1、二次函数二次函数奥运赛场腾空的篮球奥运赛场腾空的篮球抛物线型桥拱抛物线型桥拱节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？会与某种函数有联系吗？基础回顾基础回顾 什么叫函数什么叫函数?在某变化过程中的两个变量在某变化过程中的两个变量x x、y y，当变量，当变量x x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y y总有唯一的值与它对应。总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。做函数关系。对于上述变量对于上述变量x
2、 x、y y，我们把，我们把y y叫叫x x的函数，的函数，其中其中x x叫自变量。叫自变量。目前，我们已经学习了那几种类型的函数？二次函数二次函数变量之间的关系变量之间的关系函数函数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=kx+b(k0)正比例函数正比例函数y=kx(k0)y=k/x(k0)正方体的六个面是全等的正方形正方体的六个面是全等的正方形,设设正方形的棱长为正方形的棱长为x,表面积为表面积为y,显然对于显然对于x的每一个的每一个值值,y都有一个对应值都有一个对应值,即即y是是x的函数的函数,它们的具体关它们的具体关系可以表示为系可以表示为 问题问题1:1:y=6x2 多边形的对角线数
3、多边形的对角线数d与边数与边数n有什么关系？有什么关系？问题问题2:2:由图可以想出由图可以想出,如果多边形有如果多边形有n条边条边,那么它有那么它有 个顶点个顶点,从一个顶点出发从一个顶点出发,连接与这连接与这点不相邻的各顶点点不相邻的各顶点,可以作可以作 条条对角线对角线.n(n-3)因为像线段因为像线段MN与与NM那样那样,连接连接相同两顶点的对角线是同一条对相同两顶点的对角线是同一条对角线角线,所以多边形的对角线总数所以多边形的对角线总数MN即即 式表示了多边形的式表示了多边形的对角线数对角线数d与边数与边数n之之间的关系间的关系,对于对于n的每一的每一个值个值,d都有唯一的对应都有唯
4、一的对应值值,即即d是是n的函数。的函数。某商店某商店1月份的利润是月份的利润是2万元，万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为的月平均增长率为x，3月份的利润月份的利润为为y，则，则y与与x的关系为的关系为y=2(1+x)2问题问题3:3:此式表示了利润此式表示了利润y与增长率与增长率x之间之间的关系的关系,对于对于x的每一个值的每一个值,y都有都有唯一的对应值唯一的对应值,即即y是是x的函数。的函数。函数有什么共同点函数有什么共同点?观察：观察：y=6x2定义：定义：一般地，形如一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)
5、的函数叫做的函数叫做二次函数。二次函数。其中其中x是自变量，是自变量，a为二次项为二次项系数，系数，ax2叫做二次项，叫做二次项，b为一次项系数，为一次项系数，bx叫做一叫做一次项，次项，c为常数项。为常数项。（1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量 x的的（3）等式的右边最高次数为）等式的右边最高次数为 ，可以没有，可以没有 一次项和常数项，但一次项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项。注意注意：（2）a,b,c为常数，且为常数，且（4）x的取值范围是的取值范围是任意实数。任意实数。整式。整式。a0.2归纳概括是学习数学的最高境界归纳概括是学习数学的最高
6、境界 思考：思考：二次函数的一般式二次函数的一般式yax2bxc（a0）与一元二次方程）与一元二次方程axbxc0（a0）有什么联）有什么联系和区别？系和区别？驶向胜利的彼岸联系联系(1)等式一边都是等式一边都是ax2bxc且且 a 0(2)方程方程ax2bxc=0可以看成是可以看成是函数函数y=ax2bxc中中y=0时得到的时得到的.区别区别:前者是函数前者是函数.后者是方程后者是方程.等式另一等式另一边前者是边前者是y,后者是后者是0初步运用初步运用 判断判断:下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1 ()(2)y=3x2 （)(3)y=3x3+2x2 (
7、)(4)y=2x2-2x+1()(5)y=x-2+x ()(6)y=x2-x(1+x)()不是是不是不是是不是 1、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项数、常数项（1）y=-x2+58x-112（2）y=x22、指出下列函数y=ax+bx+c中的中的a、b、c（1）y=-3x2-x-1（3）y=x(1+x)（2）y=5x2-6例例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数分别指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项。常数项。(1)y=3(x1)+1 (2)y=x+(3)s=32t (4)y=(
8、x+3)x (5)y=x (6)v=8 r1x_x1_先化简后判断先化简后判断解解:(1)y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1即即y=3x2-6x+4是二次函数是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数项:3-64(2)y=x+1x_不是二次函数不是二次函数.(3)s=3-2t是二次函数是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数项:-203(4)y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2即即y=6x+9不是二次函数不是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数项:800 不是二次函数不是二次
9、函数.(5)y=-xx1_(6)v=8 r 是二次函数是二次函数.请举请举1个符合以下条件的个符合以下条件的y关于关于x的二次函数的二次函数的例子的例子（1）二次项系数是一次项系数的）二次项系数是一次项系数的2倍，倍，常数项为任意值。常数项为任意值。（2）二次项系数为）二次项系数为-5，一次项系数为，一次项系数为常数项的常数项的3倍。倍。例例2、y=（m+3）x （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？取什么值时，此函数是反比例函数？（3）m取什么值时，此函数是二次函数？取什么值时，此函数是二次函数？m2-7解：（）当解：
10、（）当m27=1且且m+30，即，即m=时是正时是正比例函数。比例函数。2 22 2（）当（）当m27=-1且且m+30，即，即m=时是反比例时是反比例函数。函数。6 6（）当（）当m27=2且且m+30，即，即m=3时是二次函数。时是二次函数。驶向胜利的彼岸小试牛刀小试牛刀m22m-1=2 m+1 0 m=3练习练习:m取何值时，取何值时，函数函数y=(m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？是二次函数？122 mm解解:由题意得由题意得 Y=x(40-2x)即：即：Y=-2x2+40 x当当x12m时，菜园的面积为：时，菜园的面积为：Y=-2x2+40 x-2122+4012 192（
11、m2）小结 拓展驶向胜利的彼岸 你认为今天这节课最需要你认为今天这节课最需要掌握的是掌握的是 _。一次函数一次函数y=kx+b(k 0),其中包括正比例函数其中包括正比例函数 y=kx(k0),反比例函数反比例函数y=(k0)，二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)。现在我们学习过的函数有现在我们学习过的函数有:可以发现可以发现,这些函数的名称都形象地反映了函这些函数的名称都形象地反映了函数表达式与自变量的关系。数表达式与自变量的关系。xk1、下列函数中，（、下列函数中，（x是自变量），是二次函数是自变量），是二次函数的有的有 。A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=
12、x2 D y=2+x2+12.函数函数 y=(m-n)x2+mx+n 是二次函数的条件是是二次函数的条件是()A m,n是常数是常数,且且m0 B m,n是常数是常数,且且n0C m,n是常数是常数,且且mn D m,n为任何实数为任何实数BC3.一个圆柱的高等于底面半径一个圆柱的高等于底面半径,写出它写出它的表面积的表面积 s 与半径与半径 r 之间的关系式之间的关系式.4.n支球队参加比赛支球队参加比赛,每两队之间进行每两队之间进行一场比赛一场比赛,写出比赛的场次数写出比赛的场次数 m与球队与球队数数 n 之间的关系式之间的关系式.S=2r2+2r2 即即S=4r2 即即九马画山九马画山
13、在美丽的桂林在美丽的桂林有一处非常有有一处非常有名的景观叫名的景观叫“九马画山九马画山”，在一处石壁上在一处石壁上的一些天然图的一些天然图案酷似各种形案酷似各种形态的骏马。传态的骏马。传说凡人只能找说凡人只能找出两三匹马，出两三匹马，谁要是找出其谁要是找出其中的九匹马就中的九匹马就能当能当“状元状元郎郎”。在实践中感悟在实践中感悟 横看成岭侧成峰，远近高低各不同横看成岭侧成峰，远近高低各不同 变换角度分析问题变换角度分析问题 若函数若函数y=x2m+n 2xm-n+3是以是以x为自变量的二次函为自变量的二次函数，求数，求m、n的值。的值。2m+n=2m-n=1 m=1 n=02m+n=1m-n=2m=1n=-12m+n=2 m-n=2m=4/3n=-2/32m+n=2m-n=0m=2/3n=-4/32m+n=0m-n=2m=2/3n=2/3二次函数的一般形式:yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0)yax2cyax2bx yax2当当b0时，时，当当c0时，时，当当b0，c=0时，时，二次函数的特殊形式：
