1、必备知识 整合 关键能力 突破 栏目多的在上面加，做超链接，且各个栏目居中放；只有“考点”的书，只上”考点一“这种简化标题 学科素养 提升 第一第一章章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第第1 1节节集合集合必备知识 整合 关键能力 突破 学习要求学习要求:1.集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系.(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.(2)在具体情境中,了解全集与空集的含义.必备知识 整合 关键能力 突破 3.集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交
2、集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.必备知识 整合 关键能力 突破 栏目多的在上面加，做超链接，且各个栏目居中放；只有“考点”的书，只上”考点一“这种简化标题 学科素养 提升 必备知识 整合 1.元素与集合元素与集合(1)集合中元素的特性:确定性、无序性.(2)集合与元素的关系:若a属于集合A,记作 ;若b不属于集合A,记作 .(3)集合的表示方法:、描述法、图示法.互异性aAb A列举法必备知识 整合 关键能力 突破 栏目多的在上面加，做超链接，且各个栏目居中放；只有“考点
3、”的书，只上”考点一“这种简化标题 学科素养 提升 (4)常见数集及其符号表示:数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号 N*或N+NZQ R 必备知识 整合 关键能力 突破 栏目多的在上面加，做超链接，且各个栏目居中放；只有“考点”的书，只上”考点一“这种简化标题 学科素养 提升 2.集合间的基本关系集合间的基本关系 文字语言符号语言记法集合间的基本关系子集集合A中任意一个元素都是集合B中的元素xAxBAB或B 真子集 集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于AAB,且x0B,x0 A 或BA相等集合A,B的元素完全相同 AB,BA AA BA=B必备知识 整合 关键能力 突破
4、 栏目多的在上面加，做超链接，且各个栏目居中放；只有“考点”的书，只上”考点一“这种简化标题 学科素养 提升 空集不含任何元素的集合.空集是任何集合A的子集,是任何非空集合B的真子集x,x,A,B(B)必备知识 整合 关键能力 突破 栏目多的在上面加，做超链接，且各个栏目居中放；只有“考点”的书，只上”考点一“这种简化标题 学科素养 提升 提醒提醒(1)“”与“”的区别:ABA=B或A B,若AB和A B同时成立,则A B更准确.(2),0和的区别,是集合,不含有任何元素,0含有一个元素0;含有一个元素,且和 都正确.(3)在涉及集合之间的关系时,若未指明集合非空,则要考虑空集的可能性,如:若
5、AB,则要考虑A=和A两种情况.必备知识 整合 关键能力 突破 栏目多的在上面加，做超链接，且各个栏目居中放；只有“考点”的书，只上”考点一“这种简化标题 学科素养 提升 3.集合的基本运算集合的基本运算 集合的并集集合的交集集合的补集符号表示ABAB若全集为U,则集合A的补集为UA图形表示意义 x|xU,且x Ax|xA或xB x|xA,且xB必备知识 整合 关键能力 突破 栏目多的在上面加，做超链接，且各个栏目居中放；只有“考点”的书，只上”考点一“这种简化标题 学科素养 提升 4.集合的运算性质集合的运算性质(1)并集的性质:A=A;AA=A;AB=BA;AB=ABA;(2)交集的性质:
6、A=;AA=A;AB=BA;AB=AAB;(3)补集的性质:A(UA)=U;A(UA)=;U(UA)=A;U(AB)=(UA)(UB);U(AB)=(UA)(UB).知识拓展知识拓展含有n个元素的集合有2n个子集,有2n-1个真子集,有2n-2个非空真子集.必备知识 整合 关键能力 突破 栏目多的在上面加，做超链接，且各个栏目居中放；只有“考点”的书，只上”考点一“这种简化标题 学科素养 提升 1.判断正误(正确的打“”,错误的打“”).(1)x|x1=t|t1.()(2)x|y=x2+1=y|y=x2+1=(x,y)|y=x2+1.()(3)含有n个元素的集合有(2n-1)个子集.()(4)
7、集合x|x=x3用列举法表示为-1,1.()(5)若AB=A,则BA.()(6)若A=x|x=2k-1,kZ,B=x|x=2k+1,kZ,则集合A=B.()必备知识 整合 关键能力 突破 栏目多的在上面加，做超链接，且各个栏目居中放；只有“考点”的书，只上”考点一“这种简化标题 学科素养 提升 2.(新教材人教A版必修第一册P12练习1改编)设集合A2,3,5,7,B=1,2,3,5,8,则AB=()A.1,3,5,7 B.2,3C.2,3,5 D.1,2,3,5,7,8C必备知识 整合 关键能力 突破 栏目多的在上面加，做超链接，且各个栏目居中放；只有“考点”的书，只上”考点一“这种简化标题
8、 学科素养 提升 3.(新教材人教A版必修第一册P9习题1.2T1改编)若集合M=x|x6,a=,则下面结论中正确的是()A.aM B.aM C.aM D.a M5A必备知识 整合 关键能力 突破 栏目多的在上面加，做超链接，且各个栏目居中放；只有“考点”的书，只上”考点一“这种简化标题 学科素养 提升 4.(2019课标,4,5分)西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位,阅读过红楼梦的学生共有80位,阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位,则该校阅
9、读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8C必备知识 整合 关键能力 突破 栏目多的在上面加，做超链接，且各个栏目居中放；只有“考点”的书，只上”考点一“这种简化标题 学科素养 提升 5.(易错题)已知集合A=0,1,B=0,1,2,3,则AB中的元素个数为 .4易错分析易错分析 忽略集合元素的互异性.必备知识 整合 关键能力 突破 学科素养 提升 关键能力 突破 考点一集合的运算考点一集合的运算1.(2020课标,1,5分)已知集合A=x|x2-3x-40,B=-4,1,3,5,则AB=()A.-4,1 B.1,5 C.3,5 D.1,
10、3D解析解析由x2-3x-40,得(x-4)(x+1)0,解得-1x4,A=x|-1x4,B=-4,1,3,5,AB=1,3,故选D.必备知识 整合 关键能力 突破 学科素养 提升 2.(2020天津,1,5分)设全集U=-3,-2,-1,0,1,2,3,集合A=-1,0,1,2,B=-3,0,2,3,则A(UB)=()A.-3,3 B.0,2C.-1,1 D.-3,-2,-1,1,3解析解析因为U=-3,-2,-1,0,1,2,3,B=-3,0,2,3,所以UB=-2,-1,1,又A=-1,0,1,2,所以A(UB)=-1,1,故选C.C必备知识 整合 关键能力 突破 学科素养 提升 3.已
11、知全集U=1,2,3,4,5,集合A=1,2,3,UB=2,5,则集合B=,AB=.1,31,3,4解析解析由补集的定义可知:B=1,3,4,AB=1,3.必备知识 整合 关键能力 突破 学科素养 提升 4.设全集U=R,A=x|-5x5,B=x|0 x7,则(UA)(UB)=,U(AB)=.x|x0或x5x|x-5或x7解析解析由题意知UA=x|x-5或x5,UB=x|x0或x7,则(UA)(UB)=x|x0或x5.由题意知AB=x|-5x7,则U(AB)=x|x-5或x7.必备知识 整合 关键能力 突破 学科素养 提升 名师点评名师点评集合基本运算的求解策略(1)求解思路:一般是先化简集合
12、,再由交、并、补的定义求解.(2)求解思想:注重数形结合思想的运用,利用好数轴、Venn图等.必备知识 整合 关键能力 突破 学科素养 提升 考点二集合、元素间的基本关系考点二集合、元素间的基本关系 角度一两集合相等角度一两集合相等典例典例1已知集合=a2,a+3b,0,则2|a|+b=.,4baa4必备知识 整合 关键能力 突破 学科素养 提升 角度二包含关系角度二包含关系典例典例2 若集合A=0,1,2,x,B=1,x2,AB=A,则满足条件的实数x为()A.0 B.1 C.D.22C名师点评名师点评两集合相等,即两集合的元素相同,解决问题时需要注意去验证.必备知识 整合 关键能力 突破
13、学科素养 提升 1.(2020甘肃陇南二诊)若集合A=1,m,B=m2,m+1,且A=B,则m=()A.0 B.1 C.1 D.0或1A解析解析集合A=1,m,B=m2,m+1,且A=B,mm+1,m=m2,解得m=0或m=1(不符合集合元素的互异性,舍去),综上,m=0.故选A.必备知识 整合 关键能力 突破 学科素养 提升 2.已知AB,AC,B=2,0,1,8,C=1,9,3,8,则A可能是()A.1,8 B.2,3C.1,3 D.2A解析解析B=2,0,1,8,C=1,9,3,8,BC=1,8,AB,AC,A(BC)A1,8,故选A.必备知识 整合 关键能力 突破 学科素养 提升 3.
14、含有三个实数的集合既可以表示成,又可以表示成a2,a+b,0,则a2 019+b2 020=.,1baa-1解析解析要使得有意义,则a0,由集合=a2,a+b,0,可得b=0,此时a,0,1=a2,a,0,故只需a2=1,即a=1或a=-1,若a=1,则集合a2,a,0=1,1,0,不满足集合元素的互异性,故舍去.若a=-1,经验证,符合要求,故a=-1,b=0,则a2 019+b2 020=-1.ba,1baa必备知识 整合 关键能力 突破 学科素养 提升 4.设集合M=2,0,x,集合N=0,1,若NM,则x=.1解析解析由题意得1M,所以x=1.必备知识 整合 关键能力 突破 学科素养
15、提升 考点三集合的新定义问题考点三集合的新定义问题 典例典例3(1)定义集合的商集运算为=xx=,mA,nB,已知集合A=2,4,6,B=,则集合B中的元素的个数为()A.6 B.7 C.8 D.9(2)设A,B是两个非空集合,定义集合A-B=x|xA,且x B.若A=xN|0 x5,B=x|x2-7x+100,则A-B=()A.0,1 B.1,2 C.0,1,2 D.0,1,2,5ABmn|1,2kx xkABABD必备知识 整合 关键能力 突破 学科素养 提升 名师点评名师点评“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种,然后根据此新定义去解决问题,有时还需要用类比
16、的方法去理解新的定义,这样有助于对新定义的透彻理解.但是,透过现象看本质,它们考查的还是基础数学知识,所以说“新题”不一定是“难题”,掌握好三基,以不变应万变才是制胜法宝.必备知识 整合 关键能力 突破 学科素养 提升 1.定义一种新的集合运算:AB=x|xA,且x B.若集合A=x|x2-4x+30,B=x|2x4,则BA=.x|3x4解析解析易知A=x|1x0,则A B=()A.x|0 x2 B.x|1x2C.x|0 x1或x2 D.x|0 x2C必备知识 整合 关键能力 突破 学科素养 提升 解析解析由Venn图可知,A B=(AB)U(AB),A=x|y=lg x+lg(2-x)=x|
17、0 x0=y|y1,AB=x|x0,AB=x|1x0 x|x1或x2=x|0 x1或x2,故选C.必备知识 整合 关键能力 突破 学科素养 提升 2.设X是直角坐标平面上的任意点集,定义X*=(1-y,x-1)|(x,y)X.若X*=X,则称点集X“关于运算*对称”.给定点集A=(x,y)|x2+y2=1,B=(x,y)|y=x-1,C=(x,y)|x-1|+|y|=1,其中“关于运算*对称”的点集个数为()A.0 B.1 C.2 D.3B解析解析将(1-y,x-1)代入x2+y2=1,化简得x+y=1,显然不行,故集合A不满足关于运算*对称,将(1-y,x-1)代入y=x-1,即x-1=1-
18、y-1,整理得x+y=1,显然不行,故集合B不满足关于运算*对称,将(1-y,x-1)代入|x-1|+|y|=1,即|1-y-1|+|x-1|=1,化简得|x-1|+|y|=1,故集合C满足关于运算*对称,故只有一个集合满足关于运算*对称,故选B.必备知识 整合 关键能力 突破 学科素养 提升 3.定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集,记为P(A),用n(A)表示有限集A的元素个数,给出下列命题:对于任意集合A,都有AP(A);存在集合A,使得nP(A)=3;用表示空集,若AB=,则P(A)P(B)=;若AB,则P(A)P(B);若n(A)-n(B)=1,则nP(A)=2nP(B),其中正确的命题个数为()A.4 B.3 C.2 D.1B必备知识 整合 关键能力 突破 学科素养 提升 解析解析由P(A)的定义可知正确,正确,设n(A)=n,则n(P(A)=2n,所以错误;若AB=,则P(A)P(B)=,不正确;n(A)-n(B)=1,即A中元素比B中元素多一个,则nP(A)=2nP(B),正确,故选B.
