1、山东省2022届高三数学一模考试分类汇编专题07平面解析几何一、单选题1（2022山东枣庄一模）已知双曲线的右顶点为，右焦点为，为双曲线在第二象限上的一点，关于坐标原点的对称点为，直线与直线的交点恰好为线段的中点，则双曲线的离心率为（）A2B3CD2（2022山东青岛一模）若双曲线的焦距为6，则该双曲线的离心率为（）ABC3D3（2022山东济南一模）已知直线与直线相交于点P，点，O为坐标原点，则的最大值为（）ABC1D4（2022山东泰安一模）若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为A2BCD5（2022山东泰安一模）已知抛物线C：（）的焦点为F，点M在抛物线C上，射线F
2、M与y轴交于点，与抛物线C的准线交于点N，则p的值等于（）AB2CD46（2022山东烟台一模）已知点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上且横坐标为8，O为坐标原点，若OFP的面积为，则该抛物线的准线方程为（）ABCD7（2022山东烟台一模）过直线上一点P作圆M：的两条切线，切点分别为A，B，若使得四边形PAMB的面积为的点P有两个，则实数m的取值范围为（）ABC或D或8（2022山东日照一模）若抛物线上一点到其焦点的距离等于4，则（）A8B4C2D9（2022山东日照一模）PQ为经过抛物线焦点的任一弦，抛物线的准线为l，PM垂直于l于M，QN垂直于l于N，PQ绕l一周所得旋转面面积为，以MN为
3、直径的球面积为，则（）ABCD10（2022山东菏泽一模）已知两条直线，有一动圆（圆心和半径都在变动）与都相交，并且被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26，24，则动圆圆心的轨迹方程为（）ABCD11（2022山东济宁一模）过抛物线焦点F的直线与该抛物线及其准线都相交，交点从左到右依次为A，B，C.若，则线段BC的中点到准线的距离为（）A3B4C5D612（2022山东潍坊一模）如图，某建筑物白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座建筑以轻盈，极简和雕塑般的气质，该建筑物外形弧线的一段可以近似看成焦点在y轴上的双曲线上支的一部分.已知该双曲线的上焦点F到下顶点的距
4、离为36，F到渐近线的距离为12，则该双曲线的离心率为（）.ABCD13（2022山东临沂一模）已知，分别为双曲线C：（，）的左，右焦点，点P在第二象限内，且满足，线段与双曲线C交于点Q，若.则C的离心率为（）ABCD二、多选题14（2022山东枣庄一模）已知椭圆：，过椭圆的左焦点的直线交于A，B两点（点在轴的上方），过椭圆的右焦点的直线交于C，D两点，则（）A若，则的斜率B的最小值为C以为直径的圆与圆相切D若，则四边形面积的最小值为15（2022山东青岛一模）已知椭圆的左、右焦点分别是，为椭圆上一点，则下列结论正确的是（）A的周长为6B的面积为C的内切圆的半径为D的外接圆的直径为16（202
5、2山东聊城一模）已知双曲线，则（）A双曲线的焦点在轴上B双曲线的焦距等于C双曲线的焦点到其渐近线的距离等于D双曲线的离心率的取值范围为17（2022山东济南一模）平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的.已知在平面直角坐标系中，动点P满足，其轨迹为一条连续的封闭曲线C.则下列结论正确的是（）A曲线C与y轴的交点为，B曲线C关于x轴对称C面积的最大值为2D的取值范围是18（2022山东烟台一模）已知双曲线C：，为C的左、右焦点，则（）A双曲线和C的离心率相等B若P为C上一点，且，则的周长为C若直线与C没有公共点，则或D在C的
6、左、右两支上分别存在点M，N使得19（2022山东日照一模）已知曲线，则（）A曲线C关于原点对称B曲线C上任意点P满足（O为坐标原点)C曲线C与有且仅有两个公共点D曲线C上有无数个整点（整点指横纵坐标均为整数的点）20（2022山东菏泽一模）设抛物线的焦点为F，准线为l，点M为C上一动点，为定点，则下列结论正确的有（）A准线l的方程是B以线段MF为直径的圆与y轴相切C的最小值为5D的最大值为221（2022山东济宁一模）已知双曲线的左右焦点分别为，左右顶点分别为，点P是双曲线C上异于顶点的一点，则（）AB若焦点关于双曲线C的渐近线的对称点在C上，则C的离心率为C若双曲线C为等轴双曲线，则直线的
7、斜率与直线的斜率之积为1D若双曲线C为等轴双曲线，且，则22（2022山东潍坊一模）已知圆，一条光线从点射出经x轴反射，下列结论正确的是（）.A圆C关于x轴的对称圆的方程为B若反射光线平分圆C的周长，则入射光线所在直线方程为C若反射光线与圆C相切于A，与x轴相交于点B，则D若反射光线与圆C交于M、N两点，则面积的最大值为23（2022山东淄博一模）若圆：与圆：的公共弦AB的长为1，则下列结论正确的有（）AB直线AB的方程为CAB中点的轨迹方程为D圆与圆公共部分的面积为三、填空题24（2022山东聊城一模）是椭圆的两个焦点，是椭圆上异于顶点的一点，是的内切圆圆心，若的面积等于的面积的3倍，则椭圆
8、的离心率为_.25（2022山东聊城一模）在矩形中，是的中点，将沿折起得到，设的中点为，若将绕旋转，则在此过程中动点形成的轨迹长度为_.26（2022山东济南一模）已知椭圆的焦点分别为，且是抛物线焦点，若P是与的交点，且，则的值为_.27（2022山东泰安一模）已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们一个公共点，且，椭圆、双曲线的离心率分别为，则的最小值_28（2022山东菏泽一模）已知双曲线的左、右焦点分别为、，过原点的直线l与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为A、B，四边形的周长p与面积S满足，则该双曲线的离心率为_29（2022山东潍坊一模）抛物线的焦点坐标为，则C的准线方程为_.30（
9、2022山东淄博一模）已知，是抛物线上不同的点，且若，则_31（2022山东临沂一模）已知抛物线C：的焦点为F，为C内的一点，M为C上的任意一点，且的最小值为4，则_；若直线l过点Q，与抛物线C交于A，B两点，且Q为线段AB的中点，则的面积为_.四、解答题32（2022山东枣庄一模）在平面直角坐标系中，动点到点的距离比到直线的距离小2(1)求的轨迹的方程；(2)设动点的轨迹为曲线，过点作斜率为，的两条直线分别交于M，N两点和P，Q两点，其中设线段和的中点分别为A，B，过点作，垂足为试问：是否存在定点，使得线段的长度为定值若存在，求出点的坐标及定值；若不存在，说明理由33（2022山东青岛一模）
10、已知为坐标原点，点，过动点作直线的垂线，垂足为点，记的轨迹为曲线(1)求曲线的方程；(2)若，均在上，直线，的交点为，求四边形面积的最小值34（2022山东聊城一模）已知抛物线的准线为，点在上，且到的距离与到原点的距离相等.(1)求的方程；(2)是上异于原点的四个动点，且，若，垂足分别为，求的最大值.35（2022山东济南一模）在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为，实轴长为4.(1)求C的方程；(2)如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若O，A，N，M四点共圆，求点P的坐标.36（202
11、2山东泰安一模）已知椭圆C：（）的左，右焦点分别为，上，下顶点分别为A，B，四边形的面积和周长分别为2和.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l：（）与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中垂线交y轴于M点，且为直角三角形，求直线l的方程.37（2022山东烟台一模）已知椭圆C：的离心率为，依次连接C四个顶点所得菱形的面积为4(1)求椭圆C的标准方程；(2)若A（2，0），直线l：与C交于 两点，且APAQ，试判断直线l是否过定点？若是，求出此定点的坐标；若不是，说明理由38（2022山东日照一模）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，P为椭圆上一动点，面积的最大值为2.(1)求椭圆E的方程；(2)若
12、C，D分别是椭圆E长轴的左、右端点，动点M满足，连结CM交椭圆于点N，O为坐标原点.证明：为定值；(3)平面内到两定点距离之比是常数的点的轨迹是圆.椭圆E的短轴上端点为A，点Q在圆上，求的最小值.39（2022山东菏泽一模）如图，已知椭圆内切于矩形ABCD，对角线AC，BD的斜率之积为，过右焦点的弦交椭圆于M，N两点，直线NO交椭圆于另一点P(1)求椭圆的标准方程；(2)若，且，求面积的最大值40（2022山东济宁一模）已知椭圆，AB分别为椭圆C的右顶点上顶点，F为椭圆C的右焦点，椭圆C的离心率为，的面积为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)点P为椭圆C上的动点（不是顶点），点P与点M，N分别关
13、于原点y轴对称，连接MN与x轴交于点E，并延长PE交椭圆C于点Q，则直线MP的斜率与直线MQ的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.41（2022山东潍坊一模）已知椭圆的焦距为2，点在C上.(1)求C的方程；(2)若过动点P的两条直线，均与C相切，且，的斜率之积为-1，点，问是否存在定点B，使得？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.42（2022山东淄博一模）已知椭圆的左右焦点分别为、，点在椭圆上(1)求椭圆的标准方程；(2)设过点且倾斜角不为的直线与椭圆的交点为、，求面积最大时直线的方程43（2022山东临沂一模）已知椭圆C：(，)的左、右焦点分别为，离心率为，
14、直线被C截得的线段长为.(1)求C的方程：(2)若A和B为椭圆C上在x轴同侧的两点，且，求四边形面积的最大值及此时的值.山东省2022届高三数学一模考试分类汇编专题07平面解析几何一、单选题1（2022山东枣庄一模）已知双曲线的右顶点为，右焦点为，为双曲线在第二象限上的一点，关于坐标原点的对称点为，直线与直线的交点恰好为线段的中点，则双曲线的离心率为（）A2B3CD【答案】B【分析】先设出点坐标，由为线段的中点表示出点坐标，再由共线，即可求得的关系式，求得离心率.【详解】设，则，易知，由为线段的中点得，又在直线上，故共线，又，故，整理得，故离心率.故选：B.2（2022山东青岛一模）若双曲线的
15、焦距为6，则该双曲线的离心率为（）ABC3D【答案】A【分析】直接求出k，即可求出离心率.【详解】因为为双曲线，所以，化为标准方程为：.由焦距为6可得：，解得：k=1.所以双曲线为.所以双曲线的离心率为.故选：A3（2022山东济南一模）已知直线与直线相交于点P，点，O为坐标原点，则的最大值为（）ABC1D【答案】B【分析】根据给定条件求出点P的轨迹，再借助几何图形，数形结合求解作答.【详解】直线恒过定点，直线恒过定点，而，即直线与直线垂直，当P与N不重合时，当P与N重合时，令点，则，于是得，显然点P与M不重合，因此，点P的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆（除点M外），如图，观察图形知，射线A
16、P绕点A旋转，当旋转到与圆O：相切时，最大，最大，因，为切线，点为切点，则，所以最大值为，.故选：B【点睛】思路点睛：涉及在垂直条件下求动点的轨迹问题，可以借助向量垂直的坐标表示求解，以简化计算，快捷解决问题.4（2022山东泰安一模）若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为A2BCD【答案】A【详解】由几何关系可得，双曲线的渐近线方程为，圆心到渐近线距离为，则点到直线的距离为，即，整理可得，双曲线的离心率故选A点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐
17、次式，结合b2c2a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)5（2022山东泰安一模）已知抛物线C：（）的焦点为F，点M在抛物线C上，射线FM与y轴交于点，与抛物线C的准线交于点N，则p的值等于（）AB2CD4【答案】B【分析】设点M到抛物线的准线的距离为|MM|，抛物线的准线与x轴的交点记为点B. 解得答案.【详解】解：设点M到抛物线的准线的距离为|MM|，抛物线的准线与x轴的交点记为点B.由抛物线的定义知，|MM|FM|.因为，所以，即，所以，而，解得p2,故选：B.6（2022山东烟台一模）已知点
18、F为抛物线的焦点，点P在抛物线上且横坐标为8，O为坐标原点，若OFP的面积为，则该抛物线的准线方程为（）ABCD【答案】B【分析】先求得抛物线标准方程，再去求其准线方程即可解决.【详解】抛物线的焦点，由，可得，不妨令则，解之得则抛物线方程为，其准线方程为故选：B7（2022山东烟台一模）过直线上一点P作圆M：的两条切线，切点分别为A，B，若使得四边形PAMB的面积为的点P有两个，则实数m的取值范围为（）ABC或D或【答案】A【分析】利用圆的性质可得，进而可得，结合题意可得，即得.【详解】由圆M：可知，圆心，半径为1，四边形PAMB的面积为，要使四边形PAMB的面积为的点P有两个，则，解得.故选
19、：A.8（2022山东日照一模）若抛物线上一点到其焦点的距离等于4，则（）A8B4C2D【答案】A【分析】根据抛物线的定义和焦半径的计算公式即可求解.【详解】由题可知，.故选：A.9（2022山东日照一模）PQ为经过抛物线焦点的任一弦，抛物线的准线为l，PM垂直于l于M，QN垂直于l于N，PQ绕l一周所得旋转面面积为，以MN为直径的球面积为，则（）ABCD【答案】C【分析】解：设设与轴夹角为，令，根据抛物线的定义可知，再根据圆台的侧面积公式及球的表面积公式得到、，即可判断；【详解】解：设与轴夹角为，令，则，则，所以当且仅当时等号成立；故选：C10（2022山东菏泽一模）已知两条直线，有一动圆（
20、圆心和半径都在变动）与都相交，并且被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26，24，则动圆圆心的轨迹方程为（）ABCD【答案】D【分析】利用点到直线距离公式与圆内弦长与半径关系即可求解.【详解】设动圆圆心，半径为，则到的距离，到的距离，因为被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26，24，化简后得，相减得，将，代入后化简可得.故选：D.11（2022山东济宁一模）过抛物线焦点F的直线与该抛物线及其准线都相交，交点从左到右依次为A，B，C.若，则线段BC的中点到准线的距离为（）A3B4C5D6【答案】B【分析】由向量的关系可得线段|AB|，|BF|的关系，结合抛物线的定义，可求出直线AB的倾斜角，进
21、而求出直线的斜率，设直线AB的方程，与抛物线的方程联立，求出B，C横坐标之和，进而求出线段BC的中点到准线的距离【详解】由抛物线的方程可得焦点，渐近线的方程为：，由，可得由于抛物线的对称性，不妨假设直线和抛物线位置关系如图示：作垂直于准线于，准线交x轴与N,则 ,故，故 ,而x轴，故,所以直线的倾斜角为 ，所以直线的方程为，设，联立，整理可得：，可得，所以的中点的横坐标为3，则线段的中点到准线的距离为 ，故选：B12（2022山东潍坊一模）如图，某建筑物白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座建筑以轻盈，极简和雕塑般的气质，该建筑物外形弧线的一段可以近似看成焦点在y
22、轴上的双曲线上支的一部分.已知该双曲线的上焦点F到下顶点的距离为36，F到渐近线的距离为12，则该双曲线的离心率为（）.ABCD【答案】B【分析】由点到直线的距离公式可得b，已知结合双曲线的几何性质列方程组直接求解.【详解】点的到渐近线，即的距离，又由题知，解得，所以.故选：B13（2022山东临沂一模）已知，分别为双曲线C：（，）的左，右焦点，点P在第二象限内，且满足，线段与双曲线C交于点Q，若.则C的离心率为（）ABCD【答案】C【分析】取的中点，由已知得，由三线合一得是等腰三角形，表示出各边长，再由余弦定理表示，再由双曲线的定义表示，在中由余弦定理列式，得关于的等式关系，即可求得离心率.
23、【详解】取线段的中点，连接，因为，所以，所以是等腰三角形，且，在中，连接，又，点在双曲线上，由，则，在中，整理得，所以离心率.故选：C二、多选题14（2022山东枣庄一模）已知椭圆：，过椭圆的左焦点的直线交于A，B两点（点在轴的上方），过椭圆的右焦点的直线交于C，D两点，则（）A若，则的斜率B的最小值为C以为直径的圆与圆相切D若，则四边形面积的最小值为【答案】BCD【分析】A选项，由得到，再联立直线和椭圆，结合韦达定理即可求出斜率；B选项先联立直线和椭圆求出，再结合基本不等式求解即可；C选项由椭圆的定义结合两圆相切的圆心距和半径关系即可判断；D选项斜率存在和不存在时分别计算面积，求出面积范围即
24、可判断.【详解】易知：，对于A，若，显然直线的斜率存在且大于0，设直线，联立椭圆方程，化简整理得，显然，又，故，整理得，由解得，又，故，A错误；对于B，易知直线的斜率不为0，设直线，联立椭圆方程，化简整理得，显然，由点在轴的上方，显然，又，故，当且仅当，即时取等，B正确；对于C，设， 的中点为，则，又，由椭圆定义知：，即，又的圆心为，半径为2，故以为直径的圆与圆内切，C正确；对于D，当直线的斜率存在时，由上知：，同理，故四边形面积为，令，则，又，故，故；又当直线的斜率不存在时，直线的斜率为0，易得，此时，故，D正确.故选：BCD.【点睛】本题关键点在于A选项由和韦达定理解方程即可；B选项要先求
25、出求出，再结合基本不等式的知识求解；C选项要结合椭圆的定义得到圆心距和半径之间的关系；D选项斜率存在时求出面积的范围，斜率不存在时直接求出面积.15（2022山东青岛一模）已知椭圆的左、右焦点分别是，为椭圆上一点，则下列结论正确的是（）A的周长为6B的面积为C的内切圆的半径为D的外接圆的直径为【答案】ABC【分析】求得，进而求得，由此对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】椭圆的左、右焦点分别是，为椭圆上一点，所以.所以的周长为，A正确.的面积为，B正确.设的内切圆的半径为，则，C选项正确.为锐角，所以的外接圆的直径为，D选项错误.故选：ABC16（2022山东聊城一模）已知双曲线，则（）A
26、双曲线的焦点在轴上B双曲线的焦距等于C双曲线的焦点到其渐近线的距离等于D双曲线的离心率的取值范围为【答案】ACD【分析】根据双曲线的简单几何性质，对各选项逐一分析即可得答案.【详解】解：对A：因为，所以，所以双曲线表示焦点在轴上的双曲线，故选项A正确；对B：由A知，所以，所以，所以双曲线的焦距等于，故选项B错误；对C：设焦点在轴上的双曲线的方程为，焦点坐标为，则渐近线方程为，即，所以焦点到渐近线的距离，所以双曲线的焦点到其渐近线的距离等于，故选项C正确；对D：双曲线的离心率，因为，所以，所以，故选项D正确.故选：ACD.17（2022山东济南一模）平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西
27、尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的.已知在平面直角坐标系中，动点P满足，其轨迹为一条连续的封闭曲线C.则下列结论正确的是（）A曲线C与y轴的交点为，B曲线C关于x轴对称C面积的最大值为2D的取值范围是【答案】ABD【分析】根据给定条件，求出曲线C的方程，由判断A；由曲线方程对称性判断B；取特值计算判断C；求出的范围计算判断D作答.【详解】设点，依题意，整理得：，对于A，当时，解得 ，即曲线C与y轴的交点为，A正确；对于B，因，由换方程不变，曲线C关于x轴对称，B正确；对于C，当时，即点在曲线C上，C不正确；对于D，由得：，解得，于是得，解得，D正确.故选：ABD
28、【点睛】结论点睛：曲线C的方程为，(1)如果，则曲线C关于y轴对称；(2)如果，则曲线C关于x轴对称；(3)如果，则曲线C关于原点对称.18（2022山东烟台一模）已知双曲线C：，为C的左、右焦点，则（）A双曲线和C的离心率相等B若P为C上一点，且，则的周长为C若直线与C没有公共点，则或D在C的左、右两支上分别存在点M，N使得【答案】BC【分析】求得双曲线和C的离心率判断选项A；求得的周长判断选项B；由直线与圆锥曲线位置关系的判定判断选项C；求解满足题意条件的直线MN判断选项D.【详解】选项A：双曲线C：的离心率双曲线的离心率则双曲线和C的离心率不一定相等.判断错误；选项B：P为C：上一点，且
29、则有，整理得则的周长为.判断正确；选项C：由，可得由题意可知，方程无解当时，方程有解；当时，则有，解之得或故若直线与C没有公共点，则或.判断正确；选项D：根据题意，过双曲线C的左焦点的直线方程可设为令，由，可得由，可得则有，则有，整理得，显然不成立.当过双曲线C的左焦点的直线为水平直线时，方程为则，即.综上可知，不存在分别在C的左、右两支上M，N使得.判断错误.故选：BC19（2022山东日照一模）已知曲线，则（）A曲线C关于原点对称B曲线C上任意点P满足（O为坐标原点)C曲线C与有且仅有两个公共点D曲线C上有无数个整点（整点指横纵坐标均为整数的点）【答案】BC【分析】选项A，取特殊点，验证即
30、可判断；选项B，由，分，讨论，即可判断；选项C，联立，分，讨论，即可判断；选项D，分，讨论，分析即可判断【详解】选项A，满足，故点在曲线上，但不满足，故点不在曲线上，故曲线C不关于原点对称，错误；选项B，令在曲线上，故当时，当时，故曲线C上任意点P满足（O为坐标原点)，正确；选项C，联立，故当时，解得，故有两个交点当时，无解故曲线C与有且仅有两个公共点，正确；选项D，当时，曲线C为若为整点，则或故有三个整点当时，曲线C为若为整点，则，若，则，与矛盾故曲线C上只有三个整点，不正确故选：BC20（2022山东菏泽一模）设抛物线的焦点为F，准线为l，点M为C上一动点，为定点，则下列结论正确的有（）A
31、准线l的方程是B以线段MF为直径的圆与y轴相切C的最小值为5D的最大值为2【答案】BC【分析】根据抛物线方程，求得准线方程，可判断A的正误；设，设MF的中点为D，求得D点坐标，分析即可判断B的正误；过M作准线的垂线，垂足为N ，根据抛物线定义，可得当E、M、N三点共线时，有最小值，计算即可判断C的正误；根据三角形的性质可得当E、F、M共线时，有最大值，计算即可判断D的正误，即可得答案【详解】对于A：由抛物线，可得焦点坐标为，准线方程为，故A错误对于B：设，设MF的中点为D，则，D坐标为，所以，即D点到点M、F和y轴距离相等，所以以线段MF为直径的圆与y轴相切，故B正确.对于C：过M作准线的垂线
32、，垂足为N ，由抛物线定义得，所以，由图象可得，当E、M、N三点共线时，有最小值，即为，所以的最小值为5，故C正确； 对于D：根据三角形中，两边之差小于第三边可得，如图所示，当E、F、M共线时，有最大值，且为，所以的最大值为，故D错误；故选：BC21（2022山东济宁一模）已知双曲线的左右焦点分别为，左右顶点分别为，点P是双曲线C上异于顶点的一点，则（）AB若焦点关于双曲线C的渐近线的对称点在C上，则C的离心率为C若双曲线C为等轴双曲线，则直线的斜率与直线的斜率之积为1D若双曲线C为等轴双曲线，且，则【答案】BCD【分析】根据三角形两边之差小于第三边，可判断A;求出焦点关于双曲线C的渐近线的对
33、称点的坐标,代入到双曲线方程中，化简求得离心率，可判断B;设，满足等轴双曲线方程，计算的值，即可判断C;利用C的结论，可推得，即可说明，从而判断D.【详解】对于A,在中，根据三角形两边之差小于第三边，故 ，故A错误； 对于B，焦点，渐近线不妨取 ，即，设关于双曲线C的渐近线的对称点为 ，则 ，即得 ，即关于双曲线C的渐近线的对称点为，由题意该点在双曲线上，故 ，将 代入，化简整理得： ，即 ，所以 ，故 ，故B正确；对于C,双曲线C为等轴双曲线，即,设 ，则，则，故 ，故C正确；对于D, 双曲线C为等轴双曲线，即,且,设，则 ，根据C的结论，即有 ，在三角形中，只有两角互余时，它们的正切值才互
34、为倒数，故 ，故D正确；故选：BCD【点睛】本题综合考查了双曲线的相关知识，涉及到定义的理解，离心率的计算以及直线和双曲线的位置关系以及角度的问题，解答时难度并不是很大，但要能牢固掌握双曲线的基本知识才能正确解答.22（2022山东潍坊一模）已知圆，一条光线从点射出经x轴反射，下列结论正确的是（）.A圆C关于x轴的对称圆的方程为B若反射光线平分圆C的周长，则入射光线所在直线方程为C若反射光线与圆C相切于A，与x轴相交于点B，则D若反射光线与圆C交于M、N两点，则面积的最大值为【答案】ABD【分析】对于A，由对称的性质直接求解即可，对于B，由题意可知入射光线所在的直线过点和，从而可求出直线方程，
35、对于C，由题意可知反射光线所在的直线过点，则，然后由圆的性质可求出，进而可求得的值，对于D，设，表示弦长和弦心距，可表示出面积，从而可求出其最大值【详解】由，得，则圆心，半径为1，对于A，圆关于x轴的对称圆的方程为，所以A正确，对于B，因为反射光线平分圆C的周长，所以反射光线经过圆心，所以入射光线所在的直线过点，因为入射光线过点，所以入射光线所在的直线的斜率为，所以入射光线所在直线方程为，即，所以B正确，对于C，由题意可知反射光线所在的直线过点，则，因为，所以，所以C错误，对于D，设，则圆心到直线的距离为，所以，所以当，即时，面积取得最大值，所以D正确，故选：ABD23（2022山东淄博一模）
36、若圆：与圆：的公共弦AB的长为1，则下列结论正确的有（）AB直线AB的方程为CAB中点的轨迹方程为D圆与圆公共部分的面积为【答案】BC【分析】两圆方程相减求出直线AB的方程，进而根据弦长求得，即可判断AB选项；然后由圆的性质可知直线垂直平分线段,进而可得到直线的距离即为AB中点与点的距离，从而可求出AB中点的轨迹方程，因此可判断C选项；对应扇形的面积减去三角形的面积乘以2即可求出圆与圆公共部分的面积，即可判断D选项.【详解】两圆方程相减可得直线AB的方程为，即，因为圆的圆心为，半径为1，且公共弦AB的长为1，则到直线的距离为，所以，解得，所以直线AB的方程为，故A错误，B正确；由圆的性质可知直
37、线垂直平分线段,所以到直线的距离即为AB中点与点的距离，设AB中点坐标为，因此，即，故C正确；因为，所以，即圆中弧所对的圆心角为，所以扇形的面积为，三角形的面积为，所以圆与圆公共部分的面积为，故D错误.故选：BC.【点睛】圆的弦长的常用求法：（1）几何法：求圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则；（2）代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：.三、填空题24（2022山东聊城一模）是椭圆的两个焦点，是椭圆上异于顶点的一点，是的内切圆圆心，若的面积等于的面积的3倍，则椭圆的离心率为_.【答案】#0.5【分析】先由求得，再利用求得，即可求出离心率.【详解】由于椭圆关于原点对称，不妨设点在轴上方.设
38、点纵坐标为，点纵坐标为，内切圆半径为，椭圆长轴长为，焦距为，则，得，又，即，又，化简得，即，解得，可得离心率为.故答案为：.25（2022山东聊城一模）在矩形中，是的中点，将沿折起得到，设的中点为，若将绕旋转，则在此过程中动点形成的轨迹长度为_.【答案】#【分析】先通过始终是等腰直角三角形确定动点的轨迹是一段圆弧，再结合垂直关系证明圆弧对应的圆心角为，即可求出动点的轨迹长度.【详解】如图，设的中点为，绕旋转，此时平面平面，取中点，中点，中点，连接.，和是等腰直角三角形，且在旋转过程中保持形状大小不变，故动点的轨迹是以为圆心，为半径的一段圆弧，又面，面，面，同理面，又，面面，又平面平面，故面面，
39、又面面，故面，又面，故动点形成的轨迹长度为.故答案为：.【点睛】本题关键点在于发现在旋转过程中始终是等腰直角三角形，进而确定动点的轨迹是一段圆弧，再结合题目中的线面关系证明圆弧对应的圆心角为，即可求出动点的轨迹长度.26（2022山东济南一模）已知椭圆的焦点分别为，且是抛物线焦点，若P是与的交点，且，则的值为_.【答案】【分析】利用椭圆定义求出，再借助抛物线的定义结合几何图形计算作答.【详解】依题意，由椭圆定义得，而，则，因点是抛物线的焦点，则该抛物线的准线l过点，如图，过点P作于点Q，由抛物线定义知，而，则，所以.故答案为：27（2022山东泰安一模）已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们一个
40、公共点，且，椭圆、双曲线的离心率分别为，则的最小值_【答案】【详解】由题意，可设椭圆的长半轴为，双曲线的实半轴为，由椭圆和双曲线的定义可知，则，又，由余弦定理可得，整理得，即， 则，所以.点睛：此题主要考查椭圆、双曲线的定义、离心率在解决问题中的应用，以及余弦定理和柯西不等式在求最值中应用的有关方面知识，属于中高档题型，也是高频考点.在解决此类问题中，注意从数和形两方面分析椭圆、双曲线的定义、离心率与基本量之间的关系，根据所求最值式子的特点，结合柯西不等式，从而问题可得解.28（2022山东菏泽一模）已知双曲线的左、右焦点分别为、，过原点的直线l与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为A、B，
41、四边形的周长p与面积S满足，则该双曲线的离心率为_【答案】【分析】由双曲线的定义及三角形周长为p,可得，再由及可得，在中利用余弦定理可建立关系式，再由消去p即可得出离心率.【详解】由题知，四边形的是平行四边形，联立解得，又，即.由余弦定理可得，化简得，.故答案为：29（2022山东潍坊一模）抛物线的焦点坐标为，则C的准线方程为_.【答案】【分析】由抛物线的标准方程及焦点坐标直接写出准线方程.【详解】因为抛物线的焦点坐标为，所以C的准线方程为.故答案为：30（2022山东淄博一模）已知，是抛物线上不同的点，且若，则_【答案】16【分析】设，结合条件可得，利用抛物线的定义可得结果.【详解】设， 是
42、抛物线上不同的点，点,准线为，则，所以所以，即故答案为：1631（2022山东临沂一模）已知抛物线C：的焦点为F，为C内的一点，M为C上的任意一点，且的最小值为4，则_；若直线l过点Q，与抛物线C交于A，B两点，且Q为线段AB的中点，则的面积为_.【答案】 2 【分析】（1）过M作垂直准线于M1，过Q作垂直准线于Q1，交抛物线于P，利用几何法判断出当M在P处时，最小，求出；（2）利用“点差法”求出直线AB的斜率，求出方程，利用“设而不求法”求出弦长，利用点到直线的距离公式求出高，即可求出面积.【详解】如图，过M作垂直准线于M1，由抛物线定义可知.所以.过Q作垂直准线于Q1，交抛物线于P，所以,所以当M在P处时，最小，此时，解得：.所以抛物线标准方程为：.设，则有，两式相减得：，即.因为为线段AB的中点，所以，所以直线AB的斜率为，所以直线AB的方程为：，即.由符合，消去y得：，所以.所以弦长.而O到直线AB的距离为，所以.故答案为：2；四、解答题32（2022山东枣庄一模）在平面直角坐标系中，动点到点的距离比到直线的距离小2(1)求的轨迹的方程；(2)设动点的轨迹为曲线，过点作斜率为，的两条直线分别交于M，N两点和P，Q两点，其中设线段和的中点分别为A，B，过点作，垂足为试问：是否存在定点，使得线段的长度为定值若存在，求出点的坐标及定值；
