1、10.1 轴对称轴对称 2 轴对称的再认识轴对称的再认识首先我们要认识简单的轴对称图形首先我们要认识简单的轴对称图形1.问题：问题：线段是不是轴对称图形？线段是不是轴对称图形？AB探究探究12操作：请同学们完成课本第操作：请同学们完成课本第102页的页的“做一做做一做”栏目。看看线段栏目。看看线段OA和和OB是否重合？是否重合？3显然有线段显然有线段OA和和OB是重合。是重合。ABOCDO为为AB中点中点所以所以线段是轴对称图形线段是轴对称图形4问题：图中的问题：图中的AO和和OB都有标记都有标记两个小斜杠，两个小斜杠，谁知道这是什么意思吗？谁知道这是什么意思吗？ABOCDO为为AB中点中点5
2、.如果有线段是如果有线段是相等相等的，就可以按照这种的，就可以按照这种标记方法标记方法标记出来。标记出来。6垂直平分线定义：垂直平分线定义：根据刚才的实验，我们知道线段根据刚才的实验，我们知道线段AB是轴对称图形。是轴对称图形。直线直线CD是它的对称轴。是它的对称轴。直线直线CD既垂直于线段既垂直于线段AB，又平分线，又平分线AB。定义：定义：垂直并且平分一条线段的直线称垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段垂直平分线，又叫中垂线。为这条线段垂直平分线，又叫中垂线。ABOCDO为为AB中点中点7问题：线段问题：线段MA和和MB会重合吗？会重合吗？M8分析：由于分析：由于A点和点和B点重合，点重
3、合，M点是同一点（公点是同一点（公共点），所以线段共点），所以线段MA和和MB会重合。会重合。1点到直线的距离的定义是什么点到直线的距离的定义是什么?2角的定义角的定义,角平分线定义角平分线定义.角是不是轴对称图形？角是不是轴对称图形？ABO探究探究2 试验：试验：在半透明的纸上画在半透明的纸上画AOB，对折，使角的，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM。从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线。称轴是它的角平分线所在的直线。ABOM结论：角是轴对称图形结论：角是轴对称图形交流合作，
4、探索新知交流合作，探索新知试一试：如图所示，方格子内的两图形都是成轴对试一试：如图所示，方格子内的两图形都是成轴对称的，请画出它们的对称轴称的，请画出它们的对称轴1、由于图形在方格子内，我们可以凭直觉很准确地、由于图形在方格子内，我们可以凭直觉很准确地画出两个图形的对称轴，你能想想是什么原因吗？画出两个图形的对称轴，你能想想是什么原因吗？2、如果没有方格子，而又不能折叠，你还能比较准、如果没有方格子，而又不能折叠，你还能比较准确地画出图形的对称轴吗？确地画出图形的对称轴吗？结合范例，加深理解。结合范例，加深理解。1、如图，点、如图，点A和点和点A关于某条直线成轴对称，你能画出关于某条直线成轴对
5、称，你能画出这条直线吗？这条直线吗？作法：作法：（1）连接点）连接点A和点和点A；（2）作线段）作线段AA的垂直平分线的垂直平分线l。则直线则直线l为所求做的对称轴为所求做的对称轴。Ol画轴对称图形的对称轴的方法画轴对称图形的对称轴的方法：先找出轴对称图先找出轴对称图形的任意一组对称点，连结对称点，得到一条形的任意一组对称点，连结对称点，得到一条线段，再画出这条线段的垂直平分线，就可以线段，再画出这条线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴得到该图形的对称轴结论结论:如果一个图形是轴对称图形如果一个图形是轴对称图形,那么连结对称那么连结对称点的线段的垂直平分线是该图形的对称轴点的线段的垂直平
6、分线是该图形的对称轴只要连结点只要连结点A和点和点A,取线段取线段AA的中点的中点O,过点过点O画直线画直线l,使使l垂直于垂直于AA,即画出线段即画出线段AA的垂直的垂直平分线平分线l,直线直线l就是点就是点A和点和点A的对称轴的对称轴2、画出下图的对称轴。、画出下图的对称轴。做法：做法：（1）连结；）连结；（2）截取；）截取；(取中点取中点)（3）作中垂线。）作中垂线。归纳：如果一个图形归纳：如果一个图形关于某一条直线对称关于某一条直线对称，那么连结那么连结对称点的线段的垂直平分线对称点的线段的垂直平分线就是该就是该图形的图形的对称轴对称轴 课堂巩固练习课堂巩固练习1.下面的一些虚线，哪些
7、是图形的对称轴，哪些不是？下面的一些虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是？知识运用知识运用如下图，草原上两个居民点如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁在河流的同旁.一汽车从一汽车从点点A出发到出发到B，途中需要到河边加水，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。图上画出这点。AB解：已知：直线解：已知：直线CD和和CD同侧两点同侧两点A、B求作：求作：CD上一点上一点M，使，使AMBM最小最小作法：作法：作点作点A关于关于CD的对称点的对称点A连结连结AB交交C
8、D于点于点M则点则点M即为所求的点即为所求的点A河河MCDEMAB证明：在证明：在CD上任取一点上任取一点M，连，连结结AM、AM、AM、BM直线直线CD是是A、A的对称轴，的对称轴，M、M在在CD上，上，AMAM，AMAMAMBMAMBMAB在在AMB中中AMBMAB（三角形两边之和大于第三边）（三角形两边之和大于第三边）AMBMAMBM 即即AMBM最小最小A河河MCDE如下图，草原上两个居民点如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁在河流的同旁.一汽车从一汽车从点点A出发到出发到B，途中需要到河边加水，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作
9、出该处，并说明理由；在可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。图上画出这点。常见的轴对称图形常见的轴对称图形名称名称常见的轴对称图形常见的轴对称图形对称轴条数对称轴条数对称轴对称轴角角1 1角平分线所在的直线角平分线所在的直线线段线段2 2线段的垂直平分线和线段所在的直线线段的垂直平分线和线段所在的直线等腰三角形等腰三角形1 1等腰三角形底边上的高所在的直线等腰三角形底边上的高所在的直线等边三角形等边三角形3 3等边三角形各边上的高所在的直线等边三角形各边上的高所在的直线圆圆无数条无数条过圆心的任意一条直线过圆心的任意一条直线正方形正方形4 4两条对角线所在的直线以及两组对两条对角线所在的直线以及两组对边中点所在的直线边中点所在的直线长方形长方形2 2两组对边中点所在的直线两组对边中点所在的直线菱形菱形2 2两条对角线所在的直线两条对角线所在的直线等腰梯形等腰梯形1 1上、下底边中点所在的直线上、下底边中点所在的直线本课主要学习的是线段的垂直平分线及角本课主要学习的是线段的垂直平分线及角平分线的概念和线段的垂直平分线及角平分平分线的概念和线段的垂直平分线及角平分线的性质。还学习了如何应用这个性质去解线的性质。还学习了如何应用这个性质去解决简单的几何问题。决简单的几何问题。本课小结本课小结
