1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 考点规范练 40 直线、平面垂直的判定与性质 基础巩固 1.若平面 平面 ,平面 平面 = 直线 l,则 ( ) A.垂直于平面 的平面一定平行于平面 B.垂直于直线 l的直线一定垂直于平面 C.垂直于平面 的平面一定平行于直线 l D.垂直于直线 l的平面一定与平面 , 都垂直 2.设 为平面 ,a,b为两条不同的直线 ,则下列叙述正确的是 ( ) A.若 a ,b ,则 a b B.若 a ,a b,则 b C.若 a ,a b,则 b D.若 a ,a b,则 b 3. 如图 ,在四面体 D-ABC中 ,若 AB=CB,AD=CD,E是 AC的中点 ,则
2、下列结论正确的是 ( ) A.平面 ABC 平面 ABD B.平面 ABD 平面 BDC C.平面 ABC 平面 BDE,且平面 ADC 平面 BDE D.平面 ABC 平面 ADC,且平面 ADC 平面 BDE 4.已知 l,m,n是三条不同的直线 , , 是不同的平面 ,则 的一个充分条件是 ( ) A.l? ,m? ,且 l m B.l? ,m? ,n? ,且 l m,l n C.m? ,n? ,m n,且 l m D.l? ,l m,且 m 5.已知在空间四边形 ABCD中 ,AD BC,AD BD,且 BCD 是锐角三角形 ,则必有 ( ) A.平面 ABD 平面 ADC B.平面
3、ABD 平面 ABC C.平面 ADC 平面 BDC D.平面 ABC 平面 BDC 6. =【 ;精品教育资源文库 】 = 如图 ,已知 ABC为直角三角形 ,其中 ACB=90, M为 AB的中点 ,PM 垂直于 ABC所在的平面 ,那么( ) A.PA=PBPC B.PA=PBPC C.PA=PB=PC D.PA PB PC 7.如图 ,在四棱锥 P-ABCD中 ,PA 底面 ABCD,且底面各边都相等 ,M是 PC上的一个动 点 ,当点 M满足 时 ,平面 MBD 平面 PCD(只要填写一个你认为正确的条件即可 ). 8. 如图 , BAC=90, PC 平面 ABC,则在 ABC,
4、PAC的边所在的直线中 ,与 PC垂直的直线有 ;与 AP垂直的直线有 . 9.设 , 是空间两个不同的平面 ,m,n是平面 及 外的两条不同直线 .从 “ m n; ; n ; m ” 中选取三个作为条件 ,余下一个作为结论 ,写出你认为正确的一个命题 : (用序号表示 ). 10. (2017山东 临沂一模 )如图 ,在直角梯形 ABCD中 ,AB CD, BCD=90, BC=CD,AE=BE,ED 平面 ABCD. (1)若 M是 AB的中点 ,求证 :平面 CEM 平面 BDE; (2)若 N为 BE的中点 ,求证 :CN 平面 ADE. =【 ;精品教育资源文库 】 = 11. (
5、2017广东江门一模 )如图 ,在 Rt ABC中 , ACB=90, BC=2AC=4,D,E分别是 AB,BC边的中点 ,沿 DE将 BDE折起至 FDE,且 CEF=60 . (1)求四棱锥 F-ADEC的体积 ; (2)求证 :平面 ADF 平面 ACF. =【 ;精品教育资源文库 】 = 12.如图 ,在直角梯形 ABCD 中 ,AD BC, BAD=,AB=BC=AD=a,E是 AD 的中点 ,O是 AC与 BE的交点 .将 ABE沿 BE折起到图 中 A1BE的位置 ,得到四棱锥 A1-BCDE. 图 图 (1)证明 :CD 平面 A1OC; (2)当平面 A1BE 平面 BCD
6、E 时 ,四棱锥 A1-BCDE的体积为 36,求 a的值 . 能力提升 13.已知两条不重合的直线 m,n和两个不重合的平面 , ,有下列命题 : 若 m n,m ,则 n ; 若 m ,n ,m n,则 ; 若 m,n是两条异面直线 ,m? ,n? ,m ,n ,则 ; 若 , =m ,n? ,n m,则 n . 其中正确命题的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 14.如图 ,在斜三棱柱 ABC-A1B1C1中 , BAC=90, BC1 AC,则 C1在底面 ABC上的射影 H必在 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.直线 AB上 B.直线 BC上 C.直线 AC上
7、 D. ABC内部 15. 如图所示 ,在四边形 ABCD中 ,AD BC,AD=AB, BCD=45, BAD=90, 将 ABD沿 BD折起 ,使平面ABD 平面 BCD,构成三棱锥 A-BCD,则在三棱锥 A-BCD 中 ,下列命题正确的是 ( ) A.平面 ABD 平面 ABC B.平面 ADC 平面 BDC C.平面 ABC 平面 BDC D.平面 ADC 平面 ABC 16.若有直线 m,n和平面 , ,下列四个命题中 ,正确的是 ( ) A.若 m ,n ,则 m n B.若 m? ,n? ,m ,n ,则 C.若 ,m? ,则 m D.若 ,m ,m? ,则 m 17.如图 ,
8、AB是圆 O的直径 ,点 C是圆 O上异于 A,B的点 ,PO垂直于圆 O所在的平面 ,且 PO=OB=1. (1)若 D为线段 AC的中点 ,求证 :AC 平面 PDO; (2)求三棱锥 P-ABC体积的最大值 ; (3)若 BC=,点 E在线段 PB 上 ,求 CE+OE的最小值 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 高考预测 18.在四棱锥 P-ABCD中 ,AB CD,AB=DC=1,BP=BC=,PC=2,AB 平面 PBC,F为 PC中点 . (1)求证 :BF 平面 PAD; (2)求证 :平面 ADP 平面 PDC; (3)求 VP-ABCD. 答案： 1.D 解析 :对于 A
9、,垂直于平面 的平面与平面 平行或相交 ,故 A错 ;对于 B,垂直于直线 l的直线与平面 垂直、斜交、平行或在平面 内 ,故 B错 ;对于 C,垂直于平面 的平面与直线 l平行或相交 ,故 C错 ;易知 D正确 . 2.B 解析 :如图 (1) ,知 A错 ;如图 (2)知 C错 ;如图 (3),a a,a? ,b a,知 D错 ;由线面垂直的性质定理知 B正确 . 3.C 解析 :因为 AB=CB,且 E是 AC 的中点 ,所以 BE AC. 同理有 DE AC,于是 AC 平面 BDE. 因为 AC 在平面 ABC内 ,所以平面 ABC 平面 BDE. 又由于 AC?平面 ACD, 所以
10、平面 ACD 平面 BDE,所以 选 C. 4.D 解析 :对于 A,l? ,m? ,且 l m,如图 (1), , 不垂直 ; 对于 B,l? ,m? ,n? ,且 l m,l n,如图 (2), , 不垂直 ; 图 (1) =【 ;精品教育资源文库 】 = 图 (2) 对于 C,m? ,n? ,m n,且 l m,直线 l没有确定 ,则 , 的关系也不能确定 ; 对于 D,l? ,l m,且 m ,则必有 l ,根据面面垂直的判定定理知 , . 5.C 解析 : AD BC,AD BD,BC BD=B, AD 平面 BDC. 又 AD?平面 ADC, 平面 ADC 平面 BDC.故选 C.
11、 6.C 解析 : M为 AB的中点 , ACB为直角三角形 , BM=AM=CM. 又 PM 平面 ABC, Rt PMB Rt PMA Rt PMC, 故 PA=PB=PC. 7.DM PC(或 BM PC) 解析 : PC 在底面 ABCD上的射影为 AC,且 AC BD, BD PC. 当 DM PC(或 BM PC)时 ,即有 PC 平面 MBD,而 PC?平面 PCD, 平面 MBD 平面 PCD. 8.AB,BC,AC AB 解析 : PC 平面 ABC, PC垂直于直线 AB,BC,AC. AB AC,AB PC,AC PC=C, AB 平面 PAC, AB AP,与 AP垂直
12、的直线是 AB. 9. ? (或 ? ) 解析 :逐一判断 .若 成立 ,则 m与 的位置关系不确定 ,故 ? 错误 ;同理 ? 也错误 ; ? 与 ? 均正确 . 10.证明 :(1) ED 平面 ABCD, ED AD,ED BD,ED CM. AE=BE, Rt ADE Rt BDE, AD=BD. 连接 DM,则 DM AB, AB CD, BCD=90, BC=CD, 四边形 BCDM是正方形 , BD CM. 又 DE CM,BD DE=D, CM 平面 BDE, CM?平面 CEM, 平面 CEM 平面 BDE. =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)由 (1)知 ,AB=2C
13、D,取 AE中点 G,连接 NG,DG, 在 EBA中 , N为 BE 的中点 , NG AB且 NG=AB, 又 AB CD,且 AB=2CD, NG CD,且 NG=CD, 四边形 CDGN为平行四边形 , CN DG. 又 CN?平面 ADE,DG?平面 ADE, CN 平面 ADE. 11.(1)解 : D,E分别是 AB,BC边的中点 , DE?AC,DE BC,DE=1. 依题意 ,DE EF,BE=EF=2, EF EC=E, DE 平面 CEF, DE?平面 ACED, 平面 ACED 平面 CEF. 作 FM EC于 M,则 FM 平面 ACED, CEF=60, FM=,
14、梯形 ACED的面积 S=(AC+ED)EC= (1+2) 2=3. 四棱锥 F-ADEC的体积 V=Sh= 3. (2)证法一 如图 ,取线段 AF,CF的中点 N,Q,连接 DN,NQ,EQ,则 NQ?AC, NQ?DE,四边形 DEQN 是平行四边形 ,DN EQ. EC=EF, CEF=60, CEF是等边三角形 ,EQ FC, 又 DE 平面 CEF, DE EQ, AC EQ, FC AC=C, EQ 平面 ACF, DN 平面 ACF, 又 DN?平面 ADF, 平面 ADF 平面 ACF. 证法二 连接 BF, EC=EF, CEF=60, CEF是边长为 2的等边三角形 .
15、BE=EF, EBF= CEF=30, BFC=90, BF FC. DE 平面 BCF,DE AC, AC 平面 BCF. BF?平面 BCF, AC BF, =【 ;精品教育资源文库 】 = 又 FC AC=C, BF 平面 ACF, 又 BF?平面 ADF, 平面 ADF 平面 ACF. 12.(1)证明 :在题图 中 ,因为 AD BC,AB=BC=AD=a,E是 AD 的中点 , BAD=,所以 BE AC,四边形BCDE为平行四边形 . 所以在题图 中 ,BE A1O,BE OC,BE CD, 从而 BE 平面 A1OC, 又 CD BE,所以 CD 平面 A1OC. (2)解 :
16、由已知 ,平面 A1BE 平面 BCDE, 且平面 A1BE 平面 BCDE=BE, 又由 (1)知 ,A1O BE, 所以 A1O 平面 BCDE, 即 A1O是四棱锥 A1-BCDE的高 . 由题图 知 ,A1O=AB=a,平行四边形 BCDE的面积 S=BCAB=a 2. 从而四棱锥 A1-BCDE的体积为 V=SA 1O=a 2a=a 3,由 a3=36,得 a=6. 13.C 解析 : 若 m n,m ,则 n可能在平面 内 ,故 错误 ; m ,m n, n . 又 n , ,故 正确 ; 过直线 m作平面 交平面 于直线 c, m,n是两条异面直线 , 设 n c=O. m ,m? , =c , m c. m? ,c? , c . n? ,c? ,n c=O,c ,n , . 故 正确 ; , =m ,n? ,n m, n . 故 正确 . 故正确命题有三个 ,故选 C. 14.A 解析 :由 BC1 AC,又 BA AC, 则 AC
