1、人教版 五年级 数学 下册 8 8 数学广角数学广角-找次品找次品 同学们，大家会使用天平吗？如果天平同学们，大家会使用天平吗？如果天平 平衡说明什么？平衡说明什么？ 情境导入情境导入 天平平衡说明天平左边的质量等于天平右边的质量。天平平衡说明天平左边的质量等于天平右边的质量。 情境导入情境导入 有有3瓶钙片，其中瓶钙片，其中1瓶少了瓶少了3片。片。 你能设法把它找出来吗？你能设法把它找出来吗？ 探索新知探索新知 我用手掂了掂，掂 不出来。 可以用天平 称一称。 你能想办法把用天平找次品的过 程清楚地表示出来吗？ 探索新知探索新知 有有3瓶钙片，其中瓶钙片，其中1瓶少了瓶少了3片。片。 你能设
2、法把它找出来吗？你能设法把它找出来吗？ 我用 表示钙片。 探索新知探索新知 需要称需要称 次次。 不平衡，轻的是次品。 1 1 平衡， 是次品。 可以这样 记录。 探索新知探索新知 8个零件里有个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，个是次品（次品重一些）。假如用天平称， 至少称几次就保证一定能找出次品？至少称几次就保证一定能找出次品？ “至少称几次就保 证”是什么 意思？ 是指肯定能找出次品 的最少次数吧。 你们打算怎样表示找次品的过程？ 探索新知探索新知 用 表示零件。 可以这样记录。 平衡，再各放 不平衡，重的 探索新知探索新知 8个零件里有个零件里有1个是次品（次品重一些），
3、假如用天平称，至少称个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称 几次就保证一定能找出次品？几次就保证一定能找出次品？ 每次每边放的个数每次每边放的个数 分成的份数分成的份数 要称的次数要称的次数 1 8 4 2 4 3 3 3 2 4 2 3 将探索的情况填入下表。 探索新知探索新知 （1）“分成的份数”、分的方法与找出次品所要称的次数有什么关系？）“分成的份数”、分的方法与找出次品所要称的次数有什么关系？ （2）怎样分找出次品需要称的次数最少？）怎样分找出次品需要称的次数最少？ 9个零件里有个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，个是次品（次品重一些），假如用天平称， 至少称几次
4、就保证一定能找出次品？至少称几次就保证一定能找出次品？ 探索新知探索新知 9个零件里有个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，个是次品（次品重一些），假如用天平称， 至少称几次就保证一定能找出次品？至少称几次就保证一定能找出次品？ 利用天平找次品的时候，把待分的物品分 成3份，能够平均分的平均分成3份。不能 平均分的，也应使多的与少的一份只差1。 这样不但能保证找出次品，而且称的次数 一定最少。 探索新知探索新知 用天平找次品时，所测物品的数目与至少测试的次数有以下关系：用天平找次品时，所测物品的数目与至少测试的次数有以下关系： （只含一个次品，已知次品比正品轻或重）（只含一个次品，
5、已知次品比正品轻或重） 物品数量物品数量 物品数量物品数量 需要的次数需要的次数 23 23 1 49 3 +13 2 1027 3+13 3 2881 3+13 4 82243 3 +13 5 4 4 5 1 1 探索新知探索新知 用你发现的方法找出用你发现的方法找出10个、个、11个零件中的个零件中的1个次个次 品（次品重一些），看看是不是保证找出次品的次品（次品重一些），看看是不是保证找出次品的次 数也是最少的。数也是最少的。 10、11在在1027之间之间，所以找到次品的次数，所以找到次品的次数 是是3 3次。次。 典题精讲典题精讲 6 6在在4 49 9之间，所以至少应是之间，所以至
6、少应是2 2次。次。 在在6 6件物品中找出一件次品，次品略重一些，用件物品中找出一件次品，次品略重一些，用 天平至少称几次能保证找出次品？天平至少称几次能保证找出次品？ 典题精讲典题精讲 5151在在28288181之间，所以至少应是之间，所以至少应是4 4次。次。 在在5151袋大米中找出一袋较轻的，用秤至少称几袋大米中找出一袋较轻的，用秤至少称几 次能保证找出较轻的那一袋？次能保证找出较轻的那一袋？ 典题精讲典题精讲 这堆物品至少有这堆物品至少有9 9个，最多有个，最多有8181个。个。 有一堆物品，其中有一个是次品（次品较轻）有一堆物品，其中有一个是次品（次品较轻） 用天平称的办法至少
7、用天平称的办法至少3 3次就能称出，那这堆物品次就能称出，那这堆物品 最多有多少个？至少有多少个？最多有多少个？至少有多少个？ 易错题型易错题型 3 3次能称出次品最多就是次能称出次品最多就是2727个，最少是个，最少是1010个。个。 有一堆物品，其中有一个是次品（次品较轻）有一堆物品，其中有一个是次品（次品较轻） 用天平称的办法至少用天平称的办法至少3 3次就能称出，那这堆物品次就能称出，那这堆物品 最多有多少个？至少有多少个？最多有多少个？至少有多少个？ 错误分析：错误分析： 正正确解答：确解答： 最多就是最多就是2727个，最少是个，最少是1010个。个。 易错题型易错题型 2828在
8、在28288181之间，所以至少应是之间，所以至少应是4 4次。次。 有有28瓶水，其中瓶水，其中27瓶质量相同，另有瓶质量相同，另有1瓶是瓶是 盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保 证找出这瓶盐水？证找出这瓶盐水？ 学以致用学以致用 1515在在10102727之间，所以至少应是之间，所以至少应是3 3次。次。 有有15盒饼干盒饼干，其中，其中14盒盒质量相同，另有质量相同，另有1盒盒 少了几块少了几块，至少称几次能保证找出这盒饼干？，至少称几次能保证找出这盒饼干？ 学以致用学以致用 5 5在在4 49 9之间，所以至少应是之间，所以至少应是2 2次。次。 有有5瓶钙片瓶钙片，其中，其中4盒盒质量相同，另有质量相同，另有1瓶轻瓶轻 一些一些，至少称几次能保证找出这瓶轻一些的钙，至少称几次能保证找出这瓶轻一些的钙 片？片？ 学以致用学以致用 物品数量物品数量 物品数量物品数量 需要的次数需要的次数 23 23 1 49 3 +13 2 1027 3+13 3 2881 3+13 4 82243 3 +13 5 物品的数量与测试至少的次数关系如下物品的数量与测试至少的次数关系如下 4 4 5 1 1 课堂小结课堂小结 练习二十五 第二题、第六题 课后练习课后练习
