1、牛顿力学习题课牛顿力学习题课王硕王硕内容提要内容提要1位置矢量、位移、路程位置矢量、位移、路程一、质点运动学一、质点运动学（1）位置矢量）位置矢量（2）位移）位移（3）路程）路程1P2P2r1rrOS2速度速度速率（速度的大小）速率（速度的大小）3加速度加速度自然坐标系中加速度分解为自然坐标系中加速度分解为切向加速度切向加速度和和法相加速度法相加速度4圆周运动圆周运动5相对运动相对运动1牛顿运动定律牛顿运动定律二、质点和质点系动力学二、质点和质点系动力学2质心运动定理质心运动定理（1）质心的位置矢量）质心的位置矢量（2）质心的运动定理）质心的运动定理3动量定理动量定理（1）质点的动量定理）质点
2、的动量定理iittipptdfI21（2）质点系的动量定理）质点系的动量定理pptdFItt214动量守恒定律动量守恒定律如果合外力为零，则质点系的总动量不随时间改变如果合外力为零，则质点系的总动量不随时间改变恒矢量NiiNiipPfF1105角动量定理角动量定理（1）质点的角动量定理）质点的角动量定理iittiLLtdM21（2）质点系的动量定理）质点系的动量定理1221LLtMttd d6角动量守恒定律角动量守恒定律当质点系对惯性系中某点所受的合外力矩为零时，当质点系对惯性系中某点所受的合外力矩为零时，该质点系相对于该定点的角动量将不随时间改变该质点系相对于该定点的角动量将不随时间改变0i
3、iiMM常矢量iiiiiivmrLL7功、动能定理功、动能定理BLABLABLArdFrdFdAA)()()(cos（1）变力做功）变力做功（2）动能定理）动能定理kkkBLAEEEmvmvrdFA122122)(2121kAkBextEEAAint（a）质点的动能定理）质点的动能定理（b）质点系的动能定理）质点系的动能定理8保守质点系的功能原理、机械能守恒定律保守质点系的功能原理、机械能守恒定律（2）保守质点系的功能原理）保守质点系的功能原理 外力对保守质点系所做的功等于其机械能的增量外力对保守质点系所做的功等于其机械能的增量)(PKEEA外（3）机械能守恒定律）机械能守恒定律 对于一个保守
4、质点系，在只有保守内力做功的情对于一个保守质点系，在只有保守内力做功的情况下，质点系的机械能保持不变。况下，质点系的机械能保持不变。常量ABEE系统初状态机械能系统初状态机械能 AE系统末状态机械能系统末状态机械能 BE（1）內力为保守力的质点系称为保守质点系內力为保守力的质点系称为保守质点系1刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律三、刚体定轴转动三、刚体定轴转动tddLMzz2刚体定轴转动的动能定理刚体定轴转动的动能定理KEJJMdA20221213刚体绕定轴转动的角动量定理刚体绕定轴转动的角动量定理0JJtMd4刚体对定轴的角动量守恒刚体对定轴的角动量守恒0zM如果外力矩如果外力矩 ，常量zL5
5、机械能守恒机械能守恒对于包括有刚体的系统，如果在运动过程中，对于包括有刚体的系统，如果在运动过程中，只有保守内力做功，则该系统的机械能守恒。只有保守内力做功，则该系统的机械能守恒。解题指导解题指导例例1 0a0at一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为 ，以后加速度均匀增加，每经过以后加速度均匀增加，每经过 秒增加秒增加 ，求经过求经过 秒后，质点的速度和位移。秒后，质点的速度和位移。一辆装煤车，以一辆装煤车，以v=3m/s的速率从某头下面通过，煤的速率从某头下面通过，煤透过漏斗以透过漏斗以5t/s的速度竖直注入车厢，如果车厢的速的速度竖直注入车厢，如
6、果车厢的速率保持不变，车厢与钢轨间的摩擦忽略不计，求煤率保持不变，车厢与钢轨间的摩擦忽略不计，求煤车的牵引力。车的牵引力。例例2 v=3m/sF?煤煤一条均匀链条，质量为一条均匀链条，质量为m，总长为，总长为l成直线状放在桌成直线状放在桌面上，设桌面与链条之间的摩擦系数为面上，设桌面与链条之间的摩擦系数为。现已知链。现已知链条下垂长度为条下垂长度为a时，链条开始下滑，试计算链条刚好时，链条开始下滑，试计算链条刚好全部离开桌面时的速率。全部离开桌面时的速率。例例3 a质量为质量为20t的浮吊，吊着质量为的浮吊，吊着质量为2103kg的货物。当的货物。当吊杆与垂线的夹角从吊杆与垂线的夹角从60变到
7、变到30时，浮吊在水平时，浮吊在水平方向上移动了多少距离？设杆长为方向上移动了多少距离？设杆长为8m，杆的质量可，杆的质量可忽略不计。忽略不计。例例4 在光滑的水平桌面上，放一质量为在光滑的水平桌面上，放一质量为M的滑块，滑块与的滑块，滑块与轻质弹簧相连，弹簧另一端固定于轻质弹簧相连，弹簧另一端固定于O点，弹簧的进度点，弹簧的进度系数为系数为k，静止的弹簧原长为，静止的弹簧原长为l0，今用力猛击滑块，今用力猛击滑块，使之获得与弹簧轴线垂直的水平速度使之获得与弹簧轴线垂直的水平速度v0，当滑块，当滑块M运运动到动到B点时，弹簧的长度为点时，弹簧的长度为l，求滑块在，求滑块在B点的速度大点的速度大
8、小与弹簧轴线间的夹角小与弹簧轴线间的夹角？例例5 一根质量为一根质量为M，长度为，长度为l的链条，被竖直地悬挂起来，的链条，被竖直地悬挂起来，最低端刚好与秤盘接触，今将链条释放并让它下落，最低端刚好与秤盘接触，今将链条释放并让它下落，求链条下落长度为求链条下落长度为x时，秤的读数。时，秤的读数。例例6 lx例例7 2m1mxO060RA一飞轮以一飞轮以1500r/min1500r/min的转速绕定轴作反时针转动。制动的转速绕定轴作反时针转动。制动后，飞轮均匀地减速，经时间后，飞轮均匀地减速，经时间t=50st=50s而停止转动。求而停止转动。求:(1)(1)角加速度角加速度(2)(2)从开始制
9、动到静止，飞轮转过的转数从开始制动到静止，飞轮转过的转数N N(3)(3)制动开始后制动开始后t=25st=25s时飞轮的角速度时飞轮的角速度(4)(4)飞轮的半径飞轮的半径R=1mR=1m，求，求t=25st=25s时飞轮边缘上一点的速时飞轮边缘上一点的速度和加速度。度和加速度。例例8 固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴对称轴OOOO转动，设大小圆柱体的半径分别为转动，设大小圆柱体的半径分别为R R和和r r，质量分别为质量分别为M M和和m m，绕在两柱体上的细绳分别与物体，绕在两柱体上的细绳分别与物体m m1 1和和m m2
10、 2相连，相连，m m1 1和和m m2 2分别挂在圆柱体的两侧，如图所示。分别挂在圆柱体的两侧，如图所示。设设R=0.2mR=0.2m，r=0.1mr=0.1m，m m=4kg=4kg，M M=10kg=10kg，m m1 1=m m2 2=2kg=2kg，（柱体绕（柱体绕OOOO的转动惯量为的转动惯量为mrmr2 2/2/2）求：）求：（1 1）柱体转动时的角加速度；）柱体转动时的角加速度；（2 2）两侧绳子的张力。）两侧绳子的张力。例例9 如图所示，一质量为如图所示，一质量为M M、长、长l为的均匀细棒，可在水平面为的均匀细棒，可在水平面内绕通过其中心的竖直转动，开始细棒静止。一质量内绕
11、通过其中心的竖直转动，开始细棒静止。一质量为为m m的小球，以水平速度的小球，以水平速度u u与棒的端点作弹性碰撞。求与棒的端点作弹性碰撞。求碰撞后小球弹回的速率及棒的角速度。（棒绕其中心碰撞后小球弹回的速率及棒的角速度。（棒绕其中心的转动惯量为的转动惯量为m l 2 2/12/12）例例10 u正向正向vLmm2/L4/LO例例11.vLmm2/L4/LO2/L4/Lmm例例12 在湖中有一小船，岸边有一人用绳子跨过一定滑轮在湖中有一小船，岸边有一人用绳子跨过一定滑轮用恒定速度用恒定速度v拉着船靠岸，试分析船运动的速率拉着船靠岸，试分析船运动的速率u,比比v大还是比大还是比v小？是否作匀速运动？小？是否作匀速运动？v船船hlxOAC
