1、 课时3 机械能守恒定律能的转化和守恒定律 知识点一重力势能和弹性势能 知识回顾 1重力势能(1)重力做功的特点 重力做功与 无关，只与始末位置的 有关 重力做功不引起物体 的变化路径路径高度差高度差机械能机械能(2)重力势能 概念：物体由于 而具有的能 表达式：Ep .矢标性：重力势能是 ，正、负表示其 (3)重力做功与重力势能变化的关系 定性关系：重力对物体做正功，重力势能就 ；重力对物体做负功，重力势能就 定量关系：重力对物体做的功 物体重力势能的减少量即WG(EP2EP1)EP1EP2.被举高被举高mgh标量标量大小大小减少减少增加增加等于等于 2弹性势能(1)概念：物体由于发生 而具
2、有的能(2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量 ，劲度系数 ，弹簧的弹性势能越大(3)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W .弹性形变弹性形变越大越大越大越大EP 要点深化 1重力势能公式中h的含义要特别注意 重力势能公式EPmgh中的h表示高度，用来表示物体所在的位置，是个状态量，是由规定的高度零点(如地面)开始量度的，向上为正 2势能属于系统所共有 重力势能是物体和地球组成的系统所共有的，而不是物体单独具有的，“物体的重力势能”只是一种简化的说法，弹性势能属于系统所有，即由弹簧各部分组成的系统所共有，而与外界物体无关 3
3、势能的相对性 重力势能具有相对性，同一物体位于同一位置时，由于选择不同的水平面作为零势能面，其重力势能的数值(包括正、负)也不同因而，要确定重力势能，须首先确定零势能面但是，同一物体在两个不同位置时重力势能之差是确定的，只与两位置的高度差h有关，与零势能面的选取无关弹性势能一般取形变量x0处为零势能点 4势能是标量，正负具有大小的含义 基础自测 如图1所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h.若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是()Amgh减少mg(Hh)Bmgh增加mg(Hh)Cmgh增加mg(Hh)Dmgh减少mg(Hh)图图
4、1 解析：以桌面为参考平面，落地时物体的重力势能为mgh.末状态的重力势能为mgh，初状态的重力势能为mgH，重力势能的变化即为mghmgHmg(Hh)，重力势能减少了mg(Hh)答案：D 知识点二机械能守恒定律 知识回顾 1机械能 和 统称为机械能，即E ，其中势能包括 和 动能动能势能势能EkEP重力势能重力势能弹性势能弹性势能 2机械能守恒定律(1)内容：在只有 做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能 (2)表达式：Ek1EP1Ek2EP2.(要选零势能参考平面)Ek .(不用选零势能参考平面)EA增 (不用选零势能参考平面)重力或弹力重力或弹力保持不变保持不变EPEB减
5、减 思考：物体所受合外力为零，物体的机械能一定守恒吗？举例说明 不一定，例如重物在竖直向上的外力作用下，沿竖直方向匀速上升的过程，其机械能逐渐增加 要点深化 1对机械能守恒条件的理解“只 有 重 力 做 功”不 等 于“只 受 重 力 作用”在该过程中，物体可以受其他力的作用，只要这些力不做功，或所做的功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”2机械能守恒定律的三种表达形式和用法(1)E2E1或Ek1EP1Ek2EP2，表示系统在初状态的机械能等于其末状态的机械能一般来说，当始、末状态的机械能的总和相等，运用这种形式表达时，应选好零势能面，且初、末状态的高度已知，系统除地球外，只有一个物体时
6、，用这种表达形式较方便 2机械能守恒定律的三种表达形式和用法(1)E2E1或Ek1EP1Ek2EP2，表示系统在初状态的机械能等于其末状态的机械能一般来说，当始、末状态的机械能的总和相等，运用这种形式表达时，应选好零势能面，且初、末状态的高度已知，系统除地球外，只有一个物体时，用这种表达形式较方便(2)EpEk，表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的势能等于增加(或减少)的总动能应用时，关键在于分清重力势能的增加量和减少量，可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差这种表达方式一般用于始末状态的高度未知，但高度变化已知的情况(3)EA增EB减，表示若系统由A、B两部分组成，则A部
7、分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等 以上三种表达方式中，(1)是最基本的表达方式，易于理解和掌握，但始末状态的动能和势能要分析全，防止遗漏某种形式的机械能应用(2)(3)方式列出的方程简捷，是同学们应该重点掌握的，但在分析势能的变化时易出错，要引起注意 基础自测如图2所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且Mm，不计摩擦，系统由静止开始运动过程中()AM、m各自的机械能分别守恒BM减少的机械能等于m增加的机械能CM减少的重力势能等于m增加的重力势能DM和m组成的系统机械能守恒图图2 解析：M下落过程，绳的拉力对M做负功，M的机械能不守恒，减少；m上升过程，绳的拉力对m做正功，m
8、的机械能增加，A错误对M、m组成的系统，机械能守恒，易得B、D正确；M减少的重力势能并没有全部用于m重力势能的增加，还有一部分转变成M、m的动能，所以C错误 答案：BD 知识点三功能关系 知识回顾 一、能量转化和守恒定律 能量既不会消失，也不会创生它只能从一种形式 为另一种形式，或者从一个物体 到另一个物体，而 在 转 化 和 转 移 的 过 程 中，能 量 的 总 量 保持 转化转化转移转移不变不变 二、常见的几种功与能的关系 1合外力对物体做功 物体动能的改变 W合 ，即动能定理 2重力做功对应重力势能的改变 WGEPEP1EP2 重力做多少正功，重力势能 多少；重力做多少负功，重力势能
9、多少等于等于Ek2Ek1减少减少增加增加 3弹簧弹力做功与弹性势能的 相对应 WFEpEp1EP2 弹力做多少正功，弹性势能 多少；弹力做多少负功，弹性势能 多少改变改变减少减少增加增加 4除重力或弹簧的弹力以外的其他力的功与物体 的增量相对应，即W其他E.(1)除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少正功，物体的机械能就 多少(2)除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少 ，物体的机械能就减少多少(3)除重力或弹簧的弹力以外的其他力不做功或做功的代数和为零，物体的机械能 机械能机械能增加增加负功负功守恒守恒 特别提醒 一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做总功，等于摩擦力与相对路程的乘积，即WfFf
10、x相对，即系统损失机械能转变成内能，QFfx相对 基础自测 从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为H.设上升过程中空气阻力F阻恒定则对于小球的整个上升过程，下列说法中错误的是()A小球动能减少了mgH B小球机械能减少了F阻H C小球重力势能增加了mgH D小球的加速度大于重力加速度g 答案：A 题型一对机械能守恒条件的理解 例1如图3所示，斜面体置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是()图图3 A物体的重力势能减少，动能增加 B斜面的机械能不变 C斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功 D物体和斜面组成的系统机械能守
11、恒 解析物体下滑过程中，由于物体与斜面相互间有垂直于斜面的作用力，使斜面加速运动，斜面的动能增加；物体克服其相互作用力做功，物体的机械能减少，但动能增加，重力势能减少，选项A正确选项B错误 物体沿斜面下滑时既沿斜面向下运动，又随斜面向右运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，弹力方向垂直于接触面，但与速度方向之间的夹角大于90，所以斜面对物体的作用力对物体做负功，选项C错误，对物体与斜面组成的系统，仅有重力做功，因此，系统机械能守恒，选项D正确 综上所述，该题的正确答案为A、D.答案AD 物体沿斜面下滑时既沿斜面向下运动，又随斜面向右运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，弹力方向垂直于接触面，但与速
12、度方向之间的夹角大于90，所以斜面对物体的作用力对物体做负功，选项C错误，对物体与斜面组成的系统，仅有重力做功，因此，系统机械能守恒，选项D正确 综上所述，该题的正确答案为A、D.答案AD 题后反思 判断机械能守恒时，对单个物体就看是否只有重力做功，并非只受重力，虽受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零对由两个或几个物体组成的系统，在判断其机械能守恒时，就看是否只有重力或系统内弹力做功，若有其他外力或内力做功(如内部有摩擦等)，则系统机械能不守恒 变式11如图4所示，一根轻质弹簧固定于O点，另一端系一个重物，将重物从与悬挂点等高的地方无初速度释放，让其自由摆下，不计空气阻力，重物在摆向最低点
13、的位置的过程中()A重物重力势能减小 B重物重力势能与动能之和增大 C重物的机械能不变 D重物的机械能减少图图4 解析：物体从水平位置释放后，在向最低点运动时，物体的重力势能不断减小，动能不断增大弹簧不断被拉长，弹性势能变大所以物体减少的重力势能一部分转化为自身的动能，另一部分转化为弹簧的弹性势能对整个系统机械能守恒，而对重物来说，机械能减少 答案：AD图图5 解析以铁链和地球组成的系统为研究对象，铁链仅受两个力：重力G和光滑水平桌面的支持力N，在铁链运动过程中，N与运动速度v垂直，N不做功，只有重力G做功，因此系统机械能守恒铁链释放前只有重力势能，但由于平放在桌面上与悬吊着两部分位置不同，计
14、算重力势能时要分段计算选铁链挂直时的下端点为重力势能的零势面，应用机械能守恒定律即可求解 题后反思 应用机械能守恒定律解题的基本步骤由本题可见一斑，根据题意，选取研究对象明确研究对象在运动过程中的受力情况，并弄清各力做功情况，分析是否满足机械能守恒条件恰当地选取重力势能转化情况应用机械能守恒定律列方程、求解 变式21如图6所示，均匀铁链长L，平放在距地面为h2L的光滑水平桌面上，其长度的悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，求铁链的下端刚要着地时的速度图图6 题型三系统的机械能守恒问题 例3如图7所示，长为L的轻杆，一端装有固定光滑的转动轴O，另一端及中点固定着质量相同的B球和A球，将轻杆从水平位
15、置由静止释放，当轻杆摆至竖直位置时，A、B两球的速度大小各是多少？图图7 题后反思 两个或多个物体系统机械能守恒时，其中的单个物体的机械能一般是不守恒的，如在本题中，可以计算出A的机械能减小，B的机械能增加双物体机械能守恒的实例还有：轻杆两端固定两物体，绕与垂直轻杆的某一光滑轴转动过程中，两物体及轻杆组成系统机械能守恒；两质量不等的物体，通过轻绳跨过挂在天花板上的定滑轮，两物体及轻绳组成系统在运动过程中机械能守恒等等变式31如图8所示，跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B，A套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度h0.2 m，开始时让连着A的细线与水平杆的夹角137，由静止释
16、放B，当细线与水平杆的夹角253时，A的速度为多大？在以后的运动过程中，A所获得的最大速度为多大？(设B不会碰到水平杆，sin370.6，sin530.8，取g10 m/s2)图图8 答案：1.1 m/s1.63 m/s 题型四功能关系的应用 例4一质量为M2.0 kg的小物块随足够长的水平传送带一起运动，被一水平向左飞来的子弹击中并从物块中穿过，如下图所示图图9 题型四功能关系的应用 例4一质量为M2.0 kg的小物块随足够长的水平传送带一起运动，被一水平向左飞来的子弹击中并从物块中穿过，如下图所示图图9 地面观察者纪录了小物块被击中后的速度随时间变化的关系如图9所示(图中取向右运动的方向为
17、正方向)已知传送带的速度保持不变，g取10 m/s2.(1)指出传送带速度v的方向及大小，说明理由(2)计算物块与传送带间的动摩擦因数.(3)计算传送带对外做了多少功？子弹射穿物块后系统有多少能量转化为内能？解析(1)从速度图象中可以看出，物块被击穿后，先向左做减速运动，速度为零后，又向右做加速运动，当速度等于2 m/s，以后随传送带一起做匀速运动，所以，传送带的速度方向向右，传送带的速度v的大小为2.0 m/s.答案(1)2 m/s方向向右(2)0.2(3)24J36J 题后反思(1)在应用功能关系时，应首先弄清研究对象，明确力对“谁”做功，就要对应“谁”的位移，从而引起“谁”的能量变化，在
18、应用能量的转化和守恒时，一定要明确存在哪些能量形式，哪种是增加的？哪种是减少的？然后再列式求解(2)高考考查这类问题，常结合平抛运动、圆周运动、电学等知识考查学生的综合分析能力 变式41飞机场上运送行李的装置为一水平放置的环形传送带，传送带的总质量为M，其俯视图如图10所示现开启电动机，传送带达到稳定运行的速度v后，将行李依次轻轻放到传送带上若有n件质量均为m的行李需通过传送带运送给旅客假设在转弯处行李与传送带无相对滑动，忽略皮带轮、电动机损失的能量求从电动机开启，到运送完行李需要消耗的电能为多少？图图10 1下列几种情况，系统的机械能守恒的是()图图11 A图(a)中一颗弹丸在光滑的碗内做复
19、杂的曲线运动 B图(b)中运动员在蹦床上越跳越高 C图(c)中小车上放一木块，小车的左侧有弹簧与墙壁相连小车在左右振动时，木块相对于小车无滑动(车轮与地面摩擦不计)D图(c)中如果小车振动时，木块相对小车有滑动 解析：A选项弹丸只受重力与支持力，支持力不做功，只有重力做功，所以机械能守恒B选项中运动员做功，其机械能越来越大C选项中只有弹簧弹力做功，机械能守恒D选项中有滑动摩擦力做功，所以机械能不守恒 答案：AC 2如图12所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O点，O与O点在同一水平面上分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，
20、将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时两球恰好仍处在同一水平面上，则()图图12 A两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等 B两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大 C两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大 D两球到达各自悬点的正下方时，A球损失的重力势能较多 答案：B 3两个底面积都是S的圆筒，放在同一水平面上，桶内装水，水面高度分别为h1和h2，如图所示已知水的密度为.现把连接两桶的阀门打开，最后两桶水面高度相等，则这过程中重力所做的功等于()图图13 答案：C 4如图14，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆
21、周运动，在此过程中()A小球的机械能守恒 B重力对小球不做功 C绳的张力对小球不做功 D在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少图图14 解析：小球做圆周运动的过程中，因有摩擦力做功，故小球 机械能不守恒，选项A错误；在斜面内上升过程，重力做负功，下降过程，重力做正功，选项B错误；因绳张力总与速度垂直(指向圆心)，故绳的张力不做功，选项C正确；由功能关系可知，小球克服摩擦力做功等于机械能的减少，故选项D错误 答案：C图图15图图15 求：(1)若金属环光滑，小球运动到环的最高点时，环对小球作用力的大小和方向(2)若金属环粗糙，小球运动到环的最高点与环恰无作用力，小球从最低点运动到最高点的过程中克服摩擦力所做的功
