1、高中数学必修1第一章知识点总结第一章、集合与函数概念1.1.1 集合教学目标：教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于属于”关系；关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：教学重点：集合的基本概念与表示方法；集合的基本概念与表示方法；教学难点：教学难点：运用集合的两种常用表示方法运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一列举法与描述法，正确表
2、示一些简单的集合；些简单的集合；主要知识点：主要知识点：1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。素：确定性、互异性、无序性。2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。3、常见集合：正整数集合：或，整数集合：，有理数集合：，实数集合：常见集合：正整数集合：或，整数集合：，有理数集合：，实数集合：.4、集合的表示方法：列举法、描述法、集合的表示方法：列举法、描述法.难点攻破：1、对于、对于“属于属于”及集合的写法，可以
3、通过抽纸条等方法加以练习，及集合的写法，可以通过抽纸条等方法加以练习，习题不宜太难，课后习题的难度即可。习题不宜太难，课后习题的难度即可。如：若如：若A=x|x2=x,则则-1_A 2、列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表、列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法，可以通过实际例题体会。用列举法，可以通过实际例题体会。如：由小于如：由小于8的所有素数组成的集合的所有素数组成的集合 适宜用列举法适宜用列举法 不等式不等式4x-5-2，B=x|x0
4、,B=R,:=3x(3)A=R,B=R,:x+=25(4)A=R,B=R,:=xxy（）A=Z,B=Z,对应关系是f xy对应关系是f xy对应关系是f xy:对应关系是f xy2、下图中，可表示函数y=f(x)的图像只能是（）OyxOyxOyxABCD3、求函数的定义域的常用方法法1、分式的分母不等于零；法2、偶次方根的被开方数大于等于零；法6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际 意义确定其取值范围讲解练习册讲解练习册13-14 复合函数求值域复合函数求值域1=2-5yx如 求 函 数的 定 义 域。2=2-8yx如求函数的定义域。4、函数值域的常用求法法1、配方法：二次函
5、数及能通过换元法等转化为二次函数的函数类型2y=-2+5,-1,2xxx如：求函数的值域。1.2.2函数的表示法 教学目的：（1）明确函数的三种表示方法；（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；（4）纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象主要知识点：函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法 难点攻破1、实例体会三种表示方法的的优点与缺点。2、分段函数的画法，实例讲解。如3、
6、解析式的列出引导学生学会找等量关系，根据等量关系来列相应的解析式，例题由简到难。1.3函数的基本性质教学目的：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性教学重点：函数的单调性及奇偶性及几何意义教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性 主要知识点：1、函数单调性证明的一般格式。2、一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)=f(-x)，那么就称函数为偶函数.偶函数图象关于y轴对称.3、一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么就称函数为奇函数.奇函数图象关于原点对称.难点攻破1、函数的单调性，是针对定义域内的某个区间而言的。另外证明函数的单调性有一定的步骤要求，除了课本上的定义法即做差方法，还可以用做商来证明，可以举例分析。2、求函数的最值的方法法1：利用已知函数的性质求函数的最值，如二次函数。法2、利用函数图象求函数的最值。法3、利用函数的单调性来求最值。3、函数具有奇偶性的前提是定义域关于原点对称，并且不是所有的函数都有奇偶性，同时也有函数既是奇函数又是偶函数。4、函数奇偶性的判断方法一：定义法。方法二：图象法。
