1、,)(IxIxIxf 都都有有如如果果的的定定义义域域为为设设函函数数温故知新温故知新是是偶偶函函数数，）如如果果满满足足（)()()(1xfxfxf 是是奇奇函函数数，）如如果果满满足足（)()()(2xfxfxf 偶函数的图象关于偶函数的图象关于y轴对称，轴对称，奇函数的图象关于原点对称奇函数的图象关于原点对称.f xg xR,yf xg xyf xg xyf g x(),()()(),()(),().已已知知函函数数是是定定义义在在 上上的的奇奇函函数数 试试判判断断函函数数的的奇奇偶偶性性例题例题1)(xf)(xg)()(xgxf)()(xgxf)()(xgxf则则且且有公共的定义域有
2、公共的定义域设函数设函数,0)(g,)()(xx、gxf奇奇偶偶偶偶奇奇偶偶偶偶奇奇奇奇偶偶奇奇奇奇偶偶奇奇偶偶奇奇偶偶奇奇偶偶新知小结新知小结)(xgf偶偶偶偶偶偶奇奇xg xf xx,f xx0f x()A.B.C.,D.2()()(1)()1()函函数数是是偶偶函函数数 且且不不恒恒等等于于，则则是是奇奇函函数数偶偶函函数数可可能能是是奇奇函函数数 也也可可能能是是偶偶函函数数是是非非奇奇非非偶偶函函数数变式变式.)(),(,11)()(,)()(的解析式的解析式求出求出是奇函数是奇函数是偶函数，是偶函数，设设xgxfxxgxfxgxf 例例2变式变式xxf xf afax2212()(
3、),()_.13 已已知知函函数数，若若则则上是增函数上是增函数在区间在区间求证：求证：上是减函数上是减函数是偶函数，且在区间是偶函数，且在区间设设,)(,)(abxfbaxf 例例3函数的单调性与奇偶性的联系函数的单调性与奇偶性的联系偶函数在关于原点对称的区间上单调性偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反相反奇函数在关于原点对称的区间上单调性奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同相同上是增函数上是增函数在区间在区间求证：求证：上是减函数上是减函数是偶函数，且在区间是偶函数，且在区间设设,)(,)(abxfbaxf 例例3的值域的值域时，求时，求则当则当，时，有时，有是偶函数，当是偶函数，当设
4、设)(1,421)(0)(xfxxxxfxxf 变式变式f xff xxf x)fafaaf xxf xf mfmm1()0,)(2)0,(1)0_2()(11,(1)(12)0,_.3()2,2,0,(),()(1),_.（）设设偶偶函函数数在在上上单单调调递递减减，且且若若，则则 的的取取值值范范围围是是（）已已知知奇奇函函数数在在定定义义域域，上上单单调调递递减减 若若则则实实数数 的的取取值值范范围围为为（）已已知知函函数数是是定定义义在在上上的的偶偶函函数数 当当时时单单调调递递减减 若若则则实实数数 的的取取值值范范围围为为例例40)32()1(:,),0)(xfxfxf解不等式解
5、不等式上单调递减上单调递减在在设奇函数设奇函数变式变式f xx yRf xyf xf y t,f tf x f x f f x-6,6(),()()(),0()0.(1)(),(2)(),(3)(3)3,().已已知知函函数数对对一一切切都都有有且且对对任任意意都都有有判判断断的的单单调调性性 并并证证明明你你的的结结论论；判判断断的的奇奇偶偶性性 并并证证明明你你的的结结论论；若若试试求求在在的的最最值值例例5变式变式f xxRfx xf xxf xxf xf xf x12121212(),(0)0.,()()2()()().已已知知函函数数，其其中中若若对对于于任任意意实实数数，都都有有，
6、求求证证：是是偶偶函函数数例例6.)()(,)2(;3)()1(.)(),()(:,)()(,23的的一一个个推推广广结结论论为为偶偶函函数数数数称称图图形形的的充充要要条条件件是是函函轴轴成成轴轴对对的的图图象象关关于于函函数数写写出出类类比比上上述述推推广广结结论论图图象象的的对对称称中中心心求求函函数数为为奇奇函函数数条条件件是是函函数数成成中中心心对对称称图图形形的的充充要要的的图图象象关关于于点点数数函函广广为为有有同同学学发发现现可可以以将将其其推推为为奇奇函函数数充充要要条条件件是是函函数数中中心心对对称称图图形形的的的的图图象象关关于于坐坐标标原原点点成成函函数数我我们们知知道道xfyyxfyxxxfbaxfybaPxfyxfyxfy 1、函数奇偶性与单调性的联系、函数奇偶性与单调性的联系2、奇偶性与单调性的综合应用、奇偶性与单调性的综合应用课堂小结课堂小结课后作业作业十八课后作业作业十八作业布置作业布置
