1、人教版初中八年级数学下册全册同步练习试卷 1 / 110 人教版初中八年级数学下册全册同步练习试卷 2 / 110 2.2.分式的基本性质分式的基本性质 1.下列运算正确的是( D ) (A)=- (B)= (C)=x+y (D)=- 2.下列分式中是最简分式的是( A ) (A) (B) (C) (D) 3.若将分式中的 x,y 都扩大到原来的 3 倍,则分式的值( A ) (A)不变 (B)扩大 3 倍 (C)扩大 6 倍 (D)缩小到原来的 4.(整体求解思想)(2018 新乡一中月考)若 y 2-7y+12=0,则分式 的值是( B ) (A)1 (B)-1 (C)13 (D)-13
2、5.若 =2, =6,则 = 12 . 6.若梯形的面积是(x+y) 2(x0,y0),上底是 2x(x0),下底是 2y(y0),高是 z(z0),则 z= x+y . 7.化简:= x-y+1 . 8.(辅助未知数法)若 = = 0,则= . 人教版初中八年级数学下册全册同步练习试卷 3 / 110 9.不改变分式的符号,使分式的分子、分母最高次项的系数为 正数. 解:=. 10.通分: (1),;(2),. 解:(1),的最简公分母为 12x 3y4z, 所以=, =, =. (2),的最简公分母为 x(x-y)(x+y), 所以=, =. 11.(拓展探究)不改变分式的值,把分式中分子
3、、 分母的各项系数化为整数,然后选 择一个你喜欢的整数代入求值. 解:=. 因为 6x-50, 人教版初中八年级数学下册全册同步练习试卷 4 / 110 所以 x . 所以当 x=0 时,原式=- . 12.(一题多解)已知 =3,求的值. 解:法一 分子、分母的每一项除以 y 2,得 = =. 法二 已知 =3,得 x=3y,代入得 = = =. 人教版初中八年级数学下册全册同步练习试卷 5 / 110 16.216.2 分式的分式的运算运算 1.分式的乘除 1.若分式(-) 2与另一个分式的商是 2x6y,则另一个分式是( B ) (A)- (B) (C) (D)- 2.计算:的结果为(
4、A ) (A)1 (B) (C) (D)0 3.如果 x 等于它的倒数,那么的值是( A ) (A)1 (B)-2 (C)-3 (D)2 或-3 4.计算() 2( ) 3(- )4得( A ) (A)x 5 (B)x5y (C)y5 (D)x 15 5.化简:= . 6.(2018 洛阳伊川期末)若= ,则表示的代数式是 - . 7.学习分式的乘除时,李老师在黑板上写出这样一道题目:若分式没有 意义,则 ( ) 2 的值是 - . 8.化简下列各式: (1); 人教版初中八年级数学下册全册同步练习试卷 6 / 110 (2) (x+3) ; (3)(-ab 4). 解:(1)原式= = .
5、(2)原式=-. (3)原式=. 9.已知 a=b+2 018,求代数式的值. 解:原式=(a-b)(a+b) =2(a-b), 因为 a=b+2 018, 所以 a-b=2 018, 所以原式=22 018=4 036. 10.(拓展探究)若=x- ,化简:(x+ )(x 2+ )(x 4+ )(x 8+ )(x 16+ ) (x 2-1). 解:因为=x- , 所以原式=(x- )(x+ )(x 2+ )(x 4+ )(x 8+ )(x 16+ )(x 2-1) =(x 2- )(x 2+ )(x 4+ )(x 8+ )(x 16+ )(x 2-1) =(x 4- )(x 4+ )(x 8
6、+ )(x 16+ )(x 2-1) 人教版初中八年级数学下册全册同步练习试卷 7 / 110 =(x 8- )(x 8+ )(x 16+ )(x 2-1) =(x 16- )(x 16+ )(x 2-1) =(x 32- )(x 2-1) =(x 32- )x =x 33- . 11.(拓展探究)(1)计算:(a-b)(a 2+ab+b2); (2)利用所学知识以及(1)所得等式,化简代数式. 解:(1)原式=a 3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3 =a 3-b3. (2)原式= =m+n. 人教版初中八年级数学下册全册同步练习试卷 8 / 110 2.2.分式的加减分式的加减 第 1
7、 课时 分式的加减 1.若-=,则等于( D ) (A) (B) (C) (D) 2.计算 +的结果为( D ) (A) (B) (C) (D) 3.化简-等于( B ) (A) (B) (C)- (D)- 4.化简:+的结果是 a-b . 5.化简:-+1= x . 6.若=+,则 A= 3 ,B= 6 . 7.计算:(1)-; (2)-+; (3)+. 人教版初中八年级数学下册全册同步练习试卷 9 / 110 解:(1)-=+=. (2)-+ =-+ = = =. (3)+=- =- =-. 8.(2018 广州)已知 T=+. (1)化简 T; (2)若正方形 ABCD 的边长为a,且它
8、的面积为 9,求 T 的值. 解:(1)T=+ =+ = = 人教版初中八年级数学下册全册同步练习试卷 10 / 110 = = . (2)因为正方形 ABCD 的边长为 a,面积为 9, 所以 a 2=9,所以 a=3(负值已舍去), 所以 T= = . 9.(规律探索题)(2018 安徽)观察以下等式: 第 1 个等式: + + =1, 第 2 个等式: + + =1, 第 3 个等式: + + =1, 第 4 个等式: + + =1, 第 5 个等式: + + =1, 按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第 6 个等式: ; (2)写出你猜想的第 n 个等式: (用含 n 的等式表示
9、),并证明. 解:(1) + + =1. (2) + =1. 证明如下: 因为左边= + 人教版初中八年级数学下册全册同步练习试卷 11 / 110 =1, 右边=1, 所以左边=右边, 所以等式成立. 所以第 n 个等式为 + =1. 人教版初中八年级数学下册全册同步练习试卷 12 / 110 第第 2 2 课时课时 分式的混合运算分式的混合运算 1.化简:(-)(x-3)的结果是( B ) (A)2 (B) (C) (D) 2.计算:(1+)(1+)的结果是( C ) (A)1 (B)a+1 (C) (D) 3.当 x=6,y=3 时,代数式(+)的值是( C ) (A)2 (B)3 (C
10、)6 (D)9 4.化简(y- )(x- )的结果是( D ) (A)- (B)- (C) (D) 5.若 x=-1,则-2+x 的值是 0 . 6.化简:+= . 7.(整体求解法)若 x+ =2,则(x 2+2+ )(x 2- )(x- )+2 019 的值 是 2 027 . 8.化简:(+). 人教版初中八年级数学下册全册同步练习试卷 13 / 110 解:(+) = =. 9.先化简:+,再在-3,-1,0,2中选择一个合适的 x 值代入求值. 解:+ =+ =+= =x, 为使原分式有意义x-3,0,2, 所以 x 只能取-1 或. 当 x=-1 时,原式=-1. 或当 x=时,原
11、式=.(选择其中一个即可) 10.(分类讨论题)若 a 的立方等于它的本身,求(+) 的值. 解:原式= =(a+2)(a-2) =a 3. 因为 a 的立方等于它的本身, 所以 a=0 或 1 或-1. 所以当 a=0 时,原式=0 3=0; 当 a=1 时,原式=1 3=1; 人教版初中八年级数学下册全册同步练习试卷 14 / 110 当 a=-1 时,原式=(-1) 3=-1. 所以(+)的值是 0 或 1 或-1. 11.(拓展题)(2018 德州)先化简,再求值:-(+1),其中 x 是不等式 组的整数解. 解:原式=-(+)=-=. 因为不等式组的解集是 3- 且 m- 6.有四个
12、方程为 -=1,=2,( ) 2= +-1,+6= .其中分式方程有 1 个. 7.(2018 潍坊)当 m= 2 时,解分式方程=会出现增根. 8.解分式方程:+=4. 人教版初中八年级数学下册全册同步练习试卷 16 / 110 解:方程两边同乘(x-1),得 x-2=4(x-1), 整理得-3x=-2,解得 x= , 经检验 x= 是原方程的解, 故原方程的解为 x= . 9.若|a-1|+(b+2) 2=0,求方程 + =1 的解. 解:因为|a-1|+(b+2) 2=0, 所以 a-1=0,b+2=0. 所以 a=1,b=-2. 把 a=1,b=-2 代入方程,得 - =1. 解得 x
13、=-1. 经检验 x=-1 是原方程的解. 所以原方程的解是 x=-1. 10.(拓展题)若分式无意义,则当-=0 时,m= . 11.(归纳猜想思想)已知方程 x- =1 的解是 x1=2,x2=- ; x- =2 的解是 x1=3,x2=- ; x- =3 的解是 x1=4,x2=- ; x- =4 的解是 x1=5,x2=- . 问题: (1)观察上述方程及其解,再猜想 x- =n+(n 为正整数)的解(不要求证明); 人教版初中八年级数学下册全册同步练习试卷 17 / 110 (2)写出方程 x- =10的解并且验证你写的解是否正确. 解:(1)x1=n+1,x2=-. (2)x1=1
14、1,x2=-. 验证:当 x=11 时,左边=11-=10=右边; 当 x=-时,左边=-+11=10=右边. 所以 x1=11,x2=-都是原方程的解. 人教版初中八年级数学下册全册同步练习试卷 18 / 110 第第 2 2 课时课时 分式方程的应用分式方程的应用 1.某市为美化城市环境,计划种植树木 30 万棵,由于志愿者的加入,实际每天植树比原计划 多 20%,结果提前 5 天完成任务,设原计划每天植树 x 万棵,可列方程是( A ) (A)-=5 (B)-=5 (C)+5= (D)-=5 2.(2018衡阳)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产值30万千克,为了满足市 场需
15、求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的1.5 倍,总产量比原计划增加了 6万千克,种植亩数减少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克?设原来平均每亩产量为 x 万千克,根据题意,列方程为( A ) (A)-=10 (B)-=10 (C)-=10 (D)+=10 3.(2018 嘉兴)甲、 乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测 20 个,甲检测 300 个比乙检 测 200 个所用的时间少 10%,若设甲每小时检测 x 个,则根据题意可列出方程 =(1-10%) . 4.甲、乙工程队分别承接了 160 米、200 米的管道铺设任务,已知乙比甲每天多铺设 5 米, 甲、乙完成铺设
16、任务的时间相同,问甲每天铺设多少米?设甲每天铺设 x 米,根据题意可列出 方程: = . 5.已知 A,B 两地相距 160 km,一辆汽车从 A 地到 B 地的速度比原来提高了 25%,结果比原来提 前 0.4 h 到达,这辆汽车原来的速度 是 80 km/h. 6.甲计划用若干天完成某项工作,在甲独立工作两天后,乙加入此项工作,且甲、乙两人工效 相同,结果提前两天完成任务.设甲计划完成此项工作的天数是 x,则 x 的值是 6 . 7.某校学生利用双休时间去距学校 10 km 的炎帝故里参观,一部分学生骑自行车先走,过了 20 min 后,其余学生乘汽车沿相同路线出发,结果他们同时到达.已知
17、汽车的速度是骑车学生 速度的 2 倍,求骑车学生的速度和汽车的速度. 解:设骑车学生的速度为 x km/h,汽车的速度为 2x km/h,根据题意得=+, 人教版初中八年级数学下册全册同步练习试卷 19 / 110 解得 x=15, 经检验 x=15 是原方程的解, 所以 2x=215=30. 答:骑车学生的速度和汽车的速度分别是 15 km/h,30 km/h. 8.(2018 威海)某自动化车间计划生产 480 个零件,当生产任务完成一半时,停止生产进行自 动化程序软件升级,用时 20 分钟,恢复生产后工作效率比原来提高了 ,结果完成任务时比原 计划提前了 40 分钟,求软件升级后每小时生
18、产多少个零件? 解:设软件升级前每小时生产 x 个零件,则软件升级后每小时生产(1+ )x 个零件. 根据题意,得 -=+. 解得 x=60. 经检验 x=60 是原方程的解. 所以(1+ )x=80. 答:软件升级后每小时生产 80 个零件. 9.(拓展题)某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为 1 000 米的管道,决定由甲、 乙两个工 程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20 米,且甲工程队铺设 350 米 所用的天数与乙工程队铺设 250 米所用的天数相同. (1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米? (2)如果要求甲工程队完成该项工程的工期不超过 10 天,那么为两工
19、程队分配工程量(以百 米为单位)的分配方案是什么?(甲、乙两工程队完成的天数均为整数) 解:(1)设甲工程队每天能铺设 x 米,则乙工程队每天能铺 设(x-20)米. 根据题意,得=, 解得 x=70. 经检验 x=70 是原方程的解, 所以 x-20=70-20=50. 答:甲、乙工程队每天分别能铺设 70 米和 50 米. (2)设分配给甲工程队y 米,则分配给乙工程队(1 000-y)米. 所以甲工程队完成该项工程的工期为天, 人教版初中八年级数学下册全册同步练习试卷 20 / 110 乙工程队完成该项工程的工期为天, 根据题意,得10, 解得 y700. 因为 y 是以百米为单位, 所
20、以 y=100,200,300,400,500,600,700. 所以 1 000-y=900,800,700,600,500,400,300. 因为甲、乙两工程队完成的天数均为整数, 所以 y=700. 所以 1 000-y=300. 答:分配给甲工程队 700 米,分配给乙工程队 300 米. 10.(分类讨论)某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学,在市场上了解到某种本 子的单价比某种笔的单价少 4 元,且用 30 元买这种本子的数量与用 50 元买这种笔的数量相 同. (1)求这种笔和本子的单价; (2)该同学打算用自己的 100 元压岁钱购买这种笔和本子,计划 100 元刚好用
21、完,并且笔和本 子都买,请列出所有购买方案. 解:(1)设这种笔单价为 x元,则本子单价为(x-4)元,由题意得=, 解得 x=10, 经检验 x=10 是原分式方程的解, 则 x-4=6. 答:这种笔单价为 10 元,则本子单价为 6 元. (2)设恰好用完 100 元,可购买这种笔 m 支和购买本子 n 本,由题意得 10m+6n=100, 整理得 m=10- n, 因为 m,n 都是正整数, 所以n=5 时,m=7,n=10 时,m=4, n=15,m=1. 所以有三种方案: 购买这种笔 7 支,购买本子 5 本; 购买这种笔 4 支,购买本子 10 本; 购买这种笔 1 支,购买本子
22、15 本. 人教版初中八年级数学下册全册同步练习试卷 21 / 110 16.416.4 零指数幂与负整数零指数幂与负整数指数幂指数幂 1.零指数幂与负整数指数幂 2.科学记数法 1.下列计算正确的是( D ) (A)(-1) 0=-1 (B)(-1)-1=1 (C)3m -2= (D)(-a)(-a) 3= 2.计算:-() 2+( +) 0+(- )-2的结果是( D ) (A)1 (B)2 (C) (D)3 3.(2018 洛阳伊川模拟)某种流感病毒的直径约为 0.000 000 08 m,若把 0.000 000 08 用科 学记数法表示为 810 n,则 n 的值是( A ) (A)
23、-8 (B)-7 (C)-6 (D)-5 4.计算:|-5|+( ) -1-2 0170的结果是( B ) (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 5.某颗粒物的直径是 0.000 002 5 米,把 0.000 002 5 用科学记数法表示为 2.510 -6 . 6.(2018 泰安)一个铁原子的质量是 0.000 000 000 000 000 000 000 000 093 kg,将这个数 据用科学记数法表示为 9.310 -26 kg. 7.计算:|1-|+() 0= . 8.若(3x-15) 0+8 有意义,则 x 的取值范围是 x5 . 9.用科学记数法表示: (1)0.000
24、03;(2)-0.000 006 4;(3)0.000 031 4. 解:(1)0.000 03=310 -5. (2)-0.000 006 4=-6.410 -6. (3)0.000 031 4=3.1410 -5. 10.若 5 2x-1=1,3y= ,求 x y的值. 解:因为 5 2x-1=1,3y= , 人教版初中八年级数学下册全册同步练习试卷 22 / 110 所以 5 2x-1=50,3y=3-3. 所以 2x-1=0,y=-3, 所以 x= , 所以 x y=( )-3= =8. 11.计算:(1)|-1|-+(-3) 0+2-2; (2)(-1) 2 017+(- )-2 -
25、|-2|. 解:(1)原式=1-+1+ =1-2+1+ = . (2)原式=-1+41-2=-1+4-2=1. 12.(易错题)计算的结果是( B ) (A) (B) (C)(2a-1)b (D)(2a-1)b 3 13.(规律探究题)(1)通过计算比较下列各式中两数的大小:(填“” “ 2-1,2-3 3-2,3-4 2 时,n-(n+1)2.5). 12.一辆汽车的油箱中现有汽油 49 升,如果不再加油,那么油箱中的油量 y(单位:升)随行驶 里程 x(单位:千米)的增加而减少,平均耗油量为 0.07 升/千米. (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)求自变量 x 的取值范围;
26、 (3)汽车行驶 200 千米时,油箱中还有多少汽油? 解:(1)根据题意,得每行驶 x 千米,耗油 0.07x, 即总油量减少 0.07x, 则油箱中的油剩下 49-0.07x, 所以 y 与 x 的函数关系式为 y=49-0.07x. (2)因为 x 代表的实际意义为行驶里程, 所以 x 不能为负数,即 x0; 又行驶中的耗油量为 0.07x,不能超过油箱中现有汽油量的值 49,即 0.07x49, 解得 x700. 综上所述,自变量 x 的取值范围是 0x700. 人教版初中八年级数学下册全册同步练习试卷 25 / 110 (3)当 x=200 时,代入 x,y 的函数关系式得, y=4
27、9-0.07200=35. 所以汽车行驶 200 千米时,油箱中还有 35 升汽油. 13.(分类讨论)已知两个变量 x,y 满足关系 2x-3y+1=0,试问: (1)y 是 x 的函数吗? (2)x 是 y 的函数吗?若是,写出 y 与 x 的表达式,若不是,说明理由. 解:(1)由 2x-3y+1=0,得 y=, 因为对于 x 的每一个取值,y 都有唯一确定的值, 所以 y 是 x 的函数. (2)由 2x-3y+1=0,得 x=, 因为对于 y 的每一个取值,x 都有唯一确定的值, 所以 x 是 y 的函数. 14.(拓展探究题)用火柴棒按如图所示的方式搭一行三角形,搭 1 个三角形需
28、 3 根火柴棒,搭 2 个三角形需 5 根火柴棒,搭 3 个三角形需 7 根火柴棒,照这样的规律搭下去,搭 n 个三角形 需要 y 根火柴棒. (1)求 y 关于 n 之间的函数表达式; (2)当 n=2 019 时,求 y 的值; (3)当 y=2 021 时,求 n 的值. 解:(1)因为 3=21+1,5=22+1,7=23+1, 所以 y 与 n 之间的函数表达式为 y=2n+1. (2)当 n=2 019 时,y=22 019+1=4 039. (3)当 y=2 021 时,2n+1=2 021. 所以 n=1 010. 人教版初中八年级数学下册全册同步练习试卷 26 / 110 1
29、7.217.2 函数的图象函数的图象 1.平面直角坐标系 1.如图所示,若ABC与ABC 关于 y 轴对称,则点 A 的对应点 A的坐标为( D ) (A)(2,1) (B)(1,2) (C)(-1,2) (D)(-1,3) 2.若点 P(m,1-2m)的横坐标与纵坐标互为相反数,则点 P 一定在( D ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 3.(2018 洛阳栾川期末)若|3-x|+|y-2|=0,则点(x y,yx)在( A ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 4.已知点 M(1-2m,m-1)在第四象限,则 m 的取值范围在数
30、轴上表示正确的是( B ) 5.若点 P 的坐标是(8,6),则坐标原点 O 到点 P 的距离是 10 . 6.如图,在平面直角坐标系中,以 O 为圆心,适当长为半径画弧,交 x 轴于点M,交 y 轴于点 N, 再分别以点 M,N 为圆心,大于 MN 的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点 P.若点 P 的坐标 为(a,b),则 a 与 b 的数量关系为 a+b=0 . 7.若 2 1=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,且 22 017的个位数字是 a,22 018的个 位数字是 b,2 2 019的个位数字是 c,22 020的个位数字是
31、d,则点 A(a-b,c-d)在第 二 象限. 8.已知点P(x,y)位于第二象限,并且yx+4,x,y为整数,写出一个符合上述条件的点P的坐 人教版初中八年级数学下册全册同步练习试卷 27 / 110 标: (-1,3)或(-1,2)或(-1,1)或(-2,1)或(-2,2)或(-3,1) . 9.如图,在平面内,两条直线l1,l2相交于点O,对于平面内任意一点M,若p,q分别是点M到直 线 l1,l2的距离,则称(p,q)为点 M 的“距离坐标”.根据上述规定,求“距离坐标”是(2,1) 的点的个数,并画出草图. 解:到 l1的距离是 2 的点,在与 l1平行且与 l1的距离是 2 的两条
32、直 线上; 到 l2的距离是 1 的点,在与 l2平行且与 l2的距离是 1 的两条直线上; 以上四条直线有四个交点,故“距离坐标”是(2,1)的点共有 4 个,如图所示. 10.在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了坐标分别为(3,2)和(3,-2)的两个标点 A,B,并 且知道藏宝地点 C 的坐标为(4,4),除此之外不知道其他信息,如何确定平面直角坐标系并找 到“宝藏”(即在图中先正确画出平面直角坐标系,再描出点 C 的位置)? 解:根据题意,建立如图所示的坐标系,点 C 的位置就是宝藏的位置. 11.(探索规律)一只跳蚤在第一象限及 x 轴、 y 轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(
33、0,1), 然后接着按图中箭头所示方向跳动即(0,0)(0,1)(1,1)(1,0),且每秒跳动一个 单位,那么第 35 秒时跳蚤所在位置的坐标是 (5,0) . 人教版初中八年级数学下册全册同步练习试卷 28 / 110 2.2.函数的图象函数的图象 1.小明做了一个数学实验:将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内,看作一个 容器.然后,小明对准玻璃杯口匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部. 则下面可以近似地刻画出容器最高水位 h 与注水时间 t 之间的变化情况的是( D ) 2.均匀地向一个容器注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度 h 随时间 t 的变化规
34、律 如图所示(图中 OABC 为折线),这个容器的形状可以是( D ) 3.一支蜡烛长 20 厘米,点燃后每小时燃烧掉 5 厘米,则下列 4 幅图象中能大致刻画出这支蜡 烛点燃后剩下的长度 h(厘米)与点燃时间 t 之间的函数关系的是( C ) 4.(2018 渑池模拟)星期天晚饭后,小红从家里出去散步,如图是描述她散步过程中离家的距 离 s(米)与散步所用时间 t(分)之间的函数关系,根据图象信息,则描述符合小红散步情景的 是( B ) 人教版初中八年级数学下册全册同步练习试卷 29 / 110 (A)从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报就回家了 (B)从家出发,到了一个公共阅报栏,看
35、了一会儿报,继续向前走了一段,然后回家了 (C)从家出发,一直散步,然后回家了 (D)从家出发,散了一会儿步,就找同学去,18 分钟后才开始返回 5.如图,l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销 售量的关系,当该公司赢利(收入大于成本)时,销售量 x 的取值范围是 41)盆花,每个图案中花盆的总 数是 S,按此规律,则 S 与 n 的函数关系式 是 S=3n-3 . 人教版初中八年级数学下册全册同步练习试卷 33 / 110 8.从地面到高空11千米之间,气温随高度的升高而下降,每升高1千米,气温下降6 .已知 某处地面气温为23 ,设该处离地面x千米(0
36、x11)处的气温为y ,则y与x的函数表 达式是 y=23-6x (0x11) . 9.某用煤单位有煤 m 吨,每天烧煤 n 吨,现已知烧煤 3 天后余煤 102 吨,烧煤 8 天后余煤 72 吨. (1)求 m 和 n 的值,并求该单位余煤量 y(吨)与烧煤天数 x(天)之间的函数表达式; (2)当烧煤 12 天后,还余煤多少吨? 解:(1)由题意,得 解得 即 m=120,n=6. 余煤量 y 吨与烧煤天数 x 的函数表达式为 y=120-6x. (2)当 x=12 时,y=120-612=48. 即当烧煤 12 天后,还余煤 48 吨. 10.水是人类的生命之源,节约用水,人人有责.据测
37、试:拧不紧的水龙头每秒钟会滴下两滴水, 每滴水约 0.05 毫升.小明在洗手时,没有把水龙头拧紧,当小明离开 x 小时后水龙头滴了 y 毫升水. (1)说明 y 与 x 之间的关系; (2)当滴了1 620 毫升水时,小明离开水龙头多少小时? 解:(1)水龙头每秒钟会滴下两滴水,每滴水约 0.05 毫升, 所以离开 x 小时滴的水为 3 60020.05x 毫升, 所以 y=360x(x0). 所以 y 与 x 之间是正比例函数的关系. (2)当 y=1 620 时,有 360x=1 620, 解得 x=4.5. 所以当滴了 1 620 毫升水时,小明离开水龙头 4.5 小时. 11.(图表信
38、息题)某辆汽车油箱中原有汽油 100 升,汽车每行驶 50 千米耗油 9 升. (1)完成下表: 汽车行驶 路程 x/千米 0 50 100 150 200 300 人教版初中八年级数学下册全册同步练习试卷 34 / 110 油箱剩余 油量 y/升 (2)写出 x 与 y 之间的关系. 解:(1)填表: 汽车行驶 路程 x/千米 0 50 100 150 200 300 油箱剩余 油量 y/升 100 91 82 73 64 46 (2)x 与 y 之间的关系为 y=100-0.18x. 12.(分类讨论题)新学期开始,小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到,已知两个商店的 标价都是每本练习本
39、 1 元,但甲商店的优惠条件是:购买10 本以上,从第 11 本开始按标价的 70%出售;乙商店的优惠条件是:从第 1 本开始就按标价的 85%出售. (1)小明要买 20 本练习本,到哪个商店购买较省钱? (2)写出甲、 乙两个商店中,收款 y(元)关于购买本数 x(本)(x10)的表达式,它们都是正比例 函数吗? (3)小明现有 24 元钱,最多可买多少本练习本? 解:(1)甲店:10+100.7=17(元), 乙店:200.85=17(元), 所以到两个商店一样. (2)甲店:y=10+0.7(x-10), 即 y=0.7x+3(x10),不是正比例函数; 乙店:y=0.85x,是正比例
40、函数. (3)因为 24 元钱到甲店, 24=0.7x+3, 解得 x=30(本); 24 元钱到乙店, 24=0.85x, 解得 x28(本), 所以到甲店买,最多可买 30 本练习本. 人教版初中八年级数学下册全册同步练习试卷 35 / 110 2.2.一次函数的图象一次函数的图象 1.已知坐标平面上,一次函数 y=3x+a 的图象经过点(0,-4),其中 a 为一常数,则 a 的值为 ( B ) (A)-12 (B)-4 (C)4 (D)12 2.把直线 y=2x-1 向左平移 1 个单位,平移后直线的表达式为( B ) (A)y=2x-2 (B)y=2x+1 (C)y=2x (D)y=
41、2x+2 3.如图所示的计算程序中,y 与 x 之间的函数关系所对应的图象是( C ) 4.(2018滨州)如果规定x表示不大于x的最大整数,例如2.3=2,那么函数y=x-x的图象 为( A ) 5.如图,在ABC中,点O是ABC的角平分线的交点,过点O作EFBC分别交AB,AC于点E,F, 已知ABC 的周长为 8,BC=x,AEF 的周长为 y,则表示 y 与 x 的函数图象大致是( B ) 6.若点 P(-3,-4)在直线 y=kx-8 上,则直线 y=kx-8 与 x 轴的交点坐标是 (-6,0) . 7.在平面直角坐标系 xOy 中,点 A,B 的坐标分别为(3,m),(3,m+2
42、),直线 y=2x+b 与线段 AB 有 人教版初中八年级数学下册全册同步练习试卷 36 / 110 公共点,则 b 的取值范围为 m-6bm-4 (用含 m 的代数式表示). 8.画出 y=2x 与 y=2x+3 的图象,根据图象的特点,说明两者的联系. 解:如图所示,从形状看:将 y=2x 的图象向上平移 3 个单位可得 y=2x+3 的图象. 9.在直角坐标系中,求原点O 到直线 y=-x+5 的距离. 解:如图,因为当x=0时,y=5,所以直线y=-x+5与y轴的交点A的坐标是(0,5).因为当y=0 时,-x+5=0,所以 x=12,所以直线 y=-x+5 与 x 轴的交点 B 的坐
43、标是(12,0),所以 OA=5,OB=12,所以AB=13.作OCAB于点C,所以 13OC= 512,所以OC=. 所以原点 O 到直线 y=-x+5 的距离是. 10.画出函数 y= x-3 的图象,求出与 x轴、y 轴的交点坐标及这条直线与两坐标轴围成的三 角形的面积. 解:当 y=0 时,x=2,所以直线与 x 轴的交点坐标是 A(2,0),当 x=0 时,y= -3,所以直线与 y 轴 的交点坐标是 B(0,-3). 人教版初中八年级数学下册全册同步练习试卷 37 / 110 所以 SOAB= OAOB= 23=3. 11.(探究题)已知 y+2 与 x 成正比例,且 x=-2 时
44、,y=0. (1)求 y 与 x 之间的函数表达式; (2)画出函数的图象. 解:(1)因为 y+2 与 x 成正比例,所以设 y+2=kx(k 是常数,且 k0),当 x=-2 时,y=0,所以 0+2=k(-2),解得 k=-1.所以函数表达式为 y+2=-x,即 y=-x-2. (2)列表如下: x 0 -2 y -2 0 描点、连线,画图,如图所示. 人教版初中八年级数学下册全册同步练习试卷 38 / 110 3.3.一次函数的性质一次函数的性质 1.一次函数 y=kx+b 满足 kb0,且 y 随 x 的增大而减小,则此函数的图象不经过( A ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C
45、)第三象限 (D)第四象限 2.若一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式一定成立的是( D ) (A)a+b0 (C)ab0 (D) 0 时,y 随 x 的增大而增大 (D)l 经过第一、二、三象限 5.(2018安阳模拟)若 y 是关于 x 的一次函数为y=(k+1)+k,且 y随 x 的增大而减小,则 k 的值是 -2 ,此函数的表达式是 y=-x-2 . 6.已知一次函数y=kx+b-x的图象与x轴的正半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而增大, 则 k 1 ,b 0 时,函数值 y 随 x 的增大而增大, 即 3a-20,所以 a ,且 b 取任意实数. 人教
46、版初中八年级数学下册全册同步练习试卷 39 / 110 (2)函数图象与 y 轴的交点为(0,1-b), 因为与 y 轴交点在 x 轴的下方, 所以即 a ,b1. (3)函数图象过第一、二、四象限, 则必须满足得 10.矩形的周长是 8 cm,设一边长为 x cm,另一边长为 y cm. (1)求 y 关于 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围; (2)作出函数图象,说明函数值随自变量的变化情况? 解:(1)矩形的周长是 8 cm, 2x+2y=8,y=4-x, 自变量 x 的取值范围是 00, 人教版初中八年级数学下册全册同步练习试卷 40 / 110 所以 y 随 x 的增大而
47、增大. 12.(分类讨论题)已知一次函数 y=(m-2)x+1- m. (1)m 为何值时,它的图象经过点(-1,3)? (2)m 为何值时,它的图象平行于直线 y= x? 解:(1)把(-1,3)代入表达式得 3=-(m-2)+1- m,解得 m=0. (2)由函数的图象平行于直线 y= x, 可得 m-2= ,解得 m= . 13.已知一次函数 y=(3m-8)x+1-m 的图象与 y 轴的交点在 x 轴下方,且 y 随 x 的增大而减小, 其中 m 为整数. (1)求 m 的值; (2)当 x 取何值时,03x+240. 解得 x100, 所以选择 A 超市,yA=2.7150+270=
48、675(元). 先选择 B 超市购买 10 副羽毛球拍,送 20 个羽毛球,然后在 A 超市购买剩下的羽毛球 (1015-20)30.9=351(元).所以共需要费用 1030+351=651(元). 因为 6510) . 5.当 a= -6 时,函数 y=是反比例函数. 6.若函数y=是y关于x的函数,则函数y= 是 反比例函数.(填 “是”或“不是”) 7.已知二氧化碳的密度(kg/m 3)与体积 V(m3)成反比例关系,且当 V=11 m3时,=0.9 kg/m3. (1)求关于 V的函数表达式; (2)当 V=5 m 3时,求二氧化碳的密度. 解:(1)设关于 V 的函数表达式为= (k0), 把 V=11 m 3,=0.9 kg/m3代入表达式得 0.9= , 则 k=9.9,所以=. 人教版初中八年级数学下册全册同步练习试卷 45 / 110 (2)当 V=5 m 3时,= =1.98(kg/m 3). 8.已知 y 是 x 的反比例函数,当 x=2 时,y=6. (1)写出 y与 x 的函数表达式; (2)求当 x=4 时 y 的值. 解:(1)y 是 x 的反比例函数. 所以设 y= ,把 x=2,y=6 代入,得 k=12. 所以 y 与 x 的函数表达式为 y=. (2)由(1)可
