1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第二节 一元二次不等式及其解法 A组 基础题组 1.在 R上定义运算 “”:ab=ab+2a+b, 则满足 x(x -2)0的解集为 x|-30的解集是 ( ) A. B. C. D. 3.若不等式 x2-(a+1)x+a0 的解集是 -4,3的子集 ,则 a 的取值范围是 ( ) A.-4,1 B.-4,3 C.1,3 D.-1,3 4.若关于 x的不等式 x2-4x-2-a0在区间 (1,4)内有解 ,则实数 a的取值范围是 ( ) A.(-, -2) B.(-2,+) C.(-6,+) D.(-, -6) 5.若关于 x的不等式 axb的解集为 ,则关于
2、 x的不等式 ax2+bx- a0的解集为 . 6.(2018 云南昆明质检 )在 R 上定义运算 : =ad-bc.若不等式 1 对 xR 恒成立 ,则实数 a的最大值为 . 7.求使不等式 x2+(a-6)x+9-3a0,|a|1 恒成立的 x的取值范围 . 8.已知函数 f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab,当 x( -, -3)(2,+) 时 , f(x)0. (1)求 f(x)在 0,1上的值域 ; (2)若 ax2+bx+c0 的解集为 R,求实数 c的取值范围 . =【 ;精品教育资源文库 】 = B组 提升题组 1.某商场若将进货单价为 8元的商品按每件 10 元出售 ,每
3、天可销售 100件 ,现准备采用提高售价的方式来增加利润 .已知这种商品每件的售价提高 1元 ,销售量就要减少 10件 .那么要保证每天所赚的利润在320 元以上 ,销售单价应定为 ( ) A.12元 B.16元 C.12元到 16 元之间 D.10元到 14 元之间 2.在关于 x的不等式 x2-(a+1)x+a0 的解集 ; (2)若 a0,且 00, 即 30x2-5x-50, 即 (3x+1)(2x-1)0, 所以 x .故选 C. 3.B 原不等式可化为 (x-a)(x-1)0, 当 a1时 ,不等式的解集为 1,a,此时只要 a3 即可 ,即10在区间 (1,4)内有解等价于 ab
4、的解集为 , 可知 a0 两边同时除以 a, 得 x2+ x- 0. 令 f(a)=(x-3)a+x2-6x+9. 因为 f(a)0在 |a|1 时恒成立 ,所以 若 x=3,则 f(a)=0,不符合题意 ,应舍去 . 若 x3, 则由一次函数的单调性 ,可得 即 解得 x4. 所以 x的取值范围是 x|x4. 8. 解析 (1)因为当 x( -, -3)(2,+) 时 , f(x)0, 所以 -3,2是方程 ax2+(b-8)x-a-ab=0的两根 , 所以 所以 a=-3,b=5. 所以 f(x)=-3x2-3x+18=-3 +18.75. 因为函数图象关于直线 x=- 对称且抛物线开口向
5、下 , 所以 f(x)在 0,1上为减函数 , 所以 f(x)max=f(0)=18, f(x)min=f(1)=12,故 f(x)在 0,1上的值域为 12,18. (2)由 (1)知不等式 ax2+bx+c0 可化为 -3x2+5x+c0, 要使 -3x2+5x+c0 的解集为 R,只需 =b 2-4ac0, 即 25+12c0, =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 c - , 所以实数 c的取值范围为 . B组 提升题组 1.C 设销售单价定为 x元 ,利润为 y元 ,则 y=(x-8)100-10(x-10), 依题意有 (x-8)100-10(x-10)320,即 x2-28x+1921时 ,解得 10,即 a(x+1)(x-2)0. 当 a0时 ,不等式 F(x)0的解集为 x|x2; 当 a0的解集为 x|-10, 且 00. f(x) -m0时 ,原不等式可化为 a(x-2) 时 , 2, 即原不等式的解集是 x|x2. 当 a0, 由于 2; 当 0 时 ,不等式的解集为 .
