1、 高 二 （文科）数学 试卷 第 1 页（共 4 页） 高二 （文科）数学 试卷 第 2 页（共 4 页） 友好学校第六十 五 届期末联考 高二 文科 数学 说明： 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题 ） 两部分，共 4页。考试时间为 120分钟，共 150分。 注意事项： 1. 答题前，考生将姓名、准考证号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域。 2. 选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、
2、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第 I卷 本卷为 选择题 ， 共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。 1. 已知命题 p ： “ xR? ， 2 0x? ” ，则 p? 是 A. xR? , 2 0x? B. 0xR?， 20 0x? C. 0xR?， 20 0x? D. 0xR?， 20 0x? 2 设集合 1| 2 2A x x? ? ? ?， ? ?2| 1 B xx?，则 AB? A. ? ?| 1 2 xx? ? ? B. 1| 1 2xx? ? ?C. ? ?| 2 xx? D. ? ?|1 2 xx? 3 光明中学有老教师
3、 25人，中年教师 35人，青年教师 45人，用分层抽样的方法抽取 21人进行身体状况问卷调查，则抽到的中年教师人数为 A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 4 已知复数 4723iz i? ? ，则在复平面内，复数 z 所对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5 给出如下 “ 三段论 ” 的推理过程： 因为对数函数 logayx? （ 0a? 且 1a? ）是增函数， 大前提 ， 而12logyx?是对数函数， 小前提 ， 所以12logyx?是增函数， 结论 则下列说法正确的是 A. 推理形成错误 B. 大前提错误 C. 小前提错误 D. 大前提和
4、小前提都错误 6. 已知回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为 (4， 5)，则回归直线方程为 A. 1.23 0 8? .0yx? B. 1.23 5?yx? C. 1.23 4?yx? D. 0.08 1 3? .2yx? 7. 若从 2个海滨城市和 2个内陆城市中随机选 2个去旅游，至少选一个海滨城市的概率是 A. 23 B. 13 C. 56 D. 16 8. 执行如图所示的程序框图，输出的 s? A. 5 B. 20 C. 60 D. 120 9 在边长为 2的正方形中随机取一点，则该点来自正方形的内切圆及其内部的概率是 A. 12 B. 4? C. 2? D. 4? 1
5、0 下列说法错误的是 A. 回归直线过样本点的中心 ? ?,xy B. 两个随机变量的线性相关性越强 ,则相关系数的绝对值就越接近于 1 C. 在回归直线方程 0.2 .8? 0yx?中 ,当解释变量 x 每增加 1 个单位时 ,预报变量 ?y平均增加 0.2个单位 D. 对分类变量 X 与 Y ,随机变量 2K 的观测值 k 越大 ,则判断 “ X 与 Y 有关系 ” 的把握程度越小 11 按数列的排列规律猜想数列 2 4 6 8, , ,3 5 7 9?的第 2017项是 A. 20172018? B. 20172018 C. 40344035 D. 40344035? 12 在一袋内分别
6、有红、白、黑球 3,2,1个，从中任取 2个，则互斥不对立的两个事件是 A. 至少有一个白球；都是白球 B. 至少有一个白球；红、黑球各一个 C. 至少有一个白球；至少有一个红球 D. 恰有一个白球；一个白球一个黑球 高 二 （文科）数学 试卷 第 3 页（共 4 页） 高二 （文科）数学 试卷 第 4 页（共 4 页） 第 II卷 二、 填空题（ 本大题共 4小题，每小题 5分 ，共 20分） 13. 5、 8、 11三数的标准差为 _ 14 若复数 z满足 (3-4i)z=4+3i,则 |z|=_. 15 从 A 、 B 、 C 、 D 、 E ， 5 名学生中随机选出 2 人， A 被选
7、中的概率为 _ 16 对某同学的 7次数学测试成绩（满分 100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法： 中位数为 84； 众数为 83； 平均数为 85； 极差为 16； 其中，正确说法的序号是 _ 三、 解答题 （ 本大题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ） 17.（ 10分） 已知复数 1 2z a i? ， 2 34zi? （ aR? ， i 为虚数单位） . （ 1）若 12zz? 是纯虚数，求实数 a 的值； （ 2）若复数 12zz? 在复平面上对应的点在第四象限，求实数 a 的取值范围 . 18.（ 12分） ? ?
8、 ? ? 1 2 3 41 1 1 1, , , , , , , , , ,1 4 4 7 7 1 0 3 2 3 1 nS S S S Snn? ? ? ? ?已 知 数 列 计 算 根 据 计 算 结 果 ， 猜 想的表达式，并用数学归纳法进行证明。 19.（ 12 分） 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50 名职工，根据这 50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为 ? ? ? ? ? ? ? ?4 0 , 5 0 , 5 0 , 6 0 , , 8 0 , 9 0 , 9 0 , 1 0 0? （ 1）求频率分布图中 a 的
9、值，并估计该企业的职工对该部门评分不低于 80的概率； （ 2）从评分在 ? ?40,60 的受访职工中，随机抽取 2人，求此 2人评分都在 ? ?50,60 的概率 20.（ 12分） 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了 7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示 . （ 1）求甲、乙两名运动员得分的中位数； （ 2）你认为哪位运动员的成绩更稳定？ （ 3）如果从甲、乙两位运动员的 7场得分中各随机 抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率 . 21.（ 12分） 某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取 100 人的成绩进行统
10、计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图 （ ）若所得分数大于等于 80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？ （ ）在（ ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取 5 人，从这 5 人中任意任取 2人，求至少有一名男生的概率 22.（ 12分） 某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示： 喜欢甜品 不喜欢甜品 合 计 南方学生 60 20 80 北方学生 10 10 20 合 计 70 30 100 (1)根据表中数据，问是否有 95%的把握认为 “ 南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异 ” ； (2)已知在被调查的北方学生中有 5名数学系的学生，其中 2名喜欢甜品，现在从这 5名学生中随机抽取 3人，求至多有 1人喜欢甜品的概率 . ? ?2 0P K k? 0.100 0.050 0.010 0k 2.706 3.841 6.635 附： ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ?男生成绩 女 生成绩
