1、实际问题与二次函数实际问题与二次函数 实际问题与二次函数实际问题与二次函数(1)(1)二次函数的实际应用只设计了二次函数的实际应用只设计了3个例题和一部分习题，个例题和一部分习题，它加强了方程等内容与函数的联系，在本章的学习中，它加强了方程等内容与函数的联系，在本章的学习中，教材已研究了二次函数及其图象和性质，让学生初步了教材已研究了二次函数及其图象和性质，让学生初步了解了求特殊二次函数最大（小）值的一些方法。本节课解了求特殊二次函数最大（小）值的一些方法。本节课在巩固二次函数性质的同时，进一步让学生掌握利用二在巩固二次函数性质的同时，进一步让学生掌握利用二次函数知识求一些简单实际问题最大（小
2、）值的方法，次函数知识求一些简单实际问题最大（小）值的方法，即如何获得最大利润问题，培养学生运用所学知识解决即如何获得最大利润问题，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，学会用建模的思想去解决其它和函数实际问题的能力，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。并通过实践体会到数学来源于生活又服有关应用问题。并通过实践体会到数学来源于生活又服务于生活。此部分内容具有承上启下的作用，既是前面务于生活。此部分内容具有承上启下的作用，既是前面所学知识的具体应用，又为学生在高中阶段进一步学习所学知识的具体应用，又为学生在高中阶段进一步学习二次函数，以及用二次函数研究二次方程、二次不等式二次函数，以
3、及用二次函数研究二次方程、二次不等式等知识奠定基础。等知识奠定基础。一、教材分析一、教材分析课时安排教材中二次函数的应用只设计了教材中二次函数的应用只设计了3个例个例题和一部分习题，无论是例题还是习题题和一部分习题，无论是例题还是习题都没有归类，不利于学生系统地掌握解都没有归类，不利于学生系统地掌握解决问题的方法，我设计时把它分为面积决问题的方法，我设计时把它分为面积最大、利润最大；建立坐标系利用二次最大、利润最大；建立坐标系利用二次函数求最值两个课时，本节是第函数求最值两个课时，本节是第1课时。课时。返回学情及学法分析对九年级学生来说，在学习了一次函数和对九年级学生来说，在学习了一次函数和二
4、次函数图象与性质以后，对函数的思想二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。
5、与技能呈螺旋式上升的规律。返回二、教学目标、重点、难点的确定二、教学目标、重点、难点的确定返回（1）、教学目标）、教学目标（2）教学重点、难点）教学重点、难点三、教学过程抛物线抛物线 的极值问题：的极值问题：(1)若若a0，则当，则当x=时，时，y最小值最小值=；(2)若若a0，则当，则当x=时，时，y最大值最大值=。（一）复习巩固（一）复习巩固 3.二次函数二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是的对称轴是 ，顶点，顶点坐标是坐标是 。当。当x=时，时，y的最的最 值是值是 。4.二次函数二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是的对称轴是 ，顶点，顶点坐标是坐标是 。当。当x=时，函数有最
6、时，函数有最 值，是值，是 。5.二次函数二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是的对称轴是 ，顶点，顶点坐标是坐标是 .当当x=时，函数有最时，函数有最 值，是值，是 。直线直线x=3(3，5)3小小5直线直线x=-4(-4，-1)-4大大-1直线直线x=2(2，1)2小小1（一）复习巩固（一）复习巩固（一）复习引入（一）复习引入ADCBADCB1、解决实际问题中的最值问题就是求二次函数、解决实际问题中的最值问题就是求二次函数的什么量的什么量?2 2、对这种类型的问题应该先怎么做？要注意些、对这种类型的问题应该先怎么做？要注意些什么什么?探究一（1）9组前黑板探究一（2）2组前黑板探究二6组后
7、黑板展示题目展示小组点评小组5组前黑板8组前黑板4组后黑板展示点评分工展示点评分工小小 结结实际问题实际问题数学模型数学模型数学问题的解数学问题的解抽象抽象求解求解（二次函数）（二次函数）（转化）（转化）（最值）（最值）（的解）（的解）1 1、一蓝球被小明抛出后，一蓝球被小明抛出后，距离地面的高度距离地面的高度h h（m m）和飞）和飞行时间行时间t t(s)(s)满足函数关系满足函数关系式式h=h=-5-5（t t -1-1）2 2+6+6，则，则蓝球飞行过程中会和地面产蓝球飞行过程中会和地面产生最生最_高度，该高度为高度，该高度为_ _ m m此时的飞行时间是此时的飞行时间是_ s_ s。
8、大大6 61 1跟踪练习跟踪练习2、如图，在一面靠墙的空地上用长为、如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为为x米，面积为米，面积为S平方米。平方米。(1)求求S与与x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。米，则求围成花圃的最大面积。ABCD解：解：(1)AB为为x米、篱笆长为米、篱笆长为
9、24米米 花圃宽为（花圃宽为（244x）米）米 (3)墙的可用长度为墙的可用长度为8米米 (2)当当x 时，时，S最大值最大值 36（平方米）（平方米）32ababac442 Sx（244x）4x224 x （0 x6）0244x 8 4x6当当x4m时，时，S最大值最大值32 平方米平方米（3）销售量可以表示为）销售量可以表示为（1）销售价可以表示为）销售价可以表示为（50+x）元）元 个个（2）一个商品所获利）一个商品所获利可以表示为可以表示为（50+x-40）元）元（4）共获利）共获利可以表示为可以表示为归纳归纳求实际问题极值的一般步骤：求实际问题极值的一般步骤：或根据自变量的取值范围求最大值或最或根据自变量的取值范围求最大值或最小值。小值。(1)求出函数解析式，写出自变量取值求出函数解析式，写出自变量取值范围；范围；(2)画出大致图象；画出大致图象；(3)用配方或公式法求最大值或最小值，用配方或公式法求最大值或最小值，四、板书设计二次函数的应用二次函数的应用面积最大问题面积最大问题（前）例（前）例1 探究一（探究一（1）探究一（探究一（2）（后）探究二（后）探究二 小结小结
