1、2022-2023学年人教版九年级数学上册期中阶段复习（21.1-24.4）综合测试题（附答案）一选择题（共6小题，满分18分）1把一元二次方程x（x+1）3x+2化为一般形式，正确的是（）Ax22x20Bx22x+20Cx23x10Dx2+4x+302已知点A（2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）都在函数y（x1）2的图象上，则（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y3y13如图，COD是AOB绕点O顺时针旋转40后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且AOD的度数为100，则B的度数是（）A40B50C60D704如图AB、AC、BD是O的切线，切点分别为P、C、D若AB
2、5，BD2，则AC的长是（）A2.5B3C3.5D25若方程x23x+c0没有实数根，则c的取值范围是（）AcBcCcDc6如图，已知：点A、B、C、D在O上，ABCD，下列结论：AOCBOD；BOD2BAD；ACBD；CABBDC；CAO+CDO180其中正确的个数为（）A2B3C4D5二填空题（共6小题，满分18分）7关于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a、b、c是常数，a0）配方后为（x2）2d（d是常数），则 8已知点M（a1，2a+3）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围是 9如图，在菱形纸片ABCD中，ABC50，沿对角线AC把纸片剪开，得ABC和ACD将ACD以点A为旋
3、转中心，逆时针方向旋转角，得ACD，C，D是C，D的对应点，连接BD，CC，若四边形BCCD为矩形，则的度数是 10如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，点F为O上一点，且满足AFC22.5，AB8，则CD的长为 11抛物线yax2+bx+c的部分图象如图所示，关于x的方程ax2+bx+c2的解是 12在平面直角坐标系中，函数yx+3a+2（a0）和yx2ax的图象相交于P，Q两点若P，Q都在x轴的上方，则实数a的取值范围是 三解答题（共11小题，满分84分）13用适当的方法解下列一元二次方程（1）x24x+10；（2）2x234x14如图，ABC内接于O，ABAC，D在弧AB上，连CD交
4、AB于点E，B是弧CD的中点，求证：BBEC15已知，点A、B、C在O上，C33，请用无刻度的直尺作图，（1）在图1中画出一个含57角的直角三角形；（2）点D在弦AB上，在图2中画出一个含57角的直角三角形16如图，四边形ABCD内接于O，点E在对角线AC上，若ECBC，且12求证：DCBC17如图，有一个抛物线的水泥门洞，门洞的地面宽度为8m，两侧距地面3m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为5m，求这个门洞最高处的高度18某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价、日销售量的几组对应值如下表：销售单价x/元859510511
5、5日销售量y/个17512575m（注：日销售利润日销售量（销售单价成本单价）（1）求y关于x的函数解析式及m的值（2）该产品的成本单价是80元，当日销售利润达到1875元时，为了让利给顾客，减少库存，求销售产品单价定为多少元？19如图，等边ABC内有一点D，AD10，BD12，CD8，将ABD绕点A逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E（1）求DE的长；（2）求CDE的面积20如图，AB是O的直径，过点A的直线PC交O于A，C两点，AD平分PAB，射线AD交O于点D，过点D作DEPA于点E（1）求证：ED为O的切线；（2）若AB10，ED2AE，求AC的长21已知关于x的一元二次方程x
6、2（2a+2）x+2a+10（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个实数根：（2）若该方程两个根x1，x2满足x12x220，求a的值22如图，已知抛物线yax2+c过点（2，2），（4，5），过定点F（0，2）的直线l：ykx+2与抛物线交于A、B两点，点B在点A的右侧，过点B作x轴的垂线，垂足为C（1）求抛物线的解析式；（2）当点B在抛物线上运动时，判断线段BF与BC的数量关系 （、），并证明你的判断；（3）P为y轴上一点，以B、C、F、P为顶点的四边形是菱形，设点P（0，m），求自然数m的值；23如图1，抛物线yx2（a+1）x+a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴负半
7、轴交于点C，若AB4（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，E是第三象限内抛物线上的动点，过点E作EFAC交抛物线于点F，过E作EGx轴交AC于点M，过F作FHx轴交AC于点N，当四边形EMNF的周长最大值时，求点E的横坐标；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点Q，使得以Q、C、B、O为顶点的四边形被对角线分成面积相等的两部分？如果存在，求点Q的坐标；如果不存在，请说明理由参考答案一选择题（共6小题，满分18分）1解：将一元二次方程x（x+1）3x+2化为一般形式之后，变为x22x20，故选：A2解：y（x1）2的开口向上，对称轴为直线x1，A（2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）三点到
8、对称轴的距离分别为3，0，1，y1y3y2，故选：D3解：COD是AOB绕点O顺时针旋转40后得到的图形，AOCO，AOBCOD，AOC40，AACO70，AOBCODAODAOC60，B180AOBA50，故选：B4解：AC、AP为O的切线，ACAP，BP、BD为O的切线，BPBD，ACAPABBP523故选：B5解：方程x23x+c0没有实数根，（3）24c0，解得：c；故选：D6解：ABCD，AOCBOD，故正确；圆周角BAD和圆心角BOD都对着，BOD2BAD，故正确；，ACBD，故正确；圆周角CAB和BDC都对着，CABBDC，故正确；延长DO交O于M，连接AM，D、C、A、M四点共
9、圆，CDO+CAM180（圆内接四边形对角互补），CAMCAO，CAO+CDO180，故错误；即正确的个数是4个，故选：C二填空题（共6小题，满分18分）7解：ax2+bx+c0配方后可得a（x+）2+0，4，故答案为：48解：点M（a1，2a+3）关于原点对称的点为：（1a，2a3）在第四象限，解得：a1故答案为：a19解：菱形纸片ABCD中，ABC50，BACACB65，四边形BCCD为矩形，BCC90，ACC25，由旋转可得，ACAC，ACC是等腰三角形，CAC180252130，即的大小是130，故答案为：13010解：AOC2AFC45，BOC2A45，O的直径AB垂直于弦CD，CE
10、DE，OCE为等腰直角三角形，CEOC2，CD2CE4故答案为411解：根据图示知，抛物线与y轴的交点是（0，2）对称轴为x1，根据对称性，当y2时，x2，方程ax2+bx+c2的解是x10，x22故答案是：x10，x2212解：函数yx2ax的图象是抛物线，抛物线开口向上，与x轴的交点为（0，0）和（a，0），当a0时，若P，Q都在x轴的上方，如图1，此时当xa时，yx+3a+2a+3a+22a+20，解得a1，故a0；当a0时，若P，Q都在x轴的上方，如图2，此时当x0时，yx+3a+23a+20，解得a，故a0，综上，实数a的取值范围是a0或a0，故答案为a0或a0三解答题（共11小题，
11、满分84分）13解：（1）x24x+10，x24x1，x24x+43，（x2）23，x2；（2）2x24x30，x22x，x22x+1，（x1）2，x1；14证明：B是弧CD的中点，BCEBAC，BEC180BBCE，ACB180BACB，BECACB，ABAC，BACB，BBEC15解：（1）如图1，ABD即为所求；（2）如图2，AEF即为所求16证明：ECBC，CBECEB，1+CBD2+BAC，12，CBDBAC，BACBDC，CBDBDC，BCCD17解：以地面为x轴，大门左边与地面的交点为原点建立平面直角坐标系，则抛物线过A（0，0）、B（8，0）、C（、3）三点，设该抛物线解析式为
12、：yax（x8），将点C的坐标代入上式并解得：a，故抛物线的表达式为：yx（x8），当x4时，y，故这个门洞最高处的高度为：18解：（1）设y关于x的函数关系式为ykx+b，得，即y关于x的函数关系式为y5x+600，当x115时，y5115+60025，即m25，答：y关于x的函数关系式为y5x+600，m的值是25；（2）设该销售产品单价定为x元，（x80）（5x+600）18755x2+1000x498750x2200x+99750（x105）（x95）0解得：x1105，x295为了让利给顾客，减少库存销售产品单价定为95元19解：（1）将ABD绕点A逆时针旋转，使AB与AC重合，AB
13、DACE，ADAE10，BDCE12，BADCAE，BAD+CADBAC60，CAE+DACDAE60，且ADAE，ADE是等边三角形，DEAD10，（2）如图，过点D作DFCE于F，在RtDEF中，DF2DE2EF2，在RtDFC中，DF2CD2CF2，DE2EF2CD2CF2，100EF264（12EF）2，EF，DFCDE的面积121520解：（1）连接AD，AD平分PAB，DAEDAO，ODOA，ODAOAD，ODADAE，ODAE，DEAE，ODDE，ED为O的切线；（2）过O作OHPC，则四边形EHOD是矩形，OHDE，EHOD，AB10，EHOD5，ED2AE，设AEx，则DE2
14、x，AH5x，OH2x，OA2AH2+OH2，52（5x）2+（2x）2，解得：x2，x0（不合题意舍去），AE2，AH3，AC621解：（1）证明：（1）（2a+2）24（2a+1）4a2，a20，4a20，不论a取任何实数，该方程都有两个实数根；（2）x2（2a+2）x+2a+10，（x2a1）（x1）0，x12a+1，x21，x12x220，（2a+1）2120，解得：a0或a122解：（1）把点（2，2），（4，5）代入yax2+c得：，解得：，所以抛物线解析式为yx2+1；（2）设B（x，x2+1），而F（0，2），BF2x2+（x2+12）2x2+（x21）2（x2+1）2，BFx
15、2+1，BCx轴，BCx2+1，BFBC，答案为：；（3）如图，m为自然数，当点P在F点上方，以B、C、F、P为顶点的四边形是菱形，CBCFPF，而CBFB，BCCFBF，BCF为等边三角形，BCF60，OCF30，在RtOCF中，CF2OF4，PFCF4，P（0，6）；当点P在点F下方时，PFBC4，而OF2，则OP2，故m2（舍去）；当m0时，FP2；综上，自然数m的值为6或023解：（1）x2（a+1）x+a0，则x1+x2a+1，x1x2a，则AB2（x1+x2）24x1x2（a1）216，解得：a5或3，抛物线与y轴负半轴交于点C，故a5舍去，则a3，则抛物线的表达式为：yx2+2x
16、3；（2）由yx2+2x3得：点A、B、C的坐标分别为：（3，0）、（1，0）、（0，3），设点E（m，m2+2m3），OAOC，故直线AC的倾斜角为45，EFAC，直线AC的表达式为：yx3，则设直线EF的表达式为：yx+b，将点E的坐标代入上式并解得：直线EF的表达式为：yx+（m2+3m3），联立并解得：xm或3m，故点F（3m，m2+4m），点M、N的坐标分别为：（m，m3）、（3m，m），则EF（xFxE）（2m3）MN，四边形EMNF的周长SME+MN+EF+FN2m2（6+4）m6，20，故S有最大值，此时m，故点E的横坐标为：；（3）当点Q在第三象限时，当OC平分四边形面积时，则|xQ|xB1，故点Q（1，4）；当BQ平分四边形面积时，则SOBQ1|yQ|，S四边形QCBO13+3|xQ|，则2（1|yQ|）13+3|xQ|，解得：xQ，故点Q（，）；当点Q在第四象限时，同理可得：点Q（，）；综上，点Q的坐标为：（1，4）或（，）或（，）15
