1、牛顿运动定律牛顿运动定律及其应用及其应用 丹阳市高级中学丹阳市高级中学庞留根庞留根20042004年年7 7月月Email:牛顿运动定律牛顿运动定律基本题基本题 例例1 例例2 练习练习1 例例3同向同向 例例4 例例5 练习练习2同时同时 例例6 例例7 1999年上海高考年上海高考正交分解法正交分解法 2001年春年春力和运动力和运动 例例8 练习练习 例例9 例例10 例例11 例例12 93年高考年高考 例例13 例例14 例例15 练习练习3 例例1616 例例17 17 例例1818 例例1919 202005年广东卷年广东卷1 2005年理综全国卷年理综全国卷/14牛顿运动定律及
2、其应用牛顿运动定律及其应用一一.牛顿第一定律牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动或静止状态，：一切物体总保持匀速直线运动或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。直到有外力迫使它改变这种状态为止。伽利略斜面实验是牛顿第一定律的实验基础。伽利略斜面实验是牛顿第一定律的实验基础。惯性的大小只跟物体的质量有关，与其它因素均无关。惯性的大小只跟物体的质量有关，与其它因素均无关。二二.牛顿第二定律牛顿第二定律：物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，：物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。F合合
3、=ma注意：注意：a.牛顿第二定律中的牛顿第二定律中的F 应该是物体受到的合外力。应该是物体受到的合外力。b.同向同向加速度的方向跟合外力的方向相同加速度的方向跟合外力的方向相同 c.同时同时加速度的大小随着合外力的大小同时变化加速度的大小随着合外力的大小同时变化 d.同体同体三三.牛顿第三定律牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反，作用在同一条直线上，同时出现，同时消相等、方向相反，作用在同一条直线上，同时出现，同时消失，分别作用在两个不同的物体上。失，分别作用在两个不同的物体上。F=-F 四四.研究方法：研究方法：1.正交
4、分解法正交分解法2.整体法和隔离法整体法和隔离法五五.解题步骤：解题步骤：1.明确对象明确对象2.分析受力分析受力3.选定坐标选定坐标4.列出方程列出方程5.求解作答求解作答 例例1、下列关于运动状态与受力关系的说法中，正确下列关于运动状态与受力关系的说法中，正确的是：的是：（）(A)物体的运动状态发生变化，物体的受力情况一定物体的运动状态发生变化，物体的受力情况一定 变化；变化；(B)物体在恒力作用下，一定作匀变速直线运动；物体在恒力作用下，一定作匀变速直线运动；(C)物体的运动状态保持不变，说明物体所受的合外物体的运动状态保持不变，说明物体所受的合外 力为零；力为零；(D)物体作曲线运动时
5、，受到的合外力可能是恒力。物体作曲线运动时，受到的合外力可能是恒力。C D 例例2.如图示，两物块质量为如图示，两物块质量为M和和m，用绳连接后放在倾，用绳连接后放在倾角为角为的斜面上，物块和斜面的动摩擦因素为的斜面上，物块和斜面的动摩擦因素为，用沿斜，用沿斜面向上的恒力面向上的恒力F 拉物块拉物块M 运动，求中间绳子的张力运动，求中间绳子的张力.M mF由牛顿运动定律，由牛顿运动定律，解解：画出：画出M 和和m 的受力图如图示：的受力图如图示：N1Mgf1Tmgf2N2T对对M有有 F-T-Mgsin-Mgcos=Ma （1）对对m有有 T-mgsin-mgcos=ma （2）a=F/(M+
6、m)-gsin-gcos （3）（3）代入（代入（2）式得）式得T=m(a+gsin+gcos)=mF(M+m)由上式可知：由上式可知：T 的大小与运动情况无关的大小与运动情况无关T 的大小与的大小与无关无关T 的大小与的大小与无关无关练习练习1、如图所示，置于水平面上的相同材料的如图所示，置于水平面上的相同材料的m和和M用轻绳连接，在用轻绳连接，在M上施一水平力上施一水平力F(恒力恒力)使两物体作使两物体作匀加速直线运动，对两物体间细绳拉力正确的说法是：匀加速直线运动，对两物体间细绳拉力正确的说法是：（）(A)水平面光滑时，绳拉力等于水平面光滑时，绳拉力等于mF/(Mm)；(B)水平面不光滑
7、时，绳拉力等于水平面不光滑时，绳拉力等于m F/(Mm)；(C)水平面不光滑时，绳拉力大于水平面不光滑时，绳拉力大于mF/(Mm)；(D)水平面不光滑时，绳拉力小于水平面不光滑时，绳拉力小于mF/(Mm)。MmF解：解：由上题结论：由上题结论：T 的大小与的大小与无关，应选无关，应选 A BA B例例3 、如图所示，质量为如图所示，质量为m的光滑小球的光滑小球A放在盒子放在盒子B内，然后将容器放在倾角为内，然后将容器放在倾角为a的斜面上，在以下几种的斜面上，在以下几种情况下，小球对容器情况下，小球对容器B的侧壁的压力最大的是的侧壁的压力最大的是 （）(A)小球小球A与容器与容器B一起静止在斜面
8、上；一起静止在斜面上；(B)小球小球A与容器与容器B一起匀速下滑；一起匀速下滑；(C)小球小球A与容器与容器B一起以加速度一起以加速度a加速上滑；加速上滑；(D)小球小球A与容器与容器B一起以加速度一起以加速度a减速下滑减速下滑.C D 例例4.一质量为一质量为M、倾角为、倾角为的的楔形木块，静止在水平桌面楔形木块，静止在水平桌面上，与桌面的动摩擦因素为上，与桌面的动摩擦因素为，一物块质量为，一物块质量为m，置于楔形木，置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的，为了保持物块相对块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的，为了保持物块相对斜面静止，可用一水平力斜面静止，可用一水平力F推楔形木块，
9、如图示，此水平力的推楔形木块，如图示，此水平力的大小等于大小等于 。m M解：解：对于物块，受力如图示：对于物块，受力如图示：mgN1物块相对斜面静止，只能有向左的加速度，物块相对斜面静止，只能有向左的加速度，所以合力一定向左。所以合力一定向左。由牛顿运动定律得由牛顿运动定律得mg tg=ma a=gtg 对于整体对于整体受力如图示受力如图示：fF(M+m)gN2由牛顿运动定律得由牛顿运动定律得F f=(m+M)aN2=(m+M)gF=N2=(m+M)g F=f+(m+M)a=(m+M)g(+tg)(m+M)g(+tg)例例5、如图，有一斜木块，斜面是光滑的，倾角为如图，有一斜木块，斜面是光滑
10、的，倾角为，放在水平面上，用竖直放置的固定挡板放在水平面上，用竖直放置的固定挡板A与斜面夹住与斜面夹住一个光滑球，球质量为一个光滑球，球质量为m，要使球对竖直挡板无压力，要使球对竖直挡板无压力，球连同斜木块一起应向球连同斜木块一起应向 (填左、右填左、右)做加速运动，做加速运动，加速度大小是加速度大小是 .解解:画出小球的受力图如图示画出小球的受力图如图示:mgN合力一定沿水平方向向合力一定沿水平方向向左左,F=mgtg a=gtg 左左gtg练习练习2、如图示，倾斜索道与水平方向夹角为、如图示，倾斜索道与水平方向夹角为，已，已知知tg=3/4，当载人车厢匀加速向上运动时，人对，当载人车厢匀加
11、速向上运动时，人对厢底的压力为体重的厢底的压力为体重的1.25倍，这时人与车厢相对静倍，这时人与车厢相对静止，则车厢对人的摩擦力是体重的止，则车厢对人的摩擦力是体重的 （）A.1/3倍倍 B.4/3倍倍C.5/4倍倍 D.1/4倍倍a解：解：将加速度分解如图示，将加速度分解如图示，aaxay由由a与合力同向关系，分析人的受力如图示：与合力同向关系，分析人的受力如图示：NfmgN-mg=may ay=0.25g f =max=m ay/tg =0.25mg4/3=mg/3 A例例6 、如图所示，一根轻质弹簧和一根细线共同拉如图所示，一根轻质弹簧和一根细线共同拉住一个质量为住一个质量为m的小球，平
12、衡时细线恰是水平的，弹的小球，平衡时细线恰是水平的，弹簧与竖直方向的夹角为簧与竖直方向的夹角为.若突然剪断细线，则在刚剪若突然剪断细线，则在刚剪断的瞬时，弹簧拉力的大小是断的瞬时，弹簧拉力的大小是 ，小球加，小球加速度的大小为速度的大小为 ，方向与竖直方向的夹角等，方向与竖直方向的夹角等于于 .小球再回到原处时弹簧拉力的大小小球再回到原处时弹簧拉力的大小是是 ，m解：解：小球受力如图示：小球受力如图示：TFmg平衡时合力为平衡时合力为0由平衡条件由平衡条件 F=mg/cos剪断线的瞬时，弹簧拉力不变。剪断线的瞬时，弹簧拉力不变。小球加速度的大小为小球加速度的大小为a=T/m=g tg方向沿水平
13、方向。方向沿水平方向。小球再回到原处时小球再回到原处时,由圆周运动规律，由圆周运动规律，F1-mg cos=mv2/l=0F1=mg cosmg/cosg tg90mg cos例例7、在运动的升降机中天花板上用细线悬挂一个在运动的升降机中天花板上用细线悬挂一个物体物体A，下面吊着一个轻质弹簧秤（弹簧秤的质量，下面吊着一个轻质弹簧秤（弹簧秤的质量不计），弹簧秤下吊着物体不计），弹簧秤下吊着物体B，如下图所示，物体，如下图所示，物体A和和B的质量相等，都为的质量相等，都为m5kg，某一时刻弹簧秤，某一时刻弹簧秤的读数为的读数为40N，设，设g=10 m/s2，则细线的拉力等于，则细线的拉力等于_
14、，若将细线剪断，在剪断细线瞬间物体，若将细线剪断，在剪断细线瞬间物体A的的加速度是加速度是 ，方向，方向 _ ；物体物体B的加速度是的加速度是 ；方向方向 _ 。80N18 m/s2向下向下2 m/s2向下向下AB 竖直光滑杆上套有一个小球和两竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各根弹簧，两弹簧的一端各 与小球相连，另一端分别用与小球相连，另一端分别用销钉销钉M N固定于杆上，小球处于静止状态固定于杆上，小球处于静止状态.若拔去销钉若拔去销钉M的瞬间，小球的加速度大小为的瞬间，小球的加速度大小为12m/s2，若不拔去销钉，若不拔去销钉M而拔去销钉而拔去销钉N的瞬间，的瞬间，小球的加
15、速度可能为，小球的加速度可能为(取取g=10m/s2)()A 22m/s2，方向竖直向上，方向竖直向上 B 22m/s2，方向竖直向下，方向竖直向下 C2m/s2，方向竖直向上方向竖直向上D2m/s2，方向竖直向下方向竖直向下B CNM99年上海高考年上海高考:解：见下页解：见下页99年上海高考解年上海高考解NM12 （1）若上面的弹簧压缩有压力，）若上面的弹簧压缩有压力，则下面的弹簧也压缩，受力如图示：则下面的弹簧也压缩，受力如图示：k1x1k2x2mg静止时有静止时有 k2x2=k1x1+mg拔去拔去M k2x2-mg=12m拔去拔去N k1x1+mg=ma a=22m/s2 方向向下方向
16、向下NM12（2）若下面的弹簧伸长有拉力，）若下面的弹簧伸长有拉力，则则上面的弹簧也伸长，受力如图示：上面的弹簧也伸长，受力如图示：k1x1k2x2mg静止时有静止时有 k1x1=k2x2+mg拔去拔去M k2x2+mg=12m拔去拔去N k1x1-mg=ma a=2m/s2 方向向上方向向上 一物体放置在倾角为一物体放置在倾角为的斜面上，斜面的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为固定于加速上升的电梯中，加速度为a，如图所，如图所示在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说示在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法中正确的是法中正确的是 ()（A）当）当 一定时，一定时，a 越大，斜面
17、对物体的正压力越小越大，斜面对物体的正压力越小（B）当）当 一定时，一定时，a 越大，斜面对物体的摩擦力越大越大，斜面对物体的摩擦力越大（C）当）当a 一定时，一定时，越大，斜面对物体的正压力越小越大，斜面对物体的正压力越小（D）当）当a 一定时，一定时，越大，斜面对物体的摩擦力越小越大，斜面对物体的摩擦力越小 a2001年春年春.解解:分析物体受力分析物体受力,画出受力图如图示画出受力图如图示:mg Nf将加速度分解如图示将加速度分解如图示:ayaax由牛顿第二定律得到由牛顿第二定律得到f -mgsin =masin N-mgcos =macos f=m(ga)sin N=m(ga)cos
18、若不将加速度分解若不将加速度分解,则要解二元一次方程组则要解二元一次方程组.B C例例8、放在光滑水平面上的物体放在光滑水平面上的物体,受到水平向右的力受到水平向右的力F的作用的作用,从静止开始做匀加速直线运动从静止开始做匀加速直线运动.经过经过t 秒后秒后,改改用大小与用大小与F 相同相同,方向与方向与F 相反的力相反的力F作用作用,F作用作用t秒秒物体回到原出发点物体回到原出发点,则则 t等于等于 ()(A)t (B)2t (C)(D)3tt)21(解解：画出运动示意图如图示，：画出运动示意图如图示，A BCv1FFA到到B，匀加速运动匀加速运动S1=1/2a1 t2 v1=a1tB经经C
19、回到回到A，匀减速运动，匀减速运动S2=v1t-1/2 a2 t 2a1=a2=F/m=a S1=-S2 1/2a t2=1/2 a t 2 a t t t 2 2 t t t2=0tt)21(C 练习练习:一个质点在一个恒力一个质点在一个恒力F作用下由静止开始运动，作用下由静止开始运动，速度达到速度达到v后，撤去力后，撤去力F同时换成一个方向相反、大小同时换成一个方向相反、大小为为3F的恒力作用，经过一段时间，质点回到出发点，的恒力作用，经过一段时间，质点回到出发点，求质点回到出发点时的速度大小。求质点回到出发点时的速度大小。解解:画出运动过程的示意图如图示画出运动过程的示意图如图示:A B
20、Cv3FFS恒力恒力F作用时，质点做匀加速直线运动，作用时，质点做匀加速直线运动，设位移为设位移为S，加速度为，加速度为a，则有，则有v2=2aS换成恒力换成恒力3F作用时，加速度为作用时，加速度为3a，质点做匀减速，质点做匀减速 直线运动，直线运动，设回到出发点时速度大小为设回到出发点时速度大小为vt则有：则有：vt2v2=2(-3a)(-S)可解得，可解得，vt=2v例例9 9：如图示，传送带与水平面夹角为如图示，传送带与水平面夹角为37370 0 ，并以，并以v=v=10m/s运行，在传送带的运行，在传送带的A A端轻轻放一个小物体，端轻轻放一个小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数物体与
21、传送带之间的动摩擦因数=0.5=0.5，AB长长1616米，米，求：以下两种情况下物体从求：以下两种情况下物体从A A到到B B所用的时间所用的时间.（1 1）传送带顺时针方向转动）传送带顺时针方向转动（2 2）传送带逆时针方向转动）传送带逆时针方向转动AB解：解：（1 1）传送带顺时针方向转动时受力如图示：）传送带顺时针方向转动时受力如图示：vNf fmgmg sinmg cos=m aa=gsingcos=2m/s2S=1/2at2saSt421622A AB Bv v（2 2）传送带逆时针方向转动物体受力如图：）传送带逆时针方向转动物体受力如图：N Nf fmgmg开始摩擦力方向向下开始
22、摩擦力方向向下,向下匀加速运动向下匀加速运动 a1=g sin370+g cos370=10m/s2t1=v/a1=1s S1=1/2 a1t12=5m S2=11m 1 1秒后，速度达到秒后，速度达到10m/s，摩擦力方向变为向上，摩擦力方向变为向上 N Nf fmgmga2=g sin370-g cos370=2 m/s2 物体以初速度物体以初速度v=10m/s,向下作匀加速运动向下作匀加速运动 S2=vt2+1/2a2t22 11=10 t2+1/22t22t2=1st=t1+t2=2s 例例10 如图所示，传送带不动时，物体由皮带顶端如图所示，传送带不动时，物体由皮带顶端A从静止开始从
23、静止开始下滑到皮带底端下滑到皮带底端B用的时间为用的时间为t，则：（，则：（）A.当皮带向上运动时，物块由当皮带向上运动时，物块由A 滑到滑到B 的时间一定大于的时间一定大于t B.当皮带向上运动时，物块由当皮带向上运动时，物块由A 滑到滑到B 的时间一定等于的时间一定等于t C.当皮带向下运动时，物块由当皮带向下运动时，物块由A 滑到滑到B 的时间可能等于的时间可能等于t D.当皮带向下运动时，物块由当皮带向下运动时，物块由A 滑到滑到B 的时间可能小于的时间可能小于tABABvNf fmgA AB Bv vN Nf fmgmgN Nf fmgmg当当=0时，时，C对对B、C、D例例11、一
24、个质量一个质量m为为3 kg的物块，静置在水平面上，的物块，静置在水平面上，物块与水平面间的摩擦系数为物块与水平面间的摩擦系数为0.2，现在给物块施加一，现在给物块施加一个大小为个大小为15N、方向向右的水平推力、方向向右的水平推力F，并持续作用，并持续作用6 s，在在6 s末时撤去末时撤去F，最后物体滑行一段距离停下来，求物，最后物体滑行一段距离停下来，求物块在水平面上运动的总距离。（块在水平面上运动的总距离。（g取取10 m/s2）解：解：画出运动示意图，画出运动示意图，v0A BCFS1S2ff根据牛顿第二定律，根据牛顿第二定律，a1=(F-mg)m=(15-0.2310)3=3(m/s
25、2)6s末物体的速度及位移分别是末物体的速度及位移分别是 v0=a1t1=18m/s，S1=1/2 a1t12=1/2 336=54m 撤去水平推力撤去水平推力F，加速度变为，加速度变为a2=-mg/m=-g=-0.210=-2 m/s2直到停止又滑行了一段距离直到停止又滑行了一段距离S2S 2=-v02 2a2=182 4=81m那么总距离为那么总距离为 S总总=S1 S 2=135m 例例12、用用20米米/秒的速度将一个质量为秒的速度将一个质量为0.5千克的物体千克的物体竖直上抛，物体上升的最大高度是竖直上抛，物体上升的最大高度是12.5米米.物体在运动物体在运动中受到空气阻力是中受到空
26、气阻力是 ，物体从抛出到落回抛出，物体从抛出到落回抛出点的时间是点的时间是 .(g=10m/s2)解：解：上升阶段上升阶段:0-v02=2a1ha1=-16 m/s2t1=-v0/a1=20/16=1.25s-(mg+f)=ma1f=-mg-ma1=0.6mg=3N下落阶段：下落阶段：mg f=ma2 a2=4 m/s2 由由h=1/2a2t22saht5.2425222t总总=t1+t2=3.75s3N3.75s 一平板车一平板车,质量质量M=100千克千克,停在水平路面上停在水平路面上,车身的平板离地面的高度车身的平板离地面的高度 h=1.25米米,一质量一质量m=50千克的小物块置于车的
27、平板上千克的小物块置于车的平板上,它到车尾它到车尾端的距离端的距离b=1.00米米,与车板间的滑动摩擦系数与车板间的滑动摩擦系数 m m=0.20,如图所示如图所示.今对平板车施一水平方向的恒力今对平板车施一水平方向的恒力,使车向前使车向前行驶行驶,结果物块从车板上滑落结果物块从车板上滑落.物块刚离开车板的时刻物块刚离开车板的时刻,车向前行驶的距离车向前行驶的距离 S0=2.0米米.求物块落地时求物块落地时,落地点到落地点到车尾的水平距离车尾的水平距离S,不计路面与平板车间以及轮轴之间不计路面与平板车间以及轮轴之间的摩擦的摩擦.取取g=10米米/秒秒2.93年高考：年高考：解解：m离车前，画出
28、运动示意图离车前，画出运动示意图MmFbf=mgMmFS0f am=f/m=g=2m/s2Sm=1/2 am t2=S0-b=1mS0=1/2 aM t2=2m aM=2 am=4m/s2 smSavmmm/22smSavMMM/42aM=(F-mg)/M=F/M-0.25010/100=F/M 1=4 m/s2m离车后离车后MFaM=F/M=5 m/s2m平抛平抛sght5.021Sm =vm t1=20.5=1mSM =vMt1 +1/2 aM t1 2=40.5+1/250.25=2.625mS=SM -Sm =1.625m 例例13.有一长为有一长为40m、倾角为、倾角为30的斜面，在
29、斜面中的斜面，在斜面中点，一物体以点，一物体以12m/s的初速度和的初速度和-6m/s2的加速度匀减速的加速度匀减速上滑，问经多少时间物体滑到斜面底端？上滑，问经多少时间物体滑到斜面底端？（g=10m/s2)vCAB解：解：题目中未知有无摩擦，应该先加判断，题目中未知有无摩擦，应该先加判断，若无摩擦，则若无摩擦，则 a=-gsin 30=-5 m/s2，可见物体与斜面间有摩擦，上滑过程受力如图示：可见物体与斜面间有摩擦，上滑过程受力如图示：mg Nf-mgsin 30-f=ma1 f=0.1mgS 1=-v2/2a1=144/12=12mt1=-v/a1=12/6=2s下滑过程受力如图示：下滑
30、过程受力如图示：mg Nfmgsin 30-f=ma2 a2=4 m/s2S2=L/2+S 1=32mS2=1/2a2 t22saSt443222222t总总=t1+t2=6s 例例14、质量均为质量均为m的物体的物体A和和B用劲度系数为用劲度系数为k的轻弹的轻弹簧连接在一起簧连接在一起,将将B放在水平桌面上放在水平桌面上,A用弹簧支撑着用弹簧支撑着,如如图示图示,若用竖直向上的力拉若用竖直向上的力拉A,使使A以加速度以加速度a匀加速上升匀加速上升,试求试求:(1)经过多少时间经过多少时间B开始离开桌面开始离开桌面 (2)在在B离开桌面之前离开桌面之前,拉力的最大值拉力的最大值BAmm解：解：
31、(1)开始时弹簧压缩开始时弹簧压缩 x=mg/k BAmmFB开始离开桌面时，弹簧伸长开始离开桌面时，弹簧伸长 x=mg/k A匀加速上升了匀加速上升了 S=2x=2 mg/k 由匀加速运动公式由匀加速运动公式2t21Saakmg2t 得(2)在在B离开桌面之前离开桌面之前,对对A物体物体:F-mg-T=ma当当T=mg时时B离开桌面离开桌面Fmax=2mg+ma例例15：如图示：竖直放置的弹簧下端固定，上端连如图示：竖直放置的弹簧下端固定，上端连接一个砝码盘接一个砝码盘B，盘中放一个物体，盘中放一个物体A，A、B的质量的质量分别是分别是M=10.5kg、m=1.5 kg，k=800N/m,对
32、对A施加一施加一个竖直向上的拉力，使它做匀加速直线运动，经过个竖直向上的拉力，使它做匀加速直线运动，经过0.2秒秒A与与B脱离，刚脱离时刻的速度为脱离，刚脱离时刻的速度为v=1.2m/s，取，取g=10m/s2,求求A在运动过程中拉力的最大值与最小值。在运动过程中拉力的最大值与最小值。BAx1解：解：对整体对整体 kx1=(M+m)g F+kx-(M+m)g=(M+m)a脱离时，脱离时，A、B间无相互作间无相互作 用力，用力，对对B kx2-mg=max2x1-x2=1/2 at2 a=v/t=6m/s2Fmax=Mg+Ma=168NFmin=(M+m)a=72N 练习练习3、如图示，如图示，
33、倾角倾角30的光滑斜面上，并排放着质量分别的光滑斜面上，并排放着质量分别是是mA=10kg和和mB=2kg的的A、B两物块，一个劲度系数两物块，一个劲度系数k=400N/m的的轻弹簧一端与物块轻弹簧一端与物块B相连，另一端与固定挡板相连，整个系统处相连，另一端与固定挡板相连，整个系统处于静止状态，现对于静止状态，现对A施加一沿斜面向上的力施加一沿斜面向上的力F，使物块，使物块A沿斜面向沿斜面向上作匀加速运动，已知力上作匀加速运动，已知力 F在前在前0.2s内为变力，内为变力，0.2s后为恒力，后为恒力，g取取10m/s2，求求F的最大值和最小值。的最大值和最小值。30ABF解：解：开始静止时弹
34、簧压缩开始静止时弹簧压缩 x1=(m1+m2)g sin/k=0.15m x10.2s 末末A、B即将分离，即将分离，A、B间无作用力，对间无作用力，对B物块：物块：x2ABFkx2-m2g sin=m2a x1-x2=1/2at2 解得解得 x2=0.05m a=5 m/s2 t=0时，时，F最小，对最小，对AB整体整体 Fmin =(m1+m2)a=60Nt=0.2s 时，时，F最大，对最大，对A物块：物块：Fmax -m1g sin=m1aFmax =m1g sin+m1a=100N 例例1616、质量为、质量为m的小物块，用轻弹簧固定的小物块，用轻弹簧固定在光滑的斜面体上，斜面的倾角为
35、在光滑的斜面体上，斜面的倾角为，如图所，如图所示。使斜面体由静止开始向右做加速度逐渐缓示。使斜面体由静止开始向右做加速度逐渐缓慢增大的变加速运动，已知轻弹簧的劲度系数慢增大的变加速运动，已知轻弹簧的劲度系数为为k k。求：小物块在斜面体上相对于斜面体移动求：小物块在斜面体上相对于斜面体移动的最大距离。的最大距离。解：解：静止时物体受力如图示静止时物体受力如图示mgNF1F1=mgsin=kx1 向右加速运动时向右加速运动时 mgNFmaNFcossinsincos随随a 增大，弹簧伸长，弹力增大，弹簧伸长，弹力F增大，支持力增大，支持力N减小，直减小，直到到N=0时，为最大加速度。时，为最大加
36、速度。mgF2aF2cos=maF2sin=mg得得F2=mg/sin=kx2sincos212kmgxx 例例.物体在水平恒力物体在水平恒力F1作用下，从作用下，从A点由静止开始运点由静止开始运动，经时间动，经时间t 到达到达B点。这时突然撤去点。这时突然撤去F1，改为水平，改为水平恒力恒力F2作用，又经过时间作用，又经过时间2t 物体回到物体回到A点。求点。求F1、F2大小之比。（不计摩擦）大小之比。（不计摩擦）解解:画出运动过程的示意图如图示画出运动过程的示意图如图示:A BCvBF2F1S在恒力在恒力F1作用时，质点做匀加速直线运动，设位移作用时，质点做匀加速直线运动，设位移 为为S，
37、加速度为加速度为a1，则有，则有vB=a1 t S1=1/2a1t2 换成恒力换成恒力F2作用时，加速度为作用时，加速度为-a2，质点做匀减速，质点做匀减速 直线运动，则有：直线运动，则有：S2=2vB t-2a2t2S2=-S1 4a2=5a1由牛顿运动定律由牛顿运动定律 F=m a，可得可得 F1 F2=4 5A BCvBF2F1S又解又解：设加速度大小分别为设加速度大小分别为a1、a2，位移的大小为，位移的大小为s，速度大小分别为速度大小分别为vA、vB，由平均速度的定义：由平均速度的定义：以开始运动的方向为正方向，以开始运动的方向为正方向，,21BvtsvBA222ABvvtsvACB
38、特别要注意特别要注意速度的方向性速度的方向性。返回。返回A点时的位移、点时的位移、速度、加速度和平均速度都为负。速度、加速度和平均速度都为负。,23BAvv tvvatvaBAB2,21a1 /a2=4/5，F1 F2=4 5 例例18、人和雪橇的总质量为、人和雪橇的总质量为75kg，沿倾角，沿倾角=37且且足够长的斜坡向下运动，已知雪橇所受的空气阻力与足够长的斜坡向下运动，已知雪橇所受的空气阻力与速度成正比，比例系数速度成正比，比例系数k未知，从某时刻开始计时，测未知，从某时刻开始计时，测得雪橇运动的得雪橇运动的v-t图象如图中的曲线图象如图中的曲线AD所示，图中所示，图中AB是曲线在是曲线
39、在A点的切线，切线上一点点的切线，切线上一点B的坐标为的坐标为（4,15），），CD是曲线是曲线AD的渐近线，的渐近线，g取取10m/s2，试回答和求解：试回答和求解：雪橇在下滑过程中，开始做什么雪橇在下滑过程中，开始做什么运动，最后做什么运动？运动，最后做什么运动？当雪橇的速度为当雪橇的速度为5m/s时，雪橇时，雪橇的加速度为多大？的加速度为多大？雪橇与斜坡间的动摩擦因数雪橇与斜坡间的动摩擦因数多大？多大？t/sV/ms-15 401510DABCt/sV/ms-15 401510DABC解：解：由图线可知，雪橇开始以由图线可知，雪橇开始以5m/s的初速度作加速的初速度作加速度逐渐减小的变加
40、速运动，最后以度逐渐减小的变加速运动，最后以10m/s作匀速运动作匀速运动 t=0，v0=5m/s 时时AB的斜率等于加速度的大小的斜率等于加速度的大小a=v/t=10/4=2.5 m/s2 t=0 v0=5m/s f0=kv0 由牛顿运动定律由牛顿运动定律 mgsin-mgcos kv0=ma t=4s vt=10m/s ft=kvt mgsin-mgcos kvt=0 解解 得得 k=37.5 Ns/m=0.125 例例19、如图甲示，质量分别为、如图甲示，质量分别为m1=1kg 和和m2=2kg 的的A B两物块并排放在光滑水平面上，若对两物块并排放在光滑水平面上，若对A、B分别施加大小
41、分别施加大小随时间变化的水平外力随时间变化的水平外力 F1 和和 F2，若，若 F1=（9-2t）N F2=（3+2t）N,则则 经多少时间经多少时间t 0两物块开始分离？两物块开始分离？在同一坐标乙中画出两物块的加速度在同一坐标乙中画出两物块的加速度a1和和a2随时间变随时间变化的图象化的图象速度的定义为速度的定义为v=S/t，“v-t”图线下的图线下的“面积面积”在在数值上等于位移数值上等于位移S；加速度的；加速度的定义为定义为a=v/t，则，则“a-t”图线图线下的下的“面积面积”在数值上应等于什么？在数值上应等于什么？试计算试计算A、B两物块分离后两物块分离后2s的的速度各多大？速度各
42、多大？F1F2BA甲甲t/sa/ms-22 4086 3 2 1 5 6 4 10乙乙BABA1kg2kgF2=（3+2t）NF1=（9-2t）N解：解：对整体：对整体：F1+F2=(m1+m2)aa=12/3=4m/s2设两物块间的作用力为设两物块间的作用力为T，对，对A:F1-T=m1 aT=F1-m1 a=5 2 t 当当T=0时，两物块分离，时，两物块分离，t0=2.5 s，（分离前两物块的加速度相同为，（分离前两物块的加速度相同为4m/s2）分离后，对分离后，对A a1=F1/m1=(9-2t)m/s2 对对B a2=F2/m2=(1.5+t)m/s2 t2.5s画出两物块的画出两物
43、块的a-t 图线如图示（见前页）图线如图示（见前页）“a-t”图线下的图线下的“面积面积”在数值上等于速度的变化在数值上等于速度的变化v 由由算出图线下的算出图线下的“面积面积”即为两物块的速度即为两物块的速度 VA=（4.5+2.5）4/2=14m/s VB=（4 2.5）+（4+6）2/2=20 m/s 05年广东卷年广东卷11.一汽车在路面情况相同的公路上行驶，下面关于车速、一汽车在路面情况相同的公路上行驶，下面关于车速、惯性、质量和滑行路程的讨论，正确的是惯性、质量和滑行路程的讨论，正确的是 （）A.车速越大，它的惯性越大车速越大，它的惯性越大B.质量越大，它的惯性越大质量越大，它的惯
44、性越大C.车速越大，刹车后滑行的路程越长车速越大，刹车后滑行的路程越长D.车速越大，刹车后滑行的路程越长，所以惯性越大车速越大，刹车后滑行的路程越长，所以惯性越大B C05年理综全国卷年理综全国卷/1414.如图所示如图所示,位于光滑固定斜面上的小物体位于光滑固定斜面上的小物体P受到一水受到一水平向右的推力的作用平向右的推力的作用.已知物块已知物块P沿斜面加速下滑沿斜面加速下滑.现保现保持持F的方向不变的方向不变,使其减小使其减小,则加速度则加速度 ()A.一定变小一定变小 B.一定变大一定变大 C.一定不变一定不变 D.可能变小可能变小,可能变大可能变大,也可能不变也可能不变FP解解:画出物体受力图如图示画出物体受力图如图示:FPNmg由牛顿第二定律由牛顿第二定律mgsin-Fcos=ma保持保持F的方向不变的方向不变,使使F减小减小,则加速度则加速度a一定变大一定变大B
