1、20202021学年10月江苏南京秦淮区南京市第一中学高一上学期月考数学试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.A.B.C.D.设全集，集合，则等于（）2.A.B.C.D.命题“，”的否定是（）3.A.B.C.D.设集合，且，则（）4.A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则对于任意实数，以下四个命题中的真命题是（）5.A.B.C.D.已知集合，集合，则 与的关系是（）6.A.B.C.D.若，是一元二次方程的两个根，则的值为（）7.A.B.C.D.若不等式的解集是，则的值为（）8.A.B.C.D.若关于 的不等式有解，则实数的取值范围是（）9.A.B.C.D.若正数，满足，
2、则的最小值是（）10.A.B.C.D.已知，为正实数，则的最小值为（）二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.A.B.C.D.已知关于 的不等式，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（）不等式的解集可以是不等式的解集可以是不等式的解集可以是不等式的解集可以是12.A.B.C.D.若集合，则下列结论正确的是（）13.A.“”是“”的充要条件B.“”是“”的充分条件C.“”是“”的必要条件D.“是无理数”是“是无理数”的充要条件对任意实数，给出下列命题，其中真命题是（）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）14.A.B.C.D.已知，则下列不等式一定成立的是（
3、）15.当取得最小值时，16.函数的最小值是 17.已知，或，若，则实数 的取值范围为 18.已知函数的最小值为，若关于 的不等式的解集为，则实数 的值为 四、解答题（本大题共5小题，共60分）19.（1）（2）已知集合，求，当时，写出的所有非空真子集20.（1）（2）化简下列各式21.（1）（2）（3）给定两个命题，：对于任意实数 都有恒成立；：关于 的方程有实数根若 为真，求实数 的取值范围如果 与 中至少有一个为真命题，求实数 的取值范围如果 与 中有且仅有一个为真命题，求实数 的取值范围22.（1）（2）甲乙两地相距海里，某货轮匀速行驶从甲地运输货物到乙地，运输成本包括燃料费用和其他费
4、用已知该货轮每小时的燃料费与其速度的平方成正比，比例系数为，其他费用为每小时元，且该货轮的最大航行速度为海里/小时请将该货轮从甲地到乙地的运输成本 表示为航行速度（海里/小时）的函数要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？23.设、，求证成立的充要条件是20202021学年10月江苏南京秦淮区南京市第一中学高一上学期月考数学试卷(详解)一、单选题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）2.A.B.C.D.【答案】【解析】命题“，”的否定是（）A命题“，”，否定为故选 3.A.B.C.D.【答案】【解析】设集合，且，则（）B对于集合解得，对于集合解得，解得1.A.B.C.
5、D.【答案】【解析】设全集，集合，则等于（）A全集，集合，故选：故选 4.A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】对于任意实数，以下四个命题中的真命题是（）D时；反例，；反例，；时，则，则故选 D.5.A.B.C.D.【答案】【解析】已知集合，集合，则 与的关系是（）C根据题意，集合 表示函数 定义域，即集合表示函数的定义域，即，分析可得是 的子集，即故选 6.A.B.C.D.【答案】【解析】若，是一元二次方程的两个根，则的值为（）B由题意可得：，故选 7.A.B.C.D.【答案】若不等式的解集是，则的值为（）B【解析】因为不等式的解集是
6、，所以，是方程的两根，由韦达定理可知：，解得：，所以，故选 8.A.B.C.D.【答案】【解析】若关于 的不等式有解，则实数的取值范围是（）B由不等式有解可得，即，解得或故选 9.A.B.C.D.【答案】【解析】若正数，满足，则的最小值是（）C由正数，满足，则，则，时，当且仅当 时等号成立，此时，满足题意故选 10.A.B.C.D.【答案】【解析】已知，为正实数，则的最小值为（）D，为正实数，当且仅当时，即“”时“”成立故选二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.A.B.C.D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】已知关于 的不等式，关于此不等式的解集有
7、下列结论，其中正确的是（）不等式的解集可以是不等式的解集可以是不等式的解集可以是不等式的解集可以是BC解集为时只能,解为，即，此时不等式解集为，则 选项错误；，时解集为，选项正确；，时满足题意，即，时满足题意，选项正确；时，则 一定是不等式的解，解集不可能为空，选项错误故选 B C.12.A.B.C.D.【答案】【解析】若集合，则下列结论正确的是（）ABCD集合，则或，学故正确故选；13.A.“”是“”的充要条件B.“”是“”的充分条件C.“”是“”的必要条件D.“是无理数”是“是无理数”的充要条件【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】对任意实数，给出下列命题，其中真命题是（
8、）CD“”为真命题，但当时，为假命题故 错误为假命题，也为假命题，故 错误是假命题，为真命题，故是的必要条件故 正确是无理数是无理数，是无理数也是无理数也为真命题，故是无理数是 是无理数的充要条件故正确故选 C D.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）14.A.B.C.D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：【解析】已知，则下列不等式一定成立的是（）ABC，时，时取等，正确；，时，时取等，正确；令，D 选项：，选项正确；，则，选项错误故选 A B C.15.【答案】【解析】【踩分点】当取得最小值时，由，当时，等号成立，当时，有最小值 故答案为：16.【答案】【解析】【踩分点】函
9、数 的最小值是 令，则，当且仅当，即，即时取等故答案为：17.【答案】已知，或，若，则实数 的取值范围为 【解析】【踩分点】集合或，若，解得，若，则，解得实数 的取值范围为或18.【答案】【解析】【踩分点】已知函数的最小值为，若关于 的不等式的解集为，则实数 的值为 由的最小值为 可得，即，则即的解集为，则不等式解集为，则，四、解答题（本大题共5小题，共60分）19.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】已知集合，求，当时，写出的所有非空真子集，集合，【踩分点】的所有非空真子集为：，20.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【踩分点】化简下列各式原式原式21.（1
10、）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）（2）【解析】给定两个命题，：对于任意实数 都有恒成立；：关于 的方程有实数根若 为真，求实数 的取值范围如果 与 中至少有一个为真命题，求实数 的取值范围如果 与 中有且仅有一个为真命题，求实数 的取值范围命题 为真时，时恒成立，满足条件，时，即，解得，综上 为真时实数 的取值范围是命题 为真时，即，解得，（3）【踩分点】，至少一个为真时，或，则，实数 的取值范围是真 假时，假 真时，综上，实数 的取值范围是22.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【踩分点】甲乙两地相距海里，某货轮匀速行驶从甲地运输货物到乙地，运输成本包括燃料费
11、用和其他费用已知该货轮每小时的燃料费与其速度的平方成正比，比例系数为，其他费用为每小时元，且该货轮的最大航行速度为海里/小时请将该货轮从甲地到乙地的运输成本 表示为航行速度（海里/小时）的函数要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？，海里/小时由题意，每小时的燃料费用为，从甲地到乙地所用的时间为小时，则从甲地到乙地的运输成本，故所求的函数为，由（）知，当且仅当，即时等号成立故当货轮航行速度为海里/小时时，能使该货轮运输成本最少为元23.【答案】【解析】设、，求证成立的充要条件是证明见解析.充分性：如果则有和两种情况，当时，设，则，所以等式成立当时，即，或，又当，时，所以等式成立当，时，所以等式成立【踩分点】综上，当时，成立必要性：若且得，即，所以，所以综上，是等式成立的充要条件
