1、考纲要求1能够根据具体问题中的数量关系列出方程2理解配方法，会用因式分解法.公式法.配方法解简单的数字系数的一元二次方程3能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理中考分析1从近五年广东省命题地区的考试内容来看，本讲内容命题难度较大，是中考命题的热点，考查的重点是解一元二次方程，根与系数的关系（韦达定理），列简单的一元二次方程解应用题2题型以解答题为主3作为重点的本节内容2011未考，预计2012年中考会出现1-2题关于一元二次方程的题目，所以应该十分重视，其中，列简单的一元二次方程解应用题和一元二次方程根与系数的关系和判别式是重中之重考点一考点一 定义：定义：(1)(1)概念：只含有一个未知
2、数，未知数的最概念：只含有一个未知数，未知数的最高次数是二次，且系数不为高次数是二次，且系数不为O O的整式方程，的整式方程，叫做一元二次方程叫做一元二次方程(2)(2)一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式：叫做二次项，叫做二次项，bxbx叫做一次项，叫做一次项，c c叫叫做常数项，做常数项，a a，b b分别是二次项分别是二次项.一一次项的系数，次项的系数，1、判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一、判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？元二次方程，请说明理由？1、(x1)、x22x=8、xy+5、xx6、ax2+bx+c3、x2+x12 23 3、若方
3、程、若方程是关于是关于x x的一元二次方程，则的一元二次方程，则m m的值为的值为 。02)1()2(22xmxmm2 2、若、若 是关于是关于x x的一元二次的一元二次方程则方程则m m 。02222xmxm 2考点二考点二 一元二次方程的解法：一元二次方程的解法：(1)(1)基本思路：解一元二次方程的基本思路：解一元二次方程的基本思路是基本思路是降次降次 配方法：配方法：(3)(3)公式法：公式法：(4)(4)因式分解法：将方程右边化为因式分解法：将方程右边化为0 0，左边化为两个一次，左边化为两个一次因式的因式的积积，令每个因式等于，令每个因式等于0 0，得到两个，得到两个一元一次一元一
4、次方程，方程，解这两个一元一次方程就得到原方程的解解这两个一元一次方程就得到原方程的解直接开平方法：直接开平方法：(2)方法：方法：1、解方程：、解方程：2310 xx 2、解方程组：、解方程组：2360yxxxy一元二次方程一元二次方程 的根的判别式的根的判别式当当0时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个不相等的实数根；当当0时，方程有两个相等的实数根，时，方程有两个相等的实数根，当当0时，方程没有实数根时，方程没有实数根acb42)0(02acbxax考点三考点三 根的判别式根的判别式1 1、求证：关于、求证：关于x x的方程：的方程：有两个不相等的实根。有两个不相等的实根。0122
5、2mxmx2224 2148mmmm 证明：证明：所以，无论所以，无论m m取任何实数取任何实数,方程有两个不相等的实数根。方程有两个不相等的实数根。0422m无论无论m m取任何实数都有：取任何实数都有：即：即：0说明：说明：此类题目要先把方程化成一般形式，再计算出此类题目要先把方程化成一般形式，再计算出，如果不能直接判断，如果不能直接判断情况，就利用配方法把情况，就利用配方法把配成含配成含用完全平方的形式，根据完全平方的非负性，判断用完全平方的形式，根据完全平方的非负性，判断的的情况，从而证明出方程根的情况情况，从而证明出方程根的情况.4)2(2 m已知已知m m为非负整数，且关于为非负整
6、数，且关于x x的一元二次方程的一元二次方程 ：有两个实数根，求有两个实数根，求m m的值。的值。02)32()2(2mxmxm说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为二次项系数不能为0 0，还要注意题目中待定字母的取，还要注意题目中待定字母的取值范围值范围.解得：解得：解：解：方程有两个实数根方程有两个实数根21212mm且m为非负数m=0或m=10)2)(2(4)32(2mmm02m且且m为非负整数为非负整数考点四考点四 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系(韦达定理）韦达定理）acxxabxxxxacbxax
7、2121212,)0(0则的两根为若方程qxxpxxxxqpxx2121212,0则：，的两根为若方程特别地：1.已知已知 是方程是方程 的两个根，不解方程，求下列代数式的的两个根，不解方程，求下列代数式的值值.xx21,01322 xxxx2122)1(xx2111)2()3)(321)(3(xx|)4(21xx（选做）（选做）1、（、（2011河南）已知河南）已知 ，,是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程的两个实数根，且的两个实数根，且(1)求求k的值；（的值；（2）求）求 的值的值.1x2x 062kxx115212221xxxx82221 xx212yxxc212yxxc2、（2
8、011广东中山）已知抛物线与x轴有两个不同的交点 与x轴两交点的距离为2，求c的值(1)求c的取值范围；(2)抛物线你说我说大家说：你说我说大家说：通过今天的学习你有什通过今天的学习你有什么收获或感受？么收获或感受？1 1、（、（20102010广东）解方程组：广东）解方程组：1.已知已知 是方程是方程 的两个根，不解方程，求下列代数式的的两个根，不解方程，求下列代数式的值值.xx21,01322 xxxxxx212122)5(xxxx2112)6(x222(1)0 xkxk12,x x12121xxx xk（2011孝感）孝感）已知关于已知关于的方程的方程有两个实数根有两个实数根（1）求）求k的取值范围的取值范围（2）若）若，求，求 的值；的值；
