1、需要更完整的资源请到 新世纪教育网-需要更完整的资源请到 新世纪教育网-在在ABC和和ABC中中,44,67,69,44,且且,那么那么这这 两个三角形（）两个三角形（）一定不全等一定全等一定不全等一定全等不一定全等以上都不对不一定全等以上都不对2已知已知AOB，你能否只用一块三角板，作出，你能否只用一块三角板，作出AOB的的 角平分线？角平分线？说明作法与理由说明作法与理由AOB需要更完整的资源请到 新世纪教育网-例例1:已知已知,如图如图ABC ABC,AD与与AD分分别是别是ABC和和ABC的高的高.求证求证:AD=ADABDCABCD全等三角形对应边上的高相等全等三角形对应边上的高相等
2、;全等三角形对应边上的中线相等全等三角形对应边上的中线相等;全等三角形对应角的角平分线相等全等三角形对应角的角平分线相等;全等三角形的面积全等三角形的面积,周长相等周长相等;需要更完整的资源请到 新世纪教育网-例例2：如图，已知：如图，已知：CA=CB，AB=BC，M、N分分别是别是CB、CA的中点，求证：的中点，求证：DM=DNABCDMN需要更完整的资源请到 新世纪教育网-如图，如图，ABCD，ADBC，那么，那么AB=CD吗？为什么？吗？为什么？AD与与BC呢？呢？ABCD1234证明：证明：ABCD，ADBC（已知（已知）12 34（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）在
3、在ABC与与CDA中中 12（已证）（已证）AC=AC （公共边）（公共边）34（已证）（已证）ABC CDA（ASA）AB=CD BC=AD（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）需要更完整的资源请到 新世纪教育网-例例3：如图，：如图，AB=CD，AD=BC，EF经过经过AC的的中点中点O，分别和，分别和AD、BC交于交于E、F，求证：求证：OE=OFABDCEFO需要更完整的资源请到 新世纪教育网-例例如图，在如图，在ABC中中,ACB=90,AC=BC,直线直线L经过顶点经过顶点C,过过A,B两点分别作两点分别作L的垂线的垂线AE,BF,E,F为垂足为垂足(1)当直线当直线L不
4、与边不与边AB相交时相交时,求证求证:EF=AE+BF.(2)将直线将直线L绕绕C点顺时针旋转点顺时针旋转,使使L与边与边AB相交于点相交于点D,请你探究直线请你探究直线L在如下位置时在如下位置时,EF,AE,BF这间的关这间的关 系系(直接写出结论直接写出结论)ADBD ADBD ADBDEF12L探究几何图形中某一条件的变化对结论的影响探究几何图形中某一条件的变化对结论的影响:探究几何图形中某一条件的变化对结论的影响探究几何图形中某一条件的变化对结论的影响:需要更完整的资源请到 新世纪教育网-例例如图，在如图，在ABC中中,ACB=90,AC=BC,直线直线L经过顶点经过顶点C,过过A,B
5、两点分别作两点分别作L的垂线的垂线AE,BF,E,F为垂足为垂足(1)当直线当直线L不与边不与边AB相交时相交时,求证求证:EF=AE+BF.(2)将直线将直线L绕绕C点顺时针旋转点顺时针旋转,使使L与边与边AB相交于点相交于点D,请你探究直线请你探究直线L在如下位置时在如下位置时,EF,AE,BF这间的关这间的关 系系(直接写出结论直接写出结论)ADBD ADBD ADBDEFL探究几何图形中某一条件的变化对结论的影响探究几何图形中某一条件的变化对结论的影响:探究几何图形中某一条件的变化对结论的影响探究几何图形中某一条件的变化对结论的影响:需要更完整的资源请到 新世纪教育网-例例如图，在如图
6、，在ABC中中,ACB=90,AC=BC,直线直线L经过顶点经过顶点C,过过A,B两点分别作两点分别作L的垂线的垂线AE,BF,E,F为垂足为垂足(1)当直线当直线L不与边不与边AB相交时相交时,求证求证:EF=AE+BF.(2)将直线将直线L绕绕C点顺时针旋转点顺时针旋转,使使L与边与边AB相交于点相交于点D,请你探究直线请你探究直线L在如下位置时在如下位置时,EF,AE,BF这间的关这间的关 系系(直接写出结论直接写出结论)ADBD ADBD ADBD(E)(F)L探究几何图形中某一条件的变化对结论的影响探究几何图形中某一条件的变化对结论的影响:探究几何图形中某一条件的变化对结论的影响探究
7、几何图形中某一条件的变化对结论的影响:需要更完整的资源请到 新世纪教育网-例例如图，在如图，在ABC中中,ACB=90,AC=BC,直线直线L经过顶点经过顶点C,过过A,B两点分别作两点分别作L的垂线的垂线AE,BF,E,F为垂足为垂足(1)当直线当直线L不与边不与边AB相交时相交时,求证求证:EF=AE+BF.(2)将直线将直线L绕绕C点顺时针旋转点顺时针旋转,使使L与边与边AB相交于点相交于点D,请你探究直线请你探究直线L在如下位置时在如下位置时,EF,AE,BF这间的关这间的关 系系(直接写出结论直接写出结论)ADBD ADBD ADBDEFL探究几何图形中某一条件的变化对结论的影响探究
8、几何图形中某一条件的变化对结论的影响:需要更完整的资源请到 新世纪教育网-例例5.已知已知:如图如图,AB=AE,B=E,BC=ED,求证求证:AFCD点点F是是CD的中点的中点.ABCDEF特别提示特别提示:添加辅助线应以不破坏已知条件为前提添加辅助线应以不破坏已知条件为前提.添辅助线构造全等三角形解题添辅助线构造全等三角形解题需要更完整的资源请到 新世纪教育网-例例6.如图如图,在在ABC中中,AB=12,AC=8,AD是是BC边上边上 的中线的中线,求求AD的取值范围的取值范围.ABCDH特别提示特别提示:把三角形的一边的中线加倍延长把三角形的一边的中线加倍延长,把分散条件集中把分散条件
9、集中 到同一个三角形中是解决中线问题的基本规律到同一个三角形中是解决中线问题的基本规律.添辅助线构造全等三角形解题添辅助线构造全等三角形解题需要更完整的资源请到 新世纪教育网-5 5若若ADAD是是RtRtABCABC的斜边上的中线，那么的斜边上的中线，那么ABDABDADCADC吗？吗？为什么？为什么？小明是这样想的：小明是这样想的：ABDABDADC ADC 这是因为：这是因为：ABCABC为直角三角形为直角三角形 BDDCADADABDABDADCADC 小明思考得对吗？小明思考得对吗？ABCD需要更完整的资源请到 新世纪教育网-拓展与延伸拓展与延伸 下图是一个等边三角形，你能把它分成两个下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等三角形吗？你能把它分成三个全等三角全等三角形吗？你能把它分成三个全等三角形吗？四个呢？形吗？四个呢？需要更完整的资源请到 新世纪教育网-经过本节课的学习，经过本节课的学习，你有哪些收获？你有哪些收获？
