1、阅读与思考阅读与思考 相关关系的强与弱相关关系的强与弱 学科：高中数学学科：高中数学教材：教材：必修三第二章必修三第二章统计统计第第3 3课课变量间的相关关系变量间的相关关系（第三课时）（第三课时）版本：人民教育出版社版本：人民教育出版社A A版版教师：教师：班级：班级：学校：学校：一、复习引入一、复习引入【问题问题1 1】何为两个变量的相关关系？何为两个变量的相关关系？【问题问题2 2】什么叫正相关与负相关？什么叫正相关与负相关？变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的，那么这两个变量之间的关
2、系叫做相关关系系是带有随机性的，那么这两个变量之间的关系叫做相关关系正相关：正相关：若若一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大，一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大，这种相关称为正相关这种相关称为正相关负相关：负相关：若若一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关种相关称为负相关一、复习引入一、复习引入【问题问题3 3】粮食产量与施肥量间的相关关系是正相关还是负相粮食产量与施肥量间的相关关系是正相关还是负相关？关？在施肥不过量的情况下，施肥越多，粮食产量越高，所以是正相关在施肥不过量的情况下，施肥越
3、多，粮食产量越高，所以是正相关【问题问题4 4】如何判断的？如何判断的？根据自己的生活经验、学习经验作出的判断根据自己的生活经验、学习经验作出的判断一、复习引入一、复习引入【问题问题5 5】怎样数学地判断一组数据是否具有线性相关关系？怎样数学地判断一组数据是否具有线性相关关系？【问题问题6 6】什么叫散点图？什么叫散点图？将样本中将样本中n n个数据点个数据点(x(xi i，y yi i)(i)(i1,21,2，n)n)描绘在平面直角坐标系中描绘在平面直角坐标系中得到的图形叫做散点图得到的图形叫做散点图画出散点图，若样本点大致分布在一条直线附近，就说明这两个变量具画出散点图，若样本点大致分布在
4、一条直线附近，就说明这两个变量具有线性相关关系，否则不具有线性相关关系有线性相关关系，否则不具有线性相关关系一、复习引入一、复习引入结论：结论：每小时生产有缺点的零每小时生产有缺点的零件数件数y(件件)与机器运转速度与机器运转速度x(转转/秒秒)这两个变量具有相关关系，这两个变量具有相关关系，且它们是正相关关系且它们是正相关关系总结：总结：在研究两个变量间是否存在某种关系时，可从散点图入手，在研究两个变量间是否存在某种关系时，可从散点图入手，作出如下判断：作出如下判断：（1 1）若所有的样本点都落在某一函数曲线上，则就用该函数）若所有的样本点都落在某一函数曲线上，则就用该函数来描述变量之间的关
5、系，即变量之间具有函数关系；来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系；（2 2）若所有的样本点都落在某一直线附近，则变量之间就有）若所有的样本点都落在某一直线附近，则变量之间就有线性相关关系；线性相关关系；（3 3）若散点图中的点的分布几乎没有什么规律，则这两个变）若散点图中的点的分布几乎没有什么规律，则这两个变量之间不具有相关关系，即两个变量之间是相互独立的量之间不具有相关关系，即两个变量之间是相互独立的一、复习引入一、复习引入一、复习引入一、复习引入【问题问题8 8】每小时生产有缺点的零件数每小时生产有缺点的零件数y(y(件件)与机器运转速度与机器运转速度x(x(转转/秒秒)这两个变量
6、具有相关关系，相关强度如何？用什么来这两个变量具有相关关系，相关强度如何？用什么来衡量呢？衡量呢？二、新课讲练二、新课讲练1.1.相关系数相关系数(Correlation coefficient)(Correlation coefficient)相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标相关系数是按积差方法计算，同样以两变量与各自平指标相关系数是按积差方法计算，同样以两变量与各自平均值的离差为基础，通过两个离差相乘来反映两变量之间相均值的离差为基础，通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度；着重研究线性的单相关系数关程度；着重研究线性的
7、单相关系数2.2.两个变量的相关系数的计算公式两个变量的相关系数的计算公式12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy二、新课讲练二、新课讲练3.衡量办法衡量办法二、新课讲练二、新课讲练12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy222111()()()()nnniiiiiiix xy yx x y y22111()()()()nnniiiiiiix xy yx x y y|1r二、新课讲练二、新课讲练例例1 1 根据下面四个散点图及相关系数的值，说说变量间的根据下面四个散点图及相关系数的值，说说变量间的相关性强弱相关性强弱二、新课讲练二、新课讲练结论：
8、结论：每小时生产有缺点的零每小时生产有缺点的零件数件数y(件件)与机器运转速度与机器运转速度x(转转/秒秒)这两个变量具有相关关系，这两个变量具有相关关系，且它们是正相关关系且它们是正相关关系二、新课讲练二、新课讲练分析问题（）相关关系的强与弱.xls结果：结果：两个变量是正相关，且相关性很强两个变量是正相关，且相关性很强二、新课讲练二、新课讲练分析相关关系的强与弱.xls相关系数相关系数数学与物理数学与物理正相关正相关0.406 0.406 数学与政治数学与政治正相关正相关0.727 0.727 二、新课讲练二、新课讲练分析相关关系的强与弱.xls相关系数相关系数 数学与物理数学与物理正相关
9、正相关0.445 0.445 数学与政治数学与政治正相关正相关0.206 0.206 二、新课讲练二、新课讲练思考：思考：比较比较:练习练习1 1与练习与练习2 2的结果，有什么困惑？的结果，有什么困惑？为什么数学为什么数学与物理、政治相关性强弱有明显的变化？与物理、政治相关性强弱有明显的变化？相关系数相关系数有一个明显的缺点，即它接近于有一个明显的缺点，即它接近于1 1的程度与数据组数的程度与数据组数n n相关，相关，这容易给人一种假象这容易给人一种假象 因为，当因为，当n n较小时，相关系数的波动较大，对有些样本相关系数的绝较小时，相关系数的波动较大，对有些样本相关系数的绝对值易接近于对值
10、易接近于1;1;当当n n较大时，相关系数的绝对值容易偏小特别是当较大时，相关系数的绝对值容易偏小特别是当n=2n=2时，时，相关系数的绝对值总为相关系数的绝对值总为1 1 因此在因此在样本容量样本容量n n较小较小时，我们仅凭相关系数较大就判定变量时，我们仅凭相关系数较大就判定变量x x与与y y之间之间有密切的线性关系是不妥当的有密切的线性关系是不妥当的 另外，相关系数也与样本有关，因为样本是随机的另外，相关系数也与样本有关，因为样本是随机的相关系数相关系数数学与物理数学与物理正相关正相关0.445 0.445 数学与政治数学与政治正相关正相关0.206 0.206 相关系数相关系数数学与物理数学与物理正相关正相关0.406 0.406 数学与政治数学与政治正相关正相关0.727 0.727 三、归纳总结三、归纳总结四、作业布置四、作业布置 1.1.请根据我班请根据我班4848名学生本学期期中考试的成绩，分析学名学生本学期期中考试的成绩，分析学生的哪一科成绩与数学成绩的相关性最强？生的哪一科成绩与数学成绩的相关性最强？谢谢合作谢谢合作 2.2.请根据我班请根据我班4848名学生本学期期中考试的成绩，分析学名学生本学期期中考试的成绩，分析学生各学科成绩间的相关关系，找到相关性最强的两个学科生各学科成绩间的相关关系，找到相关性最强的两个学科
