 mxxkmxxkmkxmkxyy又， 04)(4) 14( 2 2121 2 mxxkmxxk， 8 04 41 8 4 41 ) 1(4 ) 14( 2 22 2 2 m k km km k m k， 整理得14 2 k， 2 1 k . （8 分） A,B,C,D 的位置可轮换，,AB BC的斜率一个是 1 2 ，另
16、外一个就是 1 2 . BCAB kk 11 0 22 为定值.（10 分） 不妨设 1 2 AB k ，则 ) 1(2 2 2 21 21 mxx mxx . 设原点到直线AB的距离为d，则 2 12 2 1 | |1 2 1 | 2 1 k m xxkdABS AOB ) 1(244 2 | 4)( 2 | 22 21 2 21 mm m xxxx m 1)2( 22 mm，当1 2 m时(满足（*）取等号. 44 AOBABCD SS四边形，即四边形ABCD的面积的最大值为4.（12 分） 21.【解析】【解析】 （1）当2a 时， 2 ( )1,(1)1fxf x ，又(1)8f， 曲
17、线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程为8(1)yx ，即9yx （2 分） （2）令( )10 a fx x ，得xa， （3 分） 当01a时， 1 0a a ，则( )0fx . ( )f x在 1 ( ,) a 上递增 （4 分） 当1a 时， 1 0a a ， （i）当xa时，( )0fx，( )f x在( ,)a 上单调递增 （5 分） 微博关注：橙子辅导。获取考前标答 9 （ii）当 1 xa a 时，( )0fx，( )f x在 1 ( , )a a 上单调递减 （6 分） （3）证明：令1a 得( )lnf xxx， 1 1fx x ， 当1x 时，( )0fx；当0
18、1x时，( )0fx ln(1)1xxf （7 分） 3232 ( )(ln ) 16201620g xxxxxxxxx . 当且仅当1x 时取等号 （8 分） 设 32 ( )1620(0)h xxxxx，则 2 ( )3216(38)(2)h xxxxx， 令( )0h x得2x ，令( )0h x得02x min ( )(2)20200h xh （10 分） ( )( )0g xh x， 易知此连不等式中两个等号的成立条件不同，故( )0g x （12 分） 22.【解析】【解析】 （1）曲线C的参数方程化成直角坐标方程为 22 1 43 xy .（2 分） 因为cos ,sinxy，所
19、以l的直角坐标方程为30xy . 其中倾斜角为 4 ，过点( 3,0) . 所以直线方程化成参数方程为 3cos 4 sin 4 xt yt . （4 分） （2）将 3cos 4 sin 4 xt yt ， 代入 22 1 43 xy 得， 2 76 660tt， （6 分） 2 =(6 6)4 7 ( 6)3840 ， 微博关注：橙子辅导。获取考前标答 10 设方程的两根是 12 ,t t，则 121 2 6 66 , 77 ttt t， 所以 2 12121 2 3848 6 ()4 77 ABttttt t （10 分） 23.【解析】【解析】 （1） 21 10 4 f xx， 22222fxfxfxfxfxfx .（3 分） （2）当1x 时， 21 10 4 f xx， 所以 11 21 44 yf xf x f xf x . （6 分） 当且仅当 1 ,12 4 f xx f x 时，取等号， 因为存在,1xR x ，使得 2 1 21 4 f xmm f x 成立， 所以 2 211mm .（8 分） 所以13m 或02m或13m .（10 分）
