1、第 1 页2022-2023 学年第学年第一一学期学期期中考试期中考试高高二二数学数学答案答案1.C 解：2,1,3a，24,2,6a，4,2,3b ，20,0,9ab.2.D3.B 解：由椭圆12522 yx，得5a，则102a.因为点P到椭圆一焦点的距离为 6，由定义得点P到另一焦点的距离为461062a，故选：B.4.D 解：222:(1)(2)4Cxy的圆心为2,12C，2C关于 yx对称的点为1,2，故圆222:(1)(2)4Cxy关于直线 yx对称的圆1C的方程为22214xy.5.A6.D 解：首先曲线24yx是一个半圆，当直线bxy与曲线24yx相切时，求得b的值为22，当22
2、b时，直线yxb与曲线24xy有且仅有一个公共点，综上所述，22b或2 2b.故选：D7.D 解：因为E是棱AB的中点，F是棱CD靠近C的四等分点,所以1124EFABBCCD ，1124EF ACAB ACBC ACCD AC ，因为022cos602AB AC ，022cos602BC AC ，022cos1202CD AC ，所以115222242EF AC .8.A 解：由椭圆方程得0,cF，设00,yxP，则 0000,OP FPxyxc y 20020ycxxP 为椭圆上一点，2200221xyab，OP FP 20020ycxx20222020 xaabcxx202022bcxx
3、ac442224022022abcaxcaxac422222022abcaxac，因为axa0，对称轴为cax22，故当ax 0时OP FP 取得最大值caa.9.BC 解：对 A：因为直线221 0axay 与直线320axy垂直，则2322340a aaaa，解得0a 或43a ，A 不正确；对 B：直线01mymx可变为011yxm，因此直线必过定点1,1，即 B 正确；对 C：直线32yx在y轴上的截距，令0 x，得2y ，所以直线32yx在y轴上的截距为2，所以 C 正确对 D：经过点1,3且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为40 xy或3yx，所以D 不正确；故选：BC10.AB
4、C 解：根据题意设以6,8A为圆心，2 为半径的圆为圆A，所以圆O：222xyrr*N，圆心为0,0O，半径为r，则两圆圆心距为：10OA，因为圆O上存在两点到A的距离为 2，所以圆O与圆A相交，所以2102rr，解得：812r.又*rN，所以r的可能取值为 9,10，11 故选：ABC.11.CD 解：A(2,0,0)S，(1,3,2)SM ，133 12 00SM m ，S在平面内；B(2,0,4)Q，(1,3,2)QM ，133 12 00QM m ，Q在平面内；第 2 页C0,2,3R，(1,32,23)RM ，13321(23)02 320RM m ，R不在平面内；D2,3,1T，(
5、3,0,1)TM，330 1 1 03 30TM m ，T不在平面内；故选：CD12.AB 解：因为,M O分别是112,PF FF的中点，所以在12PFF中，2/PFMO，所以2PFx轴A 选项中，因为直线1PF的倾斜角为3，所以126FPF，故 A 正确B 选项中，12Rt PFF中，12212,2 3,4FFc PFc PFc，所以12242 3PFPFacc，得：23cea，故 B 正确C 选项中，12PFF的周长为62 3 c，设内切圆半径为r，根据三角形的等面积法，有62 322 3crcc，得：31rc，是与c有关的式子，所以 C 错误.D 选项中，22164 3bcaa，双曲线
6、渐近线的方程为64 3yx 故 D 错误；故选：AB.13.0 解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系；设棱长为 2，则10,0,2D，0,2,2B，2,0,1N，1,2,2M，12,2,2BD ，1,2,1MN 11(2)22120BMND ，即1BDMN ，异面直线1BD与MN所成的角的余弦值为 014.4 2解：圆221:2120Cxyx与圆222:440Cxyxy联立可得公共弦的方程为260 xy，222:440Cxyxy的圆心为22,2C在260 xy上，故弦AB的长为圆2C的直径4 2.15.21解：由题意可得22312cbeaa，整理可得2ab设11A xy，22B x
7、y，则2211221xyab，2222221xyab，两式相减可得12121212220 xxxxyyyyab因为直线12yx 与直线l的交点恰好为线段AB的中点，所以121212yyxx，则直线l的斜率212122121211(2)42yyxxbkxxayy 16.12，0 解：设,M m n，00,A xy，则00,Bxy,2200022000MAMBynynnykkxmxmmx，因为点,M A在椭圆上，22142mn，2200142xy，两式相减得，22022012nymx，故12MAMBkk.由题意得，kkAB，因为0,0E x,0000001122BEyykkxxx，而12PBBEk
8、kk，则1122PAkk，得1PAkk，1PAABkk，故PAB的余弦值为 0.17.解：（1）03312ABk-=-，AB边所在直线的方程为：130 xy，即033 yx.5 分第 3 页（2）()()22213010AB=-+-=，C到AB的距离为10513322322d，所以ABC的面积为25105102121dABS.10 分18.解：（1）由2221(010)100 xybb知2100,10aa，因为xPF 1轴时5321PF，即5322ab，所以8b，所以椭圆的方程为22110064xy.4 分（2）设12,PFm PFn，21222122cosFFmnFFmnP，可得2224()
9、343cmnmnamn，所以2425633bmn，8 分所以12121325664 3sin2433F PFFSmnPF，所以12FPF的面积为3364.12 分19.（1）(2,0),(1,3)AB，所以32103ABk，线段AB的中点为23,23所以线段AB的垂直平分线方程为233123xy，又因为圆心C在直线01 yx上，联立23312301xyyx解得1,0yx，所以圆心坐标1,0C，又半径为51222 ACR，圆 C 的方程为:5122 yx.8 分（2）由（1）知:圆 C 的标准方程为:22(1)5xy，圆心(0,1)C，半径5r;点(0,1)C到直线:360lxy+-=的距离22
10、|3 0 1 6|10231dr ，故直线l与圆 C 相交，故直线l被圆 C 截得的弦长为22522 5102rd.12 分20.解：（1）以 D 为坐标原点，1,DA DC DD 分别为,x y z轴的正方向建立空间直角坐标系，则13,0,0,3,1,0,0,0,2,2,3,3,0,3,3,0,0,0APRQCD，.2 分所以11,2,3,3,1,2,0,1,0,3,3,3,PQPRAPAC 设平面 PQR 的法向量为,mx y z，则02303200m PQxyzxyzm PR ，令 x=1，则1,1,1m，.4 分设直线1AC与平面PQR成的角为，113 1313 11sin33 33A
11、CmAC m .6 分（2）设,RPmnm nNPQPR ，又113ANAC，则113ANAPPNAPPQPRmCnA ，.8 分即10,1,01,2,33,1,23,3,33mn，所以131712123217mnmmnnmn ，故存在1727mn，使得PNPQPMmn ，PN平面PQR.12 分第 4 页21.解：（1）当 D 为 AB 中点时，1BC平面1ACD.以 A 为原点，平面ABC内过 A 且垂直AC的直线为x轴，AC所在直线为y轴，1AA所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.设1AB，则1(0,1,3)C，(0,0,0)A，3 1,022B，(0,1,0)C，3,
12、0,01A，3,1,01C，.2 分设ADAB，3 1,022AB，31,022AD，31,022D131,322AD，10,1,3AC ，13 1,322BC ，设平面1ACD的法向量为,nx y z，则1100n ACn AD ，即30313022yzxyz，令3z，则3y，633x，63(,3,3)3n.6 分因为1BC平面1ACD，所以10n BC ，即36313330223，解得12，所以D为AB的中点时满足1BC平面1ACD.（2）因为平面1AAC的法向量为1,0,0m，平面1ACD的法向量为3 3,3,3n，所以3 33 13cos,13|12793m nm nmn ，.8 分
13、平面1A AC与平面1ACD夹角的余弦值为3 1313.12 分22.解：（1）椭圆的左右焦点分别为0,1cF，0,2cF，而双曲线2C：2219yx 的顶点分别为0,1，0,1，所以1c又椭圆的上顶点为b,0，而双曲线2C：2219yx 的一条渐近线为xy3，则有|101010b，解得1b211222a，所以椭圆1C的方程为2212xy.4 分（2）设111(,)Q x y,222(,)Qxy,00(,)P xy，直线1FP的方程为：00(1)1yyxx，将其代入椭圆1C的方程可得222020(1)12(1)yxxx，整理可得2220000(23)4340 xxy xxx，则20001034
14、23xxx xx，得0103423xxx，000100034(1)12323yxyyxxx，故0000134(,)2323Qxyxx当01x 时，直线2F P的方程为：00(1)1yyxx，将其代入椭圆方程并整理可得2220000(23)4340 xxy xxx，同理，可得0200034(,)23 23Qxyxx，因为122112114 2,4 222PFQPF QSr Sr，所以21121221 21122 22 22 2PFQPFFQF QF F QSSSSrr21112()2()222 2yy 第 5 页000012220000000000002 222 223232321184182 2182x yyyxyxyyxxyxyyxyx，当且仅当003 510,510 xy时，等号成立.10 分若2PFx轴时，易知()21,2P，1210y ，222y ，此时121224 2141052 2yyrr，.11 分综上，12rr的最大值为13.12 分
