1、勾股定理勾股定理 一、培养学生对事物的观察分析能力，理解并掌一、培养学生对事物的观察分析能力，理解并掌握勾股定理。握勾股定理。二、学生通过二、学生通过“探究探究归纳归纳验证验证”的过程的过程学习勾股定理。学习勾股定理。三、通过对勾股定理探索过程的学习，从中感受三、通过对勾股定理探索过程的学习，从中感受数学文化数学文化。提出问题探究：对于直角三角形，三边之间探究：对于直角三角形，三边之间存在怎样的特殊关系？存在怎样的特殊关系？活动一活动一探究：探究：下图中三个正方形的面积有什么关系？下图中三个正方形的面积有什么关系？三个正方形中间的等腰直角三角形三边之间有什么关系？三个正方形中间的等腰直角三角形
2、三边之间有什么关系？BACCBASSSabc（1）观察）观察右边右边两幅图：两幅图：（2）填表（每个小正方形的面积为单）填表（每个小正方形的面积为单位位1）：）：A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积左图左图右图右图4 16 9 9？你是怎样得到你是怎样得到正方形正方形C的面积的？的面积的？C CBCA“割割”的方的方法法143214cS3425SC =4S小直角三角形小直角三角形+S小正方形小正方形C CBCA734“补补”的方法的方法25SC =S大正方形大正方形-4S小小直角三角形直角三角形 17 7 43 4c2S A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积左图左图右图右图4 91
3、6 91325根据表根据表中数据，中数据，你得到你得到了什么？了什么？CBASSS（1 1）你能用直角三角形的两直角边的长）你能用直角三角形的两直角边的长a a、b b和斜边长和斜边长c c来表示图中正方形的面积吗？来表示图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？在什么关系吗？ABCCBAabc 是不是所有的直角三是不是所有的直角三角形都是这样的呢？角形都是这样的呢？活动三活动三小组合作探究，每小组合作探究，每个小组用个小组用4个全等的直个全等的直角三角形拼角三角形拼“赵爽弦图赵爽弦图”，利用面积关系证明勾股利用面积关系证明勾股定
4、理。定理。拼拼“赵爽弦图赵爽弦图”证明勾股定理证明勾股定理证 明：S大 正 方 形_，S小正方形_,S大正方形_S三角形S小正方形，_=_+_.化简得：_+_=_ 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为斜边为c，那么，那么222.abc即即 直角三角形两直角边的平直角三角形两直角边的平方和方和等于斜边的平方等于斜边的平方.abc表示为：RtABC中，C=90，则.222cba归纳新知归纳新知1.成立条件成立条件：在直角三在直角三角形中；角形中；3.作用作用：已知直角三角形任意两边长，：已知直角三角形任意两边长，求第三边长求第三边长.2.公式变公式变形形:abc2
5、22,acb222;bca如果如果直角三角形直角三角形两直角边长分别为两直角边长分别为a、b,斜边长为斜边长为c，那么，那么.222cba：）解：在RtABC中，根据勾股定理得，AC+BC=ABAB=AC+AB=4+5=9m.答：树折断前的高度为9m.22BCAC2234 5ABC求下列图中表示正方形面积求下列图中表示正方形面积x x、y y、z z的值的值.8181144144x xy yz z625625576576144144169169x=225y=25z=49相信你能行相信你能行在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90 (1)(1)已知已知a=3,b=4,a=3,b=4,则则
6、c=_c=_ (2)(2)已知已知a=6,c=10,a=6,c=10,则则b=_b=_ (3)(3)已知已知a=2,b=4,a=2,b=4,则则c=_c=_5852你是最棒的你是最棒的挑战自我挑战自我 直角三角形的两条边直角三角形的两条边长分别为长分别为3 3和和4 4，则第三边长，则第三边长为为 .75或或本课我们学习了本课我们学习了哪些知识？哪些知识？你有哪些体会？你有哪些体会？我们也我们也“PK”PK”1 1、已知直角三角形的两直角边分别是、已知直角三角形的两直角边分别是9 9、12,12,斜边长是斜边长是 。2 2、在、在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，周长为，周长为900900，斜，斜边与一直角边比是边与一直角边比是13:5,13:5,则三角形的三边长是则三角形的三边长是 。390,360,15015
