1、 第 1 页（共 7 页） 高三理科数学“124”限时抢分训练题（十五） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. （1）设复数 1 z， 2 z在复平面内对应的点关于虚轴对称，且 1 2iz ，则 12 zz（ ）. （A）43i （B）43i （C）3 4i （D）34i （2）若集合1,0,1,2,3A ，21,By yxxA，集合CAB，则C的真子集个数 为（ ）. （A）3 （B）4 （C）7 （D）8 （3）已知向量12，a，,
2、2xb，若ab与ab垂直，则实数x的值是（ ）. （A）1 （B）1 （C）1 （D）4 （4） 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有垣厚七尺八寸七有 五， 两鼠对穿 大鼠日一尺， 小鼠亦日一尺 大鼠日自倍， 小鼠日自半 问几何日相逢？各穿几何？”， 翻译成今天的话是：一只大鼠和一只小鼠分别从的墙两侧面对面打洞，已知第一天两鼠都打了一尺 长的洞， 以后大鼠每天打的洞长是前一天的2倍， 小鼠每天打的洞长是前一天的一半， 已知墙厚7.875 尺，问两鼠几天后相见？相见时各打了几尺长的洞？设两鼠x天后相遇（假设两鼠每天的速度是匀 速的） ，则x （ ）. （A） 2 （B
3、）3 （C）4 （D）5 （5）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）. 正视图 侧视图 俯视图 31 1 2 （A）3 3 （B）3 （C） 4 3 3 （D） 5 3 3 （6）已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若其渐近线与圆 22 430xyy相切，则此双 第 2 页（共 7 页） 曲线的离心率等于（ ）. （A） 1 2 （B）2 （C）3 （D）2 （7）下列说法正确的个数为（ ）. 对于不重合的两条直线，“两条直线斜率相等”是“两条直线平行”的必要不充分条件 命题“x R，sin1x”的否定是“x R，sin1x ” “p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件
4、已知直线a，b和平面，若a，/b，则ab. （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （8）已知随机变量 2 1,XN，且30.15P X ，则11PX（ ）. （A）0.1 （B）0.25 （C）0.35 （D）0.4 （9）已知sin2cos3，求sin2（ ）. （A） 2 2 3 （B） 2 3 3 （C） 2 3 （D） 3 3 （10） 已知( )ln(1)f xxx， 若0ab， () 2 ab Pf ，()Qfab， 22 2 ab Rf ， 则（ ）. （A）PQR （B）RQP （C）PRQ （D）RPQ （11）已知在三棱锥PABC中， 4 3 3 P ABC V ， 4
5、APC ， 3 BPC，PAAC， PBBC，且平面PAC 平面PBC，那么三棱锥PABC外接球的体积为（ ）. （A） 4 3 （B） 8 2 3 （C）12 3 3 （D） 32 3 （12）已知定义在R上的函数 yf x满足 4f xf x ，且函数2yf x为偶函数， 第 3 页（共 7 页） 当0,2x时， 1 ln 2 f xxax a ，当2,0x 时， fx的最小值为 3，则a （ ）. （A） 2 e （B）e （C）2 （D）1 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分. （13） 3 1 12xx x 的展开式的常数项为 . （14）若
6、变量x ，y 满足约束条件1 1 yx xy y ，且2zxy的最大值和最小值分别为M和m， 则Mm . （15）已知直线2yx与抛物线 2 8yx交于A，B， 抛物线焦点为F， 则FA FB . （16）已知数列 n a满足 1 1a ， 2 2a ， 2 2 2 1 cossin 22 nn nn aa ， 则该数列的前20项的和为 第 4 页（共 7 页） 理科数学“124”限时抢分（十五）参考答案 题号123456789101112 答案 C C A B B D C C A D D A 二、填空题二、填空题 13. 6 14.0 15. 3 16. 2101 解析解析部分部分 （1）解
7、析解析 因为复数 1 z， 2 z在复平面内对应的点关于虚轴对称，且 1 2iz ， 所以 2 2iz ，从而 2 2zi ，所以 12 zz=(2i)( 2i)34i ， 故选 C （2）解析解析 由题意可得3, 1,1,3,5B ，1,1,3CAB ， 所以C的真子集有 3 217 个.故选 C （3）解析解析 因为向量1,2a，, 2xb，所以1,0xab，1,4xab， 因为ab与ab垂直，所以1100xxabab，解得1x 故选 A （4）解析解析 设需要n天才可以相逢，则 21 11163 1222 2428 n n ， 可得 163 2283 28 n nn n .故选 B （5
8、）解析解析 由三视图可得，几何体为底面为正视图，高为3的四棱锥， 体积为 1(12) 2 33 32 .故选 B （6）解析解析 取双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的一条渐近线 b yx a ，即0bxay 由圆 22 430xyy 化为 2 2 21xy圆心0,2，半径1r 第 5 页（共 7 页） 因为渐近线与圆 22 430xyy 相切，所以 22 |2 |a ba =1 化为 22 3ab 所以该双曲线的离心率1 32 c e a 故选 D （7） 解析解析 对于不重合的两条直线， “两直线的斜率相等”可以推出“两条直线平行”， 但是“两 条直线平行”不能推出“两条直线
9、斜率相等”，因为有斜率不存在的情况，故为充分不必要条件. 错误； 全程命题的否定为特称命题，显然正确； 由“p且q为真”可知p,q均为真命题，可以推出“p或q为真”，但是反过来不行.正确； 由a可知a垂直于平面内任意一条直线，由/b可知b一定与平面内的某条直线平行，故 ab，正确. 故选 C. （8）解析解析 因为随机变量 2 (1,)XN ，且 (3)0.15P x ， 所以 1 2 (3)1 2 0.15 ( 11)0.35 22 P x Px .故选 C. （9）解析解析 构造1, 2a，sin,cosb. 因为 sin2cos3a b ，3 13 ab， 所以a bab，cos 1 a
10、 b ab ，所以/a b，所以 122 tan sincos2 . 2 2222 2 2 2sincos2tan3 2 2 sin sincos1tan3 2 1 2 a . 故选 A. （10）解析解析 1 1 11 x fx xx ， 故当0x 时， 0fx ，即( )f x在0,单调递减. 因为 22 2 ab abab ，所以 22 22 abab fffab ，即RPQ. 故选 D. 第 6 页（共 7 页） （11）解析解析 由题意，设2PCx，则因为PAAC， 4 APC， 所以APC为等腰直角三角形，所以PC边上的高为x， 因为平面PAC平面PBC，所以A到平面PBC的距离为
11、x， 因为 3 BPC，PAAC，PBBC， 所以PBx，BC=3x，所以 PBC S= 1 3 2 xx= 2 3 2 x， 所以 P ABC V = A ABC V = 2 13 32 xx= 4 3 3 ，所以2x ， 因为PAAC，PBBC，所以PC的中点为球心，球的半径为 2， 所以三棱锥PABC外接球的体积为 3 432 2 33 故选 D （12）解析解析 因为(4)( )f xf x ，所以(8)(4)( )f xf xf x ，故( )f x为周期为 8 的函 数，由函数(2)yf x是偶函数，得( )f x关于2x 对称，即(4)()f xfx， 所以()( )fxf x
12、，( )f x为奇函数，所以( )f x在(0,2上最大值为3， 当(0,2x时， 1 fxa x ，令 1 0fxx a ，因为 1 2 a ，所以 1 02 a . 所以 2 max 111 ln3ef xfaa aaa .故选 A. （13）解析解析 3 1 (1) 2xx x 33 11 22xxx xx ， 21 3 C26. （14）解析解析 作出不等式组1 1 yx xy y 所表示的可行域如图所示， 第 7 页（共 7 页） x+y=1 y=-1 y=x O y x B A 直线1y 交直线1xy 于点(2, 1)A ，交直线yx于( 1, 1)B 作直线:2l zxy,则 z
13、为直线l在y 轴上的截距， 当直线l经过可行域上A点时， 直线l在y轴上的截距最大， 此时Z取 最大值M，即22( 1)3M ，当直线l经过可行域上B点时，直线l在y轴上的截距最小， 此时Z取最小值m，即2 ( 1)( 1)3m ，因此0Mm. （15）解析解析 FAFBFAFB 44 1 cos451 cos45 2 16 32 sin 45 （16）解析解析 由题中条件知， 1 1a ， 2 2a ， 31 12aa ， 42 204aa， 53 13aa ， 64 28aa 即其奇数项构成了首项为 1，公差为 1 的等差数列，而其偶数项则构成了首项为 2， 公比为 2 的等比数列， 所以该数列的前20项的和为 10 2101 1231024822101 . 故答案为2101
