1、1.反比例函数定义1.反比例函数定义 【例 1】如果函数 22 2 kk kxy的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么 K 的值是 多少？函数的解析式？ 思维导图 双曲线 K0 2K2+K-2=-1 二，四象限 KX20 X30 213 yyy 练习 1.练习 1.若 A（3，y1） ，B（2，y2） ，C（1，y3）三点都在函数 y x 1 的图象上，则 y1， y2，y3的大小关系是（） A.y1y2y3 B.y1y2y3C.y1y2y3D.y1y3y2 人教版初三下反比例函数常见题型解法思维导图 (原创) 练习 2.练习 2.已知反比例函数 y x m21 的图象上有 A（x1，y1）
2、 、B（x2，y2）两点，当 x1 x20 时，y1y2，则 m 的取值范围是（） A. m0B.m0C.m2 1 D.m 2 1 3、交点问题3、交点问题 【例 3】如果一次函数的图像与反比例函数 x mn ymnmxy 3 0相交于点 （2 2 1，） ，那么该直线与双曲线的另一个交点为（ ） 思维导图 交点（ 2 1 ，2） 在联立两个函数 即可求解 分别代入两个函数得 到方程组解出 m,n 练习 1练习 1，若反比例函数 y x b3 和一次函数 y3xb 的图象有两个交点，且有一个交点的 纵坐标为 6，则 b_ 4、反比例函数解析式4、反比例函数解析式 【例 4】已知 12 yyy，
3、 1 y与x成正比例， 2 y与x成反比例，且当x1 时，y7；当 x2 时，y8 (1)y与x之间的函数关系式； 思维导图思维导图 1 y与x成正比例 2 y与x成反比例 y1=k1x y2=k2x-1 解出 k1k2 12 yyy 练习 1 正比例函数 y=2x 与双曲线的一个交点坐标为 A（2，m） ，求反比例函数关系式。 当x1 时，y7 当x2 时，y8 5、面积问题、面积问题 如图反比例函数(k0)，P、Q 是图上任意两点，过 P 作 x 轴 y 轴的垂线， 垂足分别为 A,B.过 Q 作 x 轴的垂线，垂足为 C。分别求四边形 APBO，三角形 CQO 的面积。（用 k 表示）
4、思维导图 SAPBO=APBO 设 P 点坐标（x，y） SAPBO=lxllyl =lkl 图 形 过 二 四象限 三角形 CQO 的面积的求法同上。 练习 1练习 1 如图，在AOBRt中，点A是直线mxy与双曲线 x m y 在第一象限的交点， 且2 AOB S，则m的值是_. 练习 2练习 2 已知点 A(0，2)和点 B(0，2)，点 P 在函数 1 y x 的图象上，如果PAB 的面积 是 6，求 P 点的坐标 SAPBO=-k o y x y x o y x o y x o ABCD 1.点 A(2，y1)与点 B(1，y2)都在反比例函数 y x 2 的图像上，则 y1与 y2
5、的大小 关系为（） A.y1y2B.y1y2C.y1y2D.无法确定 2.若点(3， 4)是反比例函数 y 2 21mm x 图象上一点， 则此函数图象必经过点 （） A.(2，6)B.(2，6)C.(4，3)D.(3，4) 3.在函数 y x 2 ，yx+5，y5x 的图像中，是中心对称图形，且对称中心是原点的 图像的个数有（） A.0B.1C.2D.3 4.已知函数 y k x (k0)，又 x1，x2对应的函数值分别是 y1，y2，若 x2x10 对，则有 （） A.y1y20B.y2y10C.y1y20D.y2y10 5.如图 1，函数 ya(x3)与 y a x ，在同一坐标系中的大
6、致图象是（） 6.若y与x成反比例，x与z成正比例，则y是z的（） A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、不能确定 7.如果矩形的面积为 6cm 2，那么它的长 ycm 与宽xcm 之间的函数图象大致为（ ） 8.（2014 山东青岛一模）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气 体的气压 P ( kPa ) 是气体体积 V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图所示当气球内气压 大于 120 kPa 时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（） A、不小于 5 4 m 3 B、小于 5 4 m 3 C、不小于 4 5 m 3 D、小于 4 5 m 3 图 1 9如图 ，A
7、、C 是函数 x y 1 的图象上的任意两点，过 A 作x轴的垂线，垂足为 B， 过 C 作 y 轴的垂线，垂足为 D，记 RtAOB 的面积为 S1，RtCOD 的面积为 S2则 （） A.S1S2B S1S2 C S1=S2D S1与 S2的大小关系不能确定 10. （2014 浙江金华月考） 下列函数中， 图象经过点(11)，的反比例函数解析式是 （） A 1 y x B 1 y x C 2 y x D 2 y x 11.（2014 湖北孝感一模）在反比例函数 3k y x 图象的每一支曲线上，y 都随 x 的增 大而减小，则 k 的取值范围是 （） Ak3Bk0Ck3D k0 12.（
8、2014 河北省二模）如图 1，某反比例函数的图像过点 M（2，1） ，则此反比例函 数表达式为（） A. 2 y x B 2 y x C 1 2 y x D 1 2 y x 13.（2014 山东临沂一模）已知反比例函数 x k y 的图象在第二、第四象限内，函数图 象上有两点 A(72，y1)、B(5，y2)，则 y1与 y2的大小关系为（） 。 A、y1y2B、y1y2C、y1y2D、无法确定 1.反比例函数 y x n5 图象经过点（2，3） ，则 n 的值是（） A.2B.1C.0D.1 2.若反比例函数 y x k （k0）的图象经过点（1，2） ，则这个函数的图象一定经过 点（）
9、 O y x A B C D x -2 M 1 y O 图 1 A.（2，1）B.（ 2 1 ，2）C.（2，1）D.（ 2 1 ，2） 3.已知甲、乙两地相距s（km） ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h） 与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（） 4.若 y 与 x 成正比例，x 与 z 成反比例，则 y 与 z 之间的关系是（） A.成正比例B.成反比例C.不成正比例也不成反比例D.无法确定 5.一次函数 ykxk，y 随 x 的增大而减小，那么反比例函数 y x k 满足（） A.当 x0 时，y0B.在每个象限内，y 随 x 的增大而减小 C.图象分布在第一、
10、三象限D.图象分布在第二、四象限 6.如图，点 P 是 x 轴正半轴上一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线 PQ 交双曲线 y x 1 于点 Q，连结 OQ，点 P 沿 x 轴正方向运动时，RtQOP 的面积（） A.逐渐增大B.逐渐减小C.保持不变D.无法确定 7.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m 的某种气体，当改变容积V时， 气体的密度也随之改变与V在一定范围内满足 V m ，它的图象如图所示，则该 气体的质量 m 为（） A.1.4kgB.5kgC.6.4kgD.7kg 8.使函数 y（2m 27m9）xm29m19是反比例函数，且图象在每个象限内 y 随 x 的增 大而
11、减小，则可列方程（不等式组）为_ 9.过双曲线y x k （k0） 上任意一点引x轴和y轴的垂线， 所得长方形的面积为_ Q p x y o t/h v/(km/h ) O t/h v/(km/h ) O t/h v/(km/h ) O t/h v/(km/h ) O ABCD 10.如图，直线 y kx(k0)与双曲线 x y 4 交于 A（x1，y1） ，B（x2，y2）两点，则 2x1y2 7x2y1_ 11.如图，长方形 AOCB 的两边 OC、OA 分别位于 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为 B（ 3 20 ， 5） ，D 是 AB 边上的一点，将ADO 沿直线 OD 翻折，使 A
12、 点恰好落在对角线 OB 上的点 E 处， 若点 E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是_ 12.点 A(2，y1)与点 B(1，y2)都在反比例函数 y x 2 的图像上，则 y1与 y2的大小 关系为（） A.y1y2B.y1y2C.y1y2D.无法确定 13.若点(3， 4)是反比例函数y 2 21mm x 图象上一点， 则此函数图象必经过点 （） A.(2，6)B.(2，6)C.(4，3)D.(3，4) 14.在函数y x 2 ，yx+5，y5x的图像中，是中心对称图形，且对称中心是原点 的图像的个数有（） A.0B.1C.2D.3 15.已知函数y k x (k0)，又x1，x2对应的函数值分别是y1，y2，若x2x10 对，则 有（） A.y1y20B.y2y10C.y1y20D.y2y10 16.如图 1，函数ya(x3)与y a x ，在同一坐标系中的大致图象是（） 图 1
