1、猜押练一猜押练一 致胜高考必须掌握的致胜高考必须掌握的 2020 个热点个热点 热点练热点练 17 17 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 1.【解析】(1)因为曲线 C 的参数方程为(为参数), 所以消去参数得曲线 C 的普通方程为 x 2+y2-2y=0, 因为 x=cos ,y=sin , 代入曲线 C 可得 C 的极坐标方程:=2sin . 将直线= ,=代入 C 的极坐标方程可知:1=,2=1, 故 A,B 两点的极坐标为 A,B. (2)由 x=cos ,y=sin 得:A,B,根据两点式可知直线 AB 的方程为:y=x+1, 所以 AB 的极坐标方程为sin=. 由题意知ABO
2、为直角三角形,且|OA|=,|OB|=1, 故 SABO= =. 2.【解析】解法一:(1)曲线 C1:(为参数)可化为直角坐标方 程:(x-2) 2+y2=4, 即 x 2+y2-4x=0,可得2-4cos =0, 所以曲线 C1的极坐标方程为:=4cos . 曲线 C2:=2cos -2sin ,即 2=2 cos -2sin , 则 C2的直角坐标方程为:(x-) 2+(y+1)2=4. (2)直线 l 的直角坐标方程为 y=-x, 所以 l 的极坐标方程为=(R). 联立,得A=-2, 联立,得B=-4, |AB|=|A-B|=4-2. 解法二:(1)同解法一 (2)直线 l 的直角坐
3、标方程为 y=-x, 联立,解得 A(3,-), 联立,解得 B(2,-2), 所以|AB|=4-2. 3.【解析】(1)因为曲线 C 的参数方程为(为参数),所以 由得 y-1=sin , 所以式平方+式平方得:x 2+(y-1)2=1, 所以曲线 C 的普通方程为:x 2+(y-1)2=1,曲线 C 是以坐标(0,1)为圆心,半径 r=1 的圆; (2)因为直线 l 的极坐标方程为 4cos +3sin -8=0 且cos =x, sin =y,所以 4x+3y-8=0, 所以直线 l 的方程为 4x+3y-8=0, 当直线 l:4x+3y-8=0 与 x 轴的交点为 P, 即当 y=0
4、时,x=2, 所以 P 点坐标为(2,0), 所以曲线 C 的圆心(0,1)到点 P(2,0)的距离为=, 因为 Q 为曲线 C 上一动点,且曲线 C 的半径为 1, 所以 PQ 的最大值为+1. 4.【解析】(1)因为直线 l 的极坐标方程为cos=4, 所以直线 l 的直角坐标方程为 x=4, 因为曲线 C 的极坐标方程为=2cos +2sin , 所以曲线 C 的直角坐标方程为 x 2+y2-2x-2y=0,即(x-1)2+(y-1)2=2. 所以曲线 C 的参数方程为,(为参数). (2)设 M(1,),N(2,),则1=2cos +2sin ,2=, 所以= = (sin 2+cos
5、 2)+ = +sin+ , 所以 sin+ , 所以的取值范围是. 5.【解析】(1)联立cos =, 因为 0 ,= ,=2, 所以所求交点的极坐标为. (2)设 P(,),Q(0,0)且0=4cos 0,0, 由已知=, 又=-, 所以= (-),得=,得 所以 =4cos ,所以点 P 的极坐标方程为=10cos ,. 6.【解析】(1)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得 7t 2+60t-125=0, 设 A,B 对应的参数分别为 t1,t2,则 t1+t2=-,t1t2=-. 所以|AB|=|t1-t2|=. (2)由 P 的极坐标为,可得 xP=2cos =-2,yP=2sin =2. 所以点 P 在平面直角坐标系下的坐标为(-2,2), 根据中点坐标的性质可得 AB 中点 M 对应的参数为=-. 所以由 t 的几何意义可得点 P 到 M 的距离为|PM|=.
