1、高三第四次月考数学（理科）试题一、选择题1.已知集合X，Y，则（ ） A.3，ln 2）B.2，ln 2C.3，ln 2D.ln 2，22复数满足：（为虚数单位），为复数的共轭复数，则下列说法正确的是（ ）ABCD3.平面直角坐标系xOy中，点在单位圆O上，设，若，且，则的值为A. B. C. D. 4. 设是首项为正数的等比数列，公比为，则“”是“对任意的正整数，”的( )A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件5.函数的图象是()A. B. C. D. 6.要得到函数y-sin3x的图象，只需将函数ysin3xcos3x的图象A.向右平移个单位长度 B.向右平移
2、个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度7.已知各项不为0的等差数列an满足a52a722a80，数列bn是等比数列且b7a7，则b2b12等于（ ）A. B. C. D.8某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为（ ）AB C D9已知变量满足约束条件若目标函数的最小值为2，则的最小值为( )AB5+2CD10.设Sn为数列an的前n项和， ，则数列与的前20项和为（ ）A. B. C. D.11.已知函数与函数的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 12.已知定义在R上的奇函数满足，且对任意的，都有又，则关于的不
3、等式在区间上的解集为（ ）A B C D 二、填空题13. 已知平面向量满足，且 ，则向量与夹角的余弦值为_14.设，则 _（不用化简）15.已知函数为偶函数，若曲线的一条切线的斜率为，则该切点的横坐标等于_16已知为锐角三角形，满足，外接圆的圆心为，半径为1，则的取值范围是_.三、解答题17已知函数 ， （）当时，解关于的不等式；（）若对任意，都存在，使得不等式成立，求实数的取值范围18.已知函数。(1)若，求的值；(2)若动直线xt(t0，)与函数f(x)和函数的图象分别交于P，Q两点，求线段PQ长度的最大值，并求出此时t的值。19. 已知各项均为正数的数列的前项和为，.(1)证明数列为等
4、差数列，并求的通项公式；(2)设，数列的前项和记为,证明：.20.中，为线段上一点，且满足.(1)求的值； (2)若，求.21四面体ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD（1）证明：平面ACD平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D-AE-C的余弦值22.已知函数.（1）若，函数的极大值为，求实数的值；（2）若对任意的， 在上恒成立，求实数的取值范围.座 位 号2020届高三年级第四次月考数学（理科）试卷答题卡一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（
5、本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、 三、解答题（共70分）17.（10分）18. （12分）19. （12分）20. （12分）21. （12分）22.（12分）高三第四次月考数学（理科）答案1.C 2.A 3.C 4.C 5.B 6.C 7.C 8.B 9.A 10.D 11.C 12.D13. 14. 15. 16. 17.解：（）当时，则2分当时，由得，解得； 当时，恒成立；当时，由得，解得 所以的解集为5分（）对任意，都存在，得成立，所以6分因为，所以，且， 当时，式等号成立，即8分又因为， 当时，式等号成立，即9分所以，即的取值范围为10分18.1
6、9. 解：（1）由已知：,得可得.因为，所以检验：由已知，所以，那么，也满足式子.所以.所以为等差数列，首项为，公差为.于是.（2）由，所以.所以.则.20. 解：（1）由题：，所以,即.所以.（2）由，所以，所以，所以，.设，在中，由.中，.又因为,所以，即.化简可得，即，则或.又因为为线段上一点，所以且，所以.21解：（1）证明：如图所示，取AC的中点O，连接BO，ODABC是等边三角形，OBACABD与CBD中，AB=BD=BC，ABD=CBD，ABDCBD，AD=CDACD是直角三角形，AC是斜边，ADC=90DO=ACDO2+BO2=AB2=BD2BOD=90OBOD又DOAC=O，
7、OB平面ACD又OB平面ABC，平面ACD平面ABC（2）解：设点D，B到平面ACE的距离分别为hD，hE则=平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，=1点E是BD的中点建立如图所示的空间直角坐标系不妨取AB=2则O（0，0，0），A（1，0，0），C（-1，0，0），D（0，0，1），B（0，0），E=（-1，0，1），=，=（-2，0，0）设平面ADE的法向量为=（x，y，z），则，即，取=同理可得：平面ACE的法向量为=（0，1，）cos=-由图可知此二面角应为锐角，二面角D-AE-C的余弦值为22.解：（1）， .当时， ，令，得； ，得，所以在上单调递增， 上单调递减所以的极大值为，不合题意当时， ，令，得； ，得或，所以在上单调递增， 和上单调递减.所以的极大值为，解得符合题意综上可得（2）令， ，当时， ，则对恒成立等价于，即对恒成立.（）当时， ， ， ，此时，不合题意.（）当时，令，则，其中， ，令，则在区间上单调递增，当时，则，所以对， ，从而在上单调递增，所以对任意， ，即不等式在上恒成立时，由， 及在区间上单调递增，可得存在唯一的，使得，且时， .从而时， ，所以在区间上单调递减，所以当时， ，即，不符合题意 综上所述- 11 -
