1、圆圆周周运运动动速速匀匀实实例例分分析析水平面内的匀速圆周运动一、水平面内匀速圆周运动1、火车转弯：2、汽车转弯：讨论火车转弯时所需向心力1、铁轨2、轮对结构 3、内外轨道一样高时：向心力向心力 F F 由外侧轨道对铁轨由外侧轨道对铁轨的压力提供的压力提供 直道行使时，火车受力情况：重力、铁轨的支持力、机车的牵引力、空气及铁轨的阻力。轮缘并不与铁轨相互作用。NG 在水平弯道上转弯时，根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律F=m 可知可知RV2火车质量很大火车质量很大外轨对轮缘的弹力很大外轨对轮缘的弹力很大 外轨和外轮之间的磨损大，外轨和外轮之间的磨损大，铁轨容易受到损坏铁轨容易受到损坏NF【例题1】
2、火车在水平轨道上转弯时，若转弯处内外轨道一样高，则火车转弯（）A对外轨产生向外的挤压作用 B对内轨产生向外的挤压作用 C对外轨产生向内的挤压作用 D对内轨产生向内的挤压作用 ANGF（2）火车的向心力：由由G和和N的合力提供的合力提供4、当外轨略高于内轨时：（1）火车受力：竖直向下的重力竖直向下的重力 G垂直轨道面的支持力垂直轨道面的支持力 N【例题1】火车铁轨转弯处外轨略高于内轨的原因是（）A为了使火车转弯时外轨对于轮缘的压力提供圆周运动的向心力 B为了使火车转弯时的向心力由重力和铁轨对车的弹力的合力提供 C以防列车倾倒造成翻车事故 D为了减小火车轮缘与外轨的压力 BDh是内外轨高度差，是内
3、外轨高度差，L是轨距是轨距GNhL F注意这时的向心注意这时的向心力是水平的力是水平的 F=mgtanmgsin=mgh/L 20vmR=20vhmgmLR=0RghvL=（3）什么情况下可以使铁轨和轨缘之间的挤压消失呢？0RghvL=在实际中，铁轨修好之后在实际中，铁轨修好之后h h、R R、L L一定，又一定，又g g是定值，所以火车拐弯是定值，所以火车拐弯时的车速是一定值时的车速是一定值（4）当火车行驶速率）当火车行驶速率vv0时，时，外轨对轮缘有侧压力；外轨对轮缘有侧压力；火车行驶速率火车行驶速率vvoGNN 当火车行驶速率当火车行驶速率vvo时，时，内轨对轮缘有侧压力。火车行驶速率火
4、车行驶速率vh)，求：(1)火车以多大的速率转弯时，两铁轨不会给车轮沿转弯半径方向的侧压力？(2)是多大时外轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？(3)是多大时内轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？当火车转弯时的速率当火车转弯时的速率等于等于V V规定规定(临界速度临界速度)时时,内、外轨道内、外轨道对车轮（轮缘）都没有侧压力对车轮（轮缘）都没有侧压力当火车转弯时的速率当火车转弯时的速率小于小于V V规定规定(临界速度临界速度)时时,内轨道内轨道对车轮（轮缘）有侧压力对车轮（轮缘）有侧压力当火车转弯时的速率当火车转弯时的速率大于大于V V规定规定(临界速度临界速度)时时,外轨道外轨道对车轮（轮缘）有
5、侧压力对车轮（轮缘）有侧压力1 1、水平路面上：、水平路面上：【例题【例题2 2】汽车在半径为汽车在半径为r的水平弯道上转弯的水平弯道上转弯,如果汽车与如果汽车与地面的动摩擦因数为地面的动摩擦因数为,那么汽车不发生侧滑的最大速率那么汽车不发生侧滑的最大速率是多大是多大?2vumgmrvugr=【例题【例题1 1】在水平面上转弯的汽车，向心力是（在水平面上转弯的汽车，向心力是（）A A、重力和支持力的合力、重力和支持力的合力 B B、静摩檫力、静摩檫力 C C、滑动摩檫力、滑动摩檫力 D D、重力、支持力和牵引力的合力、重力、支持力和牵引力的合力B【例题3】汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿
6、同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙。以下说法正确的是（）Af甲小于f乙 Bf甲等于f乙 Cf甲大于f乙 Df甲和f乙大小均与汽车速率无关A摩托车过弯道摩托车过弯道2、倾斜路面上：【例题【例题1 1】如图所示，公路转弯处路面跟水平面之间的倾角如图所示，公路转弯处路面跟水平面之间的倾角=15=150 0，弯道半径，弯道半径R=40mR=40m，求：，求：汽车转弯时规定速度应是多大？汽车转弯时规定速度应是多大？mgmgN NF Fn n竖直平面内的变速圆周运动（3）、轻绳牵拉型的圆周运动：（2）、轻杆支撑型的圆周运动：（1）、拱形桥问题：1、竖直
7、平面内圆周运动的类型：黄黄石石长长江江大大桥桥mgmgN N桥面的圆心在无穷远处桥面的圆心在无穷远处0RvmNmgF2 向心向心N=mgN=mgRvmmgNRvmNmgF22 合合当汽车速度多大时当汽车速度多大时,N=0,N=0,此时汽车会如何运动此时汽车会如何运动?0N)(gRv 临临界界速速度度当当V=0V=0时时运运动动时时汽汽车车离离开开拱拱桥桥做做平平抛抛当当gRv mgN随随V V的增大，的增大，N N如何变化？如何变化？N=mgN=mgN N逐渐减少逐渐减少 例一、质量为例一、质量为m的汽车以恒定的速率的汽车以恒定的速率v通过半径为通过半径为r的拱桥，如图所示，求汽车在桥顶时对路
8、面的压力是的拱桥，如图所示，求汽车在桥顶时对路面的压力是多少？多少？解：汽车通过桥顶时，受力情况如图。解：汽车通过桥顶时，受力情况如图。汽车通过桥顶时：汽车通过桥顶时：GNhFN由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：由牛顿第三定律：由牛顿第三定律：Or注意注意:汽车过桥的速度不得太大汽车过桥的速度不得太大,否则否则N将消失将消失,汽车将飞离桥面汽车将飞离桥面.2()vNNm gr=-2()0vm gr20vgrgrv22()vmgNmrvNm gr2/()vNNm gr例题例题3 3、质量是、质量是1 110103 3kgkg的汽车驶过一座拱桥，已的汽车驶过一座拱桥，已知桥顶点桥面的圆弧半径是知桥顶
9、点桥面的圆弧半径是90m90m，g=10m/sg=10m/s2 2。求：求：（1)1)汽车以汽车以15 m/s15 m/s的速度驶过桥顶时，汽车对桥的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力；面的压力；（2 2）汽车以多大的速度驶过桥顶时，汽车对桥面汽车以多大的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力为零？的压力为零？RvmmgNRvmmgNF22 合合随随V V的增大，的增大，N N如何变化？如何变化？mgmgN NN N逐渐增大逐渐增大由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：GhNN 拓展拓展:汽车以恒定的速率汽车以恒定的速率v通过半径为通过半径为r的凹型桥面，如图的凹型桥面，如图所示，求汽车在最底部时对桥面的压
10、力是多少？所示，求汽车在最底部时对桥面的压力是多少？解：汽车通过底部时，受力情况如图。解：汽车通过底部时，受力情况如图。小节小节:此问题中出现的汽车对桥面的压此问题中出现的汽车对桥面的压力大于或小于车重的现象，是发生在力大于或小于车重的现象，是发生在圆周运动中的超重或失重现象圆周运动中的超重或失重现象222/()()vNmgmrvNm grvNNm gr-=+=+VRO质量为质量为m的汽车以速度的汽车以速度V通过半径为通过半径为R的凹型桥。它经桥的的凹型桥。它经桥的最低点时对桥的压力为多大？比汽车的重量大还是小？速最低点时对桥的压力为多大？比汽车的重量大还是小？速度越大压力越大还是越小？度越大
11、压力越大还是越小？解：解：F向向=N1 G=mRV2N1=m+RV2由上式和由上式和牛顿第三定律牛顿第三定律可知可知（1）汽车对桥的压力）汽车对桥的压力N1=N1（）汽车的速度越大（）汽车的速度越大汽车对桥的压力越大汽车对桥的压力越大根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律GN1比较三种桥面受力的情况比较三种桥面受力的情况2vNGmr=-2vNGmr=+N=GGGGNNN 质点在细绳作用下在竖质点在细绳作用下在竖直面内做圆周运动直面内做圆周运动 TmgTmgLvmTmg2 最高点：最高点：过最高点的最小速度是多大过最高点的最小速度是多大?gLv0 mgLvmTvv20 时，时，当当线线运运动动时时，物
12、物体体离离开开圆圆面面做做曲曲当当0vv ORvmmgT2 最低点：最低点：【例题【例题1 1】如图所示如图所示,一质量为一质量为m=2kgm=2kg的小球的小球,在半径大小为在半径大小为R=1.6mR=1.6m的轻绳子作用下在竖直平面内做圆周运动。（的轻绳子作用下在竖直平面内做圆周运动。（1 1）小球恰好经过最高点的速度小球恰好经过最高点的速度V V2 2=？此时最低点要给多大的？此时最低点要给多大的初速度初速度V V1 1=？（？（2 2）若在最低点的速度）若在最低点的速度V V1 1=10m/s,=10m/s,则在最高则在最高点绳的拉力为多大？点绳的拉力为多大？OmgTTmg222221
13、214/11222=4 5/vgRm sRmvmvmg Rm s=+解：(1)依题意得，物体恰好经过最高点，mg提供做向心力。mg=m，v根据机械能守恒得：得：V12212222=10/,112226/+25Vm smvmvmg RVm svRTN=+=（2）若在最低点则根据机械能守恒得：由向心力公式得：T mg=mRvmNmg:A2A 点点在在运运动动物物体体离离开开圆圆轨轨道道做做曲曲线线时时当当,gRv)3(BRvmmgNC2C 点：点：在在RvmNB2B 点：点：在在ACDmgNmgNNA)(Rgv,0N)1(临界速度临界速度当当 mgRvmN,Rgv,0N)2(2 当当质点被一轻杆拉
14、着在质点被一轻杆拉着在竖直面内做圆周运动竖直面内做圆周运动 Tmg 小球经过最低点的时候杆对小球经过最低点的时候杆对小球的拉力为多少小球的拉力为多少?22()vTmgmRvTm gR-=+00vgR=当，N过最高点的最小速度是多大过最高点的最小速度是多大?R R0,0.vvF当时杆对物有向下的拉力0.vv当时,F0,杆对物有向上的支持力过最高点的速度过最高点的速度V VO O为多大时为多大时?杆对球的作用力消失杆对球的作用力消失 小球以速度小球以速度V V经过最高点的时候经过最高点的时候杆对小球的拉力为多少杆对小球的拉力为多少?Fmg22vFmgmRvFmmgR+=-质点在竖直放置的光质点在竖
15、直放置的光滑细管内做圆周运动滑细管内做圆周运动 （1 1）V=0V=0是小球是否过最高点的临界条件。是小球是否过最高点的临界条件。(2)vgRgRVgR=是拉力是推力总结：总结：【例题1】用一轻杆栓着质量为用一轻杆栓着质量为m m的物体的物体,在竖直平面内做在竖直平面内做圆周运动圆周运动,则下列说法正确的是（则下列说法正确的是（）A.A.小球过最高点时小球过最高点时,杆子的张力可以为零杆子的张力可以为零 B.B.小球过最高点时的最小速度为零小球过最高点时的最小速度为零 C.C.小球刚好过最高点是的速度是小球刚好过最高点是的速度是 D.D.小球过最高点时小球过最高点时,杆子对小球的作用力可以与球所受杆子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反的重力方向相反gRRA、B、D 【例题1】长度为0.5m的轻质细杆，A端有一质量为3kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为2m/s，取g=10m/s2，则此时轻杆OA将（）A受到6.0N的拉力 B受到6.0N的压力 C受到24N的拉力 D受到54N的拉力B小结：小结：解决圆周运动问题关键在于找出向心力的来源 向心力公式、向心加速度公式虽然是从匀速圆周运动这一特例得出，但它同样适用于变速圆周运动
