1、 数学广角 植 树 问 题 水南实验学校 李永春教学内容：人教版小学数学五年级上册第106-107页植树问题。教学目标：建植树问题数学模型的过程，渗透“化繁为简”和“一一对应”的数学1通过学生观察、猜测、动手操作、推理等活动，探究棵树与间隔数的关系，构建植树问题的数学模型。2经历建构思想，培养学生抽象、概括的能力。3在解决生活中实际问题的过程中体会数学模型的价值，感受数学与生活的密切联系。教学重点：运用“一一对应”的思想方法发现和理解棵树与间隔数的关系。教学难点：构建植树问题的模型并解决实际问题。教学准备：课件、练习本等。教学过程：谈话活动：今天很高兴和大家一起来学习。下面请大家举起你们的双手
2、挥挥手给在坐的数学专家评委和老师们打个招呼。让老师感受到你们的热情。邹老师今天很高兴认识大家，我们一起活动一下。如果感到高兴你就拍拍手，如果感到高兴你就拍拍手，如果感到高兴你就拍拍手。再次感受你们的热情。一、创设情境，引入新课。1、师：孩子们，我们都有一双灵巧的双手，它不但可以写字、画画、干活，还隐藏着一些数学知识，下面请大家伸出右手来，把手慢慢张开，仔细观察，一共几根手指？生：5根手指。师：每两根手指间出现了什么？（空隙），在数学上我们把它叫着（间隔）。 师：还看到不同的数吗？ 生：4 师：我们一起来看看。（1) 学生没说间隔：这个间隔的个数“4”就是“间隔数”。（2) 学生说出了间隔：这个
3、间隔4，是指手指间的空的个数，在我们数学上叫它“间隔的个数简称“间隔数”。板书：间隔数师：5根手指有几个间隔？生：4个间隔。 师:现在我来考考大家，看谁的的反应快？ 4根手指头几个间隔？3根？2根？ 生:3个，2个，1个。 师：大家的反应真够快。（三） 揭示课题：植树问题师：大家清楚地看到，5个手指之间有4个间隔，那么，将手指换成小树，假如把我们的一个手指看成一棵小树，其实这就是我们今天要一起研究的“植树问题”那数数有多少棵树？间隔数是几？（课件FLASH展示手变树拉直成路）。生：5棵树，有4个间隔。师：板贴：棵数 间隔数(慢）师：我们一起来看看现实生活中的一组图片。（3张）PPT课件出示师：
4、在一段小路上摆放了花盆，（PPT出示）有多少盆花？间隔数是多少呢？生：6盆花，5个间隔。（师记录）师：再看在小路一边围栅栏，（PPT出示）有多少块木板？多少个间隔数？生：9块木板，8个间隔。（师记录）师：如果我们把花盆变成一棵棵树（PPT演示），也把栅栏木板变成一棵棵树（PPT演示）。观察这3组图片，（表格出示）你有什么发现？生：棵数比间隔数多1或间隔数比棵数少1。生：两头都栽或两端都栽。（生找不出两端要栽）师：仔细观察这3组图有什么相同点？生：两头都栽或两端都栽。师：今天我们就一起来深入研究“植树问题”中“两端要栽”的情况。师：是不是棵数都比间隔数多1？我们一起验证请看大屏幕（2000米)1
5、、读一读。师：请你来读一读题。师小评：读的真好，听得出你是在用心的读题。2、 猜一猜。师：猜猜一共要栽多少棵树苗？生：4、5、8师：他们猜的对吗？我们一起动手验证一下。 3、理解题意。 师：从中我们知道了些什么？生：全长2000米。师：我们可以叫它 “总长 ”，板书：总长 生：每隔5米栽一棵树 师:怎么理解“每隔5米栽一棵树”生：5米栽一棵，又5米栽一棵树。或两棵树之间的距离都是5米。或两棵树之间的间隔是5米。师：每两棵树之间的长度也是两棵数之间的距离，我们把它叫做“间隔长度”一般简称为：“间距” 板书“间距” 每隔5米栽一棵树说明每个间距之间是相等的。（边说边比划）。2、动手操作，“化繁为简
6、”寻找规律。 师：现在我们一起动手栽树。 生：师：老师也有同感，一棵一棵种到2000米，确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，那就是遇到比较复杂的问题先想简单的问题，从简单的问题入手来研究，比如2000米的路太长，我们可以先在短距离的路上先种一种。下面我们就要运用这种方法来探究规律。（研究20米）师：请同学们拿出你们的纸条，我们用一条20厘米的线段表示20米的小路，每隔5米栽一棵树。那我们用多长来代替5米？（生5厘米）大家可以用自己喜欢的图案表示树，在动手之前我们一起来看活动要求：（1）、2人一组合作讨论和设计植树方案。（2）、探究两端要栽的情况下棵数与间隔
7、数之间的关系。师：谁来为我发号施令？生；开始！ (教师巡视，个别指导）。 师：设计好的同学请举手，说说你的设计方案。一共栽了几棵?生汇报展示（对，错各1种提前交学生画，直接展示）对、错：（未平均分）生：我一共栽了5棵。师：间隔数是几？生：4师：他们到底是否正确？我们一起来看大屏幕。师：出示20米线段。有1个5米就栽1棵，又1个5米又栽1棵，有几个间隔后面就能栽几棵。20米里面有多少个5米？（生4个）20里面有4个5，就有4个间隔。两端要栽，一共栽了多少棵？（5棵）师：为什么4个间隔，能栽5棵树？生：两端要栽，第1棵树不需要1个5米就可以栽1棵树，所以4个间隔能栽5棵树。师：评判学生展示情况。所
8、以正确，错误，师：如果总长是25米，间隔数是？棵数？生：5，6（师记录）师：总长是30米呢？间隔数？棵数？生；6，7（师记录）师：（回到2000米）解决这个问题？关键找出什么？生：间隔数师：其实就是看2000里面有几个5？（举手）生：20005=400（个）（师记录）400+1=401棵（出示PPT）师：（指黑板）刚才我们从生活中的3组图中找到间隔数是5，棵数（6），间隔数是8，棵数是（9），间隔数是4，棵数是5。通过动手操作得出间隔数是5，棵数是（6），间隔数是6，棵数是（7）。师：棵数与间隔数可以怎样用关系式表示？生：棵数=间隔数+1 师：还可以怎么表示呢？生：间隔数=棵数 - 1小结：要
9、求棵数，要先找出间隔数，要求间隔数就要找出棵数。师：如果间隔数不知道，那怎样求出来呢？小结：有1个5米，就有1个间隔，有2个5米，就有2个间隔，有几个5米，就有几个间隔，2000米里面有几个间隔？就是看2000里面有几个5？生：2000里面有400个5师：间隔数就是400。指到板书：2000 5 = 400 总长 间距 间隔数延伸：总长=间隔数间距 间距=总长 间隔数应用规律，完成表格。如果不画图，你知道总长分别米30米、500米、600米，间距都为5米载一棵，要栽多少棵树吗？师：请同学们独立思考，利用今天所学的知识，用算式表示出来间隔数和棵数，填写完表格。生思考完成表格，汇报结果。生：汇报并
10、板书。师:思维真敏捷，同学们的能力就是强，师：展示表格。小结：解决要栽多少棵树关键找（间隔数），也就是看总长度里面有几个间距？过渡思考：师：在“植树问题”中，一定要是“树”吗？除了“树”，还能换成别的事物吗？引导学生发现不仅仅是“树”，还可以表示很多别的事物。学生回答。师：植树问题应用于生活领域十分广泛，展示常见的摆花篮、装路灯、挂花灯、摆座椅、设公交车站、电线杆、队列、栏杆、楼层、垛口、垃圾桶、彩旗、防盗网、斑马线师：现在我们用今天学习的植树问题知识来解决生活中的问题。三、应用规律，解决问题模块一：点击生活（4张图片），口答（一） 、判断题。 1、在全长50米的小路的一边栽树，每隔5米载一棵
11、（两端要载），一共要载 10棵树。 （ ） 2、在相距80米的小路一边栽树（两端要载），每隔4米栽一棵，共栽21棵。 （ ）（二）、填空。1、马路一边栽了25棵梧桐树，如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽（ 24 ）棵银杏树。2、在一条长100米长的石子路，在石子路的一旁准备11个垃圾桶（两端要放）。每隔（ 10 ）米安放一个垃圾桶。（三）、解决问题。园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？四、收获总结。师：回忆一下，在我们这节课的学习中，是什么帮助了我们去发现了那么多规律？（线段图）线段图是我们在学习中经常用到的一种工具，同学们一定要把它当成好朋友噢。这节课老师感到很快乐，我收获了幸福，你们收获了什么？生：植树问题中两端都栽的规律棵数比间隔数多1。 师：同学们非常棒,今天咱们不仅有知识上的收获,运用我们的智慧发现了植树问题中两端都栽的规律，也有一些学习方法上的收获还学习了“化繁为简”研究问题的好方法，那就是遇到复杂的问题先想什么呢？简单的，同学们,是吗?师：老师希望你们能够从数学学习中领略到数学与其他学科不一样的魅力。植树中的学问还有很多，比如在两座建筑物之间植树，棵数与间隔数之间又会藏着什么秘密呢？这将是我们下节课要学习的内容，有兴趣的同学可以下课后查找资料，先去研究研究。好了，下课。
