1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第二节 导数与函数的单调性 A组 基础题组 1.设 f (x)是函数 f(x)的导函数 ,y=f (x)的图象如图所示 ,则 y=f(x)的图象最有可能的是 ( ) 2.已知函数 f(x)=xln x,则 f(x)( ) A.在 (0,+) 上递增 B.在 (0,+) 上递减 C.在 上递增 D.在 上递减 3.若函数 f(x)=x3-tx2+3x在区间 1,4上单调递减 ,则实数 t的取值范围是 ( ) A. B.(-,3 C. D.3,+) 4.已知函数 f(x)=xsin x,xR, 则 f , f(1), f 的大小关系为 ( ) A. f f(1)f
2、 B. f(1)f f C. f f(1)f D. f f f(1) 5.(2017 山东 ,10,5分 )若函数 exf(x)(e=2.718 28 是自然对数的底数 )在 f(x)的定义域上单调递增 ,则称函数 f(x)具有 M性质 .下列函数中具有 M性质的是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.f(x)=2-x B.f(x)=x2 C.f(x)=3-x D.f(x)=cos x 6.函数 f(x)=ex-ex,xR 的单调递增区间是 . 7.若函数 f(x)=ax3+3x2-x恰好有三个单调区间 ,则实数 a 的取值范围是 . 8.已知函数 f(x)=ln x+2x,若 f(
3、x2+2)0,求函数 f(x)的单调区间 . =【 ;精品教育资源文库 】 = B组 提升题组 1.函数 f(x)的定义域为 R. f(-1)=2,对任意 xR, f (x)2, 则 f(x)2x+4的解集为 ( ) A.(-1,1) B.(-1,+) C.(-, -1) D.(-,+) 2.已知函数 f(x)是定义在 R 上的可导函数 , f (x)为其导函数 ,若对于任意实数 x,有 f(x)-f (x)0,则 ( ) A.ef(2 015)f(2 016) B.ef(2 015)0.讨论 f(x)的单调性 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1.C 由 f
4、 (x)的图象知 ,当 x( -,0) 时 , f (x)0, f(x)为增函数 ;当 x(0,2) 时 , f (x)0, f(x)为增函数 .故选 C. 2.D 因为函数 f(x)=xln x,定义域为 (0,+), 所以 f (x)=ln x+1(x0), 当 f (x)0时 ,解得 x , 即函数的单调递增区间为 ; 当 f (x)0,所以此时函数是增函数 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 f f(1)f .故选 A. 5.A 当 f(x)=2-x时 ,exf(x)=e x2 -x= ,令 y= , 则 y= = = (1-ln 2). e x0,2x0,ln 20. 当 f
5、(x)=2-x时 ,exf(x)在 f(x)的定义域上单调递增 ,故具有 M性质 ,易知 B、 C、 D不具有 M性质 ,故选 A. 6. 答案 (1,+) 解析 由题意知 , f (x)=ex-e,令 f (x)0,解得 x1,即函数 f(x)的单调递增区间为 (1,+). 7. 答案 (-3,0)(0,+) 解析 由题意知 f (x)=3ax2+6x-1,因为函数 f(x)恰好有三个单调区间 ,所以 3ax2+6x-1=0需满足 a0,且 =36+12a0, 解得 a-3,所以实数 a的取值范围是 (-3,0)(0,+). 8. 答案 (1,2) 解析 由题意得函数的定义域为 (0,+),
6、 f (x)= +2xln 2,所以在定义域内 f (x)0, f(x)单调递增 ,所以由 f(x2+2)0,故 f(x)在 (5,+)上为增函数 . 10. 解析 (1)f (x)=x2-ax+b. =【 ;精品教育资源文库 】 = 由题意得 即 (2)由 (1)得 f (x)=x2-ax=x(x-a),结合 a0知 : 当 x( -,0) 时 , f (x)0; 当 x(0,a) 时 , f (x)0. 所以函数 f(x)的单调递增区间为 (-,0),(a,+), 单调递减区间为 (0,a). B组 提升题组 1.B 设 g(x)=f(x)-2x-4,则 g(-1)=f(-1)-2( -1
7、)-4=0,g(x)=f (x)-20, 则 g(x)为增函数 . 解 g(x)0,即 g(x)g(-1),得 x-1,故选 B. 2.A 令 g(x)= ,则 g(x)= = ,因为 f(x)-f (x)0,所以 g(x)g(2 016),即 ,所以 ef(2 015)f(2 016),故选 A. 3. 解析 (1)由题意知 f (x)= , 则 f (1)=1, 因为曲线 f(x)与 g(x)在 x=1 处相切 ,g(x)= a,所以 1= a,a=2,故 g(x)=x+b, 又 f(1)=0,所以切点坐标为 (1,0), 则有 0=1+b,b=-1, 故 g(x)的表达式为 g(x)=x
8、-1. (2)因为 (x)= -ln x, 所以 (x)= - , 因为 (x) 在 1,+) 上是减函数 , 所以 (x)0 在 1,+) 上恒成立 , 即 m 在 1,+) 上恒成立 , 令 h(x)= ,x1,+), =【 ;精品教育资源文库 】 = 则 h(x)= ,x1,+), 令 h(x)=0,得 x=1, 则 h(x)在 1,+) 上单调递增 , 故 h(x)min=2,所以 m2. 4. 解析 由题意知 , f(x)的定义域是 (0,+), f (x)=1+ - = . 设 g(x)=x2-ax+2, 则一元二次方程 x2-ax+2=0的判别式 =a 2-8. 当 0都有 f (x)0. 此时 f(x)是 (0,+) 上的单调递增函数 . 当 =0, 即 a=2 时 , f (x)0. 此时 f(x)是 (0,+) 上的单调递增函数 . 当 0, 即 a2 时 ,方程 g(x)=0有两个不同的实根 ,分别为 x1= ,x2= ,且 0x1x2. f(x), f (x)随 x的变化而变化的情况如下表 : x (0,x1) x1 (x1,x2) x2 (x2,+) f (x) + 0 - 0 + f(x) 极大值 极小值 此时 f(x)在 上单调递增 ,在 上单调递减 ,在 上单调递增 .
