1、第一章第一章 机械运动机械运动第一节 简谐运动思考与讨论思考与讨论弹簧振子运动时，所受的合力有什么特点？弹簧振子运动时，所受的合力有什么特点？思考与讨论思考与讨论O OA AB BO OA AB BC CD DO OA AB BC CD DO OA AB BC CD DO OA AB BC CD D弹簧振子运动时，所受的合力有什么特点？弹簧振子运动时，所受的合力有什么特点？O OA AB BC CD DO OA AB BC CD DO OA AB BC CD DO OB BC CD DA AXXXXXXFFFFFF思考与讨论思考与讨论弹簧振子运动时，所受的合力有什么特点？弹簧振子运动时，所受的
2、合力有什么特点？一、简谐运动的回复力一、简谐运动的回复力弹簧振子所受的合力弹簧振子所受的合力F F与振子位移与振子位移X X的大小成正的大小成正比，且合力比，且合力F F的方向总是与位移的方向总是与位移X X的方向相反。的方向相反。kxF式中式中K K为弹簧的劲度系数为弹簧的劲度系数 由于力由于力F F的方向总是与位移的方向总是与位移X X的方向相反，的方向相反，即总是指向平衡位置。它的作用总是要把物体即总是指向平衡位置。它的作用总是要把物体拉回到平衡位置。所以称为拉回到平衡位置。所以称为回复力回复力1.1.定义定义:2.2.特点特点:按力的按力的作用效果作用效果命名，命名，方向始终指向平衡位
3、置方向始终指向平衡位置 使振子回到平衡位置的力使振子回到平衡位置的力3 3、回复力来源：、回复力来源：振动方向上的合外力振动方向上的合外力 一、简谐运动的回复力一、简谐运动的回复力kxF4.4.公式公式:“-”“-”表示回复力方向始终与位移方向表示回复力方向始终与位移方向相反相反.kxF(胡克定律胡克定律)k k-弹簧的劲度系数弹簧的劲度系数(常量常量)x x-振子离开平衡位置的位移振子离开平衡位置的位移,简称简称位移位移,方向总是方向总是背离背离平衡位置平衡位置.(1)(1)大小大小:一、简谐运动的回复力一、简谐运动的回复力(2)2)方向方向:总是指向平衡位置总是指向平衡位置.物体做简谐运动
4、的条件是什么？物体做简谐运动的条件是什么？简谐运动是什么性质的运动？简谐运动是什么性质的运动？如果质点所受的如果质点所受的回复力与回复力与它偏离平衡位置它偏离平衡位置的的位移大小成正比位移大小成正比，并且始终指向平衡位置，并且始终指向平衡位置（即与位移（即与位移方向相反方向相反）,质点的运动就是简谐质点的运动就是简谐运动。运动。5.5.简谐运动的动力学特点（条件）简谐运动的动力学特点（条件）F F回回=kxkxmkxa6.6.简谐运动的运动学特点简谐运动的运动学特点（1 1）当物体从）当物体从最大位移处最大位移处向向平衡位置平衡位置运运动时，由于动时，由于v v与与a a的方向的方向一致一致，
5、物体做加，物体做加速度越来越速度越来越小小的的加速加速运动。运动。（2 2）当物体从）当物体从平衡位置平衡位置向向最大位移最大位移处运处运动时，由于动时，由于v v与与a a的方向的方向相反相反，物体做加，物体做加速度越来越速度越来越大大的的减速减速运动。运动。简谐运动是简谐运动是变加速变加速运动运动 竖直方向振动的弹簧振子所做的竖直方向振动的弹簧振子所做的振动是简谐运动吗？振动是简谐运动吗？思考题：思考题：例例11证明证明:竖直悬挂的弹簧振子做简谐运动竖直悬挂的弹簧振子做简谐运动证明步骤：证明步骤：1 1、找平衡位置、找平衡位置2 2、找回复力、找回复力 3 3、找、找F=kxF=kx4 4
6、、找方向关系、找方向关系证明证明:平衡状态平衡状态时有时有:mg=kxmg=kx0 0当当向下拉动向下拉动x x长度时弹簧所受的长度时弹簧所受的合外力为合外力为F=-k(x+xF=-k(x+x0 0)+mg)+mg=-kx=-kx-kx-kx0 0+mg+mg=-kx=-kx(符合简谐运动的公式符合简谐运动的公式)例例1 1 如图所示，某一时刻弹簧振子的小球运如图所示，某一时刻弹簧振子的小球运动到平衡位置右侧，距平衡位置动到平衡位置右侧，距平衡位置0点点3cm处的处的B点，点，已知小球的质量为已知小球的质量为1kg，小球离开平衡位置的最大，小球离开平衡位置的最大距离为距离为5cm，弹簧的劲度系
7、数为，弹簧的劲度系数为200N/m，求：，求：(1)最大回复力的大小是多少？最大回复力的大小是多少？(2)在在B点时小球受到的回复力的大小和方向？点时小球受到的回复力的大小和方向？(3)此时小球的加速度大小和方向？此时小球的加速度大小和方向？(4)小球的运动方向怎样？小球的运动方向怎样？OB无论从什么位置开始计时，物体在一个周期内通过的路程均为无论从什么位置开始计时，物体在一个周期内通过的路程均为4A4A无论从什么位置开始计时，物体在无论从什么位置开始计时，物体在1/21/2个周期内通过的路程均为个周期内通过的路程均为2A2A无论从什么位置开始计时，物体在一个周期内通过的路程均为无论从什么位置
8、开始计时，物体在一个周期内通过的路程均为4A4A。无论从什么位置开始计时，物体在无论从什么位置开始计时，物体在1/21/2个周期内通过的路程均为个周期内通过的路程均为2A2A。物体在任意物体在任意1/41/4周期内通过的路程周期内通过的路程不一定等于不一定等于A A，可能大于，可能大于A A，可，可能小于能小于A A，当然也可能等于，当然也可能等于A A。位移：位移：振动物体的位移式物体相对于平衡位置的振动物体的位移式物体相对于平衡位置的位移，它总是以平衡位置为始点，方向由平衡位位移，它总是以平衡位置为始点，方向由平衡位置指向物体所在的位置，位移的大小等于这两个置指向物体所在的位置，位移的大小
9、等于这两个位置之间的距离，物体经平衡位置时位移方向发位置之间的距离，物体经平衡位置时位移方向发生改变生改变 速度速度:简谐运动是变加速运动，物体经平衡位置时简谐运动是变加速运动，物体经平衡位置时速度最大，物体在最大位移处时速度为零，且物速度最大，物体在最大位移处时速度为零，且物体的速度在最大位移处改变方向体的速度在最大位移处改变方向 加速度：物体处在最大位移处时加速度最大，物加速度：物体处在最大位移处时加速度最大，物体处在平衡位置时加速度最小（为零），物体经体处在平衡位置时加速度最小（为零），物体经平衡位置时，加速度方向发生改变。平衡位置时，加速度方向发生改变。简谐运动中振子的位移、速度、加速
10、简谐运动中振子的位移、速度、加速度的变化具有周期性度的变化具有周期性物理量物理量 变化过程变化过程B OO BB OO B 位移（位移（X）方向方向大小大小加速度（加速度（a）方向方向大小大小速度（速度（V）方向方向大小大小向右向右减小减小向左向左减小减小向左向左增大增大向左向左增大增大向右向右增大增大向左向左减小减小向左向左减小减小向右向右减小减小向右向右增大增大向右向右增大增大向左向左增大增大向右向右减小减小OBB总结：总结：做简谐运动的物体，在通过对称做简谐运动的物体，在通过对称于平衡位置的于平衡位置的AB两个位置时，相对应的两个位置时，相对应的各个各个物理量具有怎样的关系？各个各个物理
11、量具有怎样的关系？1、位移大小相等，方向相反、位移大小相等，方向相反2、速度大小相等，方向可能相同，也可、速度大小相等，方向可能相同，也可能相反能相反3、加速度大小相等，方向相反、加速度大小相等，方向相反4、从平衡位置到达这两个或从这两个点、从平衡位置到达这两个或从这两个点直接到达平衡位置的时间相等直接到达平衡位置的时间相等A/O AB3)3)、频率、频率f：单位时间内完成的全振动：单位时间内完成的全振动的次数，单位：的次数，单位：HzHz。周期和频率都反映振动快慢，那么它们与哪周期和频率都反映振动快慢，那么它们与哪些因素有关呢？些因素有关呢？与振幅无关。与振幅无关。周期和频率都反映振动快慢，
12、那么它们与周期和频率都反映振动快慢，那么它们与哪些因素有关呢？哪些因素有关呢？与振幅无关。与振幅无关。与弹簧有关，劲度系数越大，周期越小。与弹簧有关，劲度系数越大，周期越小。周期和频率都反映振动快慢，那么它们与哪周期和频率都反映振动快慢，那么它们与哪些因素有关呢？些因素有关呢？与振子质量有关，质量越大，周期越大。与振子质量有关，质量越大，周期越大。km2T 简谐运动中动能和势能在发生相互转化，简谐运动中动能和势能在发生相互转化，但机械能的总量保持不变，即但机械能的总量保持不变，即机械能守恒机械能守恒。3.简谐运动的能量简谐运动的能量 试画出物体在做简谐运动时的试画出物体在做简谐运动时的E Ek
13、 k-t-t和和E Ep p-t-t及及E-tE-t图象图象t tE E0 0机械能势能动能A AB BO O简谐运动的能量由劲度系数和振幅决定简谐运动的能量由劲度系数和振幅决定.劲度系数劲度系数越大越大,振动的能量越大；振幅越大，振动的能量越振动的能量越大；振幅越大，振动的能量越大大.例例22 作简谐运动的物体，当它每次经过作简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量是（同一位置时，一定相同的物理量是（）A A：速度：速度 B B：位移：位移 C C：回复力：回复力 D D：加速度：加速度BCD小结小结1 1、回复力：、回复力：使振动物体回到平衡位置的力使振动物体回到平衡位置的
14、力.2 2、简谐运动回复力的特点：、简谐运动回复力的特点：如果质点所受如果质点所受的的回复力与回复力与它它d d偏离平衡位置的偏离平衡位置的位移大小成位移大小成正比正比，并且始终指向平衡位置（即与位移，并且始终指向平衡位置（即与位移方向相反方向相反）,质点的运动就是简谐运动。质点的运动就是简谐运动。kxF3 3、简谐运动中动能和势能在发生相互转、简谐运动中动能和势能在发生相互转化，但机械能的总量保持不变，即化，但机械能的总量保持不变，即机械能机械能守恒守恒.1:1:做简谐运动的物体，当位移为负值时，做简谐运动的物体，当位移为负值时，以下说法正确的是以下说法正确的是 （）A A速度一定为正值，加
15、速度一定为正值速度一定为正值，加速度一定为正值B B速度不一定为正值，但加速度一定为正值速度不一定为正值，但加速度一定为正值C C速度一定为负值，加速度一定为正值速度一定为负值，加速度一定为正值D D速度不一定为负值，加速度一定为负值速度不一定为负值，加速度一定为负值B B课堂练习课堂练习2 2、当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运、当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法正确的（动时，下列说法正确的（）A A振子在振动过程中，速度相同时，弹振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等簧的长度一定相等B B振子从最低点向平衡位置运动过程中，振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做
16、负功弹簧弹力始终做负功C C振子在振动过程中的回复力由弹簧的振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供弹力和振子的重力的合力提供D D振子在振动过程中，系统的机械能一振子在振动过程中，系统的机械能一定守恒定守恒CDCD3 3、关于弹簧振子做简谐运动时的能、关于弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的有量，下列说法正确的有 （）A A等于在平衡位置时振子的动能等于在平衡位置时振子的动能 B B等于在最大位移时弹簧的弹性势能等于在最大位移时弹簧的弹性势能 C C等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和能之和 D D位移越大振动能量也越大位移越大振动能量也越大 ABCABC
