1、 - 1 - 2017 2018学年度第一学期期中六校联考 高三数学（文）试卷 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分第 卷 1 至 2 页，第 卷 2至 4页 祝各位考生考试顺利！ 第 卷 注意事项： 1答第 卷前，考生务必将自己的姓名、 考生 号涂在答题卡上； 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 一、选择题：（本大题共 8个小题，每小题 5分，共 40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （ 1）已知 a ， b 是两个非零向量，且 |a +b |=|a |+|b |，则下列说法正确的是 （
2、） （ A） a +b =0 （ B） a =b （ C） a 与 b 反向 （ D） a 与 b 同向 （ 2） 已知等差数列 an的前 n项和为 Sn， 若 2a6=a8+6， 则 S7的值是 （ ） （ A） 49 （ B） 42 （ C） 35 （ D） 24 （ 3） 已知向量 a =(1， 2)， b =( 3， 3)， c =(x， 3)， 若 (2a +b ) c ， 则 x=（ ） （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 4 （ 4） 已知一个几何体的三视 图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的 体积 为（ ） （ A） 12+423 （ B） 12+823 （
3、 C） 8+423 （ D） 8+823 - 2 - （ 5） 若过点 A(a， a)可作圆 x2+y2 2ax+a2+2a 3=0的两条切线 ， 则实数 a的取值范围是 （ ） （ A） （ ， 3） （ B） （ 3， 1） （ C） （ ， 3） （ 1， 32 ） （ D） （ ， 3） （ 1， + ） （ 6） 设点 A( 2， 3)， B(3， 2)，若直线 ax+y+2=0与线段 AB没有交点，则 a的取值范围是 （ ） （ A） （ ， 52 43， + ） （ B） ( 43， 52) （ C） （ ， 43 52， + ） （ D） 52， 43 （ 7） 在直三棱柱 A
4、BC-A1B1C1中 ， BCA=90 ， 点 D， F分别是 A1B1， A1C1的中点 ， BC=CA=CC1， 则BD与 AF 所成角的余弦值是 （ ） （ A） 1530 （ B） 1015 （ C） 21 （ D） 1030 （ 8）已知圆 C1： (x 2)2+(y 3)2=1，圆 C2： (x 3)2+(y 4)2=9， M， N分别是圆 C1， C2上的动点， P为 x轴上的动点，则 |PM|+|PN|的最小值为 （ ） （ A） 52 4 （ B） 17 1 （ C） 6 22 （ D） 17 第 卷 二、填空题：（本大题共 6个小题，每小题 5分，共 30分 请将答案填在答
5、题卡上 ） （ 9） 直线 l 经过 1 : 1 0l x y? ? ? 与 2 : 4 3 1 0l x y? ? ?的交点，且与 l1垂直，则直线 l的方程为 _ （ 10） 若数列 ?na 中， 1a =1，1 1nn naa a? ? ?，则 6a =_ （ 11） 圆 C的圆心在 x轴上，与直线 50xy? ? ? 相切于点 P（ 3， 2）， 则圆 C的方程为 _ （ 12） 已知向量 AB 与 AC 的夹角为 120 ，且 | AB | 3， | AC | 2若 AP AB AC ，且 AP BC ，则实数 的值为 _ （ 13）设集合 A=(x， y)|31yx?+2=0， B
6、=(x， y)|4x+ay 16=0，若 A B= ，则 a 的值为_ （ 14） 已知 xR ，且 21 2 0x xk k? ? ?- ， 则 k的最大值是 _ 三、解答题：（本大题共 80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） - 3 - PEC DBAPMD CBA（ 15）（本小题满分 13 分） 如图，平行四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 M，点 P 是 MD 的中点若 |AB |=2，|AD |=1，且 BAD=60 . （ ）求APCP? 的值； （ ） 若 BCBQ ? ， 2512AP AQ?，求 ? 的值 （ 16）（本小题满分 13 分） 如图，正三棱柱 AB
7、C-A1B1C1的所有棱长都相等， D为 CC1中点 ， E为 A1B1的中点 . （ ） 求证： C1E平面 A1BD； （ ） 求证： AB1平面 A1BD. （ 17）（ 本小题满分 13 分 ） 已知数列 an是公差不为零的等差数列，其前 n 项和为 Sn，满足 S5 2a2 25，且 a1，a4， a13成等比数列 . （ ） 求数列 an的通项 公式； （ ） 设 Tn是数列11nnaa?的前 n项和， 证明： 61?nT . （ 18）（本小题满分 13 分） 如图，在四棱锥 P-ABCD 中， PC 底面 ABCD， ABCD 是直角梯形， AB AD， AB CD，PC=AB
8、=2AD=2CD=2， E是 PB 的中点 （ ）求证：平面 EAC 平面 PBC； （ ）求二面角 P-AC-E的余弦值； A A1 C B D C1 B1 - 4 - （ ）求直线 PA 与平面 EAC所成角的正弦值 （ 19）（本小题满分 14 分） 已知各项均为正数的数列 an满足 21?na an+1an 2 2na =0（ n N*），且 a3+2 是 a2， a4的等差中项 （ ）求数列 an的通项公式 an； （ ） 若 bn=an21logan， Sn=b1+b2+ +bn，求使 Sn+n 2n+1 50 成立的正整数 n 的最小值 （ 20）（本小题满分 14 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 M在直线 y+1=0上截得线段长为 2 2 ，在 y轴上 截得线段长为 2 3 （ ）求圆心 M的轨迹方程； （ ）若点 M在直线 l： x y 1=0的上方，且到 l的距离为 22 错误！未找到引用源。 ，求圆 M的方程 ； （ ）设圆 M与 x 轴交于 P， Q两点， E是圆 M上异于 P， Q的任意一点，过点 A(3 3 ，0)且与 x轴垂直的直线为 l1，直线 PE交直线 l1于点 P ，直线 QE 交直线 l1于点Q 求证：以 P Q 为 直径的圆 C总经过定点，并求出定点坐标
