1、考点一考点一 线段、射线、直线线段、射线、直线1 1线段的性质线段的性质(1)(1)所有连接两点的线中所有连接两点的线中,_,_最短，即过两点有且只有一条直线最短，即过两点有且只有一条直线.(2)(2)线段垂直平分线上的点到这条线段的线段垂直平分线上的点到这条线段的 的距离相等的距离相等2 2射线、线段又可看作是直线的一部分，即整体与部分的关系；将射线、线段又可看作是直线的一部分，即整体与部分的关系；将线段无限延长一方得到射线，两方无限延长可得到直线线段无限延长一方得到射线，两方无限延长可得到直线3 3直线、射线、线段的区别与联系直线、射线、线段的区别与联系线段线段两个端点两个端点考点二考点二
2、 角角1 1有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；如果一个角的两边成有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；如果一个角的两边成一条直线，那么这个角叫做平角；平角的一半叫直角；大于直角小于平角一条直线，那么这个角叫做平角；平角的一半叫直角；大于直角小于平角的角叫做钝角，大于的角叫做钝角，大于0 0小于直角的角叫做锐角小于直角的角叫做锐角2 21 1周角周角 度，度，1 1平角平角 度，度，1 1直角直角 度，度，1 1_ _ _分，分，1 1分分 秒秒3 3余角、补角及其性质余角、补角及其性质互为补角互为补角:如果两个角的和是一个如果两个角的和是一个 ,那么这两个角叫做互为补角那么这两个角叫做互为
3、补角.互为余角互为余角:如果两个角的和是一个如果两个角的和是一个 ,那么这两个角叫做互为余角那么这两个角叫做互为余角.性质：同角性质：同角(或或_)_)的余角相等；同角的余角相等；同角(或等角或等角)的补角相等的补角相等平角平角直角直角等角等角36036018018090906 60 06060温馨提示：温馨提示：互为补角、互为余角是相对两个角而言，它们都是由数量关系来定义互为补角、互为余角是相对两个角而言，它们都是由数量关系来定义，与位置无关，与位置无关.考点三考点三 相交线相交线1 1对顶角及其性质对顶角及其性质对顶角：两条直线相交所得到的四个角中，没有公共边的两个角叫做对顶角：两条直线相
4、交所得到的四个角中，没有公共边的两个角叫做对顶角对顶角性质：对顶角性质：对顶角_._.2 2垂线及其性质垂线及其性质垂线：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直垂线：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的_._.性质：性质：经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短(简说成：垂线段最短简说成：垂线段最短)相等相等垂线垂线考点四考点四 平行线平行线1 1
5、平行线的定义平行线的定义在同一平面内，在同一平面内，的两条直线，叫平行线的两条直线，叫平行线2 2平行公理平行公理经过已知直线外一点，有且只有经过已知直线外一点，有且只有 条直线与已知直线平行条直线与已知直线平行3 3平行线的性质平行线的性质(1)(1)如果两条直线平行，那么如果两条直线平行，那么 相等；相等；(2)(2)如果两条直线平行，那么如果两条直线平行，那么 相等；相等；(3)(3)如果两条直线平行，那么如果两条直线平行，那么 互补互补不相交不相交一一同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角4 4平行线的判定平行线的判定(1)(1)定义：在同一平面内定义：在同一平面内 的两条直线，叫平
6、行线；的两条直线，叫平行线；(2)(2)相等，两直线平行；相等，两直线平行；(3)(3)相等，两直线平行；相等，两直线平行；(4)(4)同旁内角同旁内角 ，两直线平行，两直线平行温馨提示：温馨提示：除上述平行线识别方法外，还有除上述平行线识别方法外，还有“在同一平面内垂直于同一直线的两在同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行条直线平行”及及“平行于同一直线的两条直线平行平行于同一直线的两条直线平行”的识别方法的识别方法.不相交不相交同位角同位角内错角内错角互补互补考点一考点一 三角形的概念与分类三角形的概念与分类1 1由三条线段由三条线段 所围成的平面图形，叫做三角形所围成的平面图形，叫做三角
7、形2 2三角形按边可分为：三角形按边可分为：三角形和三角形和 三角形；按角可三角形；按角可分为分为 三角形、三角形、三角形和三角形和 三角形三角形首尾顺次相接首尾顺次相接不等边不等边等腰等腰锐角锐角钝角钝角直角直角考点二考点二 三角形的性质三角形的性质1 1三角形的内角和是三角形的内角和是 ，三角形的外角等于与它，三角形的外角等于与它 的两的两个内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角个内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角2 2三角形的两边之和三角形的两边之和 第三边，两边之差第三边，两边之差 第三边第三边3 3三角形中的重要线段三角形中的重要线段(1)(1)角平分线：
8、三角形的三条角平分线交于一点，这点叫做三角形的角平分线：三角形的三条角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心，它到三角形各边的距离相等内心，它到三角形各边的距离相等(2)(2)中线：三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心中线：三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心(3)(3)高：三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形的垂心高：三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形的垂心180180不相邻不相邻大于大于小于小于(4)(4)三边垂直平分线：三角形的三边垂直平分线交于一点，这点叫做三边垂直平分线：三角形的三边垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，外心到三角形三个顶点距离相等三角形的
9、外心，外心到三角形三个顶点距离相等(5)(5)中位线：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半中位线：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半温馨提示：温馨提示：三角形的边、角之间的关系是三角形中重要的性质，在比较角的大小三角形的边、角之间的关系是三角形中重要的性质，在比较角的大小、线段的长短及求角或线段中经常用到、线段的长短及求角或线段中经常用到.学习时应结合图形，做到熟练、学习时应结合图形，做到熟练、准确地应用准确地应用.三角形的角平分线、高、中线三角形的角平分线、高、中线均为线段均为线段.考点三考点三 全等三角形的概念与性质全等三角形的概念与性质1 1能够完全重合的两个三角形叫做全等
10、三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形2 2全等三角形的性质全等三角形的性质(1)(1)全等三角形的全等三角形的 、分别相等；分别相等；(2)(2)全等三角形的对应线段全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高角平分线、中线、高)相等、周长相等、相等、周长相等、面积相等面积相等对应边对应边对应角对应角考点四考点四 全等三角形的判定全等三角形的判定1 1一般三角形全等的判定一般三角形全等的判定(1)(1)如果两个三角形的三条边分别如果两个三角形的三条边分别 ，那么这两个三角形全等，那么这两个三角形全等，简记为，简记为SSSSSS；(2)(2)如果两个三角形有两边及其如果两个三角形有两边及其夹
11、角夹角分别对应相等，那么这两个三角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为形全等，简记为SASSAS；(3)(3)如果两个三角形的两角及其如果两个三角形的两角及其夹边夹边分别对应相等，那么这两个三角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为形全等，简记为ASAASA；(4)(4)如果三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个如果三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为三角形全等，简记为AASAAS.对应相等对应相等2 2直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定(1)(1)两直角边对应相等的两个直角三角形全等；两直角边对应相等的两个直角三角形全等；(2)
12、(2)一边及该边所对锐角对应相等的两个直角三角形全等；一边及该边所对锐角对应相等的两个直角三角形全等；(3)(3)如果两个直角三角形的斜边及一条如果两个直角三角形的斜边及一条 分别对应相等，那么分别对应相等，那么这两个直角三角形全等简记为这两个直角三角形全等简记为HL.HL.3 3证明三角形全等的思路证明三角形全等的思路直角边直角边考点一考点一 等腰三角形等腰三角形1 1概念及分类概念及分类有有 的三角形叫等腰三角形；有的三角形叫等腰三角形；有 的三角形叫做等的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形；等腰三角形分为边三角形，也叫正三角形；等腰三角形分为 的等腰三角形的等腰三角形和和 _的等腰三角形
13、的等腰三角形2 2等腰三角形的性质等腰三角形的性质(1)(1)等腰三角形两腰相等；等腰三角形的两个底角等腰三角形两腰相等；等腰三角形的两个底角 ；(2)(2)等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线和高互相等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线和高互相 ，简，简称称“三线合一三线合一”；三边相等三边相等腰和底不相等腰和底不相等腰和底相等腰和底相等相等相等重合重合两边相等两边相等(3)(3)等腰等腰(非等边非等边)三角形是轴对称图形，它有一条对称轴三角形是轴对称图形，它有一条对称轴(4)(4)等腰三角形边长须满足两腰之和大于底；等腰三角形的底角满足等腰三角形边长须满足两腰之和大于底；等腰三角形的底
14、角满足0 09090；顶角满足；顶角满足0 0180180.3 3等腰三角形的判定等腰三角形的判定(1)(1)有两条边相等的三角形是等腰三角形；有两条边相等的三角形是等腰三角形；(2)(2)有有 相等的三角形是等腰三角形相等的三角形是等腰三角形温馨提示：温馨提示：应用性质应用性质“三线合一三线合一”时，一定要注意是顶角的平分线、底边上的中时，一定要注意是顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，利用它可以证明线段相等、角相等及直线垂直线、底边上的高互相重合，利用它可以证明线段相等、角相等及直线垂直.两角两角考点二考点二 等边三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定1 1性质：性质：(1)
15、(1)等边三角形的内角都相等，且等于等边三角形的内角都相等，且等于6060；(2)(2)等边三角等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都“三线合一三线合一”，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴2 2判定：三个角相等的三角形是等边三角形；有一个角是判定：三个角相等的三角形是等边三角形；有一个角是6060的等的等腰三角形是等边三角形腰三角形是等边三角形温馨提示：温馨提示：（1 1）顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形）顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形.（2 2
16、）等边三角形外心、内心、重心、垂心四心合一）等边三角形外心、内心、重心、垂心四心合一.考点三考点三 线段的中垂线线段的中垂线1 1概念：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，概念：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线也叫中垂线2 2性质：线段中垂线上的点到这条线段两端点的距离相等性质：线段中垂线上的点到这条线段两端点的距离相等3 3判定：到一条线段的两个端点距离相等的点在中垂线上，线段的判定：到一条线段的两个端点距离相等的点在中垂线上，线段的中垂线可以看作是到线段两端点距离相等的点的集合中垂线可以看作是到线段两端点距离相等的点的集合考点四考点四 直角三角形的
17、性质、判定直角三角形的性质、判定1 1性质性质(1)(1)直角三角形的两个锐角直角三角形的两个锐角 ；(2)(2)勾股定理：勾股定理：a a2 2b b2 2c c2 2(在在RtRtABCABC中，中，CC9090)；(3)(3)在直角三角形中，如果有一个锐角等于在直角三角形中，如果有一个锐角等于3030，那么它所对的直角，那么它所对的直角边等于斜边的边等于斜边的 ；(4)(4)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角为角边所对的锐角为 ；(5)(5)直角三角形直角三角形 上的中线等于斜边的一半上的中线等于
18、斜边的一半互余互余一半一半3030斜边斜边2 2判定判定(1)(1)有一个角是有一个角是 的三角形是直角三角形；的三角形是直角三角形；(2)(2)勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a a、b b、c c满足满足a a2 2b b2 2c c2 2，那么这个三角形是直角三角形；，那么这个三角形是直角三角形；(3)(3)如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形为为 三角形；三角形；(4)(4)在一个三角形中在一个三角形中,如果有两个角互余如果有两个角互余,那么这个三角形是那么这个三角形是
19、三三角形角形直角直角直角直角直角直角温馨提示：温馨提示：（1 1）勾股定理的逆定理是判定三角形为直角三角形的重要方法）勾股定理的逆定理是判定三角形为直角三角形的重要方法.（2 2）能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数）能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.（3 3）若）若a a、b b、c c为一直角三角形的三边长，则以为一直角三角形的三边长，则以mama、mbmb、mc(mmc(m0)0)为三边的三角形也是直角三角形为三边的三角形也是直角三角形.考点一考点一 几何作图几何作图1 1尺规作图限定作图工具只有圆规和没有刻度的直尺尺规作图限定作图工具只有圆规和没有刻度的
20、直尺2 2基本作图基本作图(1)(1)作一条线段等于已知线段，以及线段的和、差；作一条线段等于已知线段，以及线段的和、差；(2)(2)作一个角等于已知角，以及角的和、差；作一个角等于已知角，以及角的和、差；(3)(3)作角的平分线；作角的平分线；(4)(4)作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线3 3利用基本作图作三角形利用基本作图作三角形(1)(1)已知三边作三角形；已知三边作三角形；(2)(2)已知两边及其夹角作三角形；已知两边及其夹角作三角形；(3)(3)已知两角及其夹边作三角形；已知两角及其夹边作三角形；(4)(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5
21、)(5)已知一直角边和斜边作直角三角形已知一直角边和斜边作直角三角形4 4与圆有关的尺规作图与圆有关的尺规作图(1)(1)过不在同一直线上的三点作圆过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆即三角形的外接圆)(2)(2)作三角形的内切圆作三角形的内切圆5 5有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型6 6作图题的一般步骤作图题的一般步骤(1)(1)已知已知;(2);(2)求作求作;(3);(3)分析分析;(4);(4)作法作法;(5);(5)证明证明;(6);(6)讨论其中步骤讨论其中步骤(5)(6)(5)(6)常不作要求常不作要
22、求,步骤步骤(3)(3)一般不要求一般不要求,但作图中一定要保留作图痕迹但作图中一定要保留作图痕迹考点二考点二 定义、命题、定理、公理定义、命题、定理、公理有关概念有关概念(1)(1)定义是能明确指出概念含义或特征的句子，它必须严密定义是能明确指出概念含义或特征的句子，它必须严密(2)(2)命题：判断一件事情的语句命题：判断一件事情的语句命题由题设和命题由题设和 两部分组成两部分组成命题的真假命题的真假:正确的命题称为正确的命题称为 ；的命题称为假命题的命题称为假命题.互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第
23、一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题称为互结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题称为互逆命题每一个命题都有逆命题逆命题每一个命题都有逆命题真命题真命题错误错误结论结论(3)(3)定理：经过证明的真命题叫做定理定理：经过证明的真命题叫做定理因为定理的逆命题不一定都因为定理的逆命题不一定都是真命题，所以不是所有的定理都有逆定理是真命题，所以不是所有的定理都有逆定理(4)(4)公理：有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，公理：有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真伪的并把它们作为判断其他命题真伪的原始依据原始依据，这样
24、的真命题叫公理，这样的真命题叫公理温馨提示：温馨提示：对命题的正确性理解一定要准确，判定命题不成立时，有时可以举反对命题的正确性理解一定要准确，判定命题不成立时，有时可以举反例说明道理；命题有正、误，错误的命题也是命题例说明道理；命题有正、误，错误的命题也是命题.考点三考点三 证明证明1 1证明：根据题设、定义、公理及定理，经过逻辑推理来判断一个证明：根据题设、定义、公理及定理，经过逻辑推理来判断一个命题是否正确，这一推理过程称为证明命题是否正确，这一推理过程称为证明2 2证明的一般步骤：证明的一般步骤：审题，找出命题的审题，找出命题的 和和 ；由由题意画出图形，具有一般性；题意画出图形，具有
25、一般性；用数学语言写出用数学语言写出 、；分析证明的思路；分析证明的思路；写出写出 ，每一步应有根据，要推理严密，每一步应有根据，要推理严密证明过程证明过程题设题设结论结论已知已知求证求证考点一考点一 多边形多边形不相邻不相邻(n2)180360温馨提示：温馨提示：（1 1）多边形包括三角形、四边形、五边形）多边形包括三角形、四边形、五边形，等边三角形是边数，等边三角形是边数最少的正多边形最少的正多边形.（2 2）多边形中最多有）多边形中最多有3 3个内角是锐角（如锐角三角形）个内角是锐角（如锐角三角形）,也可以没有也可以没有锐角（如矩形）锐角（如矩形）.（3 3）解决）解决n n边形的有关问
26、题时，往往连接其对角线转化成三角形的相边形的有关问题时，往往连接其对角线转化成三角形的相关知识，研究关知识，研究n n边形的外角问题时，也往往转化为边形的外角问题时，也往往转化为n n边形的内角问题边形的内角问题.考点二考点二 平面图形的密铺平面图形的密铺1 1密铺的定义密铺的定义用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌镶嵌2 2平面图形的密铺平面图形的密铺(1)(1)一个多边形密铺的
27、图形有：一个多边形密铺的图形有：，和和 ；(2)(2)两个多边形密铺的图形有：两个多边形密铺的图形有：，_，和和 ；(3)(3)三个多边形密铺的图形一般有：三个多边形密铺的图形一般有：，_，.三角形三角形四边形四边形正六边形正六边形正三角形和正方形正三角形和正方形正三角形和正六边形正三角形和正六边形正方形和正八边形正方形和正八边形正三角形和正十二边形正三角形和正十二边形正三角形、正方形和正六边形正三角形、正方形和正六边形正方形、正六边形和正十二边形正方形、正六边形和正十二边形正三角形、正方形和正十二边形正三角形、正方形和正十二边形温馨提示：温馨提示：能密铺的图形在一个拼接点处的特点：几个图形的
28、内角拼接在一起时能密铺的图形在一个拼接点处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于，其和等于360360,并使相等的边互相重合并使相等的边互相重合.考点三考点三 平行四边形的定义、性质与判定平行四边形的定义、性质与判定1 1定义：两组对边定义：两组对边 的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形2 2性质：性质：(1)(1)平行四边形的对边平行四边形的对边 ；(2)(2)平行四边形的对角平行四边形的对角 ，邻角，邻角 ；(3)(3)平行四边形的对角线平行四边形的对角线 ；(4)(4)平行四边形是平行四边形是 对称图形对称图形3 3判定：判定：(1)(1)两组对边分别两组对边分别 的四边形是平
29、行四边形；的四边形是平行四边形；(2)(2)两组对边分别两组对边分别 的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；(3)(3)一组对边一组对边 的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；(4)(4)两组对角分别两组对角分别 的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；(5)(5)对角线对角线 的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形分别平行分别平行平行且相等平行且相等相等相等互补互补互相平分互相平分中心中心平行平行相等相等平行且相等平行且相等相等相等互相平分互相平分考点一考点一 矩形的定义、性质和判定矩形的定义、性质和判定1 1定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形定义：有一个角是直角的平行
30、四边形是矩形2 2性质：性质：(1)(1)矩形的四个角都是直角；矩形的四个角都是直角；(2)(2)矩形的对角线矩形的对角线_；(3)(3)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，它的对称中心是对角线的交点两条对称轴，它的对称中心是对角线的交点3 3判定：判定：(1)(1)有有 的平行四边形是矩形；的平行四边形是矩形；(2)(2)有三有三个角是直角的四边形是矩形；个角是直角的四边形是矩形；(3)(3)对角线相等的对角线相等的 是矩形是矩形互相平分且相等互相平分且相等一个角是直角一个角是直角平行四边形平行四边形考点二考点二 菱形的定义、性质和
31、判定菱形的定义、性质和判定1 1定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形2 2性质：性质：(1)(1)菱形的四条边菱形的四条边 ，对角线互相，对角线互相 ，并，并且每条对角线平分一组对角且每条对角线平分一组对角;(2);(2)菱形既是轴对称图形又是中心对称图形菱形既是轴对称图形又是中心对称图形3 3判定：判定：(1)(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2)(2)四条边都相四条边都相等的四边形是菱形；等的四边形是菱形；(3)(3)对角线对角线 的平行四边形是菱形；的平行四边形是菱形；(4)(4)对角线互相垂直平分的四边形
32、是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形都相等都相等垂直平分垂直平分互相垂直互相垂直考点三考点三 正方形的定义、性质和判定正方形的定义、性质和判定1 1定义：有一个角是直角的菱形是正方形或有一组邻边相等的矩形定义：有一个角是直角的菱形是正方形或有一组邻边相等的矩形是正方形是正方形2 2性质：性质：(1)(1)正方形四个角都是正方形四个角都是 ，四条边都，四条边都 ；(2)(2)正方形两条对角线正方形两条对角线 ，并且互相，并且互相 ，每条对角线平，每条对角线平分一组对角分一组对角(3)(3)正方形既是轴对称图形又是中心对称图形正方形既是轴对称图形又是中心对称图形3 3判定：判定：(1)(1)有一
33、个角是直角的菱形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；(2)(2)有一组邻边相等有一组邻边相等的矩形是正方形的矩形是正方形(正方形的判定可借助平行四边形、矩形、菱形来判定正方形的判定可借助平行四边形、矩形、菱形来判定)直角直角相等相等相等相等垂直平分垂直平分考点四考点四 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系温馨提示：温馨提示：1.1.矩形、菱形和正方形具有平行四边形的所有性质矩形、菱形和正方形具有平行四边形的所有性质.2.2.平行四边形及特殊平行四边形的有关知识点较多，要想做到准确而平行四边形及特殊平行四边形的有关知识点较多，要想做到准确而不混淆就要从不混
34、淆就要从“边、角、对角线、对称性边、角、对角线、对称性”这四个方面来研究它们的性质这四个方面来研究它们的性质和判定，多用数形结合法，掌握它们的区别及联系，把握它们的特征是关和判定，多用数形结合法，掌握它们的区别及联系，把握它们的特征是关键键.考点一考点一 梯形的定义、分类及面积梯形的定义、分类及面积1 1定义：一组对边平行，而另一组对边定义：一组对边平行，而另一组对边 的四边形叫做梯的四边形叫做梯形其中，平行的两边叫做形其中，平行的两边叫做底底，两底间的距离叫做梯形的，两底间的距离叫做梯形的 .不平行不平行高高考点二考点二 等腰梯形的性质与判定等腰梯形的性质与判定1 1性质：性质：(1)(1)
35、等腰梯形的两腰相等，两底等腰梯形的两腰相等，两底 ；(2)(2)等腰梯形在同等腰梯形在同一底边上的两个角一底边上的两个角 ；(3)(3)等腰梯形的对角线等腰梯形的对角线 ；(4)(4)等腰梯形是等腰梯形是轴轴对称图形对称图形2 2判定：判定：(1)(1)定义法；定义法；(2)(2)同一底边上的两个角同一底边上的两个角 的梯形是等腰的梯形是等腰梯形；梯形；(3)(3)对角线对角线相等相等的梯形是等腰梯形的梯形是等腰梯形平行平行相等相等相等相等相等相等考点三考点三 梯形的中位线梯形的中位线1 1定义：连接梯形定义：连接梯形 的线段叫做梯形中位线的线段叫做梯形中位线2 2判定：判定：(1)(1)经过
36、梯形一腰中点与经过梯形一腰中点与 的直线必平分另一腰；的直线必平分另一腰；(2)(2)定义法定义法3 3性质：梯形的中位线性质：梯形的中位线 两底，并且等于两底，并且等于 的一半的一半.两腰中点两腰中点底平行底平行平行于平行于两底和两底和考点四考点四 解决梯形问题的基本思路及辅助线的作法解决梯形问题的基本思路及辅助线的作法考点一考点一 成比例线段与比例的定义及性质成比例线段与比例的定义及性质adbc温馨提示：温馨提示：（1 1）求两条线段的比时，对两条线段要采用同一长度单位）求两条线段的比时，对两条线段要采用同一长度单位.如果单位如果单位不同，那么必须先化成同一单位，然后再比不同，那么必须先化
37、成同一单位，然后再比,且两条线段的比是一个实数且两条线段的比是一个实数、没有单位、没有单位.考点二考点二 相似多边形的判断及性质相似多边形的判断及性质1 1多边形相似的判断：各角对应相等，各边对应成比例多边形相似的判断：各角对应相等，各边对应成比例2 2相似多边形的性质相似多边形的性质(1)(1)对应角对应角 ，对应边，对应边_.(2)(2)周长之比等于周长之比等于 ，面积之比等于，面积之比等于_._.相等相等成比例成比例相似比相似比相似比的平方相似比的平方考点三考点三 位似图形及性质位似图形及性质1 1定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直定义：如果两个图形不仅是相似图形，
38、而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比因此，位似图形一定是相似图形，但相心，这时的相似比又称为位似比因此，位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形似图形不一定是位似图形2 2性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比似比考点一考点一 相似三角形的定义相似三角形的定义定义：如果两个三角形的各角对应定义：如果两个三角形的各角对应 ，各边对应，各边对应 ，那，那么这两个三角形相似
39、么这两个三角形相似考点二考点二 相似三角形的性质相似三角形的性质1 1相似三角形的对应角相似三角形的对应角 ，对应边，对应边 .2 2相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于等于_._.3.3.相似三角形的周长之比等于相似三角形的周长之比等于 ，面积之比等于，面积之比等于 .相等相等成比例成比例相等相等成比例成比例相似比相似比相似比的平方相似比的平方相似比相似比考点三考点三 相似三角形的判定相似三角形的判定1 1两边对应两边对应 ，且夹角，且夹角 的两个三角形相似的两个三角形相似2 2两角对应相等的两个三角形相似两角对
40、应相等的两个三角形相似3 3三边对应三边对应 的两个三角形相似的两个三角形相似温馨提示：温馨提示：直角三角形相似的条件：（直角三角形相似的条件：（1 1）两直角边对应成比例的两个直角三角）两直角边对应成比例的两个直角三角形相似形相似.（2 2）有一个锐角对应相等的两直角三角形相似）有一个锐角对应相等的两直角三角形相似.（3 3）有斜边和一）有斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似直角边对应成比例的两个直角三角形相似.成比例成比例相等相等成比例成比例考点一考点一 锐角三角函数定义锐角三角函数定义若在若在RtRtABCABC中，中，CC9090，AA、BB、CC的对边分别为的对边分别为a a
41、、b b、c c，则，则sinAsinA_，cosAcosA_，tanAtanA _._.温馨提示：温馨提示：（1 1）锐角三角函数是在直角三角形中定义的）锐角三角函数是在直角三角形中定义的.（2 2）sinA,cosA,tanAsinA,cosA,tanA表示的是一个整体，是指两条线段的比，没有表示的是一个整体，是指两条线段的比，没有单位单位.（3 3）锐角三角函数的大小仅与角的大小有关，与该角所处的直角三）锐角三角函数的大小仅与角的大小有关，与该角所处的直角三角形的大小无关角形的大小无关.（4 4）当）当A A为锐角时，为锐角时，0 0sinAsinA1,01,0cosAcosA1,tan
42、A1,tanA0.0.考点二考点二 特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值考点三考点三 用计算器求一个锐角的三角函数值或由三角函数值求锐角用计算器求一个锐角的三角函数值或由三角函数值求锐角考点四考点四 解直角三角形解直角三角形1 1解直角三角形的定义解直角三角形的定义由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有直角三角形中，除直角外，一共有5 5个元素即个元素即3 3条边和条边和2 2个锐角个锐角)2 2直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系在在RtRtABC
43、ABC中，中，CC9090，AA、BB、CC的对边分别为的对边分别为a a、b b、c.c.(1)(1)三边之间的关系：三边之间的关系：_；(2)(2)两个锐角之间的关系：两个锐角之间的关系：；a2b2 c2AABB9090考点一考点一 解直角三角形的应用中的相关概念解直角三角形的应用中的相关概念1 1仰角、俯角：如图仰角、俯角：如图，在测量时，视线与水平线所成的角中，视，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角3 3方向角：指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于方向角：指南或指北的方向线与目标方向线
44、所成的小于9090的水的水平角，叫做方向角如图平角，叫做方向角如图，表示北偏东，表示北偏东6060方向的一个角方向的一个角水平距离水平距离l l注意：东北方向指北偏东注意：东北方向指北偏东 方向，东南方向指南偏东方向，东南方向指南偏东4545方向方向，西北方向指北偏西，西北方向指北偏西4545方向，西南方向指南偏西方向，西南方向指南偏西4545方向我们一般画方向我们一般画图的方位为上北下南，左西右东图的方位为上北下南，左西右东4 4方位角：从指北方向线按顺时针方向转到目标方向线所成的角叫方位角：从指北方向线按顺时针方向转到目标方向线所成的角叫做方位角做方位角4545考点二考点二 直角三角形的边
45、角关系的应用直角三角形的边角关系的应用日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题，因此，直角三日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题，因此，直角三角形的边角关系在解决实际问题中有较大的作用，在应用时要注意以下几角形的边角关系在解决实际问题中有较大的作用，在应用时要注意以下几个环节：个环节：(1)(1)将实际问题抽象为数学问题将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形画出平面图形，转化为解直角三角形的问题的问题)；(2)(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；(3)(3)得到数学问题的答案；得到
46、数学问题的答案；(4)(4)得到实际问题的答案得到实际问题的答案考点一考点一 图形的轴对称图形的轴对称1 1轴对称图形的定义轴对称图形的定义如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相 _ _，那么这个图形叫做轴对称图形，那么这个图形叫做轴对称图形2 2轴对称的定义轴对称的定义把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够和另一个图形重合把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够和另一个图形重合，那么这两个图形关于直线对称，两个图形关于直线对称也称轴对称这，那么这两个图形关于直线对称，两个图形关于直线对称也称轴对称这条直线叫做对称
47、轴条直线叫做对称轴重合重合3 3轴对称变换的基本性质轴对称变换的基本性质(1)(1)对应点所连的线段被对称轴对应点所连的线段被对称轴 .(2)(2)对应线段对应线段 ，对应角，对应角 .4 4轴对称和轴对称图形的区别轴对称和轴对称图形的区别轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系；轴对称图形是对一个轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系；轴对称图形是对一个图形本身而言的图形本身而言的5 5镜面对称原理镜面对称原理(1)(1)镜中的像与原来的物体镜中的像与原来的物体_._.(2)(2)镜子中的像改变了原来物体的左右位置，即像与物体左右位置互镜子中的像改变了原来物体的左右位置，即像与物体左右位置
48、互换换垂直平分垂直平分相等相等相等相等轴对称轴对称考点二考点二 中心对称图形和中心对称中心对称图形和中心对称1 1在平面内，一个图形绕某个点旋转在平面内，一个图形绕某个点旋转180180，能与原来的图形重合，能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转前后图形上这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转前后图形上能够重合的点叫做对称点能够重合的点叫做对称点2 2在平面内，一个图形绕某一定点旋转在平面内，一个图形绕某一定点旋转180180，它能够与另一个图形，它能够与另一个图形重合，就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心，旋重合，就说这两
49、个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心，旋转后两个图形上能够重合的点叫做关于对称中心的对称点转后两个图形上能够重合的点叫做关于对称中心的对称点3 3中心对称与中心对称图形的区别与联系中心对称与中心对称图形的区别与联系区别：区别：(1)(1)中心对称是指两个图形的位置关系，而中心对称图形是指中心对称是指两个图形的位置关系，而中心对称图形是指具有某种性质的一类图形；具有某种性质的一类图形；(2)(2)成中心对称的两个图形的对称点分别在两成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，而中心对称图形的对称点在同一个图形上个图形上，而中心对称图形的对称点在同一个图形上联系：若把中心对称图形的两部
50、分看成两个图形，则它们成中心对称联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把成中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形；若把成中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形考点一考点一 平移的定义、条件平移的定义、条件1 1定义：在平面内，将某个图形沿某个定义：在平面内，将某个图形沿某个 移动一定的移动一定的 ，这样的图形运动称为平移这样的图形运动称为平移2 2条件：确定一个平移运动的条件是条件：确定一个平移运动的条件是 和和 .温馨提示：温馨提示：画平移图形时必须确定平移的方向和距离，还需注意图形上的每个点画平移图形时必须确定平移的方向和距离，还需注意图形
