1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课堂达标 (十 ) 函数图象 A 基础巩固练 1 (2018 桂林一调 )函数 y (x3 x)2|x|的图象大致是 ( ) 解析 由于函数 y (x3 x)2|x|为奇函数，故它的图象关于原点对称，当 0 x 1 时，y 0；当 x 1 时， y 0，故选 B. 答案 B 2 (2018 湖南衡阳第二次联考 )函数 f(x) 1x ln|x|的图象大致为 ( ) 解析 当 x 0，函数 f(x) 1x ln x， f( x) 1x2 1x x 1x2 ，当 x (0,1)时， f( x) 0， f(x)单调递减，当 x (1， ) 时， f( x) 0， f
2、(x)单调递增，故排除 A， D，当 x 0 时， f(x) 1x ln( x)单调递减，排除 C，选 B. 答案 B 3如图，函数 f(x)的图象为折线 ACB，则不等式 f(x)log 2(x 1)的解集是 ( ) A x| 1 x0 B x| 1 x1 C x| 1 x1 D x| 1 x2 解析 令 g(x) y log2(x 1)，作出函数 g(x)图象 如图 =【 ;精品教育资源文库 】 = 由? x y 2，y log2 x ， 得 ? x 1，y 1. 结合图象知不等式 f(x)log 2(x 1)的解集为 x| 10且 a1) 在 R上单调递减，且关于 x的方程 |f(x)|
3、 2 x3恰有两个不相等的实数解，则 a 的取值范围是 _. 解析 由 y loga(x 1) 1 在 0， ) 上递减， 0a1. 又因为 f(x)在 R 上单调递减， 则? 02 a 3a f 1，3 4a2 0 ，解得 13 a 34. 又方程 |f(x)| 2 x3恰有两个不相等的实数解 13 a2，所以 13 a23. 由 知 13 a23. 答案 13 a23 10已知函数 f(x) x|m x|(x R)，且 f(4) 0. (1)求实数 m 的值； (2)作出函数 f(x)的图象并判断其零点个数； (3)根据图象指出 f(x)的单调递减区间； (4)根据图象写出不等式 f(x)
4、 0 的解集 解 (1) f(4) 0， 4|m 4| 0，即 m 4. (2) f(x) x|m x| x|4 x|? x x ， x4 ， x x ， x 4. =【 ;精品教育资源文库 】 = 由图象知 f(x)有两个零点 (3)从图象上观察可知： f(x)的单调递减区间为 2,4 (4)从图象上观察可知：不等式 f(x) 0 的解集为 x|0 x 4 或 x 4 B 能力提升练 1 (2018 安徽蚌埠二模 )函数 y x33 x4 1的图象大致是 ( ) 解析 由题意，函数在 ( 1,1)上单调递减，在 ( ， 1)， (1， ) 上单调递减，故选 A. 答案 A 2 (2018 成
5、都模拟 )f(x)是定义在区间 c， c(c 2)上的奇函数，其图象如图所示令g(x) af(x) b，则下列关于函数 g(x)的叙述正确的是 ( ) A若 a 0，则函数 g(x)的图象关于原点对称 B若 a 1,0 b 2，则方程 g(x) 0 有大于 2 的实根 C若 a 2， b 0，则函数 g(x)的图象关于 y 轴对称 D若 a0 ， b 2，则方程 g(x) 0 有三个实根 解析 法一：排除法，当 a 0， b0 时， g(x) af(x) b 是非奇非偶函数，不关于原点对称，排除 A. 当 a 2， b 0 时， g(x) 2f(x)是奇函数，不关于 y 轴对称，排除 C. 当
6、 a0 ， b 2 时，因为 g(x) af(x) b af(x) 2， 当 g(x) 0 时，有 af(x) 2 0，所以 f(x) 2a，从图中可以看到，当 2 2a 2时， f(x) 2a才有三个实根，所以 g(x) 0 也不一定有三个实根，排除 D.故选 B. =【 ;精品教育资源文库 】 = 法二：当 a 1,0 b 2 时， g(x) f(x) b， 由图可知， g(2) f(2) b 0 b 0， g(c) f(c) b 2 b 0，所以当 x (2， c)，必有 g(x) 0，故 B 正确 答案 B 3 (2018 广东深圳质检 )设函数 y 2x 1x 2 ，关于该函数图象的
7、命题如下： 一定存在两点，这两点的连线平行于 x 轴； 任意两点的连线都不平行于 y 轴； 关于直线 y x 对称； 关于原点中心对 称 其中正确的是 _ 解析 y 2x 1x 2 x 3x 2 2 3x 2，图象如图所示，可知 正确 答案 4 (2018 绵阳二诊 )已知函数 y f(x)及 y g(x)的图象分别如图所示，方程 f(g(x) 0 和 g(f(x) 0 的实根个数分别为 a 和 b，则 a b _ . 解析 由图象知 f(x) 0 有 3 个根，分别为 0， m(m 0)，其中 1 m 2， g(x) 0有 2 个根， 2 n 1,0 p 1，由 f(g(x) 0 得 g(x
8、) 0 或 m，由图象可知当 g(x)所对应的值为 0， m 时，其都有 2 个根，因而 a 6；由 g(f(x) 0，知 f(x) n 或 p，由图象可以看出当 f(x) n 时，有 1 个根，而当 f(x) p 时，有 3 个根，即 b 1 3 4.所以 a b 6 4 10. 答案 10 5已知函数 f(x) 2x， x R. (1)当 m 取何值时，方程 |f(x) 2| m 有一个解？两个解？ (2)若不等式 f(x)2 f(x) m 0 在 R 上恒成立，求 m 的取值范围 解 (1)令 F(x) |f(x) 2| |2x 2|， G(x) m， =【 ;精品教育资源文库 】 =
9、画出 F(x)的图象如图所示， 由图象看出，当 m 0 或 m2 时，函数 F(x)与 G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解； 当 0 m 2 时，函数 F(x)与 G(x)的图象有两个交点，原方程有两个解 (2)令 f(x) t(t 0)， H(t) t2 t， 因为 H(t) ? ?t 12 2 14在区间 (0， ) 上是增函数，所以 H(t) H(0) 0. 因此要使 t2 t m 在区 间 (0， ) 上恒成立， 应有 m0 ， 即所求 m 的取值范围为 ( ， 0 C 尖子生专练 (1)已知函数 y f(x)的定义域为 R，且当 x R 时， f(m x) f(m x)恒成立
10、，求证： y f(x)的图象关于直线 x m 对称； (2)若函数 f(x) log2|ax 1|的图象的对称轴是 x 2，求非零实数 a 的值 解 (1)证明：设 P(x0， y0)是 y f(x)图象上任意一点，则 y0 f(x0) 设 P 点关于 x m 的对称点为 P ， 则 P 的坐标为 (2m x0， y0) 由已知 f(x m) f(m x)，得 f(2m x0) fm (m x0) fm (m x0) f(x0) y0. 即 P(2 m x0， y0)在 y f(x)的图象上 所以 y f(x)的图象关于直线 x m 对称 (2)对定义域内的任意 x， 有 f(2 x) f(2 x)恒成立 所以 |a(2 x) 1| |a(2 x) 1|恒成立， 即 | ax (2a 1)| |ax (2a 1)|恒成立 又因为 a0 ，所以 2a 1 0，得 a 12.
