1、1 / 3 九年级数学下册优秀教案全集九年级数学下册优秀教案全集 11 锐角三角函数 第 1 课时 正切与坡度 1理解正切的意义，并能举例说明；(重点) 2能够根据正切的概念进行简单的计算；(重点) 3能运用正切、坡度解决问题(难点) 一、情境导入 观察与思考： 某体育馆为了方便不同需求的观众，设计了不同坡度的台阶 问题 1：图中的台阶哪个更陡？你是怎么判断的？ 问题 2：如何描述图中台阶的倾斜程度？除了用A 的大小来描述，还可以用什么方法？ 方法一：通过测量 BC 与 AC 的长度算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度； 方法二：在台阶斜坡上另找一点 B1，测出 B1C1 与 AC1 的长度，算
2、出它们的比，也能说明 台阶的倾斜程度 你觉得上面的方法正确吗？ 二、合作探究 探究点一：正切 【类型一】 根据正切的概念求正切值 分别求出图中A、B 的正切值(其中C90) 由上面的例子可以得出结论：直角三角形的两个锐角的正切值互为_ 解析：根据勾股定理求出需要的边长，然后利用正切的定义解答即可 解： 如图， tanA161243， tanB121634； 如图， BC73255248， tanA 4855，tanB5548. 因而直角三角形的两个锐角的正切值互为倒数 方法总结：求锐角的三角函数值的方法：利用勾股定理求出需要的边长，根据锐角三角函数 的定义求出对应三角函数值即可 变式训练：见学
3、练优本课时练习“课后巩固提升” 第 1 题 【类型二】 在网格中求正切值 已知：如图，在由边长为 1 的小正方形组成的网格中，点 A、B、C、D、E 都在小正方形 的顶点上，求 tanADC 的值 解析：先证明 ACDBCE，再根据 tanADCtanBEC 即可求解 解：根据题意可得 ACBC12225，CDCE123210，ADBE5， ACDBCE(SSS)ADCBEC.tanADCtanBEC13. 方法总结： 三角函数值的大小是由角度的大小确定的， 因此可以把求一个角的三角函数值的 问题转化为另一个与其相等的角的三角函数值 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升” 第 3 题 【
4、类型三】 构造直角三角形求三角函数值 2 / 3 如图，在 Rt ABC 中，C90，BCAC，D 为 AC 的中点，求 tanABD 的值 解析：设 ACBC2a，根据勾股定理可求得 AB22a，再根据等腰直角三角形的性质，可 得 DE 与 AE 的长，根据线段的和差，可得 BE 的长，根据正切三角函数的定义，可得答案 解：如图，过 D 作 DEAB 于 E.设 ACBC2a，根据勾股定理得 AB22a.由 D 为 AC 中 点，得 ADa.由AABC45，又 DEAB，得 ADE 是等腰直角三角形，DEAE 2a2.BEABAE32a2，tanABDDEBE13. 方法总结：求三角函数值必
5、须在直角三角形中解答，当所求的角不在直角三角形内时，可作 辅助线构造直角三角形进行解答 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 7 题 探究点二：坡度 【类型一】 利用坡度的概念求斜坡的坡度(坡比) 堤的横断面如图 堤高 BC 是 5 米， 迎水斜坡 AB 的长是 13 米， 那么斜坡 AB 的坡度是( ) A13 B12.6 C12.4 D12 解析：由勾股定理得 AC12 米则斜坡 AB 的坡度BCAC51212.4.故选 C. 方法总结：坡度是坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映 了斜坡的陡峭程度，一般用 i 表示，常写成 i1m 的形式 变式
6、训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 9 题 【类型二】 利用坡度解决实际问题 已知一水坝的横断面是梯形 ABCD，下底 BC 长 14m，斜坡 AB 的坡度为 33，另一腰 CD 与下底的夹角为 45，且长为 46m，求它的上底的长(精确到 0.1m，参考数据：21.414， 31.732) 解析：过点 A 作 AEBC 于 E，过点 D 作 DFBC 于 F，根据已知条件求出 AEDF 的值， 再根据坡度求出 BE，最后根据 EFBCBEFC 求出 AD. 解： 过点A作AEBC， 过点D作DFBC， 垂足分别为E、 F.CD与BC的夹角为45， DCF 45， CDF45.CD46
7、m， DFCF46243(m)，AEDF43m.斜坡 AB 的坡度为 33，tanABEAEBE333，BE4m.BC14m，EFBCBECF 144431043(m)ADEF，AD10433.1(m) 所以，它的上底的长约为 3.1m. 方法总结： 考查对坡度的理解及梯形的性质的掌握情况 解决问题的关键是添加辅助线构造 直角三角形 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 8 题 三、板书设计 正切与坡度 1正切的概念 在直角三角形 ABC 中，tanAA 的对边A 的邻边. 2坡度的概念 坡度是坡面的铅直高度与水平宽度的比，也就是坡角的正切值 3 / 3 在教学中，要注重对学生进行数学学习方法的指导在数学学习中，有一些学生往往不注重 基本概念、基础知识，认为只要会做题就可以了，结果往往失分于选择题、填空题等一些概 念性较强的题目通过引导学生进行知识梳理，教会学生如何进行知识的归纳、总结，进一 步帮助学生理解和掌握基本概念、基础知识
