1、人教新版五年级下学期8 数学广角找次品单元测试卷一应用题(共32小题)1有几瓶糖果,其中1瓶被吃了几颗,其余的质量相等如果用天平称4次就能保证找到那瓶被吃了几颗的,那么这些糖果最多有几瓶?2有14瓶酸奶,其中13瓶质量相同,另有1瓶轻一些,是次品如果用天平称,至少称几次可以保证把次品酸奶找出来?3有5袋盐,其中4袋每袋500g,另一袋不是500g,但不知道是比500g重还是轻如果用天平称,至少称几次可以保证找出这袋盐?4(1)质检部门对某企业的产品进行质量抽检,在抽检的9盒产品中有1盒不合格(质量稍轻一些)至少称几次能保证将这盒不合格的产品找出来?(2)如果在天平的两端各放4盒产品,称一次有可
2、能称出来吗?为什么?5利用天平找次品(只有一个次品)时,把下面数量的物品分成3份,使称的次数最少,如何分?待测物品个数首次分成8 20 34 51 6有3袋药品,其中2袋每袋20g,另1袋不是20g,但不知道比20g重还是轻,你能用天平找出来吗?试一试,用合适的方法表示称的过程至少要称几次才能保证找出来?7有12袋盐,其中1袋不合格(质量轻一些),至少称多少次能保证找出这袋盐?8有16瓶同样的水,小明往其中1瓶加了一些盐如果用天平称,那么至少称几次才能保证找出加盐的那瓶水?9有15枚金币,其中一枚是假币,外观和真的一样,只是比真金币轻一点能在天平上称3次(不用砝码),就把假金币找出来吗?10有
3、7盒奶粉,其中6盒每盒1000g,另1盒(次品)不是1000g,但不知道是比1000g重还是轻你能用天平找出来吗?11李叔叔加工了5个精密零件,其中有一个零件内部有砂眼,比别的零件轻为保证精密零件的质量,要找出这个次品你能用无砝码的天平很快把它找出来吗?12有4个奥运会纪念章,其中3个一样重,1个稍微重一些,至少称几次保证能找出那个重点的纪念章?13技术监督部门抽检一批网球的质量,看是否符合比赛要求在抽检的11个网球中,有1个是次品,且次品的质量较重(1)如果用天平称,至少称几次能保证找出次品?(2)如果天平两边各放5个,称一次有可能称出来吗?14有18瓶同样的水,小明往其中1瓶里加了一些盐如
4、果用天平秤称,那么至少称几次才能保证找出加盐的那瓶水?15有13袋糖,其中12袋质量相同,另1袋质量重一些,用天平秤至少称重几次才能保证找出这袋较重一些的糖?16有盒乒乓球,其中有一个较重的是次品,用天平称,保证称3次就能找到这个较重的乒乓球这盒乒乓球最多有多少个?17有12袋盐,其中有11袋质量相同,另一袋质量轻一些至少称几次保证找出这袋盐?18猴妈妈的水果店进了9筐相同质量的桃子,馋嘴的小猴偷吃了一筐中的3个桃子,这筐桃子就轻一些(1)如果用天平称,至少称几次可以保证找出被吃掉3个的那一筐?请写出主要过程(2)如果天平两边各放4筐,称一次有可能找出来吗?191箱牛奶有12袋,其中11袋质量
5、相同,另有1袋质量不足,小东说他用天平称2次就能保证找出质量不足的牛奶,他说的对吗?为什么?20在9颗螺丝钉中,混入了1颗不合格的螺丝钉(次品),它与合格螺丝钉的外形一模一样,只是质量略重些如果用天平称,最少称几次能保证找出这个次品?21有一箱乒乓球(外观完全相同),其中里面含有一个较重的次品球,如果称5次才能找出这个次品球,这个箱子中最少有多少个乒乓球?最多呢?22李师傅生产了80个合格的零件,徒弟不小心把一个较重但外形相同的零件混在了80个零件中了,如果用天平称,保证找出这个较重的零件最少需要称多少次?23李爷爷从6盒钙片里的一盒中拿出一片吃了,但他忘了是从哪一盒中拿出来的你能用天平把少了
6、一片的那一盒找出来吗?至少称几次能保证找出来?(请你用图表示称的过程)24妈妈到超市买了10盒质量相同的奶片,乐乐偷偷吃了一片如果用天平,至少称几次就可以保证找出少了一片的那一盒来?25有100个零件,分装成10袋,每袋装10个在其中的9袋里面每个零件都是50克,另1袋里面的每个零件都是49克这10袋混在一起,你能用秤称次,就把装49克的那1袋零件找出来吗?26有12袋外观相同的果冻,其中有1袋比其他发的质量略轻一些,用无砝码的天平最少称几次能把它找出来?27柜子中有5袋盐,其中的4袋每袋重500克,另一袋的质量不是500克,但不知道比500克重还是轻你用无砝码的天平至少称几次就能找出质量不是
7、500克的那袋盐呢?28有11袋糖,其中10袋质量相同,另有1袋轻一些,用天平至少称几次才能保证找出这袋轻一些的糖?29有10袋冰糖,其中9袋重400克,1袋重390克,用天平称,至少称几次,才能找出这袋重390克的冰糖?30有大小、形状完全相同的薯片11桶,其中有一桶质量较轻如果用天平,你最少称几次能找到它?31有27颗形状大小完全相同的珍珠,其中掺杂着一颗假珍珠(重量较轻),用天平至少秤几次才能找出这颗假珍珠?32王阿姨把散装的白糖包装成每袋1千克的袋装糖,中途接了个电话,有一袋糖忘了称重量,结果包了20袋后,她称了一下总重量,发现不足20千克,请你设计一种方法,帮她以最快的速度找出这袋糖
8、人教新版五年级下学期8 数学广角找次品单元测试卷参考答案与试题解析一应用题(共32小题)1【解答】解:先把这几瓶分成三份,如果瓶子数量是三的倍数的话,则三分瓶子数量相同,如果不是三的倍数,则分成两份相同和一份不同的情况,拿两份相同放到天平上,若两份质量不相同,则那瓶再较轻的一份,若质量相同,则在另外没称的一份接下来步骤同上所以要看糖果的瓶数是多少瓶,这个数在3n1和3n之间,则需要称的最少次数是n次所以如果瓶数小于81瓶则可4次称出,如果大于81瓶,则4次不能称出答:这些糖果最多有81瓶2【解答】解:第一次把14瓶酸奶分成3份:5瓶、5瓶、4瓶,取5瓶的两份分别放在天平两侧,若天平平衡,较轻的
9、在未取的一份,若天平不平衡,取较轻的一份继续;第二次,取含有较轻的一份(5瓶或4瓶),分成3份:2瓶、2瓶、1瓶,取2瓶的分别放在天平的两侧,若天平平衡,则未取的为较轻的次品,若天平不平衡,取较轻的继续;第三次,把含有较轻的一份(2个)分别放在天平两侧,即可找到较轻的次品答:至少称3次可以保证把次品酸奶找出来故答案为:33【解答】解:如图:答:至少称3次可以保证找出这袋盐4【解答】解:(1)第一次把9盒产品平均分成3份,取其中两份分别放在天平两侧,若天平平衡,则较轻的一个在未取的一份中,若天平不平衡,取较轻的一份继续;第二次,取含有较轻产品的一份中的3个分别放在天平两侧,若天平平衡,则未取的一
10、个为不合格产品,若天平不平衡,较轻的为不合格产品答:至少称2次能保证将这盒不合格的产品找出来(2)答:所以称一次有可能找到不合格产品,因为如果在天平两侧各放4盒产品,天平平衡,则未取的一盒为不合格产品5【解答】解:8322,所以8可以分成3、3、220362,所以20可以分成7、7、6343111,所以34可以分成11、11、1251317,所以51可以分成17、17、17故答案为:3、3、2;7、7、6;11、11、12;17、17、176【解答】解:第一次:从3袋药品中任取2袋标为,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,则未取那袋药品即是重量不同的那袋第二次:若天平秤不平衡,把在天平秤两端的药
11、品,取一袋,与未取那袋,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,则第一次称量时的另一袋即为重量不一样的药品;若不平衡,从天平秤拿出再称量的那袋即为重量不一样的药品7【解答】解:根据以上分析可知:第一次分成每6袋一组,用天平称,因有一袋质量不足,所以找出上升的一组,第二次再把上升的一组任意3袋分成一组,用天平称,再找出上升的一组,第三次上升的一组的3袋中再任取2袋用天平称,若天平平衡,则没称的1袋是质量较轻的一袋,若不平衡则上升一端的是较轻的一袋答:至少要称3次才能保证找出这袋盐来8【解答】解:根据生活常识可知,盐水要比普通的水重一些第一次先把16瓶水分成3份:5瓶、5瓶、6瓶,然后,取5瓶的两份分别
12、放在天平两侧,若天平平衡,则盐水在未取的一份中,若天平不平衡,取较重的一份继续称量;第二次,把含有盐水的一份分成3份:2瓶、2瓶、1瓶(或2瓶),取2瓶的两份分别放在天平两侧,若天平平衡,则盐水在未取的一份,若天平不平衡,取较重的一份继续;第三次,取含有盐水的一份分别放在天平两侧,即可找到较重的盐水答:至少称3次才能保证找出加盐的那瓶水9【解答】解:第一次,把15枚金币平均分成3份,取其中的两份分别放在天平两侧,若天平平衡,则较轻的在未取的一份中,若天平不平衡,取较轻的一份继续;第二次,取含有较轻的一份(5枚)中的4枚,天平两侧分别放2枚,若天平平衡,则较轻的为未取的一枚,若天平不平衡,取较轻
13、的一份继续;第三次,取含有较轻的金币(2枚),分别放在天平两侧,即可找到较轻的假币答:能在天平上称3次,就把假金币找出来10【解答】解:第一次把7盒奶粉分成3份:2盒、2盒、3盒,取2盒的两份分别放在天平两侧,若天平平衡,则次品在未取的一份中,若天平不平衡,则这4盒中有次品;第二次,若次品在剩余的3盒中,将每1盒与称量的4盒中的一盒进行称量,至少2次即可找到次品;若次品在称量的4盒中,则取2盒与3盒中的两盒进行称量,若天平平衡,则次品在4盒中另外2盒中,若不平衡,则次品在4盒中的另2盒中,然后将这2盒分别放在天平两侧,即可找到次品答:能用天平找出来11【解答】解:第一次,把5个精密零件分成3份
14、(2个、2个、1个),取2个的两份,分别放在天平两侧,若天平平衡,则较轻的是未取的一个,若天平不平衡,取较轻的继续;第二次,取含有较轻的零件的2个,分别放在天平两侧,即可找到较轻的精密零件答:至少2次能保证找到有沙眼的零件12【解答】解:第一次,天平两边分别放2个纪念章,取较重的一段继续;第二次,取含有较重的2个,分别放在天平两侧,即可找到较重的一个答:至少称2次保证能找出那个重点的纪念章13【解答】解:(1)第一次,把11个网球分成3份:4个、4个、3个;取4个的两份分别放在天平两侧,若天平平衡,则较重的一个在未取的一份中,若天平不平衡,取较重的一份继续;第二次,取含有次品的一份(4个或3个
15、)取其中的两个分别放在天平两侧,若天平平衡,则次品在未取的一份,若天平不平衡,则较重的一个是次品;第三次,取含有次品的一份(2个),分别放在天平两侧,即可找到次品答:至少3次能保证找到次品(2)答:如果天平两边各放5个,天平平衡,则未取的一个为次品,所以有可能一次能称出次品14【解答】解:第一次,先把18瓶水平均分成3份,每份6瓶,取其中的两份分别放在天平两侧,若天平平衡,则较重的一份在未取的一份中,若天平不平衡,取较重的一份继续;第二次,取较重的一份平均分成3份(每份2瓶),取其中的2份分别放在天平两侧,若天平平衡,则较重的在未取的一份,若天平不平衡,取较重的一份继续;第三次,取较重的一份(
16、3瓶)中的两瓶分别放在天平两侧,若天平平衡,则未取的较重,若不平衡,较重的一瓶就是加盐的答:至少称3次才能保证找出加盐的那瓶水15【解答】解:第一次:把13袋糖分成3份:4袋、4袋、5袋,取4袋的2份,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,则较重的糖果即在未取的一份中(再按下面方法操作),若不平衡,取较重的一份继续;第二次:把天平秤中较低端的一份糖,分成1袋、1袋、2袋(或3袋),取1袋的两份分别放在天平秤两端,若天平平衡,则较重的在未取的一份,若天平平衡,即可找出较重的一袋;第三次:把天平秤中较低端的2袋(或3袋糖,取2袋分别放在天平秤2端,若天平平衡,则未取的一袋就是较重的一袋,若不平衡,较低
17、端即为较重的答:用天平秤至少称重3次才能保证找出这袋较重一些的糖16【解答】解:3327(个)答:这盒乒乓球最多有27个17【解答】解:先把12袋盐平均分成3组,每组4袋第一次,取其中2组分别放在天平两边,若天平平衡,则较轻的一袋在未取的一组中,若天平不平衡,取较轻的继续;第二次,取含有较轻的1组分成3份:1袋、1袋、2袋,取1袋的2份分别放在天平两侧,若天平平衡,则较轻的一袋在未取的一份,若天平不平衡,可找到较轻的一袋;第三次,取含有较轻的1份(2袋)分别放在天平两侧,即可找到较轻的一袋答:至少称3次保证找出这袋盐18【解答】解:(1)第一次,把9筐桃子平均分成3份,取其中的两份分别放在天平
18、两侧,若天平平衡,则较轻的一筐在未取的一份中,若天平不平衡,则取较轻的一份继续;第二次,取较轻的一份(3筐)中的2筐分别放在天平两侧,若天平平衡,则较轻的为未取的一筐,若天平不平衡,则可找到较轻的一筐答:至少称2次可以保证找出被吃掉3个的那一筐(2)答:如果天平两边各放4筐,称一次有可能找出来19【解答】解:321233答:小冬的说法不对,因为至少需要3次才可保证一定找到质量不足的牛奶20【解答】解:第一次,把9颗螺丝钉平均分成3份,每份3颗,取两份分别放在天平的两侧,若天平平衡,则较重的次品在未取的一份中,若天平不平衡,取较重的一份继续;第二次,取含有较重的一份(3个),取其中2个分别放在天
19、平两侧,若天平平衡,则次品为未取的一个,若天平不平衡,可找到较重的次品答:用天平称,最少称2次能保证找出这个次品21【解答】解:3481(个)81+182(个)35243(个)即:81乒乓球的个数243答:这个箱子中最少有82个乒乓球,最多243个22【解答】解:338034答:用天平称,保证找出这个较重的零件最少需要称4次23【解答】解:如图所示:第一次,把6盒钙片平均分成3份(每份2盒),取其中的两份分别放在天平两侧,若天平平衡,则较轻的一盒在未取的一份,若天平平衡,取较轻的一份继续;第二次,取含有较轻的一份(2盒),分别放在天平两侧,即可找到较轻的一盒答:能用天平把少了一片的那一盒找出来
20、,至少称2次能保证找出来24【解答】解:第一次,把10盒奶片分成3份:3盒、3盒、4盒,取3盒的两份分别放在天平两侧,若天平平衡,则被吃的一盒在未取的一份,若天平平衡,取较轻的一份继续称量;第二次,取含有被吃一片的一盒(3盒或4盒),分成3份:1盒、1盒、1盒(或2盒),取1盒的2份分别放在天平两侧,若天平平衡,则,被吃掉一片的一盒在未取的一份中,若天平不平衡,可找到较轻的一盒;第三次,取含有较轻的一份(2盒),分别放在天平两侧,即可找到较轻的一盒答:只数3次就可以保证找出少了一片的那一盒来25【解答】解:(1)把10袋零件分成两组:5袋为1组,进行第一次称量,那么次品就在较轻的那一组中,(2
21、)由此再把较轻的5袋分成2组:2袋为1组,如果左右相等说明剩下的1袋中有次品,考虑最差情况:左右不等,那么次品就在较轻的那2袋中,(3)把较轻的2袋分为2组:1组1盒,那么较轻的那一堆中有次品综上所述,至少经过3次就一定能找到次品26【解答】解:根据以上分析可知至少要称3次才能保证找出这袋糖果来答:至少需要3次保证找出这袋果冻27【解答】解:(1)等一次称量:先把其中4袋拿出分作2份,放在天平左右两边进行称量,如果左右相等,那么说明剩下的那一袋是次品;如果左右不等,那么说明次品就在其中一边;(2)第二次称量:把左边的两袋分别放在天平的左右两边称量:如果相等,那么次品在右边一组的两袋中,如果不等
22、,那么说明这两袋中有一袋是次品;(3)把确定有次品的2袋盐,分别与其它三袋中的任意一袋继续称量,相等的是500克,不等的就是次品,由此也可以利用天平的平衡原理得出它的质量是大于500克或是小于500克28【解答】解:第一次,把11袋糖分成3份:4袋、4袋、3袋,取4袋的两份分别放在天平两侧,若天平平衡,则较轻的一袋在未取的一份中;若天平不平衡,取较轻的一份继续称量第二次,取含有较轻的一份,分成3份:1袋、1袋、2袋(或1袋),取1袋的两份分别放在天平两侧,若天平平衡,则较轻的一袋在未取的一份中,若天平不平衡,则找到较轻的一袋第三次,取含有较轻的一份分别放在天平两侧,即可找到较轻的一袋糖答:用天
23、平至少称3次才能保证找出这袋轻一些的糖29【解答】解:第一次五五分,找出有轻的一份;第二次把轻的一份选出四袋,二二分,如果一样重,则剩下的一袋为390克,若不是,则把轻的一份再称一次这样,最多3次可以找到390克的冰糖答:至少称3次,才能找出这袋重390克的冰糖30【解答】解:先把11桶薯片分成(4,4,3),每侧放4桶,如果平衡,在剩下的3桶一定有一桶质量较轻,然后分成(1,1,1),称量2次即可找到质量较轻的一桶如果不平衡,上翘4桶中一定有一桶质量较轻的,然后分成(2,2),然后再把上翘的2桶,分成(1,1),这样称量3次即可找到质量较轻的一桶31【解答】解:第一次:把27颗珍珠平均分成3
24、份,每份9颗,任取2份,分别放在天平秤2端,若天平秤平衡,则较轻的珍珠即在未取的9颗中,若不平衡较轻的珍珠在天平上翘的那一端;第二次:把天平上翘的那一端的9颗珍珠分成3份,每份3颗,任取2份,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,则较轻的珍珠即在未取的3颗中,若不平衡较轻的珍珠在天平上翘的那一端;第三次:把天平上翘的那一端的任取2颗,分别放在天平秤2端,若天平秤平衡,未取那颗即为较轻珍珠,若不平衡,天平上翘的那一端即为较轻的答:用天平至少秤3次才能找出这颗假珍珠32【解答】解:先把20袋糖分成(7,7,6),把两个7袋一组的放在天平上称,可找出有次品的一组,再把7分成(3,3,1),可找出有次品的一组,再把3分成(1,1,1),可找出次品,需3次;如次品在6个一组里,则把6分成(2,2,2),把两个2个一组的放在天平上称,可找出次品一组,再把2成(1,1),可找出次品,需3次;所以用天平称,至少称3次能保证找出次品球