1、需要更完整的资源请到 新世纪教育网-第一课时第一课时需要更完整的资源请到 新世纪教育网- 如果直角三角形的两条直角边长分别为如果直角三角形的两条直角边长分别为a a、b b，斜边为，斜边为c c，那么，那么 a2 +b2 =c2 注意：注意：勾股定理只适用在勾股定理只适用在直角三角形直角三角形中求边中求边之间的关系！之间的关系！什么叫勾股定理？什么叫勾股定理？如果直角三角形的三边长如果直角三角形的三边长a a、b b，c c满足满足 a2 +b2 =c2,那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.勾股定理逆定理勾股定理逆定理:可以用来证明一个角是直角或一个三角形是直角可以用来证明一
2、个角是直角或一个三角形是直角三角形三角形需要更完整的资源请到 新世纪教育网-abcacabcabc 大正方形的面积可以大正方形的面积可以表示为表示为 又可以表示为：又可以表示为：abcc(b-a)+4ab21ab需要更完整的资源请到 新世纪教育网-ABCA的面积的面积+B的面积的面积=C的面积的面积需要更完整的资源请到 新世纪教育网-一、分类思想一、分类思想需要更完整的资源请到 新世纪教育网- 2.三角形三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC边上边上的高线的高线AD=8,求求BCABC 1.已知已知:直角三角形的两边长分别是直角三角形的两边长分别是3,4,则则 第三边长为第三边长为 5
3、或或17108D71017861515621 或或9需要更完整的资源请到 新世纪教育网- 分类思想分类思想 1.直角三角形中，已知两边长直角三角形中，已知两边长,求第三边求第三边 时时,应分类讨论。应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时，应认真当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。读句画图，避免遗漏另一种情况。需要更完整的资源请到 新世纪教育网-二、方程思想二、方程思想需要更完整的资源请到 新世纪教育网-3、折叠矩形、折叠矩形ABCD的一边的一边AD,点点D落在落在BC边上的点边上的点F处处,已知已知AB=8CM,BC=10CM,求求 (1)CF (2).EC.A
4、BCDEF810106X8-X48-X需要更完整的资源请到 新世纪教育网-4、如图，一块直角三角形的纸片，两直、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边角边AC=6，BC=8。现将直角边。现将直角边AC沿直线沿直线AD折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边AB上，且上，且与与AE重合，求重合，求CD的长的长 ACDBE第8题图x6x8-x46需要更完整的资源请到 新世纪教育网-5、等腰三角形底边上的高为、等腰三角形底边上的高为8，周长为，周长为32，求这个三角形的面积求这个三角形的面积8X16-XDABC解：设这个三角形为解：设这个三角形为ABC，高为高为AD，设，设BD为为X，则，则AB为（为（1
5、6-X），），由勾股定理得：由勾股定理得：X2+82=(16-X)2即即X2+64=256-32X+X2 X=6 SABC=BCAD/2=2 6 8/2=48需要更完整的资源请到 新世纪教育网- 方程思想方程思想 直角三角形中，当无法已知两边求第三直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。的等量关系，利用勾股定理列方程。需要更完整的资源请到 新世纪教育网-需要更完整的资源请到 新世纪教育网-如图，由三个正方形和一个直角三角如图，由三个正方形和一个直角三角形组成的图形形组成的图形.其中正方形其中正方形
6、C的边长是的边长是7cm，则正方，则正方形形A与正方形与正方形B的面积的和为的面积的和为 cm2.C C B B A A49需要更完整的资源请到 新世纪教育网-如图如图:是由四个全等的直角三角形和中是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形间的一个小正方形拼成的一个大正方形.已知大正方形的面积是已知大正方形的面积是13,小正方形的小正方形的面积是面积是1,直角三角形的短直角边是直角三角形的短直角边是 ,较较长直角边是长直角边是 ,则则 的值为的值为()ABCDcbaa2)(babA.13 B 19C.25D.169需要更完整的资源请到 新世纪教育网- 已知直角三角形的周长是
7、已知直角三角形的周长是 ,斜边长是斜边长是2,求它的面积求它的面积62需要更完整的资源请到 新世纪教育网-需要更完整的资源请到 新世纪教育网-练习:勾股定理的简单应用1.已知在RtABC中,C=90,AB=13,AC=12,求BC的长2.已知ABC中，AB=20，AC=15，BC=25，则A=3.已知在RtABC中,C=90,AB=10,AC=6,求这个三角形的面积 24.4.图图1 11 11818，在，在RtRtABCABC中，中，ACBACB90900 0，CDABCDAB于于D D，若，若 AD=1AD=1，BD=4BD=4，则，则CDCD等于（等于（）A A2 B2 B4 4 C C
8、 D D3 3需要更完整的资源请到 新世纪教育网-5.如图在如图在ABC中，中，AB=AC，P为为BC上的任意上的任意一点，请用你学过的知识说明：一点，请用你学过的知识说明：AB2-AP2=PBPCABCP需要更完整的资源请到 新世纪教育网-6.如图，在四边形ABCD中，A600，BD900，BC2，CD3，则AB？E6032DCBA需要更完整的资源请到 新世纪教育网- 7.如图：四边形如图：四边形ABCD中中,AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,则四边形则四边形ABCD的面积是的面积是()90ABCDABC251A.84 B 36C.D.无法确定无法确定 B 3451213需要更完整
9、的资源请到 新世纪教育网-8.一艘轮船以一艘轮船以16海里海里/时的速度离开港口时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以地以12海里海里/时的速度向西南方向航行，时的速度向西南方向航行，它们离开港口一个半小时后相距多远？它们离开港口一个半小时后相距多远？解：由题意画草图如下解：由题意画草图如下ABC为直角三角形为直角三角形1个半小时以后，个半小时以后，AC121.518（海里）（海里）AB161.524（海里）（海里）由勾股定理得由勾股定理得AC2BA2BC2BC2182242 BC2900，BC30（海里）（海里）答：它们离开港口答：它们离开港
10、口1个半小时后相距个半小时后相距30海里海里需要更完整的资源请到 新世纪教育网-1.1.如图如图l ll l2 2，一个机器人从，一个机器人从O O点出发，向正东方向走点出发，向正东方向走3 3米到达米到达A A1 1点，再向正北方向走点，再向正北方向走6 6米到达米到达A A2 2点，再向正西方向走点，再向正西方向走9 9米到达米到达A A3 3点再点再向正南方向走向正南方向走12米到达米到达A4点，再向正东方向走点，再向正东方向走15米到达米到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，离原点的距离是点时，离原点的距离是_米米 点拨：解此题时要注意算
11、对点拨：解此题时要注意算对A1A2，A2A3，A3A4，A5A6，等各线，等各线段的长，段的长，再利用勾股定理求解再利用勾股定理求解需要更完整的资源请到 新世纪教育网-2 2、在一块平地上，张大爷家屋前在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树在一次米远处有一棵大树在一次强风中，这棵大树从离地面强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，米处折断倒下，量得倒下部分的长是量得倒下部分的长是10米出门在外的张大爷担心自己的房子米出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到被倒下的大树砸到大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正
12、确的回答（）出正确的回答（）一定不会一定不会 可能会可能会 一定会一定会 以上答案都不对以上答案都不对需要更完整的资源请到 新世纪教育网-3 3、中华人民共和国道路交通管理条例中华人民共和国道路交通管理条例规定：规定：“小汽车在城小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过市街道上的行驶速度不得超过7070千米千米/时时”一辆小汽车在一条城一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示），在距离路边市街道上由西向东行驶（如图所示），在距离路边2525米处有米处有“车速车速检测仪检测仪O”O”，测得该车从北偏西测得该车从北偏西6060的的A A点行驶到北偏西点行驶到北偏西3030的的B B点，点，所用
13、时间为所用时间为1 15 5秒秒(1(1）试求该车从）试求该车从A A点到点到B B的平均速度；（的平均速度；（2 2）试说明该车是否超过）试说明该车是否超过限速限速需要更完整的资源请到 新世纪教育网-4.（如图，为了确定一条河的宽度AB，可以在点B一测的岸边选择一点C，使得 CBAB，并量得CB=40米，测得ACB=45，那么河的宽度AB是（）A40米 B40米 C20米 D20米需要更完整的资源请到 新世纪教育网-如图（1）所示的是某立式家具（角书橱）的横断面，请你设计一个方案（角书橱高2m，房间高2.6m，所以不必从高度方面考虑方案的设计），按此方案，可使该家具通过图（2）中的长廊搬入房
14、间，在图（2）中把你设计的方案画成草图，并说明按此方案可把家具搬入房间的理由（注：搬运过程中，不准拆卸家具，不准损坏墙壁，此房间无门 1.414）2需要更完整的资源请到 新世纪教育网-三、展开思想三、展开思想需要更完整的资源请到 新世纪教育网-小明家住在小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最长买最长的吧！的吧！快点回家，快点回家，好用它凉衣好用它凉衣服。服。糟糕，太糟糕，太长了，放长了，放不进去。不进去。如果电梯的长、宽、高分别是如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、米、1.5米、米、2.2米，那么，米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少
15、米？你能估计出能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？小明买的竹竿至少是多少米吗？需要更完整的资源请到 新世纪教育网-1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB3米米需要更完整的资源请到 新世纪教育网-如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm20dm、3dm3dm、2dm，A和和B是这个台阶两个相对的端点，是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿点去吃可口的食物
16、，则蚂蚁沿着台阶面爬到着台阶面爬到B点最短路程是多少？点最短路程是多少？20203 32 2AB32323需要更完整的资源请到 新世纪教育网- 如图，长方体的长为如图，长方体的长为15 cm，宽为，宽为 10 cm，高，高为为20 cm，点，点B离点离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点长方体的表面从点 A爬爬到点到点B，需要爬行的最，需要爬行的最短距离是多少？短距离是多少？1020BAC155需要更完整的资源请到 新世纪教育网-BAC1551020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105需要更完整的资源请到 新世纪教育网-如图，边长为如图
17、，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿出发沿着正方体的外表面爬到顶点着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（的最短距离是（）.（A）3 （B）5 5 （C）2 （D）1AB分析：分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）故需把正方体展开成平面图形（如图）.CABC21需要更完整的资源请到 新世纪教育网-如图如图,一圆柱高一圆柱高8cm,8cm,底面半径底面半径2cm,2cm,一只蚂蚁从点一只蚂蚁从点A A爬爬到点到点B B处吃食处吃食,要爬行的最短路程要爬行的最短路程(取取3 3）是）是()()A
18、.20cm B.10cm C.14cm D.A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定无法确定 BB8OA2蛋糕ACB周长的一半周长的一半需要更完整的资源请到 新世纪教育网-1.1.如图所示，这是一块大家常用的一种橡皮，如图所示，这是一块大家常用的一种橡皮，如果如果ADAD4 4厘米，厘米，CDCD3 3厘米，厘米，BCBC1212厘米，厘米，你能算出你能算出ABAB两点之间的距离吗？两点之间的距离吗？随堂练习随堂练习ABCD需要更完整的资源请到 新世纪教育网- 1.几何体的表面路径最短的问题，一般展几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。开表面成平面。2.利用两点之间线段
19、最短，及勾股定理利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。求解。展开思想展开思想需要更完整的资源请到 新世纪教育网-勾股定理复习勾股定理复习第二课时第二课时需要更完整的资源请到 新世纪教育网-二、练习（一）、填空题（一）、填空题1、在、在RtABC中，中，C=90，若若a=5，b=12，则，则c=_；若若a=15，c=25，则，则b=_；若若c=61，b=60，则，则a=_；若若a b=3 4，c=10则则SRtABC=_。2、直角三角形两直角边长分别为、直角三角形两直角边长分别为5和和12，则它，则它 斜边上的高为斜边上的高为_。1320112460/13需要更完整的资源请到 新世纪教育网-一、
20、知识要点勾股定理勾股定理 勾勾 股股 数数需要更完整的资源请到 新世纪教育网-二、练习（二）、选择题（二）、选择题1已知一个已知一个Rt的两边长分别为的两边长分别为3和和4，则第三，则第三 边长的平方是（）边长的平方是（）A、25 B、14C、7D、7或或25D需要更完整的资源请到 新世纪教育网-二、练习2如果如果Rt两直角边的比为两直角边的比为5 12，则斜边上的，则斜边上的 高与斜边的比为（）高与斜边的比为（）A、60 13B、5 12 C、12 13 D、60 169D需要更完整的资源请到 新世纪教育网-二、练习3如果如果Rt的两直角边长分别为的两直角边长分别为n21，2n（n1），），
21、那么它的斜边长是（）那么它的斜边长是（）A、2nB、n+1C、n21 D、n2+14已知已知RtABC中，中，C=90，若，若a+b=14cm，c=10cm，则，则RtABC的面积是（）的面积是（）A、24cm2B、36cm2 C、48cm2 D、60cm25等腰三角形底边上的高为等腰三角形底边上的高为8，周长为，周长为32，则三，则三角形的面积为（）角形的面积为（）A、56 B、48 C、40D、32DAB需要更完整的资源请到 新世纪教育网-勾股定理的简单应用已知在RtABC中,C=90,AB=13,AC=12,求BC的长已知ABC中，AB=20，AC=15，BC=25，则A=已知在RtAB
22、C中,C=90,AB=10,AC=6,求这个三角形的面积 需要更完整的资源请到 新世纪教育网-如图（1）所示的是某立式家具（角书橱）的横断面，请你设计一个方案（角书橱高2m，房间高2.6m，所以不必从高度方面考虑方案的设计），按此方案，可使该家具通过图（2）中的长廊搬入房间，在图（2）中把你设计的方案画成草图，并说明按此方案可把家具搬入房间的理由（注：搬运过程中，不准拆卸家具，不准损坏墙壁，此房间无门1.414）2需要更完整的资源请到 新世纪教育网-二、练习（三）、解答题（三）、解答题1、如图，铁路上、如图，铁路上A，B两点相距两点相距25km，C，D为为 两村庄，两村庄，DAAB于于A，CB
23、AB于于B，已知，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在铁路，现在要在铁路AB上上 建一个土特产品收购站建一个土特产品收购站E，使得，使得C，D两村到两村到 E站的距离相等，则站的距离相等，则E站应建在离站应建在离A站多少站多少km 处？处？CAEBD需要更完整的资源请到 新世纪教育网-解：解：设设AE=x km，则，则 BE=（25-x）km根据勾股定理，得根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2 又又 DE=CE AD2+AE2=BC2+BE2即：即：152+x2=102+（25-x）2 x=10 答：答：E站应建在离站应建在离A站站10km处。处。x25-
24、xCAEBD1510需要更完整的资源请到 新世纪教育网-二、练习3、已知，如图，在、已知，如图，在RtABC中，中，C=90，1=2，CD=1.5,BD=2.5,求求AC的长的长.DACB12提示：作辅助线提示：作辅助线DEAB，利用平，利用平分线的性质和勾股定理。分线的性质和勾股定理。需要更完整的资源请到 新世纪教育网-解：解：过过D点做点做DEABDACB12E 1=2,C=90 DE=CD=1.5在在 RtDEB中中,根据勾股定理根据勾股定理,得得BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4 BE=2在在RtACD和和 RtAED中中,CD=DE,AD=AD RtACD RtAED A
25、C=AE令令AC=x,则则AB=x+2在在 RtABC中中,根据勾股定理根据勾股定理,得得 AC2+BC2=AB2即即:x2+42=(x+2)2 x=3x需要更完整的资源请到 新世纪教育网-三、小结 需要更完整的资源请到 新世纪教育网-四、作业需要更完整的资源请到 新世纪教育网-勾股定理复习勾股定理复习第第 三三 课课 时时需要更完整的资源请到 新世纪教育网-勾股定理勾股定理:如果如果直角三角形直角三角形的两直角边分的两直角边分别为别为a,b,斜边为斜边为c,则有则有222cbaABCabc需要更完整的资源请到 新世纪教育网-.小强量得家里新购置的彩电荧光屏的长为小强量得家里新购置的彩电荧光屏
26、的长为58厘米厘米,宽宽为为46厘米厘米,则这台电视机的尺寸是则这台电视机的尺寸是(实际测量的误差可不实际测量的误差可不计计)A.9英寸英寸(23厘米厘米)B.21英寸英寸(54厘米厘米)C.29英寸英寸(74厘米厘米)D.34英寸英寸(87厘米厘米)2若等腰三角形中相等的两边长为若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三第三边长为边长为16 cm,那么第三边上的高为那么第三边上的高为()A.12 cm B.10 cm C.8 cm D.6 cm需要更完整的资源请到 新世纪教育网-3.直角三角形的两条直角边长为直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的斜边上的高为高为h,则下列各式中总能成立的
27、是则下列各式中总能成立的是()2222A.ab=h B.a +b =2h 222111111 C.+=D.+=bhabha需要更完整的资源请到 新世纪教育网-4、已知：数、已知：数7和和24，请你再写一个整数，请你再写一个整数，使这些数恰好是一个直角三角形三边的长，使这些数恰好是一个直角三角形三边的长，则这个数可以是则这个数可以是5、一个直角三角形的三边长是不大于、一个直角三角形的三边长是不大于的三个连续偶数，则它的周长是的三个连续偶数，则它的周长是需要更完整的资源请到 新世纪教育网-6.6.观察下列表格：观察下列表格：列举列举猜想猜想3 3、4 4、5 53 32 2=4+5=4+55 5、
28、1212、13135 52 2=12+13=12+137 7、2424、25257 72 2=24+25=24+251313、b b、c c13132 2=b+c=b+c请你结合该表格及相关知识，求出请你结合该表格及相关知识，求出b b、c c的值的值.即即b=b=，c=c=需要更完整的资源请到 新世纪教育网-7、如图，小颍同学折叠一个直角三角形、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使的纸片，使A与与B重合，折痕为重合，折痕为DE，若已知，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出你能求出CE的长吗？的长吗？CABDE需要更完整的资源请到 新世纪教育网-8、如图、如图,把长方形纸片把长方
29、形纸片ABCD折叠折叠,使顶使顶点点A与顶点与顶点C重合在一起重合在一起,EF为折痕。若为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕试求以折痕EF为边长的正为边长的正方形面积。方形面积。ABCDGFE需要更完整的资源请到 新世纪教育网-9、假期中，王强和同学到某海岛上去玩、假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走东走8千米，又往北走千米，又往北走2千米，遇到障碍后千米，遇到障碍后又往西走又往西走3千米，在折向北走到千米，在折向北走到6千米处往千米处往东一拐，仅走东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆千米就找到宝藏，问登陆点点A 到宝
30、藏埋藏点到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？的距离是多少千米？AB82361需要更完整的资源请到 新世纪教育网-探索与提高探索与提高已知直角三角形的两直角边分已知直角三角形的两直角边分别长厘米，厘米，斜边长别长厘米，厘米，斜边长厘米，且，均为正厘米，且，均为正整数，为质数整数，为质数证明证明:（）是完全（）是完全平方数平方数需要更完整的资源请到 新世纪教育网-探索与提高2：如图所示，在如图所示，在ABCABC中，中，AB=AC=4AB=AC=4，P P为为BCBC上的一上的一点，点，(1)(1)求证：求证：ABCACPAC(2)212100iiii12100若BC边上有100个不同的点（不与B、C重合）P、P、P,设m=AP+PB PC(i=1、2、100).求:m+m+m 的值。22ABAPBP PC
