1、第一课时第一课时 返回返回 算术平方根算术平方根 同学们同学们, ,你们知道宇你们知道宇 宙飞船离开地球进入宙飞船离开地球进入 轨道正常运行的速度轨道正常运行的速度 是在什么范围吗是在什么范围吗? ? 这这时它的速度要大于第一宇宙速度时它的速度要大于第一宇宙速度v1 (m/s )而小于第二而小于第二 宇宙速度宇宙速度v2 (m/s). v1、v2的大小满足的大小满足v12=gR, v22=2gR, 其中，其中， g是物理中的一个常数是物理中的一个常数, g9.8m/s2 , R是地球半是地球半 径径,R6.410 6 m.怎样求怎样求v1和和v2呢呢? 导入新知导入新知 1. 了解了解算术平方
2、根算术平方根的概念，会表示正数的算术的概念，会表示正数的算术 平方根，并了解算术平方根的平方根，并了解算术平方根的非负性非负性. 2. 会求一些数的算术平方根，并用会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符算术平方根符 号号表示表示. 素养目标素养目标 3. 了解开方与乘方互为了解开方与乘方互为逆运算逆运算，会用平方运算求，会用平方运算求 某某些些非负数非负数的算术平方根的算术平方根. 学校要举行美术作品比赛，小鸥很学校要举行美术作品比赛，小鸥很 高兴，他想裁出一块面积为高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正的正 方形画布，画上自己的得意之作参加比方形画布，画上自己的得意之作参加比 赛，这块正
3、方形画布的边长应取多少？赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 因因为为52 =25, 探究新知探究新知 知识点 1 算术平方根的概念和性质算术平方根的概念和性质 所以这所以这块正方形画布的边长应块正方形画布的边长应取取5dm. . 已知一个正数，求这个正数的平方已知一个正数，求这个正数的平方, ,这是平方运算这是平方运算. . 正方形的边长正方形的边长/cm 1 2 0.5 正方形的面积正方形的面积/cm2 1 2 3 4 9 填表：填表： 表表1 【讨论讨论】你你能从能从表表1发现什么共同点吗？发现什么共同点吗？ 4 0. 25 探究新知探究新知 正方形的面积正方形的面积/cm2 1 4 0.
4、36 49 正方形的边长正方形的边长/cm 已知一个正数的平方，求这个正数已知一个正数的平方，求这个正数. . 表表2 2.表表1和表和表2中中的的两种运算有什么关系？两种运算有什么关系？ 1 2 0.6 7 【讨论讨论】1.你你能能从表从表2发现发现什么共同点吗？什么共同点吗？ 探究新知探究新知 一一般地，如果一个般地，如果一个正数正数 x 的平方等于的平方等于a，即，即x2a，那么，那么 这个这个正正数数x叫叫做做a的的算术平方根算术平方根. a的算术平方根记的算术平方根记为为 ,读读 作“作“ 根号根号 a” . a 规定：规定：0的算术平方根是的算术平方根是0，即，即 00. . 探究
5、新知探究新知 a的的算术平方根算术平方根 ax 互为互为 逆运算逆运算 ax 2 平方根号平方根号 被开方数被开方数 读作：根号读作：根号 a （a0） 怎么用符号来表示一个数的算术平方根？怎么用符号来表示一个数的算术平方根？ (x0) 探究新知探究新知 1.一个正数的算术平方根一个正数的算术平方根有几个？有几个？ 0的算术平方根的算术平方根有有1个个，是是0. 2.0的算术平方有几个？的算术平方有几个？ 负数负数没有没有算术平方根算术平方根. 3.-1有算术平方根吗？有算术平方根吗？负数负数有算术平方根有算术平方根? 一个一个正数正数的算术平方根的算术平方根有有1个个. 探究新知探究新知 例
6、例1 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根： （1）100 ； （2） ； （3）0.0001 解：解：（1）因为因为 102=100 ， 所以所以100的算术平方根是的算术平方根是10 即即 100=10 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 求一个数的算术平方根求一个数的算术平方根 64 49 解解：（2）因为）因为 ， 所以所以 的算术平方根是的算术平方根是 即即 探究新知探究新知 64 49 8 7 2 ）（ 64 49 497 648 （2） ； 64 49 7 8 解解：（3）因为）因为0.012=0.0001， 所以所以0.0001的算术平方根是的算术平方根是0.01
7、 即即 探究新知探究新知 0.00010.01 总结总结：从例从例1可以看出：被开方数可以看出：被开方数越大越大，对应的算术平方根也，对应的算术平方根也 越大越大，这个结论对所有正数都成，这个结论对所有正数都成立立. . （3）0.0001 1.求下列各式的值：求下列各式的值： （1） ； （2） ； （3） ； （4） 解：解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） 0 11 93 255 2 44 00 巩固练习巩固练习 1 25 9 2 4 1. 负数有算术平方根吗？负数有算术平方根吗？ 2. 是什么数？是什么数？ 3. 中的中的a可以取任何数吗？可以取任何数吗？ a a a 也也就
8、是说，非负数的“算术”平方根是非负数就是说，非负数的“算术”平方根是非负数.负数不存在算负数不存在算 术平方根，即当术平方根，即当 a0 时时， 无意义无意义. a 探究新知探究新知 知识点 2 算术平方根的双重非负性算术平方根的双重非负性 的的双重非负性双重非负性 1. .被开方数被开方数a0 2. .a的算术平方根的算术平方根 0a 例例2 下列各式是否有意义，为什么？下列各式是否有意义，为什么？ （1） ；（；（2） ；（；（3） ；（；（4） 44 2 3 解：解： （1）无意义无意义； （4）有意义有意义 （3）有意义有意义； （2）有意义有意义； 探究新知探究新知 素养考点素养考点
9、 1 算术平方根有意义的识别算术平方根有意义的识别 2 10 1 2.下列各式是否有意义，为什么？下列各式是否有意义，为什么？ 3.下列各下列各式中，式中，x为何为何值时有意义？值时有意义？ x 2 1x -x0 x0 x2+10恒成立恒成立 x为任何数为任何数 巩固练习巩固练习 （1） （2） 3 （1） 3（2） 2 ( 8)（3） 2 1 9 （4） 解解: : 解解: : 解解: : 因为因为|m-1| 0， 0，又，又|m-1| + =0, , 所所以以 |m-1| =0， =0，所以，所以m=1,n=-3, , 所所以以m+n=1+(-3)=-2. . 3n3n 3n 例例3 若若
10、|m-1| + =0,求求m+n的值的值. 3n 总结：总结：几几个非负数的和为个非负数的和为0，则每个数均为，则每个数均为0，初中阶段学过，初中阶段学过 的非负数有的非负数有绝对值绝对值、偶次幂偶次幂及一个数的及一个数的算术平方根算术平方根. 探究新知探究新知 素养考点素养考点 2 利用非负性求字母的值利用非负性求字母的值 （3）若若 ，则则a= ； （2）若若 （m-7) )2=0 ，则则m= ； （4）若若 ，则代数式则代数式 =_. （1）若若|a+3|=0 ， 则则a= ； -3 7 5 -1 巩固练习巩固练习 4.求求下列各式中字母的下列各式中字母的值值. . 05 a 043ba
11、 2019 )ba（ 1.（2019广东）化简广东）化简 的结果是的结果是（ ） A4 B4 C4 D2 2.（2019上海）如果一个正方形的面积是上海）如果一个正方形的面积是3，那么它，那么它 的边长的边长是是_ 巩固练习巩固练习 连 接 中 考连 接 中 考 B 2 4 3 1. 4的算术平方根是的算术平方根是 ( ( ) ) A. B. C. 2 D. 2 2. 下列说法正确的是下列说法正确的是 ( ( ) ) A. 1的算术平方根是的算术平方根是1 B. 0没有算术平方根没有算术平方根 C.1的相反数没有算术平方根的相反数没有算术平方根 D. (1)2的算术平方根是的算术平方根是1 D
12、 D 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 32 3.填空：（看谁算得又对又快）填空：（看谁算得又对又快） ( (1) ) 一个数的算术一个数的算术平方根是平方根是3，则这个数是，则这个数是 . . ( (2) ) 一个自然数的算术平方一个自然数的算术平方根为根为a，则这个自然数则这个自然数 是是_；和这个自然数相邻的下一个自然数是；和这个自然数相邻的下一个自然数是 . . ( (3) ) 的的算术平方根为算术平方根为 . . ( (4) ) 2的算术的算术平方根为平方根为_._. 813 9 a2 a2+1 2 819= 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固
13、题 4. 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根： （1）0.0025； ( (2) )81； ( (3) )32 解：解：（1）因为）因为 =0.0025，所以，所以0.0025的算术平的算术平方方 根根是是 _，即即 = _. 2 0025. 0 （2）因为）因为 =81，所以所以81的算术平方根是的算术平方根是 _，即，即 = _. （3）因）因为为 = 32 ，所以，所以 32 的算术平方根是的算术平方根是 _，即，即 = _. 0.05 0.05 0.05 2 2 81 9 9 9 3 23 3 3 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 解解: :设每块地板
14、砖的边长为设每块地板砖的边长为x m. .由题意得由题意得 故每块地板砖的边长是故每块地板砖的边长是0.5 m. . 用用大小完全相同的大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2 的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？ 2 24060,x 11 0.5 42 x 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 4 1 2 x 求求x-3y+4z的值的值. . 解：解：由题意得：由题意得： 370,20,50,xxyyz 解得解得 7735 , 366 xyz 7735175 3434. 3666 xy
15、z 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 已知：已知：x+2y|+|+ 2 3750)xyz-+=（ 算术平算术平 方根方根 算术平方根的算术平方根的概念概念 算术平方根的算术平方根的双重双重非负性非负性 算术平方根的算术平方根的应用应用 课堂小结课堂小结 利用计算器求算术平方根和大小的 比较 第二课时第二课时 返回返回 拼成的这拼成的这个面积为个面积为 2 的大正的大正方形的边长应该是多方形的边长应该是多 少呢？少呢？ ? 有多大呢？有多大呢？ 2 = 2边长 导入新知导入新知 2. 会用计算器求一个数的算术平方根，能用夹会用计算器求一个数的算术平方根，能用夹 值法求一个数
16、的算术平方根的值法求一个数的算术平方根的近似值近似值. 1. 用有理数估计无理数的大致范围，并初步用有理数估计无理数的大致范围，并初步 体验“体验“无限不循环小数无限不循环小数”的含义”的含义 素养目标素养目标 3. 理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平 方根方根扩大（或缩小）的规律扩大（或缩小）的规律. 探究新知探究新知 知识点 1 算数平方根的估算与比较算数平方根的估算与比较 做一做做一做: :同学们同学们, ,你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一 拼，拼成一个大正方形吗？拼，拼成一个大正方形吗？ 如果
17、小正方形的边长是如果小正方形的边长是1dm， 那大正方形的边长是多少呢？那大正方形的边长是多少呢？ 解解: :设大正方形的边长为设大正方形的边长为xdm, , 则则 答答: :大正方形的边长为大正方形的边长为 dm. . 2 x2 2 小正方形的对角线小正方形的对角线 的长是多少呢的长是多少呢? ? 由算术平方根的意义可知由算术平方根的意义可知 x= 2 有多大呢？有多大呢？ 2 你是怎样判断出你是怎样判断出 大大于于1而小于而小于2的的？ 2 大于大于1而小于而小于2 2 因为因为 12=1 ，22=4 ， 而而 ， 所以所以 探究新知探究新知 14，所以，所以 2，所以，所以 1.9. 5
18、5 ( (2) )因为因为64，所以，所以 2，所，所以以 =1.5. 6 61 2 21 2 巩固练习巩固练习 在在估计有理数的算术平方根的过程估计有理数的算术平方根的过程 中，为方便计算，可借助计算器求一个中，为方便计算，可借助计算器求一个 正有理数正有理数a的算术的算术平方根平方根( (或其近似数或其近似数).). a = = 按键顺序：按键顺序： 知识点 2 利用计算器求算术平方根利用计算器求算术平方根 探究新知探究新知 例例4 用计算器求下列各式的值：用计算器求下列各式的值： ( (1) ) ； ( (2) ) （精确（精确到到0.001 ） 解：解：( (1) ) 依次按依次按键键
19、 3136 显示：显示：56 ( (2) ) 依次按键依次按键 2 显示：显示：1.414213562 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 利用计算器求算数平方根利用计算器求算数平方根 31362 = 563136 = 414. 12 4. 用计算器求下列各式的值：用计算器求下列各式的值： ( (1) ) =_ ( (2) ) =_ ( (3) ) ( ( 精确到精确到0.01）_ 1369 2036.101 5 37 10.06 2.24 巩固练习巩固练习 ( (1) )利用计算器计算下表中的算术平方根利用计算器计算下表中的算术平方根, ,并将计算结果填在表中并将计算结果填在表中 , ,
20、你发现了什么规律你发现了什么规律? ?你能说出其中的道理吗你能说出其中的道理吗? ? 探究新知探究新知 知识点 3 利用计算器找算术平方根利用计算器找算术平方根 0625. 0625. 025. 65 .62 625625062500 2 1 2 1 250 79.06 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 规律：规律：被开方数的小数点向右每移动被开方数的小数点向右每移动 位位, ,它的算术平方根它的算术平方根 的小数点就向右移动的小数点就向右移动 位位; ;被开方数的小数点向左每移动被开方数的小数点向左每移动 位位, ,它的算术平方根的小数点就向左移动它的算术平方根的小数点就向左
21、移动 位位. . 5.计算计算 （精确到（精确到0.001）_； 3 _； _； 6.根根据据 的值填空的值填空： _； 303. 0 30030000 7.你能根据你能根据 的值得出的值得出 的的值吗？值吗？ 330 1.732 0.1732 17.32 173.2 巩固练习巩固练习 答：答：不不能能. （2019潍坊）潍坊）利用教材中利用教材中的的计算器依次按键下计算器依次按键下： 则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ） A2.5 B2.6 C2.8 D 2.9 巩固练习巩固练习 连 接 中 考连 接 中 考 B 1.式子式子 的结
22、果精确到的结果精确到0.01为为 ( )( ) A. 4.9 B. 4.87 C. 4.88 D. 4.89 2. 下列计算结果正确的是下列计算结果正确的是 ( )( ) C B 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 232 A. B. C. D. 066. 043. 0 4 .602536 30895 96900 3.在计算器上按键在计算器上按键 ，下列计算结果正确，下列计算结果正确 的的是是（ ） A. 3 B. 3 C. 1 D. 1 4. 估计估计 在在 ( )( ) A. 23之间之间 B. 34之间之间 C. 45之间之间 D. 56之间之间 17 B C 课堂检
23、测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 小小明房间的面积为明房间的面积为10.8平方米，房间地面恰由平方米，房间地面恰由120块相同块相同 的正方形地砖铺成，问每块地砖的边长是多少？的正方形地砖铺成，问每块地砖的边长是多少？ 解：解：设每块地砖的边长为设每块地砖的边长为x米，米， 由由题意得：题意得： 答：答：每每块地块地砖的边长是砖的边长是0.3米米. . 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 2 10 8 0 09 120 . .x = （米）米） 0.090.3x 1.若若 则则a的取值的取值( (范围范围) )为为 ( )( ) A. 正数正数 B. 非负数
24、非负数 C. 1,0 D. 0 2. 有一列数按如下规律排列：有一列数按如下规律排列： 则第则第2016个个数是数是 ( )( ) C C 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 aa 2 64 7 32 6 - 16 5 - 4 1 4 3 - 2 2 -， A. 2015 2 2016 B. 2015 2 2016 C. 2016 2 2017 D. 2016 2 2017 求算数求算数 平方根平方根 使用使用计算器计算器进行求算数平方进行求算数平方 根的运算根的运算 用计算器比较两个数的用计算器比较两个数的大小大小 课堂小结课堂小结 平方根 第三课时第三课时 返回返回 1
25、.什么叫做算术平方根？什么叫做算术平方根？ 2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它 们的算术平方根们的算术平方根. . 100； 1； ; 0; 0.0025; (-3)2 ; 25； 36 121 导入新知导入新知 如如果一个果一个正数正数x的平方等于的平方等于a,那么这个正数那么这个正数x叫做叫做a的的 算术平方根算术平方根. （1）32= ，（，（3）2= ； （2） ， ； （3）0.82= ，（，（0.8）2= . 9 0.64 0.64 3. 填空填空 9 【讨论讨论】反反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？过来，如果
26、已知一个数的平方，怎样求这个数？ 导入新知导入新知 2 3 2 4 9 2 3 2 - 4 9 1. 了解平方根的概念；掌握平方根的了解平方根的概念；掌握平方根的特征特征. 2. 能正确能正确区分区分平方根与算术平方根的意义平方根与算术平方根的意义. 素养目标素养目标 3. 能利用开平方与平方互为逆运算的关系，能利用开平方与平方互为逆运算的关系， 求某些求某些非负数的平方根非负数的平方根. 3分米分米 要要做一张边长是做一张边长是3分米的方桌分米的方桌 面面，它，它的面积是多少？的面积是多少？ 这个问题实际上就是求：这个问题实际上就是求： 答：答：9平方分平方分米米. 这是已知底数和指数，求幂
27、的运这是已知底数和指数，求幂的运算算. 乘方运算乘方运算 2 3 =？ 探究新知探究新知 知识点 1 平方根的概念和特征平方根的概念和特征 ？分米？分米 反反过来，要做一张面积过来，要做一张面积是是9平平方分米的方桌面，它的方分米的方桌面，它的 边长是多少分米？边长是多少分米？ 实际上就是要求出一个数，使实际上就是要求出一个数，使 它的平方等于它的平方等于9，即：，即： 显然，括号里应是显然，括号里应是3，但，但3不符不符 题意题意. 方桌面的方桌面的边长应是边长应是3分米分米. 9平方分米平方分米 你还能得到什么问题呢？你还能得到什么问题呢？ 2 9() = 探究新知探究新知 问题问题: :
28、 如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于9，这个数，这个数 是多少？是多少？ 想一想：想一想：3和和-3有什么特征？有什么特征？ 由于由于 ， 所以这个数是所以这个数是3或或-3. . 2 3=9 探究新知探究新知 3和和-3互为相反互为相反 数，会不会是数，会不会是 巧合呢巧合呢? ? ( (1) ) 4的平方等于的平方等于16，那么，那么16的算术平方根就的算术平方根就是是_. ( (2) ) 的的平方等于平方等于 ，那么那么 的的算术平方算术平方根就是根就是_. ( (3) ) 展厅地面为正方形，其面积是展厅地面为正方形，其面积是49 m2，则其边，则其边长为长为_m. 4 7 2 5
29、 4 25 4 25 问题：问题：平方等于平方等于16， ，49的数还有吗？的数还有吗？ 4 25 2 5 探究新知探究新知 做一做一做做, ,想想一一想想: : 写出左圈和右圈中的“？”表示的数：写出左圈和右圈中的“？”表示的数： 9 16 -11 11 0.6 0 没有没有 x2 x 8 -8 4 3 4 3 - - ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ -4 -0.6 64 121 0.36 0 探究新知探究新知 填一填，想一填一填，想一想想: : 根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的 数数. .我们抽象出下述我们抽象出下
30、述概念概念： 如如果果x是正数是正数a的一个平方根，那么的一个平方根，那么a的平方根有且只有两的平方根有且只有两 个：个：x与与-x. .即即平方根互为相反数平方根互为相反数. . 平方根的性质：平方根的性质： 例如：例如： ( (1) )2= =1，1的平方根为的平方根为1. . 探究新知探究新知 如果有一个数如果有一个数x，使得，使得x2=a，那么我们把，那么我们把x叫作叫作a的一个的一个平方平方 根根，也叫作，也叫作二次方根二次方根. . 1. 121的平方根是什么？的平方根是什么？ 2. 0的平方根是什么？的平方根是什么？ 4. -9有没有平方根？为什么？有没有平方根？为什么？ 0 没
31、有，因为一个数的平方不可能是负没有，因为一个数的平方不可能是负数数. . 探究新知探究新知 11 3. 的平方根是什么？的平方根是什么？ 49 16 4 7 通过这些题目的解答，你能发现什么通过这些题目的解答，你能发现什么? ? 问题问题：（1）正数有几个平方根？）正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？有几个平方根？ （3）负数呢？）负数呢？ 因为任何实数的平方都为非负数，所以因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根负数没有平方根， 也没有算术平方根也没有算术平方根. . 探究新知探究新知 有没有一个数的有没有一个数的 平方是负数？平方是负数？ 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结
32、平平方根的性质：方根的性质： 1.正数正数有有两两个平方根，两个平方个平方根，两个平方根根互互为相反数为相反数. 2.0的平方根还是的平方根还是0. 3.负数没有负数没有平方根平方根. 例例1 求下列各数的平方根：求下列各数的平方根： ( (1) )100； ( (2) ) ； ( (3) )0.25. . 16 9 解解：( (1) ) (10)2100， 100的平方根是的平方根是10； ( (3) ) (0.5)20.25， 0.25的平方根是的平方根是0.5. ( (2) ) ( )2 ， 的平方根是的平方根是 ； 3 416 9 16 93 4 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1
33、 求平方根求平方根 1.判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确： （1）0的平方根是的平方根是0； （ ） （2）1的平方根是的平方根是1； （ ） （3）-1的平方根是的平方根是-1; （ ） （4）0.01是是0.1的一个平方的一个平方根根. .（ ） 2.填表：填表： x 8 -8 - 16 0.36 2 x 5 3 64 64 9 25 9 25 +4 -4 +0.6 -0.6 巩固练习巩固练习 5 3 根号根号 被开方数被开方数 2 a 根指数根指数 可以省略可以省略 合合起来，一个正数起来，一个正数a的平方根就用的平方根就用“ ”“ ”表示，表示， （读作（读作“正、负根号正、
34、负根号a”） a 一一个正数个正数a的正平方根，用的正平方根，用“ “ ”表示，（读作表示，（读作“根号根号 a”）. .又叫又叫a的算术平方根的算术平方根. .a的负平方根，用的负平方根，用“ “ ”表表 示，（读作示，（读作“负根号负根号a”）. . a a- 探究新知探究新知 知识点 2 平方根的读法和表示平方根的读法和表示 非负数非负数a的平方的平方根表示为：根表示为： 例如：例如： 442 ：， 5：， 25 36， 255 366 0 00. 00： 探究新知探究新知 5的平方根表示为的平方根表示为 4的平方根表示为的平方根表示为 25 36 ： 的平方根表示为的平方根表示为 0的
35、的平方根表示平方根表示为为: : 规定规定 0的平方根为的平方根为0. 例例2 分别求下列各数的平方根：分别求下列各数的平方根： 解解: : 由于由于 因此因此36的平方根是的平方根是6与与-6. . 36是正数是正数 （1）36 ; 有两个平方根有两个平方根 即即 36=6 . 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 利用平方根的表示求平方根利用平方根的表示求平方根 366 2 （2） ; 25 9 （1）36 ; （3）1.21 有两个平方根有两个平方根 因此因此 的平方根是的平方根是 与与 . . 5 3 25 9 5 3 - - 有两个平方根有两个平方根 （3）1.21 因此因此1.2
36、1的平方根是的平方根是1.1与与-1.1. . 25 5 = . 93 即即 即即 1.21=1.1 . 探究新知探究新知 解解: : 由于由于 ， 9 25 3 5 2 解解: : 由由于于 ， 21. 11 . 1 2 （2） ; 25 9 3. 求下列各数的平方根：求下列各数的平方根： （1）81； （2） ； （3）0.49; 解：解：( (1) ) (9)2=81， ( (3) )(0.7)2=0.49， 0.49的平方根为的平方根为0.7 81的平方根为的平方根为9 巩固练习巩固练习 即即 . . 819 （2） 25 16 5 4 2 的平方根是的平方根是 ， 25 16 5 4
37、 即即 . . 164 255 即即 . . 0.490.7 16 25 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 平方平方 已知一个数，求它的平方的运算，叫作已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算平方运算. . 知识点 3 平方与开方的关系平方与开方的关系 探究新知探究新知 +1 - -1 +2 - -2 +3 - -3 1 4 9 ？运算？运算 反之，已知一个数的平方，求这个数的运算反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？是什么？ 求一个数求一个数的平方根的平方根的运算叫作的运算叫作开平方开平方. . 探究新知探究新知 开平方与平方是什么关系？开平方与平方是什么关系？ a的
38、平方根的平方根 底底 数数 幂幂 被开方数被开方数 ax 互为互为 逆运算逆运算 ax 2 指数指数 根号根号 已知底数和指数求幂已知底数和指数求幂 已知幂和指数求底数已知幂和指数求底数 开 平 方 运 算 开 平 方 运 算 平 方 运 算 平 方 运 算 探究新知探究新知 开平方开平方与与平方的对比平方的对比填空填空 正正 数数 与与 零零 任 何 数 任 何 数 2 a2幂幂 平平 方方 根根 开 方 开 方 平 方 平 方 运算运算 符号符号 适用适用 范围范围 运算结运算结 果名称果名称 性质性质 正数有正数有 个平方根个平方根,它们是它们是 , 零的平方根是零的平方根是 , 负负数
39、数 . 正数的平方是正数的平方是 数数; 零的平方是零的平方是 ; 负数的平方是负数的平方是 数数. 正正 正正 0 2 互为相反数互为相反数 0 没有平方根没有平方根 探究新知探究新知 1.包含关系：平方根包含算术平方根，算包含关系：平方根包含算术平方根，算术术 平方平方根是平方根的一种根是平方根的一种. . 平方根与算术平方根的联系与区别：平方根与算术平方根的联系与区别： 2.只有非负数才有平方根和算术平方根只有非负数才有平方根和算术平方根. . 3. 0的平方根是的平方根是0，算术平方根也是，算术平方根也是0. 区别：区别： 1.个个数不同：一个正数有两个平方根，数不同：一个正数有两个平
40、方根， 但但只有一个算术平方根只有一个算术平方根. . 联系：联系： 探究新知探究新知 2.表表示法不同：平方根表示为：示法不同：平方根表示为： 而算术平方根表示而算术平方根表示为为 . ，a a 例例3 求下列各式的值：求下列各式的值： 49 360 81 9 .； 解解：（1） ； 366 （2） ； 0.810.9 （3） . . 497 93 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 开平方的有关计算开平方的有关计算 （1） （2） （3） 4.下列各式有意义吗下列各式有意义吗？ 196 121 （3） _;) 3( 2 22 68_ 169 100 _ 13 10 310 5.求下列各
41、式的求下列各式的值值. . )7(（4） 巩固练习巩固练习 144（1） 0225. 0（2） 有意义有意义 有意义有意义 有意义有意义 无意义无意义 1. （2019桂林）桂林）9的平方根是（的平方根是（ ） A3 B3 C3 D9 2. （2019台州）若一个数的平方等于台州）若一个数的平方等于5，则这个数等，则这个数等 于于 _ 巩固练习巩固练习 连 接 中 考连 接 中 考 B 5 1.下列说法正确的是下列说法正确的是_ -3是是9的平方根的平方根; 25的平方根是的平方根是5; -36的平方根是的平方根是-6; 平方根等于平方根等于0的数是的数是0; 64的算术平方根是的算术平方根是
42、8. B 2.下列说法不正确的是下列说法不正确的是_ A.0的平方根是的平方根是0 B. 的平方根是的平方根是2 C.非负数的平方根互为相反数非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数 2 2 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 3. 判判断下列说法是否正确断下列说法是否正确. . 正确正确. . （4）(-4)2的平方根是的平方根是-4. （1） 是是 的一个平方根；的一个平方根； 5 7 25 49 （2） 是是6的算术平方根的算术平方根； 6 （3） 的值是的值是4； 16 正确正确. . 不正确，不正确，是是 4. 不正确，是不正确，是 4. . 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 4.求求下列各式的值：下列各式的值： 289（1） 0.0625（2） （3） 121 64 课堂检测课堂检测 解解:（1） 28917 （2） - 0.0625-0.25 （3） 12111 648 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 1
