1、河北衡水中学河北衡水中学 2018 年高考押题试卷年高考押题试卷 文数（二）文数（二） 第卷（共 60 分）第卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1设集合，则集合为（ ） | 23,ZAxxx 2, 1,0,1,2,3B ABI A B C D 2, 1,0,1,2 1,0,1,2 1,0,1,2,3 2, 1,0,1,2,3 2若复数（，）满足，则的值为（ ） izxyxRy
2、1i3izxy A B C D 3456 3若，则的值为（ ） 1 cos() 43 (0,) 2 sin A. B C. D 42 6 42 6 7 18 2 3 4 抛掷一枚质地均匀的骰子两次， 记事件两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为 2 ， 则A P A （ ） A B C D 1 9 1 3 4 9 5 9 5定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角.已知双曲线：90E ，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（ ） 22 22 1(0,0) xy ab ab 2,2e A B C. D 0, 6 , 6 3 , 4 3 , 3 2 6.某几何体
3、的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则它的表面积是（ ） 32 A. B 3 13 (3)222 2 3 133 ()222 42 C. D 13 22 2 13 22 4 7函数在区间的图象大致为（ ） sinln |yxx 3,3 A B C D 8已知函数若，则为（ ） 1 3 1 2,2, 2 2 ,2R,0 , 2 x x x f x axaa x 6 3 5 fff a A1 B C D 3 4 25 2 2 3 4 9执行下图的程序框图，若输入的，的值分别为 0，1，1，则输出的的值为（ ） xynp A.81 B C. D 81 2 81 4 81 8 10已知数列是首项为
4、1，公差为 2 的等差数列，数列满足关系，数 n a n b 312 123 aaa bbb 1 2 n n n a b L 列的前项和为，则的值为（ ） n bn n S 5 S A B C D 454450446442 11若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为（ ） 2 lnf xmxxmx0,m A B C D 0,80,8,0U8,0U8, 12 已知函数的图象如图所示， 令，( )sin()f xAx(0,0,|,R) 2 Ax ( )( )( )g xf xfx 则下列关于函数的说法中不正确的是（ ） ( )g x A. 函数图象的对称轴方程为 ( )g x() 12 xkk
5、Z B函数的最大值为 ( )g x2 2 C. 函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线平行 ( )g xPP:31l yx D方程的两个不同的解分别为，则的最小值为 ( )2g x 1 x 2 x 12 |xx 2 第卷（共 90 分）第卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13向量，若向量，共线，且，则的值为 ( , )am n r ( 1,2)b r a r b r | 2|ab rr mn 14已知点，若圆上存在点使，则的1,0A 1,0B 22 8xyx6250ymP0PA
6、PB uu r uur m 最小值为 15设，满足约束条件则的最大值为 xy 240, 20, 10, xy xy y 32xy 16在平面五边形中，已知，ABCDE120A90B120C90E3AB ，当五边形的面积时，则的取值范围为 3AE ABCDE6 3,9 3)S BC 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17在中，角，所对的边分别为，且ABCVABCabc 22 coscosBC . 2 sin3sinsinAAB （1）求角； C （2）若，
7、的面积为，为的中点，求的长. 6 A ABCV4 3MABCM 18如图所示的几何体中，四边形为菱形，PABCDABCD120ABCABa3PBa ，平面平面，为的中点，为平面内任一点. PBABABCD PABACBDOIEPDGPAB （1）在平面内，过点是否存在直线 使？如果不存在，请说明理由，如果存在，请说明作PABGlOEl 法； （2） 过，三点的平面将几何体截去三棱锥， 求剩余几何体的体积. ACEPABCDDAECAECBP 19某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后 从该年级 800 名学生中随机抽取 100 名学生进行测试，
8、并将其成绩分为、五个等级，统ABCDE 计数据如图所示（视频率为概率），根据图中抽样调查的数据，回答下列问题： （1）试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数； B （2）若等级、分别对应 100 分、90 分、80 分、70 分、60 分，学校要求当学生获得的ABCDE 等级成绩的平均分大于 90 分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考前 心理稳定情况是否整体过关？ （3）以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等级为的 16 名学生（其中男生 4E 人，女生 12 人）进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的 4 人中任意抽取 2 名，求恰好
9、抽到 1 名 男生的概率 20已知椭圆：的离心率为，且过点，动直线 ：交C 22 22 1(0) xy ab ab 2 2 23 (,) 22 Plykxm 椭圆于不同的两点，且（为坐标原点） CAB0OA OB uu u r uuu r O （1）求椭圆的方程. C （2）讨论是否为定值.若为定值，求出该定值，若不是，请说明理由. 22 32mk 21设函数. 22 ( )lnf xaxxax ()aR （1）试讨论函数的单调性； ( )f x （2）如果且关于的方程有两解，（），证明. 0a x( )f xm 1 x 2 x 12 xx 12 2xxa 请考生在 22、23 两题中任选一题
10、作答，如果多做，则按所做的第一题记分请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线：（ 为参数，），在以坐标原点为极点，轴的非xOy 1 C 3cos , 2sin xt yt t0a x 负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：. 2 C4sin （1）试将曲线与化为直角坐标系中的普通方程，并指出两曲线有公共点时的取值范围； 1 C 2 CxOya （2）当时，两曲线相交于，两点，求的值. 3a AB|AB 23选修 4-5：不等式选讲 已知函数. ( ) |21|1|f xxx （1）在给出的直角坐标系中作出函数的
11、图象，并从图中找出满足不等式的解集； ( )yf x( )3f x （2）若函数的最小值记为，设，且有，试证明：. ( )yf xm,Ra b 22 abm 22 1418 117ab 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5:BCAAD 6-10:AADCB 11、12：AC 二、填空题二、填空题 13 1416 15 16 8 22 3 3,3 3 三、解答题三、解答题 17解：（1）由， 22 coscosBC 2 sin3sinsinAAB 得. 22 sinsinCB 2 sin3sinsinAAB 由正弦定理，得， 222 3cbaab 即. 222 3cabab 又由余弦定
12、理，得. 222 cos 2 abc C ab 33 22 ab ab 因为，所以. 0C 6 C （2）因为， 6 AC 所以为等腰三角形，且顶角. ABCV 2 3 B 故，所以. 2 1 sin 2 ABC SaB V 2 3 4 3 4 a 4a 在中，由余弦定理，得 MBCV . 222 CMMBBC2cosMB BCB4 162 1 2 428 2 解得. 2 7CM 18解：（1）过点存在直线 使，理由如下： GlOEl 由题可知为的中点，又为的中点， OBDEPD 所以在中，有. PBDVOEPB 若点在直线上，则直线即为所求作直线 ， GPBPBl 所以有； OEl 若点不在
13、直线上，在平面内， GPBPAB 过点作直线 ，使， GllPB 又，所以， OEPBOEl 即过点存在直线 使. GlOEl （2）连接，则平面将几何体分成两部分： EAECACE 三棱锥与几何体（如图所示）. DAECAECBP 因为平面平面，且交线为， ABCD PABAB 又，所以平面. PBABPB ABCD 故为几何体的高. PBPABCD 又四边形为菱形， ABCD120ABCABa3PBa 所以， 2 ABCD S 四边形 22 33 42 aa 所以. 1 3 P ABCDABCD VSPB 四边形 23 131 3 322 aaa 又，所以平面， 1 2 OEPBOE AC
14、D 所以， D AECE ACD VV 三棱锥三棱锥 1 3 ACD SEO V 3 11 48 P ABCD Va 所以几何体的体积. AECBP P ABCDD EAC VVV 三棱锥 333 113 288 aaa 19解：（1）从条形图中可知这 100 人中，有 56 名学生成绩等级为， B 故可以估计该校学生获得成绩等级为的概率为， B 5614 10025 则该校高三年级学生获得成绩等级为的人数约有. B 14 800448 25 （2）这 100 名学生成绩的平均分为（分）， 1 (32 10056 907 803 702 60) 100 91.3 因为，所以该校高三年级目前学生
15、的“考前心理稳定整体”已过关. 91.390 （3）按分层抽样抽取的 4 人中有 1 名男生，3 名女生，记男生为，3 名女生分别为，.从中抽取a 1 b 2 b 3 b 2 人的所有情况为，共 6 种情况，其中恰好抽到 1 名男生的有， 1 ab 2 ab 3 ab 1 2 bb 1 3 bb 2 3 b b 1 ab ，共 3 种情况，故所求概率. 2 ab 3 ab 1 2 P 20解：（1）由题意可知， 2 2 c a 所以，整理，得， 2222 22()acab 22 2ab 又点在椭圆上，所以有， 23 (,) 22 P 22 23 1 44ab 由联立，解得， 2 1b 2 2a
16、 故所求的椭圆方程为. 2 2 1 2 x y （2）为定值，理由如下： 22 32mk 设，由， 1122 ( ,), (,)A x yB xy0OA OB uu u r uuu r 可知. 1212 0x xy y 联立方程组 2 2 , 1, 2 ykxm x y 消去，化简得， y 222 (12)4220kxkmxm 由， 2222 168(1)(12)0k mmk 得， 22 12km 由根与系数的关系，得 ， 12 2 4 12 km xx k 2 12 2 22 12 m x x k 由， 1212 0x xy yykxm 得， 1212 ()()0x xkxm kxm 整理，
17、得. 22 1212 (1)()0kx xkm xxm 将代入上式，得. 2 22 22 224 (1)0 1212 mkm kkmm kk 化简整理，得，即. 22 2 322 0 12 mk k 22 322mk 21解：（1）由，可知 22 ( )lnf xaxxax 2 ( )2 a fxxa x . 22 2(2)()xaxaxa xa xx 因为函数的定义域为，所以， ( )f x(0,) 若， 则当时， 函数单调递减， 当时， 函数0a (0, )xa( )0fx ( )f x( ,)xa( )0fx ( )f x 单调递增； 若，则当在内恒成立，函数单调递增； 0a ( )20
18、fxx(0,)x( )f x 若，则当时，函数单调递减，当时，函0a (0,) 2 a x( )0fx ( )f x(,) 2 a x ( )0fx 数单调递增. ( )f x （2）要证，只需证. 12 2xxa 12 2 xx a 设， g xfx 2 2 a xa x 因为， 2 2 20 a gx x 所以为单调递增函数. g xfx 所以只需证， 12 0 2 xx ffa 即证， 2 12 12 2 0 a xxa xx 只需证.（*） 12 2 xx 12 2 1 0xxa a 又， 22 111 lnaxxaxm 22 222 lnaxxaxm 所以两式相减，并整理，得. 12
19、 12 lnlnxx xx 12 2 1 0xxa a 把代入（*）式， 12 2 1 xxa a 12 12 lnlnxx xx 得只需证， 12 1212 lnln2 0 xx xxxx 可化为. 1 2 1 1 2 2 21 ln0 1 x xx x x x 令，得只需证. 1 2 x t x 21 ln0 1 t t t 令（）， 21 ln 1 t tt t 01t 则， 2 41 1 t t t 2 2 1 0 1 t tt 所以在其定义域上为增函数， t 所以. 10t 综上得原不等式成立. 22解：（1）曲线：消去参数 可得普通方程为. 1 C 3cos , 2sin , xt
20、 yt t 222 (3)(2)xya 由，得.故曲线：化为平面直角坐标系中的普通方程为4sin 2 4 sin 2 C4sin . 22 (2)4xy 当两曲线有公共点时的取值范围为. a1,5 （2）当时，曲线：即， 3a 1 C 33cos , 23sin , xt yt 22 (3)(2)9xy 联立方程消去，得两曲线的交点，所在直线方程为. 22 2 2 (3)(2)9, 24, xy xy yAB 2 3 x 曲线的圆心到直线的距离为， 22 (2)4xy 2 3 x 2 3 d 所以. 48 2 | 2 4 93 AB 23. 解：（1）因为 ( ) |21|1|f xxx 3
21、,1, 1 2, 1, 2 1 3 ,. 2 x x xx x x 所以作出函数的图象如图所示. ( )f x 从图中可知满足不等式的解集为. ( )3f x 1,1 （2）证明：从图中可知函数的最小值为，即. ( )yf x 3 2 3 2 m 所以，从而， 22 3 2 ab 22 7 11 2 ab 故 22 14 11ab 22 22 214 (1)(1)() 71 ab aab 22 22 214(1) 5() 711 ba ab . 22 22 21 4(1)18 52 7117 ba ab 当且仅当时，等号成立， 22 22 14(1) 11 ba ab 即，时，原式有最小值， 2 1 6 a 2 4 3 b 所以得证. 22 1418 117ab
