1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 考点规范练 38 空间点、直线、平面之间的位置关系 基础巩固 1.在下列命题中 ,不是公理的是 ( ) A.平行于同一个平面的两个平面相互平行 B.过不在同一条直线上的三点 ,有且只有一个平面 C.如果一条直线上的两点在一个平面内 ,那么这条直线上所有的点都在此平面内 D.如果两个不重合的平面有一个公共点 ,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 2.在空间中四条两两不同的直线 l1,l2,l3,l4,满足 l1 l2,l2 l3,l3 l4,则下列结论一定正确的是( ) A.l1 l4 B.l1 l4 C.l1与 l4既不垂直也不平行 D.l1与 l4的位置关
2、系不确定 3. 如图 , =l ,A,B ,C ,且 C?l,直线 AB l=M,过 A,B,C三点的平面记作 ,则 与 的交线必通过 ( ) A.点 A B.点 B C.点 C但不过点 M D.点 C和点 M 4. 如图所示 ,ABCD-A1B1C1D1是长方体 ,O是 B1D1的中点 ,直线 A1C交平面 AB1D1于点 M,则下列结论正确的是 ( ) A.A,M,O三点共线 B.A,M,O,A1不共面 C.A,M,C,O不共面 D.B,B1,O,M共面 =【 ;精品教育资源文库 】 = 5.设四面体的六条棱的长分 别为 1,1,1,1,和 a,且长为 a的棱与长为的棱异面 ,则 a的取值
3、范围是( ) A.(0,) B.(0,) C.(1,) D.(1,) 6.l1,l2表示空间中的两条直线 ,若 p:l1,l2是异面直线 ,q:l1,l2不相交 ,则 ( ) A.p是 q的充分条件 ,但不是 q的必要条件 B.p是 q的必要条件 ,但不是 q的充分条件 C.p是 q的充分必要条件 D.p既不是 q的充分条件 ,也不是 q的必要条件 7.b 是平面 外一条直线 ,下列条件中可得出 b 的是 ( ) A.b与 内一条直线不相交 B.b与 内两条直线不相交 C.b与 内无数条直线不相交 D.b与 内任意一条直线不相交 8.已知直线 l 平面 ,直线 m?平面 ,则 是 l m的 (
4、 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.用 a,b,c表示三条不同的直线 , 表示平面 ,给出下列命题 : 若 a b,b c,则 a c; 若 a b,b c,则 a c; 若 a ,b ,则 a b; 若 a ,b ,则 a b; 若 a b,b c,则 a c; 若 a b c,则 a,b,c共面 . 其中真命题的 序号是 . 10.如图 ,在三棱柱 ABC-A1B1C1中 ,E,F,G,H分别是 AB,AC,A1B1,A1C1的中点 ,求证 : (1)B,C,H,G四点共面 ; (2)几何体 A1GH-ABC是三棱台 ; (3)平面 E
5、FA1 平面 BCHG. =【 ;精品教育资源文库 】 = 能力提升 11.以下四个命题中 , 不共面的四点中 ,其中任意三点不共线 ; 若点 A,B,C,D共面 ,点 A,B,C,E共面 ,则点 A,B,C,D,E共面 ; 若直线 a,b共面 ,直线 a,c共面 ,则直线 b,c共面 ; 依次首尾相接的四条线段必共面 . 正确命题的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 =【 ;精品教育资源文库 】 = 12.若空间三条直线 a,b,c满足 a b,b c,则直线 a与 c( ) A.一定平行 B.一定相交 C.一定是异面直线 D.一定垂直 13.若空间中 n个不同的点两两距离都相等
6、 ,则正整数 n的取值 ( ) A.至多等于 3 B.至多等于 4 C.等于 5 D.大于 5 14.已知 m,n,l为不同直线 , , 为不同平面 ,给出下列命题 ,其中真命题的序号是 (填上所有真命题的序号 ). m l,n l?m n; m ,n ?m n; m ,n , ?m n; m , ,n ?m n; m与 l异面 ,n与 l异面 ?m与 n异面 ; m与 l共面 ,n与 l共面 ?m与 n共面 . 15.已知在空间四边形 ABCD 中 ,E,H分别是边 AB,AD的中点 ,F,G分别是边 BC,CD 的中点 . (1)求证 :BC 与 AD 是异面直线 . (2)求证 :EG
7、与 FH 相交 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 高考预测 16. 如图 ,在棱长为 a的正方体 ABCD-A1B1C1D1中 ,点 E是棱 D1D的中点 ,点 F在棱 B1B上 ,且满足 B1F=2BF. (1)求证 :EF A1C1; (2)在棱 C1C上确定一点 G,使 A,E,G,F四点共面 ,并求此时 C1G的长 . 答案： 1.A 解析 :选项 A是面面平行的性质定理 ,是由公理推证出来的 ,而公理是不需要证明的 . 2.D 解析 : 如图 ,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中 ,取 l1为 BC,l2为 CC1,l3为 C1D1.满足 l1 l2,l2 l3.若取 l4为
8、 A1D1,则有 l1 l4;若取 l4为 DD1,则有 l1 l4.因此 l1与 l4的位置关系不确定 ,故选 D. 3.D 解析 : AB? ,M AB, M . 又 =l ,M l, M . 根据公理 3可知 ,M在 与 的交线上 , 同理可知 ,点 C也在 与 的交线上 . 4.A 解析 :连接 A1C1,AC,则 A1C1 AC, 所以 A1,C1,A,C四点共面 . 所以 A1C?平面 ACC1A1. 因为 M A1C,所以 M 平面 ACC1A1. 又 M 平面 AB1D1, 所以 M在平面 ACC1A1与平面 AB1D1的交线上 . 同理 A,O在平面 ACC1A1与平面 AB
9、1D1的交线上 ,所以 A,M,O三点共线 . 5.A 解析 :此题相当于一个正方形沿着对角线折成一个四面体 ,长为 a的棱长一定大于 0且 小于 . 6.A 解析 :l1,l2是异面直线 ?l1,l2不相交 ,即 p?q; 而 l1,l2不相交 l1,l2是异面直线 ,即 q p. 故 p是 q的充分条件 ,但不是 q的必要条件 . 7.D 解析 :只有在 b与 内所有直线都不相交 ,即 b与 无公共点时 ,b . =【 ;精品教育资源文库 】 = 8.A 解析 :若 ,则由 l 知 l ,又 m? ,可得 l m,若 与 相交 (如图 ),设 =n ,当 m n时 ,由 l 可得 l m,
10、而此时 与 不平行 ,于是 是 l m的充分不必要条件 ,故选 A. 9. 解析 : 由平行线的传递性 (公理 4)知 正确 ; 举 反例 : 在同一平面 内 ,a b,b c,有 a c; 举反例 : 如图的长方体中 ,a ,b ,但 a与 b相交 ; 垂直于同一平面的两直线互相平行 ,知 正确 ; 显然正确 ; 由三棱柱的三条侧棱知 错 . 10.证明 :(1) GH是 A1B1C1的中位线 , GH B1C1. 又 B1C1 BC, GH BC, B,C,H,G四点共面 . (2) A1G?AB, AA1与 BG必相交 . 设交点为 P,则 . 同理设 CH AA1=Q,则 , P与 Q
11、重合 ,即三条直线 AA1,GB,CH相交于一点 . 又由棱柱的性质知平面 A1GH 平面 ABC, 几何体 A1GH-ABC为棱台 . (3) E,F分别为 AB,AC的中点 , EF BC. EF?平面 BCHG,BC?平面 BCHG, EF 平面 BCHG. A1G?EB, 四边形 A1EBG是平行四边形 , A1E GB. A1E?平面 BCHG,GB?平面 BCHG, A1E 平面 BCHG. A1E EF=E, 平面 EFA1 平面 BCHG. 11.B =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 : 中显然是正确的 ; 中若 A,B,C三点共线 ,则 A,B,C,D,E五点不一定共面
12、 ; 构造长方体或正方体 ,如图显然 b,c异面 ,故不正确 ; 中空间四边形中四条线段不共面 ,故只有 正确 . 12.D 解析 :两条平行线中一条与第三条直线垂直 ,另一条直线也与第三条直线垂直 ,故选 D. 13.B 解析 :特殊值法 .当 n=3时 ,正三角形的三个顶点之间两两距离相等 ,故 n=3符合 ; 当 n=4时 ,联想正四面体的四个顶点之间两两距离相等 ,故 n=4符合 . 由此可以排除选项 A,C,D.故选 B. 14. 解析 :由平面的基本性质 4知 正确 ; 平行于同一平面的两条直线可以平行、相交 ,也可以异面 ,故 错误 ; ?m n,故 为真命题 ; ?m n,故
13、为真命题 ; 如 图 (1),长方体中 ,m 与 l异面 ,n1,n2,n3都与 l异面 ,但 n2与 m相交 ,n1与 m异面 ,n3与 m平行 ,故 为假命题 ; 如图 (2),长方体中 ,m 与 l共面 ,n与 l共面 ,但 m与 n异面 ,故 为假命题 . (1) (2) 15.证明 :(1)假设 BC 与 AD共面 ,不妨设它们所共平面为 ,则 B,C,A,D . 所以四边形 ABCD为平面图形 ,这与四边形 ABCD为空间四边形相矛盾 ,所以 BC与 AD是异面直线 . (2)如图 ,连接 AC,BD,则 EF AC,HG AC,因此 EF HG. 同理 EH FG,则四边形 EF
14、GH为平行四边形 . 又 EG,FH是 ?EFGH的对角线 ,所以 EG与 FH 相交 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 16.(1)证明 :如图所示 ,连接 B1D1, ABCD-A1B1C1D1为正方体 , 四边形 A1B1C1D1为正方形 . A1C1 B1D1. BB1 平面 A1B1C1D1, A1C1 BB1. B1D1 BB1=B1, A1C1 平面 BB1D1D. EF?平面 BB1D1D, EF A1C1. (2)解 :如图所示 ,假设 A,E,G,F四点共面 ,则 A,E,G,F四点确定平面 AEGF, ABCD-A1B1C1D1为正方体 , 平面 AA1D1D 平面
15、BB1C1C. 平面 AEGF 平面 AA1D1D=AE,平面 AEGF 平面 BB1C1C=GF, 由平面与平面平行的性质定理得 AE GF,同理可得 AF GE, 因此四边形 AEGF为平行四边形 , GF=AE. 在 Rt ADE中 ,AD=a,DE=DD1=, ADE=90, 由勾股定理得 AE=a, 在直角梯形 B1C1GF 中 ,下底 B1F=BB1=a,腰 B1C1=a,GF=AE=a, 过 G作 GH BB1,交 BB1于点 H. 显然四边形 B1C1GH 为矩形 , 故有 C1G=B1H,GH=C1B1=a. 在 Rt FGH中 ,FH=B1F-C1G,GH=a. 由勾股定理可得 GF= =a, 结合图形可知 C1GB1F,解得 C1G=a.
