1、 1.4充分条件与必要条件充分条件与必要条件 在音乐在音乐我是一只鱼我是一只鱼中，中，鱼非常需要水，没了水，鱼就无法生存，鱼非常需要水，没了水，鱼就无法生存，但是只有水够吗？但是只有水够吗？p:没有水没有水 q：鱼不能生存：鱼不能生存情景引入情景引入判断下列命题是真命题还是假命题：判断下列命题是真命题还是假命题：（3）若）若 ，则，则 ；22yx yx （2）相似三角形对应角相等；）相似三角形对应角相等；（1）若）若 ，则，则 ；0 ab0 a:p:两个角是相似三角形的对应角q 这两个角相等探究新知探究新知两个角是相似三角形的对应角两个角是相似三角形的对应角 这两个角相等这两个角相等两个角是相
2、似三角形对应角两个角是相似三角形对应角是是两个角相等两个角相等的充分条件的充分条件两个角相等两个角相等是是两个角是相似三角形对应角两个角是相似三角形对应角的必要条件的必要条件 一般地，一般地，“若若p p，则，则q”q”是真命题，我们就说由是真命题，我们就说由p p可推出可推出q q，记作记作 ，例如：例如：pq前后后前并且说并且说p是是q的的充分条件充分条件,q是是p的的必要条件必要条件。形成概念形成概念加深理解加深理解运用新知运用新知解：命题(1)(2)是真命题，命题(3)是假命题。所以，命题(1)(2)中的q是p的必要条件。判断步骤：判断步骤：找出找出p p、q q 判断判断“若若p p
3、则则q”q”的真假的真假 下结论下结论运用新知运用新知练习：练习：p：三角形的三条边相等；三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等三角形的三个角相等例例3、下列各题中、下列各题中,那些那些p是是q的充要条件的充要条件?(1)p:b=0,q:函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;(2)P:x0,y0,q:xy0;(3)P:ab,q:a+cb+c.1、充分且必要条件、充分且必要条件2、充分不必要条件、充分不必要条件3、必要不充分条件、必要不充分条件4、既不充分也不必要条件、既不充分也不必要条件3 3）若）若A BA B且且B AB A，则甲是乙的则甲是乙的2）若）若A B且且B A，则甲是乙的
4、，则甲是乙的1）若）若A B且且B A，则甲是乙的，则甲是乙的充分非必要条件充分非必要条件必要非充分条件必要非充分条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件4）若）若A=B，则甲是乙的，则甲是乙的充分且必要条件充分且必要条件BA1)AB2)AB3 )A =B4 )小结小结 充分必要条件的判断方法：充分必要条件的判断方法：定义法、集合法、定义法、集合法、等价法（逆否命题）等价法（逆否命题）练习练习1在下列电路图中，闭合开关在下列电路图中，闭合开关A是灯泡是灯泡B亮的什么条件：亮的什么条件：如图如图(1)所示，开关所示，开关A闭合是灯泡闭合是灯泡B亮的亮的条件；条件；如图如图(2)所示，开关所示
5、，开关A闭合是灯泡闭合是灯泡B亮的亮的条件；条件；如图如图(3)所示，开关所示，开关A闭合是灯泡闭合是灯泡B亮的亮的条件；条件；如图如图(4)所示，开关所示，开关A闭合是灯泡闭合是灯泡B亮的亮的条件；条件；充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要练习练习2、请用、请用“充分不必要充分不必要”、“必要不充分必要不充分”、“充要充要”、“既不充分也不必要既不充分也不必要”填空：填空：(1)“(x-2)(x-3)=0”是是“x=2”的条件的条件.(2)“同位角相等同位角相等”是是“两直线平行两直线平行”的条的条件件.(3)“x=3”是是“x2=9”的条件的条件.(4)“四边形的对角线相等四边形的对角线相等”是是“四边形为平行四四边形为平行四边形边形”的条件的条件.充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充要充要既不充分也不必要既不充分也不必要课堂小结课堂小结
