1、3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生 1.1.基本事件、古典概型分别有哪些特点？基本事件、古典概型分别有哪些特点？基本事件：基本事件：（1 1）任何两个基本事件是互斥的；）任何两个基本事件是互斥的；（2 2）任何事件（除不可能事件）都可）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和以表示成基本事件的和.古典概型：古典概型：（1 1）试验中所有可能出现的基本事件）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性）；只有有限个（有限性）；（2 2）每个基本事件出现的可能性相等）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）（等可能性）.2.2.在古典概型中，事件在古典概型
2、中，事件A A发生的概率如发生的概率如何计算？何计算？P P（A A）=A A包含的基本事件的个包含的基本事件的个数数基本事件的基本事件的总数总数 假设我们要在尽量短的时间内，做假设我们要在尽量短的时间内，做10 00010 000次抛硬币的试验，我们该怎么做？次抛硬币的试验，我们该怎么做？如果一次一次地抛，肯定要花费较多的如果一次一次地抛，肯定要花费较多的时间，有没有更好的替代方法呢？时间，有没有更好的替代方法呢？反面朝上反面朝上正面朝上正面朝上3.3.通过大量重复试验，反复计算事件发生通过大量重复试验，反复计算事件发生的频率，再由频率的稳定值估计概率，是的频率，再由频率的稳定值估计概率，是
3、十分费时的十分费时的.对于实践中大量非古典概型对于实践中大量非古典概型的事件概率，又缺乏相关原理和公式求解的事件概率，又缺乏相关原理和公式求解.因此，我们设想通过计算机模拟试验解决因此，我们设想通过计算机模拟试验解决这些矛盾这些矛盾.1.1.了解随机数与伪随机数的概念了解随机数与伪随机数的概念.(重重点点)2.2.会用计算器、计算机产生随机数会用计算器、计算机产生随机数.3.3.通过随机试验体会统计结果的随机通过随机试验体会统计结果的随机性及规律性性及规律性.(难点难点)探究点探究点1 1 随机数的产生随机数的产生 对于某个指定范围内的整数，每对于某个指定范围内的整数，每次从中有放回地随机地取
4、出的一个数次从中有放回地随机地取出的一个数都称为随机数都称为随机数.那么你有什么办法产那么你有什么办法产生生1 12525之间的随机数之间的随机数？我们把我们把2525个大小，形状等均相同个大小，形状等均相同的小球分别标上的小球分别标上1 1，2 2，3 3，2424，2525，放入一个袋中，把它们充分搅拌，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，这个球上的数就然后从中摸出一个，这个球上的数就是随机数是随机数优点：优点：真正体现了随机性，真正体现了随机性，缺点：缺点：如果随机数的量很大，统计起如果随机数的量很大，统计起来速度就会很来速度就会很 慢慢.现在计算器、计算机已经比较普现在计算
5、器、计算机已经比较普遍，我们能否利用这些现代信息技术遍，我们能否利用这些现代信息技术产生随机数呢？产生随机数呢？用计算器产生用计算器产生1 12525之间的取整数值之间的取整数值的随机数，按键过程如下：的随机数，按键过程如下：PRBPRBRAND RAND RANDIRANDI STAT DEG STAT DEGENTERENTER RANDI(1,25)RANDI(1,25)STAT DEG STAT DEGENTEENTER R RANDI(1,25)RANDI(1,25)3.3.STAT DEG STAT DEG以后反复按以后反复按 键，就可以不断产键，就可以不断产生你需要生你需要的随机
6、数的随机数.ENTERENTERPRBPRBRAND RAND RANDIRANDI STAT STAT DEGDEGENTEENTER R RANDI(0,1)RANDI(0,1)STAT STAT DEGDEG按键过程如下：按键过程如下：同样地，我们可以用同样地，我们可以用0 0表示反面表示反面朝上，朝上，1 1表示正面朝上，利用计算器表示正面朝上，利用计算器不断地产生不断地产生0,10,1两个随机数，代替掷两个随机数，代替掷硬币的试验硬币的试验.ENTEENTER R RANDI(0,1)RANDI(0,1)0.0.STAT DEG STAT DEG 我们也可以用计算机产生随机数，我们也
7、可以用计算机产生随机数，而且也可以直接统计出频数和频率而且也可以直接统计出频数和频率.下下面以掷硬币的试验为例给出计算机产面以掷硬币的试验为例给出计算机产生随机数的方法生随机数的方法.用计算机产生随机数的方法（以用计算机产生随机数的方法（以ExcelExcel软件为例）：软件为例）：打开打开ExcelExcel软件，执行下面的步骤：软件，执行下面的步骤：1.1.选定选定A1A1格，键入格，键入“=RANDBETWEEN=RANDBETWEEN（0 0，1 1）”，按，按EnterEnter键，则在此格中的数是键，则在此格中的数是随机产生的随机产生的0 0或或1 1；2.2.选定选定A1A1格，
8、按格，按Ctrl+CCtrl+C快捷键，然后选快捷键，然后选定要随机产生定要随机产生0,10,1的格，比如的格，比如A2A2至至A100A100，按按Ctrl+VCtrl+V快捷键，则在快捷键，则在A2A2至至A100A100的数均的数均为随机产生的为随机产生的0 0或或1 1，这样我们很快就得，这样我们很快就得到了到了100100个随机产生的个随机产生的0 0，1 1，相当于做，相当于做了了100100次随机试验次随机试验;3.3.选定选定C1C1格，键入频数函数格，键入频数函数“=FREQUENCY=FREQUENCY（A1:A100A1:A100，0.50.5）”，按按EnterEnte
9、r键，则此格中的数是统计键，则此格中的数是统计A1A1至至A100A100中，比中，比0.50.5小的数的个数，即小的数的个数，即0 0出出现的频数，也就是反面朝上的频数现的频数，也就是反面朝上的频数;4.4.选定选定D1D1格，键入格，键入“=1-C1/100=1-C1/100”，按，按EnterEnter键，在此格中的数是这键，在此格中的数是这100100次试次试验中出现验中出现1 1的频率，即正面朝上的频率的频率，即正面朝上的频率.正面朝上的频率00.20.40.60.81050100150试验次数正面朝上的频率同时可以画频率折线图：同时可以画频率折线图：由图可知：频率在概率附近由图可知
10、：频率在概率附近波动波动.伪随机数伪随机数用计算器或计算机产生的随机数，它用计算器或计算机产生的随机数，它的优点在于统计方便、速度快，缺点的优点在于统计方便、速度快，缺点在于计算器或计算机产生的随机数是在于计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产生的，具有周期性根据确定的算法产生的，具有周期性（周期很长），具有类似随机数的性（周期很长），具有类似随机数的性质，但并不是真正的随机数，是质，但并不是真正的随机数，是伪随伪随机数机数 【总结提升总结提升】探究点探究点2 2 随机模拟方法随机模拟方法 对于古典概型，我们可以将随机试验对于古典概型，我们可以将随机试验中所有基本事件进行编号，利用计算器
11、或中所有基本事件进行编号，利用计算器或计算机产生随机数，从而获得试验结果计算机产生随机数，从而获得试验结果.这这种用计算器或计算机模拟试验的方法，称种用计算器或计算机模拟试验的方法，称为为随机模拟方法或蒙特卡罗（随机模拟方法或蒙特卡罗（Monte CarloMonte Carlo）方法方法.你认为这种方法的最大优点是什么？你认为这种方法的最大优点是什么？不需要对试验进行具体操作，可以广泛应不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到各个领域用到各个领域.最大特点：最大特点：操作方便操作方便例例 天气预报说，在今后的三天中，每一天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的天下雨的概率均为概率均为40%.
12、40%.这三天中恰有两天下雨的概这三天中恰有两天下雨的概率大概是率大概是多少？多少？分析：分析：今后三天的天气状况是随机的，可今后三天的天气状况是随机的，可能出现的结能出现的结果是有限个，每个结果的出现不是等可能果是有限个，每个结果的出现不是等可能的，所以不的，所以不能用古典概型求概率的公式能用古典概型求概率的公式.用计算器或用计算器或计算机做计算机做模拟试验可以模拟每天下雨的概率是模拟试验可以模拟每天下雨的概率是0040.解：解：我们通过设计模拟试验的方法来解我们通过设计模拟试验的方法来解决问题决问题.利用计算器或计算机可以产生利用计算器或计算机可以产生0 0到到9 9之间取整数值的随机数，
13、我们用之间取整数值的随机数，我们用1 1，2 2，3 3，4 4表示下雨，用表示下雨，用5 5，6 6，7 7，8 8，9 9，0 0表表示不下雨，这样可以体现下雨的概率是示不下雨，这样可以体现下雨的概率是40%.40%.因为是因为是3 3天，所以每三个随机数作为天，所以每三个随机数作为一组一组.例如，产生例如，产生2020组随机数组随机数907907 966 966 191 191 925 925 271271 932932 812812 458 569 683 458 569 683 431 257 431 257 393393 027 556 027 556 488 730 113 53
14、7 989 488 730 113 537 989 就相当于做了就相当于做了2020次试验次试验.在这组数在这组数中，如果恰有两个数在中，如果恰有两个数在1 1，2 2，3 3，4 4中，中，则表示恰有两天下雨，它们分别是则表示恰有两天下雨，它们分别是191191，271271，932932，812812，393393，即共有，即共有5 5个数个数.我们得到三天中恰有两天下雨的概率我们得到三天中恰有两天下雨的概率近似为近似为 00525.20 随机模拟方法实质上是大量重复随机模拟方法实质上是大量重复试验，由频率的稳定值估计概率值试验，由频率的稳定值估计概率值.得到的仅是概率的近似值，由古典概得
15、到的仅是概率的近似值，由古典概型求得的概率值才是精确值型求得的概率值才是精确值.【总结提升总结提升】1.用随机模拟方法估计概率时，其准确用随机模拟方法估计概率时，其准确度决定于度决定于()A产生的随机数的大小产生的随机数的大小 B产生的随产生的随机数的个数机数的个数C随机数对应的结果随机数对应的结果 D产生随机产生随机数的方法数的方法B B2.2.某小组共有某小组共有1010名学生名学生,其中女生其中女生3 3名名,现选现选举举2 2名代表名代表,至少有至少有1 1名女生当选的概率为名女生当选的概率为()()A.A.7/15 B.8/15 C.3/5 D.17/15 B.8/15 C.3/5
16、D.1B B3 3在在2020瓶墨水中，有瓶墨水中，有5 5瓶已经变质不能使用，瓶已经变质不能使用，从这从这2020瓶墨水中任意取出瓶墨水中任意取出1 1瓶，取出的墨水是变质瓶，取出的墨水是变质墨水的概墨水的概率为率为_;_;如任意取出两瓶，则两瓶都不是如任意取出两瓶，则两瓶都不是变质墨水变质墨水的概率为的概率为_._.1/421/384.4.从从1 1，2 2，3 3，9 9这这9 9个数字中任取个数字中任取2 2个数个数字，字，2 2个数个数字都是奇数的概率为字都是奇数的概率为_；2 2个数字之和为偶数的概率为个数字之和为偶数的概率为_._.5/184/95用随机数把用随机数把a a，b
17、b，c c，d d，e e五位同学排五位同学排成一列成一列解解用计算器的随机函数用计算器的随机函数RANDI(1,5)RANDI(1,5)或或计算机的随机函数计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,5)RANDBETWEEN(1,5)产生产生5 5个不同的个不同的1 15 5的整数值随机数，依次作的整数值随机数，依次作为为a a，b b，c c，d d，e e五位同学的序号；五位同学的序号；将五个同学按序号从小到大的顺序依次将五个同学按序号从小到大的顺序依次排成一列排成一列随机数的产生随机数的产生产生工具产生工具伪随机数伪随机数随机模拟法随机模拟法利用随机数估计概率利用随机数估计概率计算器计算器计算机计算机用产生随机数用产生随机数的方法抽取样的方法抽取样本，所涉及的本，所涉及的都是数字，如都是数字，如何将实际问题何将实际问题数字化，是解数字化，是解决问题的关键决问题的关键所在所在 有困难是坏事也是好事，困难会逼着人想办法，困难环境能锻炼出人才来.
