1、第一章特殊平行四边形北师版2矩形的性质与判定第第1课时菱形的性质课时菱形的性质1矩形的定义：有一个角是_的平行四边形叫做矩形2矩形是_图形，它有_条对称轴3矩形的性质：矩形的四个角都是_角；矩形的对角线_4直角三角形斜边上的中线等于斜边的_直角轴对称2直相等一半矩形边角的性质1(3分)(郑州实验中学月考)如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，如果BAF60，那么DAE等于()A15 B30 C45 D60AD 3(7分)(2017济南)如图，在矩形ABCD中，ADAE，DFAE于点F.求证：ABDF.矩形对角线的性质4(3分)(2017怀化)如图，在矩形ABCD中，对角线A
2、C，BD相交于点O，AOB60，AC6 cm，则AB的长是()A3 cm B6 cm C10 cm D12 cmA5(3分)(巴中中考)如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CEBD，连接AE，如果ADB30，则E_度156(7分)如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BEAC，CFBD，垂足分别为E，F.求证：BECF.解：证明：四边形ABCD为矩形，ACBD，则BOCO.BEAC于点E，CFBD于点F，BEOCFO90.又BOECOF，BOECOF，BECF直角三角形斜边上的中线的性质7(3分)如图，RtABC中，ACB90，D为斜边AB的中点，AB10 cm，则CD的长为_cm.5
3、8(3分)如图，BE，CF分别是ABC的高，M为BC的中点，EF5，BC8，则EFM的周长是()A21 B18 C13 D15C9(8分)如图，在RtABC中，ACB90，CD是AB边上的中线，将ADC沿AC边所在的直线翻折，使点D落在点E处，得到四边形ABCE.求证：ECAB.解：证明：ACB90，CD是AB边上的中线，CDADDB，CADDCA.又AEC是由ADC翻折所得，EACDAC，ECAACD，ECACAD，ECAB一、选择题(每小题5分，共15分)10(海南中考)如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且ab，160，则2的度数为()A30 B45 C60 D75CD 1
4、2(2017绍兴)在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图，该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，ACFAFC，FAEFEA.若ACB21，则ECD的度数是()A7 B21 C23 D24C二、填空题(每小题5分，共15分)13如图，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB90，若AB5 cm，BC8 cm，则EF的长为_14如图，在矩形ABCD中，AB6，AD8，对角线AC与BD相交于点O，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，则图中阴影部分的面积为_12三、解答题(共30分)16(8分)(2017南宁)如图，矩形A
5、BCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BEDF.(1)求证：AECF；(2)若AB6，COD60，求矩形ABCD的面积17(10分)(2017白银)如图，矩形ABCD中，AB6，BC4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F.(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)当四边形BEDF是菱形时，求EF的长【综合运用】18(12分)(2017北京)数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了海岛算经九题古证(以上材料来源于古证复原的原理、吴文俊与中国数学和古代世界数学泰斗刘徽)请根据该图完成这个推论的证明过程证明：S矩形NFGDSADC(SANFSFGC)，S矩形EBMFSABC(_)易知，SADCSABC，_，_可得S矩形NFGDS矩形EBMF.SAEFSFMCSANFSAEFSFGCSFMC
