1、四川省成都市树德中学自主招生考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题的四个选项中有且只有一个是正确的1（5分）2x3+x213x+6的因式是（）A2x1Bx+2Cx3Dx2+12（5分）计算1+234+5+678+2009+201020112012（）A0B1C2012D20123（5分）简化，所得结果正确的是（）A1+B1+C1+D14（5分）设ba0，则等于（）ABC3D35（5分）如图，AD是圆内接ABC的边BC上的高，AE是圆的直径，AB，AC1，则AEAD（）ABC2D6（5分）关于x的方程：k（k+1）（k2）x22（k+1）（k+2）x+k+20只有
2、一个实数解（两个相同的也只算一个），则实数k可取不同值的个数为（）A2B3C4D57（5分）a、b都是自然数，且123456789（11111+a）（11111b），则（）Aab是奇数Bab是4的倍数Cab是2的倍数，但不一定是4的倍数Dab是2的倍数，但不是4的倍数8（5分）已知abc0，而且，那么直线ypx+p一定通过（）A第一、二象限B第二、三象限C第三、四象限D第一、四象限9（5分）如图，在等腰直角ABC中，CACB3，D是BC上一点，且，点M是斜边AB上一动点，则CMD的周长的最小值是（）A1+B1+C1+2D1+10（5分）如果对于某一特定范围内的x的任意允许值，P|102x|+|
3、103x|+|104x|+|105x|+|1010x|为定值，则此定值是（）A20B30C40D5011（5分）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，现有以下结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）其中正确的结论有（）A4个B3个C2个D1个12（5分）已知方程：x33x2+（m+2）xm0的三个互不相等的实数根为一个三角形三边的长，则实数m的取值范围是（）A0m1BmCm1D1m二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13（4分）由小到大排列各分数：，是 14（4分）记x为不超过实数x的最大整数，例如，22，1.51，0.31则 15（4分）已知
4、ABC三内角A、B、C满足：ABC，且A2C，则角B的取值范围是 16（4分）已知x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8、x9、x10都是正整数，且x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x1024，若x12+x22+x32+x42+x52+x62+x72+x82+x92+x102的最大值与最小值的和是 三、解答题：本大题共7小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（9分）设a、b、c都是实数，考虑如下3个命题：若a2+ab+c0，且c1，则0b2；若c1且0b2，则a2+ab+c0；若0b2，且a2+ab+c0，则c1试判断哪些命题是正确的，哪些是不正确
5、的，对你认为正确的命题给出证明；你认为不正确的命题，用反例予以否定18（9分）计算下列各题（1）（1）0+（）2+2|sin601|；（2）+（3）+19（8分）n为大于2的正整数，大家知道：1+2+3+n，请看下面的计算：（n+1）3n33n2+3n+1n1时，2313312+31+1n2时，3323322+32+1n3时，4333332+33+1nn时，（n+1）3n33n2+3n+1把以上的n个等式相加得：（n+1）313（12+22+32+n2）+3（1+2+3+n）+n所以，3（12+22+32+n2）（n+1）3（n+1）3，即12+22+32+n2n（n+1）（2n+1）类比上述
6、方法，求13+23+33+n320（12分）如图，在边长为2的正ABC内有一点P，它到三边BC、AB、AC的距离分别是PD、PE、PF求：（1）PD+PE+PF的值；（2）PD2+PE2+PF2的最小值；（3）DEF面积的最大值21（12分）如图已知A、B两点的坐标分别为A（0，），B（2，0）直线AB与反比例函数的图象交于点C和点D（1，a）（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求ACO的度数；（3）将OBC绕点O逆时针方向旋转角（为锐角），得到OBC，当为多少时，OCAB，并求此时线段AB的长22（12分）如图，A和B是外离两圆，A的半径长为2，B的半径长为1，AB4，P为连接两圆圆
7、心的线段AB上的一点，PC切A于点C，PD切B于点D（1）若PCPD，求PB的长（2）试问线段AB上是否存在一点P，使PC2+PD24？如果存在，问这样的P点有几个并求出PB的值；如果不存在，说明理由（3）当点P在线段AB上运动到某处，使PCPD时，就有APCPBD请问：除上述情况外，当点P在线段AB上运动到何处（说明PB的长为多少；或PC、PD具有何种关系）时，这两个三角形仍相似；并判断此时直线CP与B的位置关系，证明你的结论23（12分）通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间讲座开始时，学生兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持
8、较理想的状态，随后学生的注意力开始分散分析结果和实验表明，用y表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出概念和讲授概念的时间（单位：分），可有以下的关系式：y（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？（2）一个数学难题，需要55（或以上）的接受能力，上课开始30分钟内，求能达到该接受能力要求的时间共有多少分钟？（3）如果每隔5分钟测量一次学生的接受能力，填写下表：x51015202530y 再计算六个y值得平均值M，它能高于45吗？参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题的四个选项中有且只有一个是正确的1A； 2D； 3C； 4C； 5A； 6C； 7B； 8B； 9D； 10B； 11B； 12C；二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13； 141； 1545B72； 16300；三、解答题：本大题共7小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17； 18； 19n2（n+1）2； 20（1）（2）1（3）； 21； 22； 2353.5；59；59；47；32；176
