1、第第2020章章 数据的初步分析数据的初步分析单元复习全章知识结构图数数据据的的初初步步分分析析数据的频数分布数据的频数分布数据的集中趋势数据的集中趋势数据的离散程度数据的离散程度平均数平均数众数众数中位数中位数极差极差方差方差标准差标准差1.频数与频率：频数与频率：在在n个数据中，某类数据出现的次数个数据中，某类数据出现的次数m称为该类数据出现的频数，称为该类数据出现的频数，称为该类称为该类数据出现的频率数据出现的频率.2.画频数分布直方图的一般步骤：画频数分布直方图的一般步骤：（1）计算这批数据中最大数与最小数的差）计算这批数据中最大数与最小数的差主要知识回顾主要知识回顾mn（2）决定组距
2、和组数决定组距和组数组数组数=最大数最大数-最小数最小数组距组距（3）决定分点）决定分点（4）列频数分布表）列频数分布表（5）画频数直方图）画频数直方图 你还你还记得吗？记得吗？典例精讲典例精讲1 为了解我校八年级为了解我校八年级300名学生的视力名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生的视力情况，情况，从中抽取了一部分学生的视力情况，进行数据整理后：进行数据整理后：（1）在这个问题中，总体，个体分别是什）在这个问题中，总体，个体分别是什么？么？总体：我校八年级总体：我校八年级300名学生的视力情况；名学生的视力情况；个体：我校八年级每一名学生的视力情况个体：我校八年级每一名学生的视力情况.（2
3、）填写频数统计表中未完成的部分：）填写频数统计表中未完成的部分：分组分组频数频数频率频率3.954.2520.0460.124.554.85234.855.155.155.4510.02合计合计1.004.254.55500.46180.36（3）若视力为）若视力为4.9,5.0,5.1均属正常，不需均属正常，不需矫正，试估计我校八年级学生视力正常的矫正，试估计我校八年级学生视力正常的人数约为多少？人数约为多少？50人中视力为人中视力为4.9,5.0,5.1的人数为的人数为18人，人，占占50人的百分比为人的百分比为1850=36%，我校八年级学生视力正常的人数约为：我校八年级学生视力正常的人
4、数约为：30036%=%=108（名）（名）（4）画出频数分布直方图）画出频数分布直方图.3.数据的集中趋势：数据的集中趋势：平均数：平均数：加权平均数：加权平均数：众数：一组数据中出现次数最多的数据众数：一组数据中出现次数最多的数据中位数：一组数据按大小顺序排列后，位于正中位数：一组数据按大小顺序排列后，位于正 中间的一个数据或正中间两个数据的平均数中间的一个数据或正中间两个数据的平均数121()nxxxxn1 1221212(,)kkkkx fx fx fxffffffn kn典例精讲典例精讲2 我校九年级我校九年级125班班20名女生某次体育名女生某次体育测试成绩统计如下表：测试成绩统计
5、如下表：成绩（分）成绩（分）60708090100人数（人）人数（人）15xy2（1）如果这）如果这20名女生的体育测试成绩的名女生的体育测试成绩的平均分是平均分是82分，求分，求x、y的值；的值；解解（1）由题意，得）由题意，得解得解得1 522060 1 70 28090100 28220 xyxy 57xyx的值为的值为5，y的值为的值为7.（2）在（）在（1）的条件下，设）的条件下，设20名女生本次名女生本次体育测试成绩的众数是体育测试成绩的众数是a，中位数是，中位数是b，求，求(a-b)2的值的值.（2）由题意，得）由题意，得 众数众数a=90，中位数，中位数b=80，(a-b)2=
6、(90-80)2=100，(a-b)2的值为的值为100.4.数据的离散程度数据的离散程度极差：一组数据中最大数与最小数的差极差：一组数据中最大数与最小数的差方差：方差：标准差：标准差：2222121nsxxxxxxn222121nsxxxxxxn典例精讲典例精讲3 某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取绩中随机抽取8次，记录如下：次，记录如下：现要从中选派一人参加操作技能比赛，现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人从统计学的角度考虑
7、，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由参加合适？请说明理由.甲甲9582888193798478乙乙8392809590808575解：分别求出甲、乙两人的平均数和解：分别求出甲、乙两人的平均数和 方差，得方差，得1=8x甲(82+81+79+78+95+88+93+84)=)=85，21=8s甲 (78-85)2+(+(79-85)2+(+(81-85)2+(82-85)2+(+(84-85)2+(+(88-85)2+(93-85)2+(+(95-85)2=35.51=8x乙(92+95+80+75+83+80+90+85)=)=85，21=8s乙 (75-85)2+(+(80-85)2+
8、(+(80-85)2+(83-85)2+(+(85-85)2+(+(90-85)2+(92-85)2+(+(95-85)2=41.=，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适.x甲x乙2s甲2s乙5.用样本数据估计总体数据用样本数据估计总体数据（1）用样本平均数估计总体平均数：）用样本平均数估计总体平均数：现实生活中总体平均数一般难以计算出来，现实生活中总体平均数一般难以计算出来，常采用样本平均数估计总体平均数，若样常采用样本平均数估计总体平均数，若样本容量太小，则差异较大本容量太小，则差异较大（2）用样本方差估计总体方差：）用样本方差估计总体方差：在实际问题中也常采用
9、样本方差估计总体在实际问题中也常采用样本方差估计总体方差方差典例精讲典例精讲4 我市一花农对我市一花农对10盆同一品种的花施用甲、乙盆同一品种的花施用甲、乙两种花肥，把两种花肥，把10盆花分成甲、乙两组，每组盆花分成甲、乙两组，每组5盆，盆，记录其花期（单位：天）如下：记录其花期（单位：天）如下：甲组：甲组：25,23,28,22,27；乙组：乙组：27,24,24,27,23.（1）10盆花的花期最多相差几天？盆花的花期最多相差几天？（2）施用何种花肥，花的平均花期较长？）施用何种花肥，花的平均花期较长？（3）施用哪种花肥的效果更好？）施用哪种花肥的效果更好？解解（1）28-22=6（天）（
10、天）.（2）=（25+23+28+22+27）=25（天），（天），=（27+24+24+27+23）=25（天），（天），=，不论施用哪种花肥，花的平均花期一样长不论施用哪种花肥，花的平均花期一样长.x甲x甲1515x乙x乙 施用乙种花肥效果比较可靠施用乙种花肥效果比较可靠.（3）=2s甲2s甲2s乙2s乙 (25-25)2+(+(23-25)2+(+(28-25)2+(22-25)2+(+(27-25)2=5.2，1515=(=(27-25)2+(+(24-25)2+(+(24-25)2+(27-25)2+(+(23-25)2=2.8，易错题解析易错题解析 若样本若样本3,1,5,2，m，
11、n的平均数是的平均数是3，众数也是众数也是3，则，则m=_.错解：错解：3解析：由题意，可得解析：由题意，可得m+n=7，且，且m，n中中必有一个为必有一个为3，但不能确定是，但不能确定是m还是还是n等等于于3，所以，所以m的值有两种情况的值有两种情况.正解：正解：3或或4解题方法总结解题方法总结1.解题一定要认真，如频数的统计如不认真就解题一定要认真，如频数的统计如不认真就 极易出错极易出错.2.计算要仔细，如方差的计算就容易出错计算要仔细，如方差的计算就容易出错.3.要从图表中获取准确的信息来解决问题要从图表中获取准确的信息来解决问题.4.根据题中条件及图表信息灵活选用数据的特根据题中条件
12、及图表信息灵活选用数据的特 征数来描述数据征数来描述数据.能力小测试能力小测试1.一组数据按从小到大排列为一组数据按从小到大排列为2,4,8，x，10,14，若这组数据的中位数为，若这组数据的中位数为9，则这组数据，则这组数据的众数为（的众数为（）A.4 B.8 C.10 D.142.已知一组数据已知一组数据5,8,10，x，9的众数是的众数是8，则，则这组数据的方差是（这组数据的方差是（）A.2.6 B.2.7 C.2.8 D.2.9CC3.若若5个正整数的中位数是个正整数的中位数是3，唯一的众数是，唯一的众数是 7，则这，则这5个数的平均数是个数的平均数是_.4.我市公务员招聘考试分笔试和
13、面试两种，我市公务员招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按其中笔试按60%、面试按、面试按40%计算加权平均数计算加权平均数 作为总成绩，王强笔试作为总成绩，王强笔试90分，面试分，面试85分，则分，则 他的总成绩为他的总成绩为_分分.5.数据数据-2，-1,0,3,5的方差是的方差是_.4886.86.为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加我为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加我市中学生数学竞赛，每个月学校对他们的学市中学生数学竞赛，每个月学校对他们的学习进行一次测试，如图是两人赛前习进行一次测试，如图是两人赛前5次测试成次测试成绩的折线统计图绩的折线统计图.（1）分别求出甲、乙两人的平均数和方差）
14、分别求出甲、乙两人的平均数和方差；=_，=_，=_，=_.（2）若你是他们的辅导老师，应该选派谁去）若你是他们的辅导老师，应该选派谁去参赛？为什么？参赛？为什么？x乙x甲2s甲2s乙80807050 乙的成绩虽然较稳定，但最近两次成绩乙的成绩虽然较稳定，但最近两次成绩都低于甲，且甲最近三次成绩稳中有升，都低于甲，且甲最近三次成绩稳中有升，而乙却有下降趋势，所以应派甲去参赛而乙却有下降趋势，所以应派甲去参赛.能力拓展能力拓展 已知样本已知样本x1，x2，x3，xn的方差为的方差为5，则样本则样本3x1+2，3x2+2，3x3+2，3xn+2的的方差为方差为_.45你是怎么想的？你是怎么想的？课堂小结课堂小结数据的频数、频率是什么？数据的频数、频率是什么？怎样描述数据的离散程度？怎样描述数据的离散程度？怎样描述数据的集中趋势？怎样描述数据的集中趋势？
