1、 汉中市汉中市 20202020 届高三第六次质量检测届高三第六次质量检测试题试题 文科文科数学数学 本试卷分为第本试卷分为第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分卷（非选择题）两部分，满分 150150 分分. .考试时间考试时间 120120 分钟分钟. . 第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.已知平面向量1, 2a r ，
2、2,bm r ，且 / /ab，则m （ ） A. 4 B. 1 C. -1 D. -4 2.已知集合| 1 3Axx ， 2 |40BxZ xx，则AB （ ） A |03xx B. 1,2,3 C. 1,2 D. 2,3,4 3.设 34 43 i z i ， 2 1f xxx，则 f z （ ） A. i B. i C. 1i D. 1 i 4.下列四个命题中，正确命题的个数是（ ）个 若平面平面， 且平面平面， 则/ /； 若平面/ /平面， 直线/ /m平面， 则/ /m； 平面平面，且l，点A，若直线ABl，则AB；直线m、n为异面直线， 且m平面，n 平面，若mn，则. A. 1
3、 B. 2 C. 3 D. 4 5.下列说法错误的是( ) A. “若2x ，则 2 560xx”的逆否命题是“若 2 560xx，则2x ” B. “3x ”是“ 2 560xx”的充分不必要条件 C. “ 2 xR,560xx ”的否定是“ 2 000 ,560xR xx” D. 命题：“在锐角ABC中，sincosAB”真命题 6.若tan sin2fxx，则1f 值为（ ） A sin2 B. -1 C. 1 2 D. 1 7.若函数 f(x)与 g(x)2 x 的图象关于直线 yx 对称，则 f(4x2)的单调递增区间是( ) A. (2,2 B. 0，) C. 0,2) D. (，
4、0 8.在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 O 为线段 BD的中点，设点 P 在直线 CC1上，直线 OP与 B1D1所成的角 为，则sin为（ ） A. 1 B. 3 2 C. 1 2 D. 变化的值 9.已知 f x是R上的偶函数，若将 f x的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图象，若 21f ，则 1232019ffff（ ） A. 2019 B. 1 C. -1 D. -2019 10.设曲线 * cosf xmx mR上任一点, x y处切线斜率为 g x， 则函数 2 yx g x 的部分图象 可以为 A. B. C. D. 11.已知数列 n a的前n项和为 n S
5、，且满足1 nn aS，则 3912 1239 SSSS aaaa （ ） A. 1013 B. 1035 C. 2037 D. 2059 12.已知抛物线 2 2ymx与椭圆 22 22 10 xy ab ab 有相同的焦点F，P是两曲线的公共点，若 5 6 m PF ，则椭圆的离心率为（ ） A 3 2 B. 33 2 C. 22 2 D. 1 2 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 90 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .将答案填写在题中的横线上将答案填写在题中的横线上. . 13.抛物线 2
6、2xy 的准线方程是_ 14.若x yzR、 、，且226xyz，则 222 xyz的最小值为_. 15.已知函数 f x， g x分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且 2xf xg xx，则 2 log 3f_. 16.定义在区间0,2上的函数 2 1f xxxt 恰有 1 个零点，则实数t的取值范围是_ 三、解答题：本大题三、解答题：本大题共共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. . 17.设函数 2 2 cos2cos1 32 x f xx ，xR. （1）求 f x的值域； （2）记A
7、BC的内角A、B、C的对边长分别为, ,a b c ab，若 0f B ，1b ，3c ，求a的 值. 18.某厂商调查甲乙两种不同型号汽车在 10个不同地区卖场的销售量（单位：台） ，并根据这 10个卖场的销 售情况，得到如图所示的茎叶图，为了鼓励卖场，在同型号汽车的销售中，该厂商将销售量高于数据平均 数的卖场命名为该型号的“星级卖场”. （）求在这 10个卖场中，甲型号汽车的“星级卖场”的个数； （）若在这 10个卖场中，乙型号汽车销售量的平均数为 26.7，求ab的概率； （）若1a ，记乙型号汽车销售量的方差为 2 s，根据茎叶图推断b为何值时， 2 s达到最小值（只写出结 论）. 注
8、：方差 222 2 12 1 n Sxxxxxx n ，其中x是 1 x， 2 x， n x的平均数. 19.已知抛物线： 2 4yx的焦点为F，直线l：20yk xk与抛物线交于A，B两点，AF，BF 的延长线与抛物线交于C，D两点. （1）若AFB的面积等于 3，求k的值； （2）记直线CD的斜率为 CD k，证明： CD k k 为定值，并求出该定值. 20.如图所示，在四棱锥PABCD中，PD 平面 ,/ABCD AB DC，已知 228,24 5BDADPDABDC （1）设M是PC上一点，证明：平面MBD 平面PAD； （2）若M是PC的中点，求三棱锥PDMB的体积 21.已知函数
9、 2 ( )lnf xxax在1x 处的切线与直线10xy 垂直. （1）求函数( )( )yf xxfx（( )fx为 ( )f x的导函数）的单调递增区间； （2） 记函数 2 3 ( )( )(1) 2 g xf xxb x， 设 1 x， 212 ()x xx是函数( )g x的两个极值点， 若 2 1 1 e b e ， 证明： 2 xe. 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22.在直角坐标系xOy中，曲线 1 C： 27 cos 7sin x y （为参数）.以O为极点，x轴的正半轴为极轴建 立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为8cos，直线l的极坐标方程为() 3 R. （）求曲线 1 C的极坐标方程与直线l的直角坐标方程； （）若直线l与 1 C， 2 C在第一象限分别交于A，B两点，P为 2 C上的动点.求 PAB面积的最大值. 23.已知函数( ) 21f xxaxaR. （1）当1a 时，求( )2f x 的解集； （2）若( )121f xx的解集包含集合 1 ,1 2 ，求实数a的取值范围.
